《概率》古典概型的特征与概率计算公式

口袋内装有2黑2白除颜色外完全相同的4球, 4人按 序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?
我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的 中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是 后抓对每个人来说是公平。
大量的重复试验 费时，费力 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试 验结果的对称性来确定随机事件发现的概率
10 (2.5,10) (5,10) (10,10) (20,10)
20 (2.5,20) (5,20) (10,20) (20,20)
2.5 5 10wk.baidu.com20
(2) 列表法
总质量
2.5
5 7.5
5
7.5 10
10
12.5 15
20
22.5 25
2.5 5
10
20
12.5
22.5
15
25
20
30
30
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且每 次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。
把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为
古典概型 试验的每一个可能结果称为基本事件
例如：“反面朝上”，“向上的点数为4”，“ 头指向5” 分别是上述三个试验的基本事件。
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为是古典模型吗？为什么？ 试验的所有可能结果是圆内所有的点，结果 数是无限的，故不是古典模型
40
对照表格回答(2),(3)
练习:课本134页，第3、4题
x y
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
1 2 3
4
小结 1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出 现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的 可能性相同。 2.古典概型的概率公式 m( A包含的基本事件数 ) P( A) n(基本事件总数) 3.列表法和树状图 作业：课本第147页 2
一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试 验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
A包含的基本事件个数 总的基本事件个数
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究， 感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系， 培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问 题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价 值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践 的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式； 三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题 ；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成 动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程
探究
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上” 和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等 吗？
3、转动一个8等分(分别标上数字01、…、
8)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？
这些试验有什么共同特点?
抽象概括
古典概型
P( A)
; p( B) n 6 n 6
古典概 型的概 率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.
课本第134页,第1、2题
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要 选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的 箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个 箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这 个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个 质量盘,共有多少可能的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列 质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：命中10环、命中9 环、……命中1环和命中0环（即不命中）， 你认为这是古典概率模型吗？为什么？ 所有可能结果有11个， 但命中10环、9环、…. 0环的出现不是等可能的，
故不是古典概率.
问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数 为偶数或奇数的概率是多少呢？ 解：设用A表示事件“向上 1的点数为偶数”；用B表示 3事件“向上的点数是奇数” 结果共n=6个，出现奇、偶 5 数的都有m=3个，并且每个 2 结果的出现机会是相等的， 4故 树状图 m 3 m 3 6
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他 不能拉开拉力器的概率是多少?
解：所有情况列表分析如下：
(1) 列表法 列出所有可能出现的试验结果） （
第二个 第一个
2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)
5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5)