圆的周长公式推导PPT课件
微积分、极限思想推导圆周长、面积公式
圆周长公式推导1.积分法在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2这可以写成参数方程x = r * Cos ty = r * Sin tt∈[0, 2π]于是圆周长就是C = ∫(0到2π)√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt（Q:此处x,y对t为什么都要导？A: 将一个圆的周长分成n份，x'(t)=△x=xn-x(n-1), y'(t)=△y=yn-y(n-1).当n→∞，△x，△y→0时，可将每一份以直代曲，即每一份的长度C/n=√(△x^2+△y^2)= √( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ).所以C就是√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 )从0到2π的积分.虽然不导得出的结果是一样的，但原理方面就解释不通了.）=∫(0到2π)√( (-rSint)^2 + (rCost)^2 ) dt=∫(0到2π) r dt= 2πr2.极限法在圆内做内接等n边形，求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，其底边长为 2*r*sin(π/n) ，所以等n边形周长为n*2*r*sin(π/n)这个周长对n→∞求极限lim[n*2*r*sin(π/n)]运用等价无穷小规则，当x→0时，有sinx→x所以lim[n*2*r*sin(π/n)] =lim[n*2*r*π/n]=2πr.圆面积公式推导应用圆周长C = 2π r1.可以将圆分成两个半圆两个半圆，再将两个半圆分成无数个面积相等的扇形并展开，在拼接起来，底边可以以直代曲，那么就是一个底边长为πr，高为r的矩形。
这是小学的推导法，但有微积分的思想在其中。
2.积分法可将圆看成由无数个同心圆环组成. 设圆半径为R，里面的同心圆环半径为r，为自变量.设每个圆环厚度为dr→0，则圆环周长可看为2πr，圆面积为所有这些圆环的面积之和.所以S = ∫ 2πr dr,从0积到R.所以S=2π[1/2(R^2-0^2)]= πR^2.(球体积公式推导方法中的“球壳法 Shell Method”与此法是类似的.)不应用圆周长C = 2π r1. 积分法(1)圆方程为x^2+y^2=r^2.只需算出第一象限(0积到r)，然后乘以4.方法和求曲边梯形面积类似，具体不再叙述.(2)我们回过头来看到上面周长推导中的Q和A. C/n=√(△x^2+△y^2)=√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 )，每份C/n与两条半径组成的扇形的底面曲边是可以以直代曲的，那每个小扇形可以看成以C/n为底、r为高的等边三角形，每个面积就是r* C/n*1/2=1/2*r*√(△x^2+△y^2)= 1/2*r*√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ).于是圆的面积就是S=∫(0到2π) 1/2*r*√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt=1/2*r*∫(0到2π) √( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt=1/2*r*C=1/2*r*2πr=πr^2.2.极限法类似于上面周长公式的极限法推导，在圆内做内接等n边形，求等n边形面积：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，根据正弦定理，其面积为 1/2*r*r*sin(2*π/n) ，所以等n边形面积为n*1/2*r^2*sin(2*π/n)这个面积对n→∞求极限lim[n*1/2*r^2*sin(2*π/n)]运用等价无穷小规则，当x→0时，有sinx→x所以lim[n*1/2*r^2*sin(2*π/n)]=lim[n*1/2*r^2*2*π/n]=πr^2*π.。
小学数学理论基础：圆周长公式的推导
圆的周长计算
中国古代的伟大数学家祖冲之,是世界上第一个把圆周率的值精确 到7位小数的人。
π=3.1415926… ≈3.14
1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时常取 它的近似值。
2.圆周率是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。 故所有不同圆的圆周率都相等。
24
0.261052384 6.265257227 3.132628613
48
0.130806258 6.278700406 3.139350203
96
0.065438166 6.282063902 3.141031951
192
பைடு நூலகம்
0.032723463 6.282904945 3.141452472
保留两位小数
我们的思考
如何通过教学设计， 让学生自主发现“变化中 的不变”这个规律呢？
引例1
边长（cm) 3 4 5 6
正方形周长(cm) 12 16 20 24
周长/边长 4 4 4 4
结论：正方形周长=4×边长
引例2
长
宽
周长
4
3
14
5
4
18
6
5
22
7
6
26
猜想： 周长/长？ 周长/宽？ 周长/（长+宽）？ 结论：长方形周长=（长+宽）×2
算一算，有什么发现吗？
物体
直径
周长
周长 直径
？
硬币 1.9cm
5.95c
≈3.135
飞盘 3.2cm 10.0m5cm ≈3.141
钟表 11cm
34.5c m
北师大版六年级上册数学1.4《圆的周长》课件
3.14×70=219.8（cm） 答：滚一圈有219.8cm。
新知讲解
你能计算下面图形的周长吗？
O
3cm
这个图形的周长指的是大圆 周长的一半和一个小圆的周 长之和。
先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。
新知讲解
你能计算下面图形的周长吗？
教学目标
3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为 直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美 意识，增强学生的空间观念和创新意识。
新知导入
1.填一填。
（1）圆规两脚张开的距离是4厘米，这个圆的半径是（ 4 ）厘米 ，直径是（ 8 ）厘米。 （2）（ 圆心 ）决定了圆的位置，（ 半径 ）决定了圆的大小。 （3）同一个圆内，直径的长度是半径的（ 2 ）倍，半径的长度 是直径的（ 1 ）。
新知讲解
思考： 你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长
的计算方法吗？与同伴交流自己的想法。
新知讲解
圆的周长是直径的π倍
可以用直径乘圆周率
如果用C表示圆的周长，那么可以写成： C=πd
新知讲解
如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。
圆的直径=半径×2 圆的周长=直径× 圆周率
C=2πr
新知讲解
圆的周长 3.21厘米 6.13厘米 15.8厘米 26.2厘米 33.2厘米
圆的直径 1厘米 2厘米 5厘米 8厘米 10厘米
圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数）
3.21
3.07 3.16
3.28 3.32
新知讲解
观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？
在同一圆中 ，圆的周长总是 直径的3倍多一 些。
《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
-.
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
Hale Waihona Puke 4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
估算一下：这块飞镖板表面的面积大约 是多少平方厘米？
飞标板周长：
2×3.14×10＝62.8（厘米）
小三角形面积：1
62.8× 飞标板面积：
20
×10÷2
＝15.7（平方厘米）
15.7×20＝314（平方厘米）
把飞镖板剪开平均分成16份，拼成一 个近似的长方形。
圆周率ppt课件
和精确性，而东方文化则更注重其实用性和象征意义。
02
东西方数学家的交流
历史上东西方数学家在圆周率的研究上曾有过交流，如明代数学家徐光
启与西方传教士利玛窦的合作，共同推动了中西数学的交流与发展。
2024/1/26
03
圆周率在文化中的体现
东西方文化中都有以圆周率为题材的艺术作品和文学作品，这些作品反
映了不同文化对圆周率的独特理解和表达。
并行计算
将圆周率的计算任务分解成多个子任 务，分配给不同的计算节点并行处理 ，从而加快计算速度并提高精度。
2024/1/26
12
03
圆周率数值特点
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13
无理数与超越数
无理数
圆周率是一个无理数，即不能表示为两个整数的比值。这意味着圆周率的小数 部分既不终止也不循环。
超越数
圆周率不仅是一个无理数，还是一个超越数。超越数是不能作为任何整系数多 项式的根的实数。这意味着圆周率不满足任何整系数多项式方程。
26
与圆周率相关趣闻轶事
2024/1/26
祖冲之与圆周率
01
祖冲之是中国古代数学家，他首次将圆周率精确到小数点后七
位。
圆周率的生日
02
每年的3月14日被定为圆周率的生日，即“π日”，人们会举行
各种庆祝活动。
圆周率在自然界中的体现
03
圆周率不仅在数学中无处不在，还在自然界中有所体现，如旋
涡的形状、植物的生长模式等。
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16
04
圆周率在数学中地位
2024/1/26
17
数学基础作用
圆周率是数学中的一 个重要常数，它代表 了圆的周长与直径之 比。
《圆的周长》圆教学课件PPT
探究新知
探究一：
如何测量车轮的周长呢？用图片试一试看。
用线绕圆片一周。
探究新知
探究二： 圆的周长与什么有关系？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 圆的周长总是直径的3倍多一些。
自主学习反馈
1、求下面各圆的周长。
3.14×20=62.8（厘米） 3.14×4×2=25.12（分米）
自主学习反馈
2、古代人们用来磨面的石碾的半径是1.2米， 估一估，绕石碾走一 圈大约是多少米？
3.14×1.2×2=7.536（米）来自探究新知探究一：
如何测量车轮的周长呢？用图片试一试看。
圆片向右滚动一周。
圆的周长可能与直径有关。
正方形的周长是边长的4倍。圆的周长与直径也可能有倍数关系。
探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
圆的周长公式推导方法
圆的周长公式推导方法
圆的周长公式为：C=πd =2πr（d为圆的直径，r为圆的半径）。
圆周长是指在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷，C=n×an。
人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫作圆周率（西方记做）。
于是自然地，圆周长就是：C=πd 或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。
圆周率π简介：
圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。
即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
《圆的周长》圆的周长和面积PPT课件
现在人们已经能用计算机算出的圆周率小数点
后面上亿位。
π
＝
一面圆镜的镜面直径是25厘米，在它 的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属 条的长至少是多少厘米？
3.14 ×25=78.5（厘米） 答：这根金属条的长至少是78.5厘米。
练一练 1.求下面各圆的周长。（单位：厘米）
2.一个直径是35厘米的菜墩，上面有2 根加固的铅条。
（1）一根铅条的长至少是 多少厘米？
35×3.14 =109.9（厘米） 答：一根铅条的长至少是109.9厘米。
（2）两根铅条一共有多少厘米？
109.9×2＝219.8（厘米） 答：两根铅条的一共有是219.8厘米。
3.铁环转60圈，它滚过的路程有多少米？ （得数保留一位小数）
30×3.14×60＝5652（厘米） 5652厘米≈56.5米
9.3÷3＝3.1
一元硬币的周长大约是直径的3倍。
小组合作，找三个大小不同的圆形物 品，分别测量它们的直径和周长，填 在下表中。（可用计算器计算）
物品 周长 直径 周长÷直径
观察你得到的数据，你发现了什么？
任何圆的周长总是比它的直径的3倍多一些。 这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫 做圆周率，用字母π（读作pài）表示。
圆的周长
教学目标
1、在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆 周率以及总结圆周长公式的过程。 2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能 运用周长公式正确进行计算。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周 率的探索的历史，激发民族自豪感。
说一说他们骑的自行车有什么不同。
（1）车轮转动一周，谁的车走得远？ 为什么？
（2）车轮转动一周走的距离和什么 有关系？
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
六年级上册数学课件-5.6 圆的周长和面积 ︳人教新课标公开课(共33张PPT)
的半径长度（ 都相等）。
2、通过（ 圆心），并且两端都在（ 圆上）
的线段叫（直径），用字母（ d）表示。
同一圆的直径长度（ 都相等）。
3、在同一个圆里，有（无数）条半径，（无数）
条直径，直径的长度是半径的（2倍），半径
是直径的（
1 2
）。
4、画圆时，圆规两脚叉开的距离是圆的
行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他
从家出发，经过10分钟到学校，李明家距学校
多少米？
0.6×3.14×100×10
=1.884×100×10
0.6米 =188.4×10 =1884(米)
答：小华家距学校1884米。
2、胜利小区有一块直径为8米的圆形草坪。 （1）每平方米草皮80元，绿化这块草坪需 要多少钱？（只列式，不计算）
③正方形的周长和圆的周长相等，则圆的面
积比较大。（√ ）
④半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（×） ⑤圆的周长越长，面积也越大。（√ ）
⑥圆的半径扩大2倍，圆的周长就扩大2倍，
圆的面积也扩大2倍。 （× ）
跳转
④半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
半圆的周长=圆周长的一半+直径
返回
⑥圆的半径扩大2倍，圆的周长就扩大2倍， 圆的面积也扩大2倍。
( 只列式,不计算)
4cm
4×4－ (4÷2) 2× 3.14
80米
2、一个运动场（如图）两端是半圆形，中 间是长方形。这个运动场的周长是多少米？
( 只列式,不计算)
100米
80×3.14+100×2
恭喜你，顺利 通过第二关！
第三关 走进生活，解决问题
圆的周长和面积推导公式
圆的周长和面积推导公式圆的周长和面积推导公式1. 圆的周长公式•圆的周长公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示圆的半径。
•举例：假设一个圆的半径r=5，则它的周长$C=2 $。
2. 圆的面积公式•圆的面积公式为A=πr2，其中A表示圆的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。
•举例：假设一个圆的半径r=3，则它的面积$A=^2 $。
3. 面积和周长的关系•根据公式推导，可以得出圆的周长与半径成正比，即半径增加，周长也增加；同时圆的面积与半径的平方成正比，即半径增加，面积增加得更快。
•举例：假设有两个圆，半径分别为r1=2和r2=4，根据周长公式，$C_1=2 ，C_2=2，可以看出半径为4的圆的周长是半径为2的圆的周长的两倍。
根据面积公式，A_1=^2 ，A_2=^2 $，可以看出半径为4的圆的面积是半径为2的圆的面积的四倍。
4. 圆周率的意义•圆周率π是一个无理数，表示圆的周长与直径的比值，约等于。
•圆周率在数学和科学中有着重要的应用，例如在计算圆的周长和面积、球的体积等方面。
它也是三角函数、微积分等许多数学概念和公式中的重要常数。
•圆周率是无限不循环的小数，目前已知的小数点后面有无限多位数被计算出来，并且一直没有发现其规律性。
以上就是关于圆的周长和面积推导公式的相关内容。
通过这些公式，我们可以方便地计算圆的周长和面积，并理解半径对周长和面积的影响关系。
同时，圆周率作为圆相关公式中的重要常数，也在数学和科学中发挥着重要作用。
5. 圆的直径和半径的关系•圆的直径是通过圆心的两个点之间的最远距离，它是圆的半径的两倍，即d=2r，其中d表示圆的直径，r表示圆的半径。
•举例：假设一个圆的半径r=6，则它的直径d=2⋅6=12。
6. 弧长公式•弧长是圆上两点之间的弧所对应的圆周的长度。
根据弧长公式，可以计算出弧长。
•弧长公式为L=2πr⋅θ360，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧对应的圆心角的度数。
《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
2024版《圆的周长》圆PPT优秀课件
2024/1/30
5
圆周率π的引入与应用
圆周率π的引入
圆周率是一个无理数，即无限不循环小数，它表示圆的周长与直径的比值。
圆周率π的应用
圆周率在几何、三角学、数学分析、物理学等领域都有广泛的应用，如计算圆 的周长、面积、球体、圆柱体的表面积和体积等。
2024/1/30
6
02
圆的周长公式推导
2024/1/30
《圆的周长》圆 PPT优秀课件
2024/1/301Biblioteka contents目录
2024/1/30
• 圆的周长基本概念 • 圆的周长公式推导 • 实际应用举例与解析 • 练习题与答案解析 • 课堂小结与拓展延伸 • 互动环节与作业布置
2
01
圆的周长基本概念
2024/1/30
3
圆的定义及性质回顾
2024/1/30
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离等 于定长（半径）的点的集合。
圆的性质
圆是中心对称图形，也是轴对称图 形；圆的任意一条直径所在的直线 都是圆的对称轴。
4
周长定义及计算方法
周长定义
围绕有限面积的区域边缘的长度积分， 叫做周长，也就是图形一周的长度。
圆的周长计算方法
圆的周长=2πr，其中r为圆的半径，π 为圆周率。
12
几何图形中相关知识点联系
1 2
圆的周长与直径的关系 圆的周长是直径的π倍，即C=πd。这个公式是 圆的基本性质之一，也是计算圆的相关问题的基 础。
圆的周长与半径的关系 圆的周长也可以表示为半径的2π倍，即C=2πr。 这个公式可以用来计算圆的半径或周长。
3
圆的周长与面积的关系 圆的面积可以表示为πr²，而圆的周长可以表示 为2πr。因此，圆的面积与周长的平方成正比。
《圆周率的故事》课件
圆周率在物理学中的重要性
01
精确计算
圆周率在物理学中的重要性首先体现在精确计算上，因为许多物理现象
的计算都需要用到圆周率，而且精度要求很高。
02
理论支撑
圆周率在物理学中的另一个重要性在于率都发挥着重要的作用。
03
实验验证
通过实验验证理论预测的准确性，也是圆周率在物理学中的重要性之一
利用圆周率，我们可以计算圆的周长和面积。周长公式为 ：C = 2πr，其中r为圆的半径；面积公式为：A = πr^2 ，其中r为圆的半径。
确定圆弧的长度
在几何学中，圆弧的长度也可以通过圆周率来计算。对于 给定的圆心角，我们可以使用公式：弧长 = θ/360 * 2πr ，其中θ是圆心角，r是圆的半径。
《圆周率的故事》ppt课件
目录
• 圆周率简介 • 圆周率与几何学 • 圆周率与物理学 • 圆周率与数学 • 圆周率的现代应用
01
圆周率简介
圆周率的定义
01
02
03
圆周率
圆周长与直径的比值，用 希腊字母π表示。
定义公式
π = C/d，其中C为圆的周 长，d为圆的直径。
几何意义
圆周率是圆的本质属性， 用于描述圆的周长与直径 之间的比例关系。
圆周率与数学定理的关联
毕达哥拉斯定理
01
圆周率与毕达哥拉斯定理相结合，可以推导出圆的面积和周长
的关系。
欧拉公式
02
圆周率与欧拉公式相结合，可以表示复数、三角函数和指数函
数之间的关系。
费马定理
03
费马定理涉及到圆周率的性质，证明了某些数学函数的性质。
圆周率在数学中的发展历程
1 2 3
古希腊数学家
数学五下第6单元《圆》(圆周率和圆的周长公式)课件
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
C正 =4a C长 =（a+b）×2
那么圆的周长和什么有关系呢？
小学数学五年级下册
圆 的 周长
估一估
r d
1分米
绳测
滚测
绳测
0
1
23绳测0 Nhomakorabea1
2
3
滚测
0
1
2
3
0
1
2
3
0
第
四
关
每包有500张纸， 一共有多少张？
第
五
关
每次运72箱。
一共400箱，6次能运完吗？
你真棒！
再在得数后 面添上一个0。
｛ ｛ ｛
2个十
2个十
20+20+20=60
2个十
2个10乘3是6个10,6个10就是60。
先算2×3=6，再在6的后面添上一个0，就是60。
• 王 买3阿箱姨总准共备有再多计买计少算大算根箱整？ 几的十买百黑8、乘玉箱整几米呢，，？百每数箱乘200根， 一位数先，算几先乘利几用，表内乘
大圆的周长和两个小圆的周长之和，谁长呢？
整十数、整百数乘一位数 的口算和估算
3+3
4+4+4 7+7+7+7 9+9+9+9+9
4×7
2×3
4×3
5×9
王阿姨在购物网站订购了3箱黑 玉米，每箱20根。
一共有多少根？
20×3=
（）
20×3= 60 （根 ）
答：一共有60根。
计算几十乘几， • 先用小棒摆一摆先应，算该再几怎说乘么说几算可，？以怎样计算。
圆的周长说课PPT教学课件
2020/12/12
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教具学具准备
教具：课件
学具袋：光盘（每组光盘一 样）、圆形纸片（每组大小 不一）、画有一个圆的白纸 （圆的周长一样）、直尺、 绳子、数据统计表、计算器
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教学过程
（一）创设情境，激发兴趣。 （二）动手操作，探索新知。 （三）巩固练习，形成能力。 （四）总结评价，体验成功。
• 3、以你的经验，生活中还有哪些类似圆的 周长的实际问题？
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板书设计
圆的周长
圆周率 ∏≈3.14 圆的周长÷直径=圆周率 圆的周长 C= ∏d C=2∏r
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2020/12/Biblioteka 221PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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2、我是小法官 （1）π=3.14。（ ） （2）圆的周长总是直径的3倍。（ ） （3）圆周率是一个无限不循环小数。 （ ） （4）半径相等的两个圆的周长也相等。（ ）
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3、我是小裁判
小狗和小猫比赛跑，小狗沿着正方形
路线跑，小猫沿着圆形路线跑，结果
小猫获胜。你们认为这样的比赛公平
（一）知识目标：验证并理解圆周率的意义，理
解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计 算圆的周长。
（二）能力目标：通过测量、验证、推导圆的周 长的计算公式等教学活动，培养学生推理、分析、 概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
(三）情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、
团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验
吗？为什么？ 2020/12/12
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圆的 周长 是 直径 的π倍。
C
d
C＝ π d
或
C＝2 π r
固定值
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我最认真
1. 一个圆的直径是10米，它的周长是多少？ C=πd=3.14×10=31.4（米）
答：它的周长是31.4米 2. 一个圆的半径是10米，它的周长是多少？
C=2πr=2×π×10=62.8（米） 答：它的周长是62.8米
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
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圆的周长除以直径的商是一个 固定的数。我们把它叫做圆周率，
用字母π (读pai)表示。
π ＝3.141592653
π≈3.14
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祖冲之的故事
早在一千五百多年前，我国
古代著名数学家祖冲之就发现了 圆的周长与直径有关，并精密地 计算出圆的周长是它直径的 3.1415926——3.1415927倍之间， 这是当时世界上计算得最精确的 数值——圆周率。祖冲之的发现 比外国科学家早一千多年，一千 多年，是个何等漫长的时间啊！ 为了纪念他，科学家把月球上的 一座环形山命名为祖冲之山，这 是我们中华民族的骄傲。
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圆 是平面上的一种曲线图形
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圆的周长 围成圆的曲线的长。
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2厘米
0 1 2 3 4 5 67 8
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ห้องสมุดไป่ตู้
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自己动手测量，填写下表：
周 长 C 直 径 d 周长和直径的比值 c
（厘米）
d
（厘米） （保留两位小数）
进多少米？金清到千岛湖的行程是 376.8千米，轮胎至少需要滚动几 圈？
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8米
小明的妈妈在自家的墙根 下建了一个花坛（如图）。 你能计算出花坛的周长吗？
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8米
小明的妈妈在门前建了一 个花坛（如图）。你能计 算出花坛的周长吗？
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下图是育才小学操场的跑道，跑道 外圈长多少米？内圈长多少米？ （两端各是半圆）
母π表示。
π≈3.14
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摩天轮的半径是10米，坐着它转动一 周是多少米？
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智慧城堡
加油啊！
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判断。
（1）只要知道圆的直径或半径就可以
计算圆的周长。
（√ ）
（2）大圆 的圆周率大，小圆的圆周率
小。
（×）
（3）л的值就是3.14。
（× ）
（4）圆的周长是直径的л倍。（ √ ） （5）半圆的周长是圆周长的一半。 （× ）
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汽车轮胎的直径是0.6米，它滚 动1圈前进多少米？滚动1000圈前
是4厘米
=12.56(cm) 答：2021 这两个小朋友同时到2达2
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长）和（ 直）径的比值，它用
字母（ ）表π示,它是我国古代数学家 （ 祖）冲发之现的。
π≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是直 径的（ ）π倍。已知圆的直径就 可以用公式（ ）C＝求π周d长；已
知圆的半径就可以用公式 （ C＝）2求π 周r 长。
我的收获
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用什么办法能很快知道一棵大树齐腰处 横截面的直径？
方法：1、先在大树齐腰处 量出树的周长是多少.
2、再用周长除以π就 可以知道直径.
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你真棒！
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记忆宝库
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圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字
3米
10米
100米
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两个小朋友同时同速从A点到B点走不同
的路线，谁先到达？ 1、黄色路线是合成
一个小圆的周长
4cm
所以小圆的周长=4π
分析：
=4 × 3.14=12.56(cm) 2、绿色路线是大圆周长的一半
解：假设大圆的 半径是4厘米那 么小圆的直径就
绿色路线的长度=大圆周长÷2 =2πr÷2 =2×π×4÷2