函数与导数(补充)

函数：

1.（2010全国1理）已知函数f (x)=|lgx|,若0

(A))+∞

(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞

2.（2010新课标全国理）已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤⎧⎪

=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且

()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）

(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12)

(D) (20,24)

3.（10）设函数的集合 21

1()log (),0,,1;1,0,12

2

P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩

⎭

，

平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,12

2

Q x y x y ⎧

⎫

==-=-⎨⎬⎩

⎭

，则在同一直角坐标系中，P 中函数

()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10

4.（2010福建理）对于复数．．a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意χ，S γ∈，

必有S χγ∈”，则当221,

1a b c b =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

时，b c d ++等于（ ）

A.1

B.-1

C.0

D.i

5.（2010福建理）对于具有相同定义域D 的函数()f χ和()g χ，若存在函数()h k b χχ=+（,k b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0D χ∈，使得当D χ∈且0χχ>时，总有

0()()0()()f h m

h g m χχχχ<-<⎧⎨

<-<⎩

则称直线l:y =k χ+b 为曲线()y f χ=与()y g χ=的“分渐近线”。给出定义域均为{|1}D χχ=>的四组函数如下：

①2(),()f g χχχχ==； ②23

()102,();f g χχχχχ

--=+=

③211(),();In f g In χχχχχχχ++== ④2

2(),()2(1).1

f g e χχχχχχ-==--+ 其中，曲线()f γχ=与()g γχ=存在“分渐近线”的是

A. ①④

B. ②③

C. ②④

D. ③④ 6.（2010湖南理）用

表示a ，b 两数中的最小值。若函数

的图像关于直线x=1

2

-对称，则t 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1

7.（2009重庆）已知以4T =为周期的函数21,(1,1]

()12,(1,3]

x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。若方

程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

A ．158

)3

B ．15

7) C ．48(,)33

D ．4(7)3

8．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使

12()()

(2

f x f x C C +=为常数）

成立，则称函数()f x 在D 上均值为C ，给出四个函数①3y x =

②4sin y x = ③lg y x = ④2x y =．则满足在其定义域上均值可以为2的函数是 ．（把你认为符合条件的函数的序号填上）

9.（2010福建理）已知定义域为（0，+ ∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+ ∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2-x 。给出如下结论：

①对任意m ∈ Z ，有f(m 2)= 0; ②函数f （x ）的值域为[0, + ∞]; ③ 存在n ∈ Z ，使得f （n 21+）=9；④“函数f （x ）在区间（a 、b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈ Z ，使得（a 、b ）()k k 122+⊆，，”

。 其中所有正确结论的序号是 。

10.（2010江苏）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，

其中一块是梯形，记2

(S =梯形的周长）

梯形的面积

,则S 的最小值是________。

利用导数研究函数的单调性、极值与最值：

11.（2008广东卷7）设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13

a >- D ．13

a <-

12．(2005年天津)若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2

1(-内单调递增，则

a 的取值范围是（ ） A ．)1,4

1

[

B ． )1,43[

C ．),4

9(+∞

D ．)4

9,1(

13．设32:()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞，内单调递增，4:3

q m ≥，则p 是q 的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

14.若函数y=－3

4x 3+bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________．

15．（2006年天津卷）已知函数()θθcos 16

3

cos 3423+

-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且

πθ20≤≤．

（1）当时0cos =θ，判断函数()x f 是否有极值；

（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．

16. (2006山东)设函数()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥-，求f(x)的单调区间.