空间的直线和平面单元知识小结

空间的直线和平面单元知识小结
一、基础知识
1、空间点线面的基本关系（点是元素，线、面是点的集合）
公理1：
公理2：
公理3：
推论（1）
（2）
（3）
公理4：
等角定理：
2、点线面的关系符号
（1）点A在直线m上点A不在直线m上
（2）直线在平面α上
（3）直线m与平面α相交于点P
平面α与平面β相交于直线a
3、空间线面之间所成的角
（1）异面直线所成的角：；
范围是。

（2）直线与直线所成的角：；
范围是。

（3）直线与平面所成的角：；
范围是。

（4）二面角的平面角：；
范围是。

4、空间的平行与垂直关系
直线与平面垂直的判定：
直线与平面平行的判定：
平面与平面平行的判定：
平面与平面垂直的判定：
5、异面直线的公垂线：
5、一些结论
（1）两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。

（2）垂直于同一平面的两直线平行。

（3）垂直于同一直线的两个平面平行。

（4）过直线外一点作已知直线的平行线有且仅有一条。

（5）过直线外一点作直线的垂线有无数条。

（6）过一点作平面的垂线有且只有一条。

二练习题
1、在正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中：O为AC与BD的交点
（1）求直线AD
1
与BD所成的角；
（2）直线A
1
O与平面ABCD所成的角
（3）直线A
1C与平面BC
1
D所成的角
（4）直线A
1O与C
1
D的距离
2、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
（1）四边形EFGH是什么图形？满足什么条件时会是矩形、菱形、正方形？
（2）若AB=BC=CD=DA=AC=BD,分别求异面直线AB与CD所成的角，异面直线AC与DF所成的角，直线AB与平面BCD所成的角，平面ABC与平面BCD所成的角。

3、己知正方形ABCD边长为a，PA⊥平面ABCD
（1）求点P到BC的距离
（2）平面PBC与平面ABCD所成的角
（3）若PA=AB=a，AD=2a，求异面直线PC与BD所成的角
（4）若PA=AB=AD=a,M、N分别是AC、PB的中点，求异面直线MN与BC所成的角。