Copula模拟及...

参数为2的二元gumbel copular
Clayton copula
取 theta=2，相应的matlab命令行为： m=unifrnd(0,1,2,2000); b=gamrnd(0.5,1,1,2000); V=[b;b]; R2=(1+(-log(m)./V)).^(-0.5); plot(R2(1,:),R2(2,:),'.')
边际 右下为
左上为相关系数0.7的二元正态随机数，其 边际分布为标准正态，右下为其copula
t -copula
取相关系数为0.7，边际t分布的参数为4，产生2000个二元t-copula随机 数，并画图，以下是matlab的命令行
R=trnd(4,2,2000); covm=[1 0;0.35 (1-0.35.^2).^(1/2)] R1=covm*R; plot(R1(1,:),R1(2,:),'.') R2=tcdf(R1,4); plot(R2(1,:),R2(2,:),'.')
参数为2的二元clayton copular（参数的定义依照讲义P224）
对于尾部相依性的分析
由于模拟次数有限（上述的四个例子都是2000次），所以通过模拟的随机 数计算取极限这一过程，数值并不会精确。
正态copula
t-copula
Gumbel copula
Clayton copula
相依性的实例计算
Copula模拟及应用实例
1001210085 李方远
Copula随机数的产生及尾部相关性分析
二元正态 二元t Archemedean copula(Gumbel Clayton)
正态copula
取相关系数为0.7，产生2000个二元正态copuFra Baidu biblioteka随机数，并画图，以下是 matlab的命令行
R=normrnd(0,1,[2,2000]); covm=[1 0;0.7 (1-0.7.^2).^(1/2)] R1=covm*R; plot(R1(1,:),R1(2,:),'.') R2=normcdf(R1,0,1); plot(R2(1,:),R2(2,:),'.')
Liner correlation Rank correlation 选取行业指数进行分析(来自凤凰财经）
Copula应用实例
问题的提出 Copula参数估计 一个实例
资料来自《信用风险相依模型及其应用研究》欧阳资生 著 知识产权出版社
问题的提出
很长时间以来，在对金融建立统计模型时，还不得不依靠简单的假设。例 如常常假设金融资产收益率服从正态分布。在多元情形下，又通常假设多 元正态分布成立。然而，假设多元正态分布有一个缺点，那就是它限定了 服从正态边际分布的变量的相关只能是线性相关。这个限定是个非常重要 的限制，但是它并不反映一般情况，因为在各种金融资产收益率的相关性 中，它们远非线性相关这么简单。 近年来随着计算机软件和计算技术的不断发展，基于多个变量的复杂的金 融产品不断出现，而这些复杂的金融产品可能就拥有复杂的相依结构—线 性的、非线性的、尾相依的—这样就导致了一些问题，如多元正态假设是 否合理，协相关系数是否能较好地体现这些多变量的相依关系。这些考虑 促使金融工作者开始考虑下面这些实际问题： 1，在对多元金融数据建模时，怎样选择合适的多元分布？ 2，利用何种相依测度 3，怎样分析所假设的相依结构的效果？
第一行依次为Gaussian copula，Gumbel copula，Frank copula，第二行依次为Clayton copula Galambos copula BB4copula
谢谢大家！
Gumbel copula
取参数为（0.5，1，0.5，0），相应的matlab命令行为： R1=exprnd(1,1,2000); R2=unifrnd(-pi/2,pi/2,1,2000); R3=sin(0.5).*(pi/2+R2).*(cos(pi/4-0.5.*R2)) R4=R3.*(((cos(0.5).*pi/2.*cos(R2)).^(-2)).*((R1).^(-1))); R5=0.5*R4 m=unifrnd(0,1,2,2000); V=[R5;R5]; R6=(1+(-log(m)./V)).^(-0.5); plot(R6(1,:),R6(2,:),'.')
Copula就是把多元随机变量的联合分布与其一维边际分布联系起来的函数， 可以认为它是一个连接函数。这样联合分布的构造就可以分为两步，一是 选取边际分布，之后选取合适的copula函数。
关于Copula参数估计
关于Copula参数估计
国债组合风险度量的copula的选取
现在有两种国债的收益率数据，设为随机变量X，Y。通过正态性检验，可 以发现这两种国债债券的收益率均不服从正态分布。 其相关性指标
这说明这两种国债债券的收益率存在着较强的线性相关性，且rank相关系 数比经典的线性相关系数要小。
左图给出了这两种收益率的散点图，右图给出的根据这两种收益率的均值 和协方差（相关系数为0.7783）构造的二元正态分布的模拟图。从图中可 以看出，虽然在中间部分，模拟的二元正态分布数据与实际数据吻合的较 好，但是在两个尾部，差别却相当明显，这说明利用二元正态分布来描述 这种国债债券的收益率的分布显然是不准确的，这也说明使用经典的线性 相关系数来度量相依性也是不够的。