绍兴市建功中学数学有理数(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）求 ________．

（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________

（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．

【答案】（1）7

（2）-3，-2，-1，0，1，2;

（3）最小；3

【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.

故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.

当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,

-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)

当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,

x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,

则整数x=-3，-2，-1, 0，1，

当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，

x=2(范围内不成立) .

综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.

故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,

令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6

当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3

当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,

当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3

∴对于任何有理数x，有最小值为3

【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.

2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .

（1）求，，的值；

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；

（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.

【答案】（1）解：∵是最大的负整数，

∴b=-1，

∵，

∴a=-3，c=6

（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，

则D点的坐标为（-2,0），

∴此时与点重合的点对应的数是-10

（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，

由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），

当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；

当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26

【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；

（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；

（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.

3．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.

（1）直接写出A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.

（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.

【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16

（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：

①当点P在线段AB上时，

∵AP＝ PB，

∴x+12＝（4﹣x），

解得x＝﹣8；

②当点P在线段BA的延长线上时，

∵AP＝ PB，

∴﹣12﹣x＝（4﹣x），

解得x＝﹣20.

综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20

（3）解：分两种情况：

①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，

此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴12﹣5t＝4（4﹣2t），

解得t＝，符合题意；

②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，

此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），

∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，

解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.

综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据

AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当