商不变的性质教学设计
商不变的性质教学设计
教学内容：青岛版教材四年级上册72页
教学目标：
1、探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
2、初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
3、渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、激趣引思、导入新课
1、创设情境：我知道同学们最喜欢听故事啦，今天老师就来给大家将一个猴王分桃子的故事吧，同时电脑展示在美丽的花果山，猴王为小猴分桃的画面。
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把4个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把40个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说：“我拿400个桃子平均分给200只猴子。”这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？
3、全班交流。（提示：在除法算式里，除号左边的
4、40、400和些数我们称作什么？（被除数），除号右边的4、40、400这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎样变化，而商又不变呢？这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
二、主动探索，获取新知
（一）探索商不变的规律
1、分组讨论，找出规律
请同学们认真把表格填完整，想一想被除数和除数发生了什么变化？而商又有什么特点？
从上向下看，被除数、除数、商发生了什么变化?
从下向上看，被除数、除数、商发生了什么变化?
2、全班交流，总结规律
指名汇报自己或他人的发现。（被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变）
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？能否再举一些例子说明你们的这个发现呢！
3、提问质疑，深化认识
（1）看老师这个例子，能不能成立呢？（同时乘0）
（2）老师为什么要把这几个字加红颜色呢？
三、巩固训练
五、课堂总结
这节课我收获了同学们的热情和智慧。那么你们在这节课收获到了什么呢？同学们通过自己的观察、思考、比较，探究出商不变的规律，并利用规律来简便计算。这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。希望大家以后善于总结规律，做个爱动脑筋的好孩子。
商不变的性质教学设计教案
一、教学内容：商不变的性质 二、教学目标： 认知目标：理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题； 智能目标：培养学生敏锐的观察力，和比较分析、抽象概括能力； 情感目标：培养学生合作意识，在合作中体现团队精神。继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。 重点： 理解和掌握商不变性质,会应用性质解题. 难点： 正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。 三、教学过程 一、导入新课 1．创设情境。（猴王分桃的故事引入） 2．启发提问，导入新课。 （1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？ 教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。 要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几个桃。 8÷2＝4（个） 16÷4＝4（个） 32÷8＝4（个） 64÷16＝4（个） 通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃都是一样的。 （2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。今天我们就来学习“商不变的性质”。（板书课题：商不变的性质） （3）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变） 二、进行新课 （一）揭示商不变的性质 1．观察比较。 学生发现这四组题的商都是4。然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，同桌两人讨论被除数、除数分别起了什么变化。然后在分组讨论基础上，请若干名学生汇报讨论情况。 第（2）式与第（1）式比较：被除数8乘以2是16，除数2也乘以2得4，商不变。边讲边在黑板出示： （8×2）÷（2×2）= 4 用同样方法讨论第（3）、（4）式与第（1）式的比较结果。出示： （8×4）÷（2×4）= 4 （8×8）÷（2×8）= 4 （2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。）说得好！要乘以相同的倍数，商才不变。（板书：相同的数） （3）根据上述的例子，学生自己举例，在括号里填数。 （）÷（）= 4
商不变的性质
商不变的性质 一、情境激趣，揭示新课 1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）这就是变与不变。取经路上发生了许多有趣的故事。同学们想听吗？ 8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64 个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的呢？为什么？ 生：大圣是聪明的。因为不论哪种分法，八戒每天都是只能吃到2个桃子。你是怎么知道的？师板书算式） 师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）看来八戒并没有占到便宜，大圣是运用了什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。 （二）合作学习教师指导 出示探究提示： 1、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？ 2、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？ 3、说说你的发现。 4、你能举些例子说明你的发现吗？ （三）小组汇报各抒己见 现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们的想法。看看他们说的和你们想的一样吗？指名汇报（你说的真好！能把思路理清楚不容易，这就是数学逻辑。）被除数和除数都乘一个数，商不变。） 被除数和除数都除以一个数，商不变。） （四）举例实践，验证规律。 师：同学们，你们似乎发现了商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在你能照样子写出一组算式吗？每一组里写三道算式就可以，看看这三道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。 1、谁愿意到黑板上来写。（三名同学写）
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计 【教学内容】 义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第五单元 【教材简析】 “商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课教学重点是在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。教学难点是自主探究知识，总结学习成果。 【教学目标】 1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。 2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。 体会数学的应用价值。 3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。 【教学过程】
一、创设情境，感知规律 谈话：前面，大家在李老师的带领下，知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。 出示课件：大型联合收割机 说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。 二、研究素材，猜测规律 1.出示联合收割机工作情况统计表（课件） 联合收割机工作情况 工作总量（吨）12 24 48 96 192 时间（时） 2 4 8 16 32 工作效率（吨/时） 谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。 追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息 设问：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？
《商不变的规律》(北师大版)教学设计
<<商不变的规律>>教学设计 四年级数学上册《商不变的规律》（北师大版）教学设计 教学内容:北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。 教材分析：这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法；并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。 学情分析:学生掌握了三位数除以两位数的方法，通过自己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。 教学目标： 1、知识与技能：能运用商不变规律口算有关除法； 2、过程与方法：通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。 3、情感、态度、价值观：培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。 教学重点：理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。 教学难点：归纳商不变的规律. 教具准备：课件 教学课时：第一课时 教学过程 一、创设情境，激发兴趣。 师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 猴子分桃 花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大
《商不变性质的应用》教案
《商不变性质的应用》初备教案 教学目标： 1、让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识，并掌握灵活运用这一性质进行简算的方法。 2、能够理解和确认简算过程中余数的大小。 3、让学生在与同伴合作交流的过程中，培养质疑问题、正确思辨的能力。 教学重、难点： 重点：运用商不变的规律进行除法的简便运算。 难点：正确运用商不变的性质简算并正确确定简算过程中余数的大小。 教学过程 一、导入新课 1、出示题目：根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。 45÷3= 900÷60= 150÷10= 学生独立写商，然后指名回答。 2、引出课题，学习上商变规律的应用。 二、探究新知 1、除数和被除数末尾有0的除法简算。 （1）出示：780÷30 （2）请学生运用学过的除数是两位数的除法笔算方法列竖式进行计算。
（3）结合学生回答并做说明。 （4）小结：被除数和除数末尾有0，可以划去末尾的0进行简算。 2、把算式转化成可以口算的除法 （1）出示：120÷15 （2）你能用我们学习的商不变性质简算这道题么？ （3）指名板演。 （4）小结算法。 三、练习巩固 1、完成做一做第1、2题。 2、完成“练习十七”第8题。 四、课堂小结
《商不变性质的应用》复备教案 教学目标： 1、让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识，并掌握灵活运用这一性质进行简算的方法。 2、能够理解和确认简算过程中余数的大小。 3、让学生在与同伴合作交流的过程中，培养质疑问题、正确思辨的能力。 教学重、难点： 重点：运用商不变的规律进行除法的简便运算。 难点：正确运用商不变的性质简算并正确确定简算过程中余数的大小。 教学过程 一、导入新课 1、出示题目：根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。 45÷3= 900÷60= 150÷10= 学生独立写商，然后指名回答。 2、利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算简便。这节课我们就来学习这种简便计算的方法。（板书课题） 二、探究新知 1、除数和被除数末尾有0的除法简算。 （1）出示：780÷30
商不变的性质教学反思
商不变的性质教学反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
商不变的性质教学反思 这节课听了我校老师黄老师的商不变的性质一课的教学反思。 本节课的优点： 本节课给学生提供了探索与交流的空间，使学生主动参与，乐于探究，勤于动手、动脑、动口。充分调动了学生的积极性，引导学生经历“引发发现——验证发现——总结规律——应用规律”的全过程，学生能够在小组同学间的交流、合作中积极探究，在“变与不变”中发现知识之间的内在联系，经过验证，证实了自己的发现，学生也从中尝受到了成功的喜悦。 突出自主学习的全方位。本节课淡化了教师教的痕迹，突出了学生学的过程。课始由情景图引入，让学生观察图表数据，这时放手让学生自己从情景图中找信息，提出出题并自己解决。让学生感知被除数、除数变了，商不变。接下来完全放手让学生大胆自主学习找到规律，并举例验证规律，抽象概括出规律。整节课学生都在自主学习，真正达到“授之以渔”的目的。 注重知识学习的全面性。在学习中不断完善商不变的性质。首先在概括性质时。由于受学生知识经验的限制，教师概括性质时采用的只能是不完全归纳法。数学家姜伯驹在接受《教育周刊》采访时谈到：“数学上很多概念并不是完全可以实验出来的，它需要严格的逻辑推理证明。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。”所以设计了“为什么0除外”这一问题，让学生来解决，在解决问题中不断完善知识的学习。 不足之处： 小组合作安排得不够恰当，探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。 2
小学三年经数学《商不变的性质》教案
小学三年经数学《商不变的性质》教 案 教学内容：现代小学数学第六册第4951页。 教材分析： 教材通过学生自己列举商一定的除法算式，通过观察和分析，启发学生自己得出商不变的性质。商不变的性质是学习除数是小数的除法、分数附加本性质、约分、通分及比例的基本性质的重要基础。 教材处理： 在《基础教育课程改革纲要试行》中，就学生学习方式的转变提出了明确的改革要求，即要求培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、动手实践、主动探究、在实践中学习。在这一思想的支配下，我对《商不变的性质》的教学进行了大胆的改革。让学生主动地观察，用自己的猜想、验证来丰富课堂，发现数学。使数学课堂充满活力，充满生命气息。 教学目标： 1.使学生通过举例、观察、发现和归纳，自主地探究商不变性质，并在理解、掌握的基础上，会运用商不变性质进行一些简便计算。 2.结合教学渗透举例、归纳、验证、应用的学习方法。 3.养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力。 教学重点： 让学生在自己的学习过程中，自主地发现知识，并初步体会举例、归纳、验证、应用的学习方法。
教学过程： 、一：、激情---兴趣 1.揭示学习方向，了解学习起点 师：今天我们一起来研究《商不变的性质》（板书），看到课题，你想说什么呢？ 生1：什么叫商不变的性质？ 生2：在什么情况下商会不变呢？ 生3：学了商不变性质有什么作用呢？ 2.猜想 师：抓住生2的问题，请同学们猜一猜，在什么情况下商会不变？ 生1：如果被除数、除数不变，商会不变 生2：如果被除数和除数有规律地变，商也会不变 师：同学们的猜测都非常有价值，我们知道，被除数除数=商，如6030=2，边说边板书。如果被除数、除数不变，商会是（生说不变），如果被除数除数有规律地变，会怎么地变呢？商会怎样变呢？根据小学里学过的运算，有哪些情况呢？以6020为例，请同学们猜一猜。 生1：（60+）（30+）= 生2：（60-）（30-）= 生3：（60）（30）= 生4：（60）（30）= 师：同学们说得好，接下来四人一组进行合作。验证上面的猜测是否成立。能验证吗？先来验证生1的想法。指名四人上台演示。
《商不变的规律》教案及反思
《商不变的规律》教学设计及反思 一、教材分析： “商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。 二、学生分析 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。 三、教学内容:北师大版四年级上册第74页至75页。 四、教学目标： 1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。 五、教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。 六、教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算七、教学课时：1课时 九、教学过程： （一）、激趣引课 今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆： A照相馆：“30元可以照6张！”
商不变的性质教案
《商不变的性质》教学设计 王彬 【教学内容】 义务教育课程标准试验教科书西师版小学数学四年级上册 【教材简析】 “商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。 【教学目标】 1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。 2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系,体会数学的应用价值。 3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。 【教学重点】在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。【教学难点】自主探究知识，总结学习成果。 【教学过程】 一、创设情境，感知规律
谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。这节课我们继续来学习农田里的数学。 出示课件：大型联合收割机 说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。 二、研究素材，猜测规律 1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）。 联合收割机工作情况 谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。 追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息？ 师：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？ 预设：1.什么是工作效率？ 2.怎样求工作效率？ 学生独立完成书中的表格。
小学六年级数学教案《商不变的性质》
小学六年级数学教案《商不变的性 质》 1、掌握被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变的性质。 2、会根据商不变的性质，用简便方法计算被除数和除数末尾有零的除法。 教学过程： 一、口算 8412 9612 7525 245 56070 90009 20xx0 1258 720xx800 2700900 2400400 5002 二、新授： 1、出示P、65/例1 168＝2 16080＝（1610 ）（8 10 ）＝2 6432＝（16125 ）（8125 ）＝2 3216＝（16 2 ）（8 2 ）＝2 84＝（162 ）（8 2 ）＝2 42＝（16 4 ）（8 4 ）＝2 21＝（16 8 ）（8 8 ）＝2 2、我们发现这些题目的得数都是几？（2），商都是2，有没有变化？（没有变），板书：商不变。那么，被除
数和除数发生了什么变化？（小组讨论）请各组派代表汇报，在学生汇报的基础上，边汇报边完成上右的板书 。 3、你能用一句话用文字来概括一下吗？ （边叙述边板书） 被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。这叫做商不变的性质。 4、质疑： （160）（80）＝ 2 对吗？（不对） 零不能做除数 5、板书课题：商不变的性质 6、阅书P、65，请学生齐读商不变的性质，再请学生把你认为重要的词语用铅笔在书上圈出来，老师特别强调 同时、相同、零除外。 7、再用328＝4举例来验证一下商不变的性质，如： 6416＝4 82＝4 三、巩固练习： 1、P、66 练一练 （2404）（30○□）=8 （240○□）（306）=8 3、判断 （1） 244
小学数学四年级《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计 一、教学目标: 1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。 2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。 3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。 二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。 三、教学流程 （一）创设情境，渗透规律。 师：老师先给大家讲一个故事： 师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？ 接下来，我们就去好好的研究研究。 （二）自主探究，发现规律。（先检查导学案） 师：观察这些算式，说说你发现了什么？ 生：我发现三个算式的商都是4。 师：商都是4，也就是说商没有——（变）。 师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数） 师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变） 师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了，开始探究。 小组或同桌可以交流交流。 （三）汇报交流，感悟规律。 师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。 师：同学们，他们这样写的，你们看懂了吗？好，现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？ 1.请大家听我说—— 2.我要特别强调的是—— 3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有发现的变化探究完整。） 4.感谢大家听我的分享。 （衔接第三部分的探究） 师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组织小先生在黑板标画。 师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的
商不变的性质练习题(含答案)12459
商不变的性质1．想一想、填一填。 （24÷2）÷（6÷□）=4 （24○□）÷（6×12）=4 （24÷3）÷（6○□）=4 （24○□）÷（6○□）=4 2．根据280÷70=4，直接写出下面各题的商。 28÷7= 16800 ÷420= 2800 ÷700= 14000 ÷3500= 3．口算下面各题。 320÷80= 7200 ÷900= 4200 ÷20= 96000÷300= 4．请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？ ①320÷20=（320×5）÷（20×4）（） ②270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（） ③67200÷320=6720÷32 （） ④如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。（） ⑤甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，商是700。（） 5．在□内填上适当的数。 400÷25=□40 ÷2.5=□□÷□=□ 6．妈妈到菜场买猪肉回到家，小明问妈妈猪肉一斤要多少元，妈妈说1.25斤的猪肉要8.5元，你能快速的帮小明解决问题吗？ 7、利用规律，看谁算得又对又快。 81÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30= 810÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30= 8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6= 8、判断： ①210÷30=（210×15）÷（30×15）????????（） ②48÷12=（48×3）÷（12×4）??????????（） ③60÷12=（60÷3）÷（12×3）??????????（） ④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）????????（） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。???（） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。??（） 9、填一填。 （1）、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
华应龙《商不变》的教学设计
华应龙《商不变的性质》课堂实录 [教学内容] 人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。 [教学目标] 1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。 2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。 [教学具准备] 多媒体课件一套，每生一只计算器。 [教学过程] 一、始动阶段，设疑激趣 以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。 （36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝ （36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝ （36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝ 教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？ 师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝ 10个10个
学生皆面有难色。稍后—— 生1：等于2。 生2：等于3。 师：请你说说这一题为什么等于3呢？ 生2：36÷12＝3。 师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。 二、新授阶段，观察概括 师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？ 生：都等于3。 师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？ 在有学生举手欲回答“观察与思考”时—— 师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。 同桌交流后集中发言。 师：观察左边一组题，你发现了什么？ 生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。 师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。 生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
商不变的性质练习题
商不变的规律（性质） 一、性质一：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。也可以说成“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。” （1）被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。（） （2）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（） 1.（1）想一想、填一填。 （24÷2）÷（6÷□）=4 （24÷3）÷（6○□）=4 （24○□）÷（6×12）=4 （24○□）÷（6○□）=4 （2）我会填，250÷50=5 （250÷）÷（50÷）=5 （250×）÷（50×）=5 （250×）÷（50×4）=5 （250 ）÷（50 ）=5 2.（1）根据280÷70=4，直接写出下面各题的商。 28÷7= 1680÷420= 2800÷700= 14000÷3500= （2）我会算。64÷4=49÷7= 128÷8=98÷14= 1280÷80=980÷140= 12800÷800=9800÷1400= 3．口算下面各题。 320÷80= 7200÷900= 4200÷20= 96000÷300= 4．（1）请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？ ①320÷20=（320×5）÷（20×4）（） ②270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（） ③67200÷320=6720÷32 （） ④6×4÷6×4＝1。（） ⑤如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。（） ⑥甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍，商是700。（）（2）我会写： ①如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。 ②如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。 ③如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。 ④要使商不变，那除数和被除数要( )。 ⑤甲数是乙数的20倍，甲数和乙数的商是（）。 ⑥选择题：被除数扩大5倍，要使商不变，除数应（）。 A.扩大5倍 B.除5 C.增加5 D.减少5 5．在□内填上适当的数。①5200÷130=2600÷（）=（）÷650 ②（）÷3=15÷9=45÷（） 6.运用商不变的性质可以让一些题目计算更简便。 第一种1500÷125 1200÷25
沪教版四年级下册数学教案 商不变性质
商不变性质 教学目标： 知识与技能： 1．会运用商不变的性质和除法的运算性质。 2．能运用商不变的性质和除法的运算性质，使一些计算简便。 过程与方法： 1．让学生经历自主探索的过程，培养学生理性的思考，引导学生探索和理解商不变性质。 2．发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。 3．经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。 情感、态度与价值观： 1．引导学生积极参与探索、思考的过程。 2．培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。 教学重点、难点： 理解和应用商不变性质。 教学用具准备： 多媒体设备 教学过程： 一、情景引入 填一填，在()里填×或÷，在{}里填数。 如：16( ){ } = 32 16乘2等于32。 16扩大2倍是32。 18( ){ } = 54 12( ){ } = 2 12除以6等于2。 12缩小6倍是2。 72 ( ){ } = 8 师：一个数乘几，就是这个数扩大几倍。一个数除以几，就是这个数缩小几倍。 [帮助学生理解乘与扩大、除与缩小之间的联系。]
二、探究新知 1．师：请你写几个商是2的算式。 学生活动： 生根据乘法口诀写商是2的算式 用推算的方法写商是2的算式 小组讨论后汇报 被除数和除数乘一个相同的数，商不变。 被除数和除数除以一个相同的数，商不变。 乘法口诀用推算的方法 2÷1=2 2÷1=2 4÷2=2 20÷10=2 6÷3=2 200÷100=2 8÷4=2 2000÷1000=2 10÷5=2 师：这两组算式，从上往下看，你发现了什么有变化？什么没变化？从下到上呢？ [让学生直观而清晰地看到被除数和除数不同，而商却相同，巧设悬念使学生产生疑问，激发了学生的求知欲望。] 师：用一句话表达。 师：50÷10=5 （50×4）÷ 10 = ？商不是5。 50 ÷（10÷2）= ？商不是5。 师：这句话要怎样修改一下？加“同时”两个字。 （50×4）÷（10×4） = 200÷40=5 （50÷2）÷（10÷2）= 25÷5=5 被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。 师：这样完整吗？被除数和除数同时乘0，行吗？ 如：（50×0）÷（10×0） =0÷0 师：谁来完整地表达。被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），它们
《商不变的性质》教学设计
《商不变的性质》教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 理解和掌握商不变性质，会灵活运用商不变性质解题。 【过程与方法】 使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的性质。 培养学生初步的抽象概括能力，并能应用“商不变的性质”能口算整十整百的除法。 【情感态度与价值观】 培养学生合作意识，在合作中体现团队精神，继续激发学生的数学学习兴趣，培养对数学的亲近感。 二、教学重难点 【重点】 商不变性质的理解、掌握和应用。 【难点】 正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。 三、教学过程 (一)导入新课 设置情景引入课题 有一年萝卜获得了大丰收，兔妈妈领着孩子们在收萝卜，孩子们干得热火朝天，很快就收完了。为了奖励孩子们，兔妈妈奖给16只白兔
32个香蕉，8只灰兔16个香蕉，4只黑兔8个香蕉，黑兔不高兴的说妈妈偏心眼。 小朋友们动脑筋想一想：兔妈妈偏心眼了吗?为什么?你是怎样列式的?这就是我们今天要研究的新问题“商不变的性质”(板书) (二)生成新知 计算下面两组题，你能发现什么? 教师让学生进行计算，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。教师进行总结：(1)除数不变，被除数乘几，商也乘几。 (2)被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 提问：从下往上观察，你又能发现什么? 教师引导学生观察交流，并作出总结： (1)除数不变，被除数除以几，商也除以几。 (2)被除数不变，除数除以几，商反而乘以几。 2.计算并观察下面的题 你发现了什么规律? 学生进行计算、观察与交流，教师作出总结并板书 (1)从上往下观察：被除数和除数都乘以一个相同的数，商不变。 (2)从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。 3.给出两个算式 同时乘以0或同时除以0，行不行?
商不变的规律教学设计
《探索与发现之商不变的规律》教学设计 成安县向阳小学沈沙沙 教学内容： 北师大版《义务教育课程标准实验教科书-数学》四年级上册的“探索与发现之商不变的规律”的教学。（课本75页、76页内容） 教材分析： 这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，让学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，掌握探索与发现的方法，并运用建构的规律解决问题，感受探索与发现的成功与快乐。在建构运用过程中渗透数学思想和方法。 教学目标： 1、知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、过程与方法：学生在参与过程中观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动，经历探究商不变的规律的过程，体验演绎推理，归纳总结的学习方法。提高学生的计算能力和分析、判断能力。 3、情感态度与价值观：进一步感受数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。 重点、难点： 重点：理解商不变的规律。 难点：让学生在探索过程中发现商不变的规律。 教学准备：课件 教学过程: 一、情境激趣，初步感知。 师：孩子们，《西游记》大家爱看吗？你最喜欢里面的哪个人物？（学生发言）。告诉大家一个秘密，老师也特别喜欢孙悟空，孙悟空在哪呢？原来，孙悟空给我们设了一个关卡，完成下列口算，孙悟空就出现了，大家想不想见孙悟空？请大家迎接挑战！ （学生口答） 师：这道题把大家难住了，不过没关系，大家表现这么好，孙悟空已经同意和大家见面了，快看，他来了！（幻灯片出示孙悟空图片） 师：最后这个问题怎么解决呢？今天这节课我们就和孙悟空共同学习，一起探索解答这个难题的方法，同学们有信心吗？ （多媒体动画）师：同学们，谁知道孙悟空的老家在哪？（花果山）下面我们就跟随孙悟空到花果山，听一听发生在花果山的故事！ （幻灯片出示“悟空分桃子”） （1）提问:悟空为什么神秘地笑了？每个小猴子分到的桃子有变化吗？
商不变性质的教案
《商不变性质》教学设计 一、教材背景分析：商不变性质是小学数学第七册第一单元的一个重要内容。通常,教师都是用准备好的一组等式进学生有顺序地观察,从中找被除数、除数和商之间的变化规律。但商不变是一种特殊现象。学生看到更多的是商变。因此,教师在教学中宜根据学生的认知特点,引导他们从变中找不变,在分析讨论中,把商二、教学总体设想：本课我主要采用引探教学法，引导学生通过探究、讨论、比较、归纳等方法进行学习，并以练习为主要方式使学生掌握知识。 依据本课的教学目标和课堂教学改革的动态，我设计了口算比赛的教学情境，在找口算的过程中将班级进行分组，然后通过组内的讨论与交流找出商不变的规律，从比较中渐渐得出商不变性质的雏形。在学生得出结论的过程中，教师引导学生对特例进行研究，适当提出问题，如：扩大0倍行吗？在质疑问难中，与学生共同总结出商不变性质。在本阶段的探索中，我主要引导学生学会探究学习的学习方法，学会从共性中得出普遍规律，从特性中完善规律，从而得到一条完整普遍的规律，学会学习，学会知识。 在应用规律进行练习时，我围绕性质的难点部分选用了一些简单的题目，使大部分学生都能完成并理解，从而掌握知识难点，尝到成功的喜悦。最后我还设计了一些拓展练习题，目的是为了让学生开阔视野，拓宽知识面。 三、课时教学设计： 教学目标： 1、使学生通过口算、观察、发现和归纳，自主地探究商不变性质，并在理解、掌握的基础上，会运用商不变性质进行一些简便计算。 2、结合教学渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法。 3、养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力。 教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。 教学准备：投影仪、课件 学生状况分析：在学习商不变性质之前，学生已经完全掌握了除法的相关计算，有了这个基础，在研究商不变性质对学生来说并不是很难的事情。所以在教学中，教师应该充分发挥学生的学习主动性，把所学知识尽量的交给学生或同桌或小组去进行研究，应该相信学生能够完全完成。
商的不变性教学设计
商的不变性教学设计 2013商不变性质教学设计商不变性质教学设计教学目标：1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。 2、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。 教学重点：理解、掌握商不变性质。 教学难点：灵活运用商不变性质。 教学过程：一、导入新课1. 创设情境，故事引入。 师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事，好不好？（学生答：好）师：故事的题目是《美猴王分桃》。 （点击，屏幕出示）从前花果山水帘洞里住着一大群猴子，有一天，美猴王为了庆祝他的生日，决定给孩儿们分桃。 第一次美猴王把24个桃子平均分给4个小猴子。 （点击，屏幕出示）小猴子一想便吵着说：太少了，太少了。 第二次他把48个桃子平均分给8个猴子。 （点击，屏幕出示）小猴子又嚷开了：不够，不够！最后把240个桃子平均分给40个小猴，（点击，屏幕出示）可小猴们还是嚷着说：不够，不够。 师：同学们，这是为什么呢？生：分的桃子总数增加了，可每一只猴子分到的是一样的（6个）。 师：你是怎么得知的？（生答：24÷4=6 48÷8=6 240÷40=6 ）师板书：24÷4=648÷8=6240÷40=6师：被除数和除数都变了（手势）为
什么商不变呢？（板书：商不变？）到底这里藏有哪些秘密呢？那么这堂课我们就一起来研究它的秘密。 二、新授（1）师：先观察这三个等式，被除数和除数是怎样变化的？生：24→48（扩大2倍）（板书：×2）生：4→8（扩大2倍）（板书：×2）生：48→240（扩大5倍）（板书：×5）生：8→40（扩大5倍）（板书：×5）生：24→240（扩大10倍）（板书：×10）生：4→40（扩大10倍）（板书：×10）…… （2）师：先一起看第一式与第二式，被除数和除数怎么变化，商又怎么变？生：被除数24乘以2是48，除数4乘以2，商不变。 师：谁也能完整地说一说被除数、除数、商的变化情况呢？生答：被除数24乘以2，除数4乘以2，商不变板书：（24×2）÷（4×2）= 6师小结：是的，被除数和除数都乘以2，商不变。 （屏幕出示）（3）师：在其他算式里被除数、除数、商又是怎样变化的呢？生：48乘以5，8乘以5，商不变。 师：谁能更好说一说？生：被除数和除数都乘以5商不变。 （板书：（48×5）÷（8×5）= 6师：说的好！点击屏幕出示：被除数和除数都乘以5商不变。 师：你还有其他发现吗？（一组→三组的变化情况）（4）师：想一想被除数、除数在怎样变化的时候，商才是不变的呢？生：被除数、除数乘以的数相同时，商不变。 师：回答得真棒！屏幕出示：被除数和除数都乘一个相同的数，
《商不变性质》教学案例_教学设计_反思分析.doc
《商不变性质》是小学数学屮的重耍基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今示学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。从1998年至今，我前后执教了三次, 每次都因教学理念的不同，而产生迥异的教学效果。它就像一个个脚印，见证着我在实践屮的探索，记录了我教学理念的转变过程。下面就《商不变性质》三种不同的教学设计，谈儿点白己的思考。 【一教《商不变性质》：解读教材，带着学生走向教案】第一次教《商不变性质》是在1998 年，这是我在全校范围内执教的一堂公开课，在借鉴和吸收别人先进经验的基础上有了下血的教学，当时的教学设计大致分为三部分：1.故事引入：孙悟空是花果山的猴王，孙悟空给每只小猴了6只桃了，要它们吃3天。一只小猴了觉得桃了太少，就对孙悟空说： ''大王, 你给我们的桃了太少了。〃孙悟空转了转眼睛说:''我给你12只桃了，但要吃6天，同意吗？〃小猴了一听能拿到12只桃了，高兴得说： ''同意！"可过了一段时间，小猴子又不满足了，又向孙悟空提要求。孙悟空就给他30只桃子，但要吃15天。渐渐的小猴子觉得这样分有问题。2.引导学生发现规律6^3 =2 12^6 =2 30—15 = 2后面两个算式与第一个算式比较，被除数和除数发生了什么变化？你们发现了什么规律？（师生共同概括商不变性质）3.运用规律简便计算 ?思考现在看来，那时课堂气氛虽然热闹，但学生缺乏白主，我也H主全无，充其量是教案的忠实执行者罢了。整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。学生发言积极，逐步迁移，循序渐进。然而，我们不难发现：在一整个教学过程屮老师部按照事先设计好的''套〃，一步步''引"着学生往里钻，教学一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在''牵着学生的鼻了走"。学生学得被动，显然不利于学生能力的发展。陶行知先生曾经说过''先生的责任不在于教，而在教学生学〃。我们应该改变那种让?学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，要引导学生白主学习。面对这么一堂数学课，我不禁自问：学生在积极发言的同时，有多少白主的成分？长此以往，学生的独立性、主动性和创造性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图摆脱固有的教学模式，本着''以学生发展为木〃的理念，决心在白主学习上做一些文章。 【二教《商不变性质》：钻研教材，带看教案走向学生】《数学课稈标准》吿诉我们：教学应当关注学生的发展，在课堂教学屮要体现教学从学生实际情况出发，而不是从''木木〃出发，即要以学生为木。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。宾止变''教师讲学生练〃为''教师引导学生探究〃。于是，我的教学设计也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：1 ?提岀问题：岀不算式6三2 = 3①请同学们任意改变被除数和除数，发现商变了吗？（商一般会发生变化）②请同学们改变被除数和除数，并写出商仍是3的算式如12士4 = 3 604-20 = 3 360-7120 = 3 3600-rl200 = 3师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商绘不变的？2?合作探究合作学习建议：确定其屮的八个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找…找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？（交流并概括结论）3?运用规律进行简便计算?思考现在看来，那时''以学生为主体〃的意识已经被''唤醒〃。可以发现在课堂上透露着很多新课标的精神，例如放手让学生合作学习，通过自少体验，探究新知等。从课堂效率和气氛來看，比起第一次教学有了很大的进步。然而教学后反思:学生真的H主学习了吗？被除数和除数变化时是用乘法和除法运算，学生怎么想到的呢？从教学的过稈我们不难看出，学生的思路从一开始就往这方面