投资学第6章风险与风险厌恶

• 2 占优 1; 2 占优于 4 占优于 占优于3; 占优于3;
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风险厌恶系数A=4的投资者的 表 6.3 风险厌恶系数 的投资者的 可能组合效用值
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图6.2 无差异曲线
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6.1.3 评估风险厌恶
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付
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表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
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6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法： 控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 部分投资于无风险资产， 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F， 记风险资产组合为 ，无风险资产组合为 ，风 险资产在整个组合中的比重为y， 险资产在整个组合中的比重为 ，则我们可通 过y的调整来调整组合风险 的调整来调整组合风险
风险中性型的 投资者对风险 无所谓， 无所谓，只关 心投资收益。 心投资收益。
Standard Deviation
9
风险偏好（ 风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线 ）
Expected Return
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待， 商品看待，当 收益降低时候， 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。 补偿。
A ∈ [2.0,4.0]
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大盘股和1月期国库券的年平均收益率 图 6.8大盘股和 月期国库券的年平均收益率， 大盘股和 月期国库券的年平均收益率， 大盘股各段时期内的标准差和收益的变化
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本章小结
投机与赌博 风险溢价、 风险溢价、公平博弈与投资者风险态度 投资者效用函数 确定等价收益率 降低资产组合风险的最有效方式是加大无风险 资产投资的比重 资本配置线的斜率为报酬与波动性比率 风险资产的最优头寸 消极投资策略
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表6.6 无差异曲线的电子数据表计算
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图6.7 无差异曲线 for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
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表6.7使用无差异曲线寻找最优的投资组 使用无差异曲线寻找最优的投资组 合
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图6.8 用无差异曲线寻找最优的投资组合
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6.6 消极策略：资本市场线 消极策略：
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Байду номын сангаас
从风险厌恶型投资来看， 从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用， 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线， 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品， 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用， 得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异 曲线。 曲线。
4
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
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风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves） ）
Expected Return
1 P 3
2
4 Increasing Utility Standard Deviation
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资产组合的动态调整(续 资产组合的动态调整 续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
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6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券 可以无风险的获得回报 引子：如果证券A可以无风险的获得回报 率为10％，而证券B以 ％的概率获得20％ ％，而证券 率为 ％，而证券 以50％的概率获得 ％ 的收益， ％的概率的收益为0， 的收益，50％的概率的收益为 ，你将选择 哪一种证券？ 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 对于一个风险规避的投资者，虽然证券 的 期望收益为 ％，但它具有风险， ％，但它具有风险 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为 ％，显然证券 优于证 的无风险收益为10％，显然证券A优于证 的无风险收益为 ％，显然证券 券B。 。 结论： 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 或更糟的投资组合。 弈(fair play)或更糟的投资组合。 或更糟的投资组合
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6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产， 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放 伦敦银行同业拆放 无风险利率有时可用 利率 )来代替 来代替 LIBOR:LondonInterBankOfferedRate 指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第 一流银行资金的利率。 一流银行资金的利率。
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图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的 弯折的CAL) 弯折的
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6.5 风险容忍度与资产配置
A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平 时投资者不同风险资产比例(y) 表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
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效用作为风险资产投资比例y的函数 图6.6 效用作为风险资产投资比例 的函数
研究表明， 研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。 。
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例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 股权Vanguard (V) = 54% 股权 债券Fidelity (F) = 46% 债券
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确定等价收益率（Certainty equivalent 确定等价收益率（ rate） ）
为使无风险投资与风险投资具有相同的吸 为使无风险投资与风险投资具有相同的吸 无风险投资与风险投资 引力而确定的无风险投资的报酬率 风险投资的报酬率， 引力而确定的无风险投资的报酬率，称为 风险资产的确定等价收益率。 风险资产的确定等价收益率。 确定等价收益率 由于无风险资产的方差为0，因此， 由于无风险资产的方差为 ，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 就等价于无风险回报率， 就等价于无风险回报率 因此， 就是风 险资产的确定性等价收益率。 险资产的确定性等价收益率。
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CAL的杠杆作用 的杠杆作用
以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。 以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。 若使用40%杠杆 则有： 杠杆,则有 若使用 杠杆 则有： E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
σc = (1.4) (0.22) = 30.8%
消极策略(passive strategy)：决策不做任何直接或间 消极策略 ： 接的证券分析 资本市场线(capital market line, CML)：1月期短期国 资本市场线 ： 月期短期国 库券与一个普通股指数所生成的资本配置线 消极策略合理性的原因： 消极策略合理性的原因： 积极策略的投资成本 Free rider(搭便车 收益 搭便车)收益 搭便车 投资者的历史风险厌恶态度
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附录6A：圣彼德堡悖bei论 附录6A：圣彼德堡悖bei论 6A bei
期望收益无限的赌局， 期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付 出的门票价格非常有限？ 出的门票价格非常有限？ 边际效用递减规律
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风险中性（ 风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线 ）
Expected Return
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表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则： 准则：只有当资产组合的确定性等价收益大于无风险资产的 收益率时，这项投资才是值得的。 收益率时，这项投资才是值得的。
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投资组合P的收益与风险权衡 图6.1 投资组合 的收益与风险权衡
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均值方差准则（ 均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和 若投资者是风险厌恶的，则对于证券 和 证券B， 证券 ，如果
E(rA ) ≥ E(rB )
并且
σ ≤σ
2 A
2 B
则该投资者认为“ 占优于 占优于B”， 有优势(A 则该投资者认为“A占优于 ，或A比B有优势 比 有优势 dominates B)。 。
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占优原则（ 占优原则（Dominance Principle） ）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
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6.5 风险容忍度与资产配置
1 投资者效用函数：U = E (r ) − Aσ 2 2 A > 0：风险厌恶者 A = 0：风险中性者 A < 0：风险爱好者 求解效用最大化问题： 1 2 2 Max U = r f + y[ E ( rP ) − rf ] − Ay σ P y 2 E (rP ) − r f * ⇒ 最优风险资产配置比例y = 2 Aσ P
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无差异曲线
1 投资者效用函数：U = E (r ) − Aσ 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持U不变，可调整E (r )和σ的组合 在E (r )和σ空间中，为一系列的点。 连结各点得到投资者的无差异曲线。 其中U为无差异曲线的确定等价收益率 投资者无差异曲线簇与资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程度相应的最优资产配置水平