横梁内力计算

和剪力。
75
700
75
（M 23和V1右）
Pk qk
1
2
3
4
5
105 160
160
160
160 105
图1 跨中横截面
485
485
485
485
1
yk 图2 跨中横隔梁计算图示
180
180
130
180
图 中横隔梁的内力影响线
第三节 横隔梁内力计算 习题练习
求解：1. 作用在中横隔梁上的计算荷载
Pk
P=1
作用在3号梁轴上：
M (23)3
13
1.5d
23
0.5d
0.64
P=1
作用在5号梁轴上：
M (23)5
15
1.5d
25
0.5d
11.5d
0.48
以此三个竖标值绘制弯矩 M23 影响线。
（2）绘制剪力影响线 V1右 ：
P=1 作用在计算截面右侧时：V1右 R1，即1Vi右 1i
M 31
11 2d
21 d
1 2d
M 32
12
2d
22
d
1 d
M 35
15
2d
25
d
M 36
16
2d
26 d
一、 横隔梁的内力影响线
3-4截面的正弯矩:
P=1
e
r
1
2
3
4
5
6
d
d
d
d
d
荷载 P=1 位于1、2号梁：
位于5、6号梁：
M ( 3 4 )1
11
2.5d
21
M3 R1b1 R2b2 M34 R1b1 R2b2 R3b3 Q1右 R1 Q2右 R1 R2
一、 横隔梁的内力影响线
3号梁处的负弯矩:
P=1
e
r
1
2
3
4
5
6
d
d
d
d
d
荷载 P=1 位于1、2号梁
M31 R11b1 R21b2 1 2d
位于5、6号梁
M36 R16b1 R26b2
1号梁的横向影响线竖标值：11 0.60,15 0.20 2号梁的横向影响线竖标值：21 0.40,25 0 3号梁的横向影响线竖标值：31 0.20,35 0.20
（1）绘制弯矩影响线 M23 ：
P=1
作用在1号梁轴上：
M ( 2 3 )1
11
1.5d
21
0.5d
1 1.5d
0.64
一、 横隔梁的内力影响线
P=1
e
r
11
1 n
2
a12 ai2
1
2
3
4
5
6
d
a3
a2 a1
16
1 n
2
a12 ai2
21
1 n
a1a2 2 ai2
R1
+
11
31
1 n
a1a3 2 ai2
R2
+
21
R3
+
31
16
26
1 n
a1a2 2 ai2
26
36
1 n
a1a3 2 ai2
36
图 主梁支承反力(主梁内力)的横向影响线 M 31
m0
mc
a
（b）
（3）步骤（影响线）
计算横向分布系数—桥梁横向 （c） Pk
绘制主梁内力影响线，最不 利加载，计算内力—桥梁纵向
1
y
+
qk Q0 影响线
图 主梁内力计算（支点剪力）
例题9：
计算跨径19.5m的装配式钢筋混凝土简支梁桥纵、横截面如下图所示
，用偏心压力法计算跨中横隔梁在公路-Ⅰ级汽车荷载作用下的弯矩
la
la
Pk
qk
1
中横隔梁影响线
1
2
3
4
56
180
130
180
M (3-4)1
+
M
(3-4)6
M3-4 影响线
图 横隔梁内力计算
对比：横隔梁与主梁内力计算
75
700
75
2. 主梁内力计算 （1）荷载：永久、可变作用
1
2
3
4
5
105 160
160
160
160 105
（2）位置：
（a）
弯矩（跨中） 剪力（支座）
2d
26 d
M (34)6
16
2.5d
26
1.5d
31 0.5d
V右 16
16
V右 26
16
26
图 按偏心压力法计算的横隔梁的M 、V 影响线
二、 作用在横隔梁上的计算荷载
假设荷载在邻横隔梁间按杠杆原理法传布，则汽车荷载作用在该横 隔梁的计算荷载：分别按布置车辆荷载、车道荷载来计算，取大值
✓车辆荷载（特种车）：
1
P0q 2
Pi yi
✓车道荷载：
P0q
1 2
( Pk
1
qk
)
✓人群荷载：
P0r p0r r (影响线上满布)
la
la
P1
P2 P2
2
22
y1
1
y2
y3
Pk
qk
P3 P3 22
中横隔梁影响线
1
中横隔梁影响线
r 汽车荷载范围的影响线面积。
图 作用在中横隔梁上的计算荷载
qk
1 4.85
2 4.85
3 4.85
4
5
4.85
1.000
图 中横隔梁上的受载图式
公路-Ⅰ级汽车荷载对中横隔梁的计算荷载：
均布荷载：qk 10.5kN / m ，集中荷载：Pk (160 4 19.5) 238kN
P0q
1 (10.5 2
1 9.71 2
238 1)
144.46kN
求解：2. 绘制中横隔梁的内力影响线
由于横隔梁恒载内力很小，计算中可忽略不计，则按极限 状态设计的计算内力为：
m
n
0 Sud 0 ( Gi SGik S Q1 Q1k c Qj SQjk )
i 1
j2
Mmax,(23) 0 1.4 219.19 306.87kN m
V右 max,1
0
1.4
194.74
272.64kN
✓横隔梁内力的计算结果，作 为钢筋配置、强度计算或应 力验算的依据。
M
+
(3-4)1
M (3-4)6
M3-4 影响线
图 横隔梁内力计算
对比：横隔梁与主梁内力计算
1. 横隔梁内力计算
（a）
（1）荷载：可变作用
（2）位置：中横隔梁
（3）步骤（影响线）
偏压法，绘制内力影响线—桥 梁横向
横向最不利加载，计算内力 （b）
✓荷载 P=1 位于截面 r 的右侧
左
Mr R1b1 R2b2 Ribi
左
Vr R1 R2 Ri
R1
R2 M 23R3
R4
R5
b2 b1
图 横隔梁计算图示
b2 ：支承反力Ri到计算截面的距离
可以直接利用已经求得的 Ri 的横向影响线绘制横梁的内力影响线。
通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力在靠近桥两侧 边缘处的截面较大。
一、 横隔梁的内力影响线
P=1
e
r
1
2
3
4
5
6
控制弯矩为： 3号梁处的负弯矩、3-4截面的正弯矩
控制剪力为： 1号梁右、 2号梁右
P=1 位于截面 r 的左侧：
位于截面 r 的右侧：
M3 R1b1 R2b2 1 e M34 R1b1 R2b2 R3b3 1 e Q1右 R1 1 Q2右 R1 R2 1
第三章 简支梁桥的计算
第一节 行车道板的计算 第二节 荷载横向分布计算 第三节 横隔梁内力计算 第四节 挠度、预拱度的计算
第三节 横隔梁内力计算
图 装配式T 形梁桥概貌 横隔梁作用：利于稳定性、增加整体性，使荷载分布均匀，减少开裂
一、 横隔梁的内力影响线
➢ 力学模型：将中横梁近似地看作支承在多片弹性主梁上的多 跨弹性支承连续梁。
yi 车轮荷载对应的横向影响线竖标值；
三、横隔梁的内力计算
✓用上述计算荷载在横隔梁内 力影响线上进行最不利布载， 即可计算作用在某根横隔梁 上的最大内力值。
S (1 ) P0q
Por 1
23
4
5
por
180
130
180
6 Por por
✓计算时，对于汽车荷载应考 虑冲击影响，并按实际加载 情况考虑车道的折减系数。
P=1 作用在计算截面左侧时：V1右 R1，即1Vi右 1i 1
180
180
130
180
图 中横隔梁的内力影响线
求解：3. 计算截面内力
M23 (1 ) P0q
1.254 1144.46 (0.92 0.29) 219.19kN m
V1右 (1 ) P0q
1.254 1144.46 (0.575 0.35 0.188 0.038) 194.74kN
r （a）
r
1
2
3
4
5
P=1
（（bb））
R1
R2
R3
R4
R5
R1
R2
R3
R4
R5
一、 横隔梁的内力影响线
✓荷载 P=1 位于截面 r 的左侧 （a）
P=1 r
左
Mr R1b1 R2b2 1 e Ribi e
左
1
2
Vr R1 R2 1 Ri 1
（Qb1）右 Q2右
e
3
M3
4
来自百度文库
5
1.5d
31
0.5d
1
2.5d
M (34)2
12
2.5d
22
1.5d
32
0.5d
11.5d
M (34)5
15
2.5d
25
1.5d
35
0.5d
M (34)6
16
2.5d
26
1.5d
36
0.5d
由于主梁的横向影响线呈直线规律变化，故绘制横梁的内力影响线 时只需标出几个控制点的竖坐标值即可。
M 31
11 2d
21 d
1 2d
M
31
+
2d
M (34)1
11
2.5d
21
1.5d
M (3-4)1
M3
M 36
31 0.5d 2.5d
2.5d
+
M
M3-4
(3-4)6
V右 11
11
1
V右 21
11
21
1
1
1
V右 11
+
V右 21
+
V1右
V右 16
V2右
V右 26
M 36
16