圆的有关计算教学案

第26课时 圆的有关计算 班级 姓名 学号 复习目标 1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。 2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。

过程设计

一、知识回顾

1．一个扇形的圆心角为60º，半径为2，则这个扇形所对的弧长为 ，扇形的面积为 .

2．⊙O 的弦AB 所对的劣弧为圆的3

1，圆的半径为4cm 则AB= cm. 3. ΔABC 中，∠A=30º，∠C=90º，BC=3，则ΔABC 的外接圆的半径为________________.

4.一个边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，其外接圆的半径为 .

5.一个正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径为 .

6．圆的内接四边形ABCD 中,四个角的度数比可顺次为 ( )

A. 4:3:2:1

B. 4:3:1:2 C 4:2:3:1 D.4:1:3:2

7．一个圆锥的轴截面是一个边长为6cm 的等边三角形，圆锥的侧面积是 .

8．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O

上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，

直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝___________．

9.在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB ＝5, BC ＝4，以AC 所在直线为轴旋转一周

所得的圆锥的侧面积是 .

10.下列叙述错误的是（ ）

A 、圆的内接平行四边形为矩形

B 、圆内接梯形为等腰梯形

C 、度数相等的弧是等弧

D 、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

11.如图,

(1)若点O 是△ABC 的外心, ∠A=70º,则∠BOC= º.

(2)若点O 是△ABC 的内心, ∠A=70º,则∠BOC= º.

12、母线为5cm 的圆锥的全面积为14∏cm 2,则这个圆锥的底面半径为 cm.

13．如图,庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示

的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为

120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布部

分的面积约为____________2cm ．（π取3）

二、例题解析

例1.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，求图中阴影部分的面积？

例2. 如图，已知Rt△ABC中∠C=90º, AC＝3, BC＝4,若以C为圆心，

CA为半径的圆交AB于D，求AD的长

例3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成

一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半

径。

课后作业

1. 在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）

A ． 5

B ．2 5

C ． 3 D

．2 3

2．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程 x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）

A 、点A 在⊙O 内部

B 、点A 在⊙O 上

C 、点A 在⊙O 外部

D 、点A 不在⊙O 上

3．已知正三角形的边长为a ，其内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，则r ：a ：R 等于（ ）．

A 、2:32:1

B 、2:3:1

C 、3:2:1

D 、32:3:1

4．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）．

A 、21

B 、1

C 、1 或3

D 、21或2

3

5．三角形的一边长为2，它的对角为30°，则此三角形外接圆的半径为 ．

6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD=1，

则BC 的长为

7．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是一元二次方程28209

x x -+=的两根且121O O =，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是_________．

8．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为25m ，母线长为8m ．为防雨需在粮仓顶部铺上油

毡，需要铺油毡的面积是______m 2．

9．如图，把Rt △ABC 的斜边AB 放在直线L 上，按顺时针方向在L 上转动两次使它转到△DEF 的位置，设BC=3，AC=1,则点A 运动到点D 的位置时，点A 经过的路线长是多少？点A 经过的路线与直线L 所围成的面积是多少？

10.如图，⊙E 与边长分别为18cm 、25cm 的矩形ABCD 的3边相切，⊙E 与⊙F 外切，与BC 、CD 相切.求⊙F 的半径.

A B O

11.在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，(04)F -，．

（1）画出ABC △的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；

（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ．

①判断直线1l 与⊙P 的位置关系，并说明理由；

②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与⊙P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）

．

x

y 654321------ 123

45

6------ 123 321 O