角平分线的性质

角平分线的性质

1．如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到

BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是．

2．如图，在△ABC中，∠B=300，∠C=900，AD平分∠CAB，交CB于D，DE⊥AB于E，则∠BDE= = ．

3．如图，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则

∠BPD= ．

4．如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线

AB、CD间的距离等于．

5．已知Rt△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到

AB边的距离为( )．

(A)18 (B)16 (c)14 (D)12

6．如图，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( )．

(A)TQ=PQ (B) ∠MQT=∠MQP (c) ∠QTN=900 (D) ∠NQT=∠MQT

7．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角

的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理．

8．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求证：BE=CF．

9．如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．求证：∠CDE=∠CDF．

10．如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．

(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；

(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．

11．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S．若AQ=PQ，PR=PS，下列结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是( )．

(A)①③ (B)②③ (C)①② (D)①②③

12．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；

③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的是( )．

(A)②④ (B) ②④ (C)②③④ (D)①②③④

13．(山东竞赛题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB=300，∠ACB的平分线与∠ABC 的外角平分线交于E点，则∠AEB=( )．

(A)500 (B)450 (C)400 (D)350

14．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN．如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个．

15．如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和射线OC的距离相等．

16．如图，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线．求证：AC+CD=AB．

17．如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD⊥BC于D，E、F分别为AB、AC中点．求证：DA平分∠EDF．

18．如图，△ABC中，∠ABC=1000，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=200，连结DE．求∠CED的度数．

19．如图，已知在△ABC中，∠B=600,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC．

20．如图，P是△ABC的∠BAC的外角平分线上一点．

(1)求证：PB+PC＞AB+AC；

(2)若P是△ABC的∠BAC的平分线上一点且AC＞AB，画出图形，试分析PB、PC、AB、AC间又有怎样的不等关系?