2017_2018学年高一物理力学专题提升专题01运动学图像问题x_t图与v_t图

专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：

1.读图

2、作图和用图

依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

x-t图像v-t图像

物理意义表示位移随时间的变化规律，可直

接判定各时刻物体的位置或相对参

考点的位移

表示速度随时间的变化

规律，可直接判定各时刻

物体的速度

图像

斜率表示物体运动的速度，其值为正说明物体沿与规定的正方向相同的方

向运动，如图线①；其值为负则说

明物体沿与规定的正方向相反的方

向运动，如图线③表示物体的加速度，其值

为正说明物体的加速度方向与规定的正方向相同，如图线①；其值为负则说明加速度方向与规定的正方向相反，如图线③

图线 1.倾斜直线表示物体做匀速直线运动，如图线①和③

2.与时间轴平行的直线表示物体处

于静止状态，如图线②

3.图线为曲线表示物体做变速直线

运动，如图线④，图线上两点连线

的斜率表示这段时间内的平均速

度，图线上某点切线的斜率表示该

点的瞬时速度1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，如图线①和③

2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀速直线运动状态，如图线②

3.图线为曲线表示物体做变加速直线运动，如图④，图线上某点切线的斜率表示该点的瞬时加速度

截距 1.纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移

2.横轴上的截距表示相应时刻物体

在x=0处1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度

2.横轴上的截距表示相应时刻物体速度为零

面积无意义图线与t轴所围面积表示物体在相应时

间内发生的位移，t轴上方面积表示物体

的位移为正，t轴下方面积表示物体的位

移为负

交点两图线相交说明两物体相遇两图线相交说明两物体在此时速度相等【典例精讲】

1. 对x-t图像的认识：

典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )

A．在2～6 s内甲做匀速直线运动

B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s

C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m

D．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等

【答案】B

典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )

A．甲、乙两个物体同时出发

B．甲、乙两个物体在同一位置出发

C．甲的速度比乙的速度小

D． t2时刻两个物体速度相同

【答案】C

2、与s-t有关的追赶问题;

典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )

A．t＝0时，A在B后面

B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面

C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动

【答案】B

【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误

典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A．t1时刻两车相距

B．t1时刻乙车追上甲车

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

【答案】B

【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B

正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．

3 变速运动的x-t图像;

典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )

A．s＝2 m B．s＝4 m

C．s＝10 m D．s>10 m

【答案】C

【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C

典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )

A．它们的平均速度相等

B．甲的平均速度最大

C．乙的位移最小

D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹

【答案】A

4 利用v-t图像求位移

典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

【答案】BD

【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？

【答案】600 m 500 m

5 v-t图像的综合运用

典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )

A．A比B早出发5 s