成人高考数学必背知识点

第一部分代数（重点 占55%）

第一章 集合和简易逻辑

一、集合的概念：强调——共同属性、全体 二、元素与集合的关系： x A ∈ 或 ｘ∉A

三、集合的运算：１.交集 A ∩B=｛ｘ︱x A ∈且x B ∈｝ 注意：“且”

２.并集 A ∪B ＝｛ｘ︱x A ∈或x B ∈｝ 注意：“或”

3.补集 c u A =

｛ｘ︱ U x ∈但A x ∉｝

四、简易逻辑：

充分条件.必要条件：

１.充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. ２.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.

３.充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

第二章 函数 （重点）

一、函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法

２.求函数值

３.求函数定义域：

１）分式的分母不等于０； ２）偶次根式的被开方数≥０； ３）对数的真数＞０；

二、函数的性质 １.单调性：（１）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔>--上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函

数

２.奇偶性

（１）定义：若()()f x f x -=，则函数)(x f y =是偶函数；若()()f x f x -=-，则函数)(x f y =是奇函数. （２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记） ３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考） ４.互为反函数的两个函数的关系：a b f b a f =⇔=-)()(1

（文科不考）

５.函数)(x f y =和与其反函数)(1

x f y -=的图象关于直线y=x 对称（文科不考）

６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ

7.二次函数的解析式的三种形式：

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠

８.二次函数的最值： 二次函数)0()(2

≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a

b

x 2-

=处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若[]q p a b

x ,2∈-

=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； 若[]q p a b

x ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a

b

x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =；

若[]q p a

b

x ,2∉-

=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q = 9.分数指数幂 (1)m n

m

n

a

a =（0,,a m n N *

>∈，且1n >）；(2)1m

n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

10.二次函数图像及性质

11.根式的性质

（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0

||,0

n

n a a a a a a ≥⎧==⎨

-<⎩.

12.有理指数幂的运算性质

(1)(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈；(2)()(0,,)r s rs

a a a r s Q =>∈；(3)()(0,0,)r r r a

b a b a b r Q =>>∈ 13.指数式与对数式的互化式★★（重点掌握）

log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

14.对数的换底公式

log log log m a m N

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n

a a n

b b m

=

(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 15.对数的四则运算法则

若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1) log ()log log a a a MN M N =+;

(2) log log log a

a a M M N N

=-;(3)log log ()n

a a M n M n R =∈. 16.常见函数的图像

（1）幂函数 （2）指数函数)1,0(≠=a a a y x f