高斯小学奥数含答案三年级(下)第18讲阵列问题

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小学奥数教案-第18讲-简单枚举(教)

教师辅导讲义学员编：年级：三年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数教师：授课主题第18讲-简单列举授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标1. 用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。

2. 发展学生思维的条理性和严密性。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。

一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。

为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。

例1、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？【解析】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。

我们把小华的不同走法一一列举如下：知识梳理典例分析根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。

例2、用红、绿、黄三种信灯组成一种信，可以组成多少种不同的信？【解析】要使信不同，要求每一种信颜色的顺序不同，我们可以把这些信进行列举。

可以看出，红色信灯排在第一个位置时，有两种不同的信；绿色信灯排在第一个位置时，也有两种不同的信；黄色信灯排在第一个位置时，也有两种不同的信，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。

例3、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？【解析】由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。

下面列举出符合这个条件的各种长方形：这个长方形的面积共有5种可能。

例4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【解析】把4个小朋友分别编：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。

三年级奥数讲义参考答案及练习题(合集)

① [ ] ÷6＝[ ] …… [ ] ③ [ ] ÷4＝[ ] …… [ ]
② [ ] ÷5＝[ ] …… [ ] ④ [ ] ÷3＝[ ] …… [ ]
(2) 一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
(3) 算式 [ ] ÷9＝[ ] …… [ ] 中，商和余数相等，被除数最大是 ____。【答案】（1）① 35,28,21,14,7 ②24,18,12,6 ③15,10,5 ④8,4 （ 2） 112÷15=7…… 7 160 ÷15=10…… 10 128 ÷15=8…… 8 176÷ 15=11…… 11 144 ÷15=9…… 9 （ 3） 8× 9+8=80
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三年级奥数讲义参考答案（合集）
（5）4,24,6,36,8,54，（ 10 ）,（ 60 ），（ 12 ） 2、观察下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1,0,2,5,3,10,4,15，（ 5 ）,（ 20 ），（ 6 ）（2）1,6,5,10,9,14,13，（ 18 ）,（ 17 ），（ 22 ）（3）1,2,2,6,3，18,4,54，（ 5 ）,（ 162 ）（4）7,14,10,12,14,9,19,5，（ 25 ）,（ 0 ）（5）3,1,6,2,12,3,24,4，（ 48 ）,（ 5 ），（ 96 ）（6）2,3,4,5,8,7,16,9，（ 32 ）,（ 11 ） 3、先找出规律，在括号内填上适当的数。（1）5,9,17,33,65，（ 129 ）,（ 257 ），（ 512 ）（2）1，1,2,3,5,8,13,21，（ 34 ）,（ 55 ），89 （3）2,3,5,9，（ 17 ），33,65. （4）1,3,7,15，（ 31 ），63,127 （5）1,4,9,16,25，（ 36 ）,（ 49 ），64,81

高斯小学奥数含答案三年级(下)第01讲和差倍中的隐藏条件

第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜阿呆18 后后2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？3.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？第一讲和差倍中的隐藏条件1.例题1答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225枚，墨莫15枚．2.例题2答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为(666)7110米．剪去了971087米．3.例题3答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有1205120元．阿呆有205100元．4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020厘米．后来细蜡烛有203110厘米．粗蜡烛有10330厘米．5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526个，这时红盒有263113个．蓝盒有13339个．6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254张，这时乙有54103122张，甲有225476张．开始甲有761165张，乙有221133张．7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900毫升．小瓶有90021300毫升，大瓶倒了30021090毫升给小瓶．8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为152115厘米．9.练习3答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有504110元．阿呆有10440元．10.练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575厘米．这时卡莉娅有752175厘米．11.作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有4302502340毫升，那么倒了43034090毫升．12.作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有309021120分．13.作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过70100703155分钟．14.作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有39173111块，原来有50块．15.作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540个．则后来蓝盒有403120个，红盒有60个．。

【奥数】全国通用三年级下册数学《数阵图初步》高斯课件

1 467
8 532
1+2+3+4+5+6+7+8=36 行公共和： 36÷2=18 列公共和： 36÷4=9
第一步：求公共和第二步：填入数字第三步：调整第四步：检查
练习3、将0至11这12个自然数填入下图的方格中，使得各列上两个数的和都相等，各行六个数的和也相等。(行的和与列的和可以不相等)
11 1 9 3 4 5 0 10 2 8 7 6
例题4、把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都是10。
2
7
重数
1
6
5
3
4
练习4、萱萱把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里，每个数只填一次。使得三条直线上的三个数之和恰好分别是8、11、15。请给出一种填法。
一做课教师说课。二观课教师评课，主要交流、探讨不足之处。三做课教师进行教学反思，谈本课自我收获。
感敬谢请聆指听正
数阵图初步
例题1、在图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。
2
公共和
5
3
4
1
6
练习1、在图中的四个圆圈内填入合适的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于14。
158
6
2
4
例题2、在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数，使正方形每条边上的三个数之和相等。现在已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整。
6
4
2
1
3
5
7
例题5、将1至9分别填入下图中的圆圈内，使得图中所有三角形(共七个)的三个顶点上的数之和都等于15。现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第17讲找位置

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行⋯⋯从左往右依次称为第一列、第二列、例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40 这个数在第几行第几列？58 呢？123456789101112131415161718192021222324分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2. 某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30 号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5 号至少要走200米，而3 号到16号就至少要走300米）第十一大道「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来．练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距 500米，那么从 8 号地区走到 21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走） 1 2 3 4 59 10 11 12 13 141819 20 21 22 23 27从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时，我们曾经学习过和中间数项数．在找位置中，我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住 5 个数字，图中的十字架盖住了 8、12、13、14、18 这 5 个数字，它们的和为 65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为 123？（ 2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为 120？112 23213 24 314 25 415 26 516 2711 22 33一大道第二大道第三大道第四大道第五大道练习：3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5. 100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号手．请问：1）第 10 个拍手的同学是几号？2） 10 号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？分析」拍手的同学的序号有什么规律？ 10 号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成 7 8的方阵，如图所示： 7列B 两人一开始分别在左上角和右下角， A 沿“ S ”形每次隔过 2 个树坑跳一下， B 沿“ S ”形每次隔过 1 个树坑跳一下（如图）．请问， A 、B 两人将会在第行，第列的树坑相遇？到 100 号．萱萱拍了一下手；跳过 1 名同学， 3 号同学拍了一下手；又跳过 2 名同学， 6 号同一下手；又跳过 3名同学， 10号同学拍了一下手⋯⋯就这样依次跳过一直 1、2、3、4、 5 名同学，拍 A 、随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID 和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1. 找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？16111627121738131849141951015202. 某小城的城区主要分为8 条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23 号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）3. 下表中有一行的和为 140，那么这一行最左边的数是多少？ 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 204.49个战士排成一列，从 1到 3报数，中间的那个战士报了多少？ 5. 40人排成一圈，从 1号到 30 号， 1号同学拍了一下手，然后每隔 2人有一名同学拍一下手，即，接下来是4号同学、 7号同学⋯⋯拍手．请问， 1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这一次拍手也计算在内）19210 311 4128 16大道第二大道第三大道第四大道第八大道解答：观察发现，每行有8 个数，可以看成8 个数一周期． 40 8 5 ，说明填满了 5 行，因此40 在第 5 行最后一个，即第5行第8列． 58 8 7L L 2，说明填满了7行，还多写了 2 个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第 2 列．2. 例题2答案：小胖在第46 号；至少需要走800 米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是 11 4 2 46号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算： 30 11 2LL 8，小瘦住在第8 行第 3 列．从第8 行第 3 列到第 2 行第 5 列，需要走8 2 5 3 8 段距离．每段距离是100 米，因此至少需要走 100 8 800 米．3. 例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的 5 个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5 倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．123 5 24L L 3 ，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2） 120 5 24 ，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数．4. 例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4．解答：（1）4 个数一个周期． 37 4 9L L 1，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14 4 3L L 2，第14 个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14 到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报 1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报 4 的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报 1 前面的4．5. 例题5答案：（1）55号；（2）20 次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是 1 2 3号，第3个拍手的同学是 1 2 3 6号⋯⋯第10 个拍手的同学是 1 2 L 10 55号．（2）第二次数到10 号同学，他是第110 个同学，经尝试，1 2 L 13 91，1 2 L 14 105，因此第110 个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210 个同学．经尝试 1 2 L 20 210．此时他拍了手．这是第20 次拍手．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑， A 每次跳过3个，B 每次跳过 2 个．每次两人共跳过 5 个．，因此需要跳11 56 1 5 11 次．这样 A 跳过了 3 11 33 个坑，到达了第34个坑， 34 8 4L L 2 ，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7. 练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期． 30 6 5，在第5行第6列．40 6 6L L 4，在第7行第4列．8. 练习2答案：3500 米．简答：9 个数一周期．8 号地区在第 1 行第8 列． 21 9 2L L 3，21 号在第 3 行第 3 列．一共需要走 3 1 8 3 7 段， 7 500 3500米．9. 练习3答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是49 5 2 22 ．10. 练习4答案：4．简答： 56 4 14 ，14 个整周期，最后一个人报4．11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．简答：5个数一个周期． 27 5 5L L 2，27在第2行，第5 1 6列．33 5 6L L 3，33在第3行，第 6 1 7 列．12. 作业2答案：小云住在26 号；要走600 米．简答：小云住在第 2 大道第 4 列， 8 3 2 26号． 23 8 2L L 7 ，小雨住在第7 大道第 3 列．因此他们相差7 24 3 6 段距离，也就是 6 100 600 米．13. 作业3答案：26．简答：中间数140 5 28 ，因此最左边的数是 28 2 26 ．15. 作业5答案：41．简答：每 3 人一周期，周期的第一个人拍手． 41 3 13L L 2 ，不拍手． 81 3 27 ，不拍手．121 3 40L L 1，拍手，是第 40 1 41 次．。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第18讲阵列问题

从里向外的第七层有多少人？
「分析」方阵的最外一层每边有 15 人，是不是最外面一层共有 15 4 60 人呢？
练习： 1. 一批同学站成一个 10 10 的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第
3 层有多少人？
例题 2．一个实心方阵，最外面一层共有 44 人，请问：（ 1）这个方阵共有多少人？（ 2）如果让这个方阵减少一行一列，一共需要减少多少人？
9
作业：
1. 请问：一个 13 13 的方阵中，最外一层共有多少人？从里向外的第
3 层有多少人？
2. 一个实心方阵，最外面一层共有 56 人，那么这个方阵一共有多少人？
3. 共有 200 人排成一个 5 层空心方阵，这个方阵最外面一层每边多少人？如果要在最外面增加一行一列，那么需要增加多少人？
以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有
126 名，那么：
（ 1）最外层有多少人？（ 2）现在阵列中一共有多少人？（ 3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？
课堂内外
马其顿方阵
自公元前 333 年的伊萨斯之战和公元前 332 年的高伽米拉会战以来，马其顿方阵的威名传遍了古代地中海区域，马其顿的敌人提起马其顿方阵就会感到颤栗，因为亚历山大大帝使得方阵变成了一种传奇：他是不可战胜的．马其顿方阵，是一种早期步兵作战时的战术．在荷马时代以前，步兵打起仗来像一窝蜂似地杂乱无章，所以，具有严格阵法的马其顿方阵能轻易地打败数量上占优势但较混乱的敌人，这在当时可以说是战术上的创新．古代战争同现代战争一样，战术也是很重要的因素．马拉松之战希腊人之所以大胜波斯人，主要就是在战术上占了上风．
后解决这个问题．

高思奥数导引小学三年级含详解答案第18讲简单乘除法竖式.

第18讲简单乘除法竖式兴趣篇1、如图，请在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

2、如图是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？1×223、如图，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）。

请问：这个算式的结果是多少？×4134、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

81645×5、如图是一个残缺的乘法算式。

现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？8×6、在如图所示的乘法竖式中，、、、分别代表不同的数字。

问：这个三位数是多少？×7447、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

8538、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

4127519、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

10、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

5拓展篇1、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

744881×72、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

6529×3、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

08×7 4、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。

3812132×23355、在如图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了。

请问：算式的结果是多少？82×56、如图是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果。

8×87、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字。

“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？车车马炮车车×车炮马马8、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

76919、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

210、如图，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立。

高斯小学奥数含答案三年级(上)第18讲假设法进阶

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐．结果共用了27根扁担和44个筐，请问：女生和男生各有多少人？分析：扁担和筐之间有什么关系？一根扁担上可能挂着几个筐？练习2幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，请问：有多少小朋友？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有时题目中会隐藏着不变量，抓住不变量解决鸡兔问题也是很重要的方法之一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头．孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴．请同学们算一算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？分析：不管是九头鸟还是九尾狐都有多少个头和尾巴？能不能把一共有多少只动物求出来？练习3男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球，4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球，请问：男生多少人？女生多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面3道例题比起上学期学的鸡兔同笼问题稍复杂些，涉及到的数量关系比较多，或是条件比较复杂，大家千万不要被题目“怪异”的外表吓到！只要对已知条件做适当的转化，把题目变为一个基本的鸡兔同笼问题，就可以轻松解决了．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4某宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人．请问：大、小寝室各有多少间？分析：假设法是解决鸡兔同笼问题的重要方法，假设每个寝室都是大寝室的话，大寝室会比小寝室多住多少人？练习4春游时候同学们去划船，一共有船20条，每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？例题5新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利波特》？分析：与例题4类似，本题应该怎么假设呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4和例题5与前三道例题有很大不同，虽然也是用假设法来解决，但调整的时候每次变化的量与原先的鸡兔同笼问题有很大不同：原先把一只鸡换成一只兔子的时候，我们考虑的是鸡与兔的腿数和，于是变化了2；但现在考虑的是鸡与兔的腿数差，鸡腿数少了2，兔腿数反而增加了4，差距变化了6．请大家细心体会两者的差别．关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球，12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495-510之间，请问男生多少人？女生多少人？分析：每人拿着的红气球和蓝气球之间有怎样不变的数量关系？课堂内外九头鸟的来历九头鸟的最基本特征就是有九个头．但是关于这九个头，也有多种不同的说法．有些人说它本来有十个头．如唐段成式《酉阳杂俎》卷十六《羽》：鬼车鸟，相传此鸟昔有十首，……一首为犬所噬．宋周密《齐东野语》卷十九：鬼车，俗称九头鸟，……世传此鸟昔有十首，为犬噬其一，至今血滴人家为灾咎．……身圆如箕，十脰环簇，其九有头，其一独无而鲜血点滴，如世所传．明杨慎《杨升庵全集》卷八一《鬼车》条：《小说》：周公居东周，恶闻此鸟，命庭氏射之，血其一首，馀九首．又有些人说它原本只有九个头，其中一个头受伤滴血永不愈合．如前引《三国典略》：齐后园有九头鸟见，……九头皆鸣．又唐刘恂《岭表录异》卷中云：鬼车，……或云九首，曾为犬啮其一，常滴血．以上传说中，以《齐东野语》所记的那个“十脰（脖子）九头”的模样最为吓人，试想九个鸟头之外，还有一个鸟脖子在那里流滴鲜血，那多么可怕？原名“鬼车”，长有十个脖子、九个头，据说它的第十个头是被周公旦命令猎师射掉的．那个没有头的脖子不断地滴出血，古人宣称如果九头鸟飞过，要吹灭灯火、放狗把它赶走．有些传说宣称九头鸟的每一个头拥有一对翅膀，结果18只翅膀互相挤兑、导致全都派不上用场．历史上，周、楚的确是死对头．周昭王率军亲征，竟死于汉水之中，成为异乡之鬼．周人对楚人之恨可想而知．我们知道：一个民族的神，在它的敌对民族那里必然会被说成妖．象埃及大神沙特（sat），在希伯来人《圣经》中就变成了撒旦（satan）．我国东夷部族之神蚩尤，在华夏族那里便成了能飞沙走石的妖怪，周人将楚人的九凤图腾说成妖怪，并编出天狗断其一首的故事，也符合这条比较神话学的基本规律，至于是周公本人确有此事，还是民间传说附会于周公身上，那倒是无关紧要的．作业1.大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．那么大卡车有多少辆？2.和尚们在庙里吃饭，3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭，那么庙里有多少个小和尚？3.中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共吃了64个汉堡和26杯可乐，请问有多少个中国学生？4.鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，请问一共有多少只鸡？5.男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，请问男巫用了多少个魔法之尘？第十八讲假设法进阶1. 例题1答案：16人详解：假设7个球都是篮球，那么应该有同学：6742⨯=个，现在有46名同学，多了4个，每个排球比每个篮球玩的同学多862-=人，所以有排球：422÷=个，玩排球的的同学有：8216⨯=人． 2. 例题2答案：女生有20人；男生有17人详解：当女生用扁担时，1根扁担挑1筐，当男生用扁担时，1根扁担挑2筐，如果27根扁担都是女生用，那么只能挑27个筐，所以现在有()()44272117-÷-=根扁担男生在用，而剩下的10根扁担女生在用，所以共有男生17人，女生20人．3. 例题3答案：九头鸟有13只；九尾狐有17只详解：九头鸟和九尾狐的头脚加在一起全是10个，那么共有头尾134166300+=个，则共有3001030÷=只动物，假设30只动物全是九头的，则有309270⨯=个头，比较：270134136-=个头，将一个九头的变为一个单头的会少8个头，调整：()1369117÷-=次，每次调整出现1个单头的，那么有17只九尾狐，有301713-=只九头鸟．4. 例题4答案：大寝室有11间；小寝室有9间详解：如果20间都是大寝室，那么大寝室共住了206120⨯=人，小寝室住了0人，大寝室比小寝室多了120人，如果1间大寝室换成小寝室，那么大寝室住的人少了6人，小寝室住的人多了4人，人数差变小了6410+=人，所以会有：()12030109-÷=间小寝室，大寝室11间．5. 例题5答案：30本详解：如果卖的都是《哈利波特》，那么卖《哈》的收入比卖《魔》的收入多40301200⨯=元，每少卖1本《哈》、多卖1本《魔》，收入差会减少55元，所以卖了《魔》()12006505510-÷=本，卖了《哈》30本．6. 例题6答案：男生有32人；女生有18人详解：不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即62-W是11的倍数，且□的范围在495-510之间，则□=502才行，这样50262440-=才是11的倍数，那么总人数为4401140÷=人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40280⨯=个，比较：806218-=个，将一个男生变为一个女生会少拿1个红气球，则有18118÷=个女生，那么男生有32人．7. 练习1答案：12个简答：假设23条长凳做的全是大人，则有23246⨯=个人，比较：50464-=人，将一条大人凳变为一条小孩凳会多1人，调整：()4324÷-=次，每次调整出现1条小孩凳，那么有4条小孩凳，有4312⨯=个小孩．8. 练习2简答：如果所有碗都是老师用的，那么会有27个人，则()()40272113-÷-=个小朋友碗，则小朋友有26人，大人有14人．9. 练习3答案：女生有24人；男生有14人简答：男生和女生手里的气球加在一起全是7个，且共有气球100166266+=个，则共有266738÷=人，假设38人全是男生，则有38276⨯=个红气球，比较：1007624-=个红气球，将一个男生的变为一个女生气球会多1个，调整：()243224÷-=次，每次调整出现1女生，那么有24个女生，有382414-=个男生．10. 练习4答案：12条简答：如果都是大船，那么大船比小船多坐240人，每把1条大船换成小船人数差会减少20，所以有小船：()24080208-÷=条，大船12条．11. 作业1答案：2辆简答：假设全是小卡车，可得大卡车有(3848)(74)2-⨯÷-=辆．12. 作业2答案：30个简答：每个大和尚吃的米饭比用的碗多一碗，共多了543222-=碗米饭，所以大和尚用了22个碗，小和尚用了322210-=个碗．可得小和尚有10330⨯=个．13. 作业3答案：8人简答：人一顿饭吃5样东西，共吃了266490+=样东西，说明共有90518÷=人，假设全是外国学生，则中国学生有()()18464438⨯-÷-=人．14. 作业4答案：6只简答：假设全是兔子，兔子腿比鸡腿多420080⨯-=条．每把一只兔子换成鸡，腿数之差减少426+=条，所以鸡有(8044)66-÷=只．15. 作业5答案：10个简答：假设魔法之尘全是男巫用的，那么男巫比女巫多变出143042⨯-=朵花，每个魔法之尘改由女巫使用，男巫与女巫变出花的数量差将减少347+=朵，所以女巫用的魔法之尘为(4214)74-÷=个，则男巫的为10个．。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第17讲找位置

6生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行……从左往右依次称为第一列、第二列、第十七讲找位置第三列……例题1.如表所示，把正整数依次排列，请问：40这个数在第几行第几列？58呢？1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24……………………「分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．练习：1.找一找，30和40这两个数分别在下表中的第几行第几列？1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18………………容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要用到之前在周期问题中学过的知识．通过观察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下一行中有几个数．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2.某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5号至少要走200米，而3号到16号就至少要走300米）78「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来．练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时，我们曾经学习过=⨯和中间数项数．在找位置中，我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？1 2 3 4 5 … 9 10 11 12 13 14 … 18 19 20 21 22 23 … 27 … … … … … … …… … … … … … …1 12 23 ... ... 2 13 24 ... ... 3 14 25 ... ... 4 15 26 ... ... 5 16 27 ... ... ... ... ... ... (11)2233……第一大道第二大道第三大道第四大道第五大道第十一大道 …………1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20……………「分析」表格中数字的规律很容易找到，能不能找到十字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？练习：3.下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？……………16 17 18 19 2011 12 13 14 156 7 8 9 101 2 3 4 5除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．例题4.37名同学站成一排1至4报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第14个到第17个的位置，但不知道谁站在哪个位置．碰巧的是，他们刚好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉娅的顺序分别报了1、2、3、4这4个数，请问：（1）最后一个同学报了多少？（2）小高站在第几个？（3）如果卡莉娅不小心报错成了3，而后面的同学接着卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错，这样的话最后一个同学会报几？「分析」每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了1，他对后面的同学会产生什么样的影响呢？练习：4.56个人排成一队，1至4报数，最后一名同学报了多少？除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5.100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号……910一直到100号．萱萱拍了一下手；跳过1名同学，3号同学拍了一下手；又跳过2名同学，6号同学拍了一下手；又跳过3名同学，10号同学拍了一下手……就这样依次跳过1、2、3、4、5……名同学，拍手．请问：（1）第10个拍手的同学是几号？（2）10号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？「分析」拍手的同学的序号有什么规律？10号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成78 的方阵，如图所示：A 、B 两人一开始分别在左上角和右下角，A 沿“S ”形每次隔过2个树坑跳一下，B 沿“S ”形每次隔过1个树坑跳一下（如图）．请问，A 、B 两人将会在第_______行，第_______列的树坑相遇？… A … … …… … …… … … …B 8行 7列课堂内外随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1.找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？1 6 11 16 ……2 7 12 17 ……3 8 13 18 ……4 9 14 19 ……5 10 15 20 ……2.某小城的城区主要分为8条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）11123. 下表中有一行的和为140，那么这一行最左边的数是多少？4. 49个战士排成一列，从1到3报数，中间的那个战士报了多少？5. 40人排成一圈，从1号到30号，1号同学拍了一下手，然后每隔2人有一名同学拍一下手，即，接下来是4号同学、7号同学……拍手．请问，1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这一次拍手也计算在内）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... ... ... ... ... 1 9 ... ... 2 10 ... ... 3 11 ... ... 4 12 ... ... ... ... ... (8)16……第一大道第二大道第三大道第四大道第八大道…………13第十七讲找位置1.例题1答案：40在第5行第8列；58在第8行第2列．解答：观察发现，每行有8个数，可以看成8个数一周期．4085÷=，说明填满了5行，因此40在第5行最后一个，即第5行第8列．58872÷=，说明填满了7行，还多写了2个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第2列． 2.例题2答案：小胖在第46号；至少需要走800米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是114246⨯+=号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算：301128÷=，小瘦住在第8行第3列．从第8行第3列到第2行第5列，需要走()()82538-+-=段距离．每段距离是100米，因此至少需要走1008800⨯=米． 3.例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的5个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．1235243÷=，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2）120524÷=，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数． 4.例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4．解答：（1）4个数一个周期．37491÷=，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14432÷=，第14个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报4的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报1前面的4． 5.例题5答案：（1）55号；（2）20次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是123+=号，第3个拍手的同学是1236++=号……第10个拍手的同学是121055+++=号．（2）第二次数到10号同学，他是第110个同学，经尝试，121391+++=，1214105+++=，因此第110个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210个同学．经尝试1220210+++=．此时他拍了手．这是第20次拍手．146.例题6答案：第2行第5列．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑，A 每次跳过3个，B 每次跳过2个．每次两人共跳过5个．，因此需要跳11()561511-÷=次．这样A 跳过了31133⨯=个坑，到达了第34个坑，34842÷=，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7.练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期．3065÷=，在第5行第6列．40664÷=，在第7行第4列．8.练习2答案：3500米．简答：9个数一周期．8号地区在第1行第8列．21923÷=，21号在第3行第3列．一共需要走()()31837-+-=段，75003500⨯=米．9.练习3 答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是()495222-÷=． 10. 练习4答案：4．简答：56414÷=，14个整周期，最后一个人报4． 11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．简答：5个数一个周期．27552÷=，27在第2行，第516+=列．33563÷=，33在第3行，第617+=列． 12. 作业2答案：小云住在26号；要走600米．简答：小云住在第2大道第4列，83226⨯+=号．23827÷=，小雨住在第7大道第3列．因此他们相差()()72436-+-=段距离，也就是6100600⨯=米． 13. 作业3答案：26．简答：140528=÷=中间数，因此最左边的数是28226-=． 14. 作业415答案：1．简答：中间的人是第()491225+÷=人，25381÷=．15. 作业5答案：41．简答：每3人一周期，周期的第一个人拍手．413132÷=，不拍手．81327÷=，不拍手．1213401÷=，拍手，是第40141+=次．。

(完整版)小学三年级下册奥数题经典拔高版(附答案详解)

三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题
三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题
三年级奥数下册：第九讲和差问题习题
三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题
三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题
三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题
三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题
三年级奥数下册：第十五讲综合练习
---------------------------------以下部分答案--------------------------------------- 三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答
三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答
三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题解答
三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答
三年级奥数下册：第九讲和差问题习题解答
三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题解答
三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题解答
三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题解答
三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题解答
三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题
三年级奥数下册：第十四讲从数的二进制谈起习题解答
三年级奥数下册：第十五讲综合练习习题解答。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第07讲数阵图初步

在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数，使得图中六条直线上的三个数之和相等•现在已经填入五个数，请将其补充完整.
JVVWVWWVVWW\AAAAAA/WVVVV\AAA/W\A/VWVVVWVVVVVV\
例题2在下图的八个圆圈中分别填入八个不同的自然数，使正方5$形每条边上的三个数之和相等.现在已经填好了五个数，I
5那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整.I
【分析】每条边上的三个数之和并不知道，也不能直接算出.但由于每条边上的和是相等的，我们可以比较其中两个和，观察一下，根据上边三个数之和与右边三个数之和相等，你能判断出右下角应该填几吗？
数阵图•图中每条边的和都等于14.这个相等的和通常也被称为“公共和”
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情•数阵图种类繁多，奇妙无穷•它是一座真正的数字迷宫，对于喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣.
让我们来欣赏这些美妙的数阵图吧.
【分析】一条边上三个数之和为11,那么只要知道其中两个数，就可以把第三个数填出来了, 观察一下，哪一行是可以直接填出来的？
第七讲数阵图初步
前续知识点：
一年级第一讲；XX模块第X讲
在一棵小松树上挂满小礼物，缀上彩带，点上彩灯或蜡烛，就成了圣诞树•在美丽的几何图形中按照巧妙的规律点缀上一些数，就成了数阵图.
数阵图就是将一些数按照一定规律排列而成的图形，有时也简称数阵.例如下图就是一个

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三年级奥数题及参考答案：数阵图问题
编者导语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高
教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青
少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创
造性思维能力。

数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年
级奥数题及参考答案：数阵图问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
1.这个表中100在哪两行行?前两行的和是多少?前三行呢?
解答：看最右侧一列，第一行是1 ，第二行是2 ，所以100在第99 行和第
100行.前两行和为1+2+3=6 ，前三行和为 1+2+3+3+4+5=18
2.自然数按从小到大的顺序排成螺旋形.在2处拐第-个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…问拐第二十个弯的地方是哪-个数?
解答：这是一个十分经典的题目，法1是参考书上的解答，其解答固然巧妙，
帮助孩子拓宽眼界，但却没什么头绪去找到这样一个办法，法2将给大家介绍
一个"通用"的思路，它能帮助你解决更多的问题.
(法1)：过1画-条横线，拐弯，画竖线;再拐弯，画横线;….到第二十个拐弯
处，共有11条竖线， 10条横线.其中的数共11×10+1=111 ，即拐第二十个弯
的地方是 111.
(法2)：先把拐角处数字找出来，观察规律，我们发现(利用画图法分析差值，
发现此规律)：。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲复杂盈亏问题

第九讲复杂盈亏问题例题1大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果给每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱．如果给每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺4元钱．请问共有多少人？练习1同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔6角钱，一块橡皮8角钱．如果给每人买4支铅笔、2块橡皮，还能剩下8角钱．如果给每人买2支铅笔、3块橡皮，就会剩下4元8角钱．那么共有几个同学？例题2划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船都多坐2名同学，那么有2条船没人坐．请问：共有多少人？练习2老师给6名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃3个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会如何去“比较”，才是学到了真本事．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个？练习3卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买5千克小苹果，还会剩下32元；如果买6千克大苹果，就只能剩10元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果每千克多少元？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、配对的做法在盈亏问题中也是很管用的．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的2倍．每个小朋友分得3个苹果和2个梨后，最后还剩下10个苹果和2个梨．求一共准备了多少个梨？练习4学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍．给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子．请问：学校准备了多少支笔？例题5一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸．如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张．如果一半的小朋友领取8张，另一半小朋友领取10张，最后就会差13张纸．请问：共有多少个小朋友？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 不论是有个别人的分配数量不同也好，还是两次分配了不同物品也好，解决的关键都是设法把这些问题变成基本的盈亏问题来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6小强做一本习题集，原计划30天完成．按计划做了4天后，他打算加快速度，每天比原计划多做两题；这样做了10天后，他打算再次提速，每天又多做两题．最后正好提前6天做完了全部习题．那么这本书中共有多少道习题？课堂内外礼花礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．随着科学技术的发展，烟火、焰火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练-模仿弹、目标指示弹等等．生活中，在特定的时间（比如新年），享受胜利的时刻，又或者喜庆的日子，人们会燃放“礼花”，表达人们的祝福与喜悦．礼花源于焰火而焰火源于火药，我国是火药的故乡，火药是我国古代文明之佐证．早在一千三百多年前，著名医学家孙思邈，就在“丹经”中，详细记载了当时的火药的成分和性质．十四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物．礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火．它是在清朝时由西欧返入．它的发展与化学工业、冶金工业密切相关．随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科．它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练一模仿弹，目标指示弹等等，不胜枚举．它们除了军事用途之外，各种信号制品使用在铁路运输、空运、海运和内河运输上．各类烟幕剂还用来防止局部地区冰冻，研究大气中和各种装置中的气流，以及用来和害虫作斗争．此外，白色、黑色以及其它有色烟剂还广泛地使用在摄制影片上．作业1.大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每斤3元，桔子每斤2元．如果给每人买3斤香蕉4斤桔子，那么就会多出20元；如果给每人买5斤香蕉3斤桔子，那么就会缺12元．请问：一共带了多少元钱？2.胡老师分苹果给学生，开始平分给5人，后来平均给7人，开始每人比后来每人多分2个，求有多少个苹果？3.妈妈去买肉，如果买5斤瘦肉，会剩下6元钱；如果买4斤肥肉，会剩下21元2角．已知1斤瘦肉比1斤肥肉贵1元6角，那么瘦肉多少角钱一斤？4.春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的4倍．他给每个同学分了1个苹果和3个梨，最后还剩下2个苹果和36个梨．那么共有多少个同学？5.同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？第九讲复杂盈亏问题1.例题1 答案：6．简答：每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，要花432828⨯+⨯=元，而每人想买2包牛板筋、3袋酱牛肉，每人花233830⨯+⨯=元，所以也就是每人花28元，能剩下8元，每人花30元，会缺少4元，那么一共有：()()8430286+÷-=人，共有3064176⨯-=元．2.例题2 答案：80．简答：画盈亏图比较，第二次相当于把两条船的人分到前8条船，每船有2828÷=⨯人，共10880=⨯人． 3.例题3 答案：7．简答：小面包比大面包每个便宜2角，甲买了9个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2918⨯=元，那么就只能剩下551837-=元，所以每个大面包：()()37161297-÷-=元． 4.例题4 答案：14．详解：把2个苹果和1个梨打包成一个水果套餐，然后让小朋友每人拿两个套餐（即4个苹果2个梨）——这样的分配方案与题目中的分配方案比，梨的分配情况是相同的，因此最后一定会剩下2个梨，也就是说会剩下2个水果套餐（4个苹果，2个梨）．但题目条件中剩下的是10个苹果，原因是每个小朋友并没有拿到4个苹果，而是3个苹果，少拿了1个，因此多剩下了1046-=个苹果——这说明一共少拿了6个苹果，共有6个小朋友．因此一共准备了62214⨯+=个梨． 5.例题5 答案：12．详解：一半小朋友领取8张，一半领取10张，也就相当于每个小朋友都领取9张，所以共有：()()11139712+÷-=个小朋友．6.例题6 答案：300．简答：30天总共分成3个阶段：第一阶段历时4天，做题速度与计划相同；第二阶段历时10天，每天都比原计划多做2题，因此多做了20道题；最有阶段历时30410610---=天，每天比原计划多做4题，因此多做了40题．由此可得，在24天时间内，小强一共多做了204060+=道题．这60题其实就是原计划最后6天的任务，所以原计划每天做60610÷=道题，共有1030300⨯=题． 7.练习1 答案：10．简答：每人买4支铅笔、2块橡皮，用462840⨯+⨯=角，每人买2支铅笔、3块橡皮，用263836⨯+⨯=角，所以有()()488403610-÷-=人． 8.练习2 答案：18．简答：若分给六人，则每人分得()33633⨯÷-=个西瓜，则共有3618⨯=个西瓜． 9.练习3 答案：4．简答：如果买5千克大苹果，还能剩325317-⨯=元，所以大苹果每千克：()()1710657-÷-=元，所以小苹果每千克4元． 10. 练习4答案：85．简答：每人分3支笔和9本本子，那么最后应该剩下10支笔和30本本子．实际情况剩下了55本，多剩下553025-=本，原因是每人只拿了8本本子，少拿1本，由此可得一共25人，笔有2531085⨯+=支．11. 作业1答案：156．简答：每人买3斤香蕉4斤桔子，要332417⨯+⨯=元，每人买5斤香蕉3斤桔子，要352321⨯+⨯=元；所以共有()()201221178+÷-=人，共82112156⨯-=元． 12. 作业2答案：35．简答：13. 作业3答案：88．简答：如果4斤肥肉全部换成瘦肉，就要多花64角钱，就会剩下21264148-=角；所以每斤瘦肉要()()148605488-÷-=角．14. 作业4答案：28．简答：因为梨的数量是苹果的4倍，如果每个同学分1个苹果和4个梨，那么最后应该会剩下2个苹果和8个梨；所以共有()()3684328-÷-=个同学． 15. 作业5答案：18．简答：一半人种7棵，一半人种9棵，相当于每人种了8棵，所以共有()()4048618-÷-=名同学．2？？？？2 ？2 ？2 ？2 ？黑框是相同部分，不同点是圆圈处，2人吃2×5=10个包子，那之后一人吃5个，所以有5×7=35个包子。

高斯小学奥数二年级(上)第18讲间隔趣题

第十八讲间隔趣题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲：XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物.在做间隔问题的题目时，一定要找好间隔数与段数的关系.例题1小海将一根木头锯1下需要4分钟.那么如果他要把这根木头锯成8段，需要锯几分钟?【提示】把一根木头锯1下能锯成儿段?小云把一根木头锯1下用了3分钟.如果她要把这根木头锯成4段，需要用几分钟？在锯木头问题上，间隔数=段数一1・锯木头问题经常会涉及到时间，我们需要考虑时间和间隔数有关还是和段数有关.锯木头的时间是花在“锯”上，锯一卜•就是产生一个间隔，所以我们用总时间*间隔数=产生一个间隔（锯一下）需要的时间.例题2星星把2根木头一根接着一根的分别锯成5段，总共用了40秒.那么，把2根一样的木头按同样的方式，分别锯成3段用几秒钟？【提示】1根木头锯成5段需要儿下？疇'习2王老师想自己做一套木凳.他先把一根木头锯成4段用了12分钟，如果要把另一根一样的木头锯成8段，需要几分钟？爬楼梯也是间隔问题的一种，我们也要考虑时间是花在哪儿的.从一楼爬到二楼，花掉的是爬一层楼的时间，也就是一个间隔的时间；一楼爬到三楼，花掉的是爬两层楼的时间，也就是两个间隔的时间……以此类推.解决爬楼梯问题，关键是确定时间花在爬几层楼上，也就是几个间隔.一般来讲，爬楼层数=间隔数=较犬楼层数一较小楼层数.例题3嘟嘟从一楼爬楼梯到三楼，用了6分钟.照这样计算，他从六楼爬到九楼，要用几分钟？【提示】从一楼爬楼梯到三楼共走了儿个间隔?V、练习3乐乐从二楼爬到六楼用了8分钟，照这样计算，她从五楼爬到十楼需要用几分钟？例题4亮亮从一楼爬到二楼要走10秒钟.照这样计算，亮亮每天回家，从一楼走到家，共要走50秒钟.那么亮亮家在几楼？【提示】亮亮爬1个间隔需要多长时间？打钦练习4丁丁下一层楼梯需要8秒钟.照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟.丁丁家在几楼？例题5甜甜从一楼走到四楼用了12分钟•她按照同样的速度往上爬，又爬了16分钟才到家.那么，甜甜家在几楼?【提示】用16分钟能爬几个间隔?例题6虎虎从家所在的楼层开始往上爬楼梯，且速度保持不变.他从家爬到五层用了7分钟.又过了21分钟，他爬到了十一层，那么，虎虎家在几楼？【提示】看看21分钟和7分钟是几倍关系呢?蚯蚓的故事蚯蚓，是人家非常熟悉的动物。

三年级奥数方阵问题及参考答案

三年级奥数方阵问题及参考答案
三年级奥数方阵问题及参考答案
学好基础知识有助于大家奥数学习能力的加强，这篇三级奥数方阵问题及答案，下面是店铺为大家整理的三年级奥数方阵问题及参考答案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的`层数)×空心方阵的层数×4
例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)
答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

(完整)小学三年级奥数--数阵图

数阵图（一）在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。

它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。

右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。

上面两个图就是数阵图。

准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。

我们还是先从几个简单的例子开始。

例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。

下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。

分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。

也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。

因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。

重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。

试一试：练习与思考第1题。

例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。

所以，必须先求出这个“和”。

根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

三年级奥数(下).docx

第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.2 14 3 6 94 85 1015 12 16 ()25 6 12 18 ( ) 30 36分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20,第6行中的括号内填24o例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ① 这个三角阵的排列有何规律？② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③ 推断第20行的各数之和是多少？11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1分析与解答① 首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1, 3=2+1, 4=3+1, 6=3 + 3。

② 根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1, 5, 10, 10, 5, 1；第 7 行的数为 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1。

③ 要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

1=11 + 1=21 -------------- 1 +2 + 1=22 ---------- ,1+3+3 + 1=23 --------- 行数 T 1 + 4 + 6 + 4 + 1=241 + 5+ 10+ 10+ 5+ 1=25至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。

注:其中，2"表示n 个2相乘，即2X2X-X2,其中n 为自然数。

\ ________ >洒2［本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用］例3将自然数中的偶数2, 4, 6, 8, 10- ••按下表排成5列，问2000出现在哪一列？AB C D E2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 4846 444250-・・分析与解答方法I ：考虑到数表中的数呈S 形排列，我们不妨把每两行分为一组, 每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B 、 C 、D 、E 、D 、C 、B 、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而100098 = 125, 即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A 列。

小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

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