角加速介绍

0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
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对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角加速 度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运动 的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动 的线量、与描写转动的角量之间有什么关系呢？
三、定轴转动刚体上任一点的速度和加速度
1.位移与角位移之间的关系
位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质
点的运动。
9
5.匀变速转动的计算公式
1.特点： 1.角加速度为一常量 β C
2.定轴转动。
3.初始条件： t 0时
2.匀变速转动公式
0 0
由
d
dt
有：d dt 两边积分
d
0
t
dt
0
0 t 0 t （1）
由 d
dt
有：d dt
刚体运动的描述
1
一、刚体运动的基本形式
刚体的基本运动可以分为平动和转动，刚体的各 种复杂运动都可以看成是这两种运动的合成。
刚体的平动是指刚体在运 动过程中其中任意两点的连 线始终保持原来的方向（或 者说，在运动的各个时刻始 终保持彼此平行）。
特点：其中各点在任意相同的时间内具有相同的位 移和运动轨迹，也具有相同的速度和加速度。因而 刚体上任一点的运动都可代表整个刚体的运动。
方向：满足右手定则，沿刚体 转动方向右旋大拇指指向。
角速度是矢量，但对于刚体定轴转 动角速度的方向只有两个，在表示角 速度时只用角速度的正负数值就可表 示角速度的方向，不必用矢量表示。
ω
7
4.角加速度 描写角速度变化快慢和方向的物理量。
t到t+Δt时刻，刚体角速度的增量为：
1.平均角加速度
t
刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。
2.角加速度 对变速转动，如何确定角加速度？
ω dθ
dt
①.用平均角加速度代替变化的角加速度；
②.令 t 0 取极限；
lim d
t0 t dt
d 2
dt2
角加速度为角速度对
时间 t 的一次导数， 或为角坐标对时间 t 的二次导数。
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单位：弧度/秒2，rad/s2, 方向：角速度变化的方向。
o
r an
a
a a ann
切向加速度：a
dv dt
法向加速度：a n
v2 r
2.圆周运动时加速度与角量的关系
a
dv dt
r d
dt
r
an
v2 r
(r )2
r
r2
4.角量与线量的关系
s r
v r
a
dv dt
r
an
v2 r
r2
13
两边积分
0
d 0t
dt
0t
(0 t )dt
0
0t
1 2
t 2
（2）
10
0 t（1）
0
0t
1 2
t 2 （2）
由（1）、（2）式消 t得：
2 02 2 ( 0 ) （3）
与匀变速直线运动计算公式有对应关系：
v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2a(x x0 )
刚体转过 刚体上的一点路程 s
s r （1）
o
2.速度与角速度的关系
将s r 式两边同除 t取极限
lim s lim r r lim r d
t0 t t0 t
t0 t
dt
v r （2）
p
s
p
r
x
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3.加速度与角加速度的关系
a
可以将作圆周运动的加速度沿圆周轨 道的切向和法向分解为两个分量。
3.各质点的位矢在相同的时间内转过的角度是相同的。
3
根据定轴转动刚体的特点，我们用角量来描述刚
体的定轴转动较为方便，而且只要描写转动平面内 从圆心到某一质点矢径的转动情况就足够了。
二、定轴转动刚体的角量描述
1.角坐标 描写刚体转动位置的物理量。
o
P
x
过P作垂直于转轴的横截面 （转动平面），转动平面与 转轴的交点为O。
在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向 是水平向右。 连接OP，则OP与极轴之间的夹角为。
角称为角坐标（或角位置）。
4
角坐标为标量。但可有正负。
规定：从ox轴逆时针到达P点的矢径，角坐标为正值。
单位：弧度，rad 在定轴转动过程中，角坐标
是时间的函数：= （t），叫 做转动方程。
2.角位移
y v2 p
刚体的角位移与发生这段角位移所用时间之比。
单位：弧度/秒，rad/s, 转/分，rev/min
1rev/min 2 rad/s
60
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平均角速度也只是刚体转动快慢的粗略描述。
2.角速度
①.用平均角速度代替变化的角速度；
②.令 t 0 取极限；
角速度 lim d
t0 t dt
角速度为角坐标对时间的一次导数。
角加速度是矢量，但对于刚体定轴
β
0
转动角加速度的方向只有两个，在表
示角加速度时只用角加速度的正负数
值就可表示角加速度的方向，不必用 矢量表示。
对于刚体的定轴转动问题，我们可用角坐 0 β
标、角位移、角速度和角加速度来描述。
说明： 角坐标、角位移、角速度和角
加速度等角量是用来描述定轴转动刚
体的整体运动，也可用来描述质点的 曲线运动；
平动的刚体可看作质点。
刚体的转动比较复杂，我们只研究定轴转动。
2
刚体的定轴转动是指 刚体上各点都绕同一直线 作圆周运动，而直线本身 在空间的位置保持不动的 一种转动。 这条直线称为转轴。
刚体定轴转动的特点：
1.刚体上各个质点都在作圆周运动，但各质点圆周 运动的半径不一定相等。
2.各质点圆周运动的平面垂直于转轴线，圆心在轴 线上，这个平面我们称为转动平面。
v1
P
R
x
描写刚体位置变化的物理量。
t时刻，质点在P点，角坐标为， t+Δt时刻，质点到达P/，角坐标为 /。
角坐标的增量为： 称为刚体的角位移
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角位移的大小表示了刚体在Δt时间内角位置变化Biblioteka 的多少。 单位：弧度，rad
y v2 p
v1
3.角速度
R
P
x
描写刚体转动快慢和方向的物理量。
1.平均角速度 ω θ t