名师推荐电动力学第一章

§2 电流和磁场（静磁场方程式） 电流是静磁场的唯一本源 1.电流的描述 （1）电流强度 I： 单位时间内穿过某一横截面的电量。 I = dq/dt （2）电流密度 ：
单位时间通过面元 的电量为：
2.电荷守恒定律
V
若在通有电流的导体内部，任意
取一小体积V，包围这个体积的
S
闭合曲面为S。
对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭 曲面的电量等于闭面内电量的增加量
§3麦克斯韦方程组 1。电磁感应定律（法拉第）
定义磁感应电动势 磁感应磁通量
变化的磁场产生了电场
得到电场和磁感应强度的关系如下
要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾，
有问题的只有
左式为零，右式为零时是恒流源情况 为使右式为零加一项
令
引入位移电流概念
2。位移电流
位移电流变化的电场产生磁场
3。真空中的麦克斯韦方程组
,
q0
E(r0 )
1
4 0
q1e(r0 r1) r0 r1 2
E(r0 )

E1(r0 )

E2
(r0 )
单电荷 多电荷
E(r0 )
1
4 0
q1e(r0 r1) r0 r1 2
E(r0 )
F0 (r0 ) q0

1
4 0
i0
qie(r0 ri ) r0 ri 2
对于连续电荷 源为点电荷群
(r) qi (r ri )
i
§1 电荷和电场（静电场方程式）
1。库仑定律:
F(r0 )
q0
4 0
i0
qie(r0 ri ) r0 ri 2
2。电场强度
3。高斯定理与电场散度

• EdV S
E • dS
E(r0 )

1
4 0
q1e(r0 r1) r0 r1 2
因为电场满足叠加原理，所以用点电荷讨论
E • dS S
S
q点
4 0
e(r0 r1) • r0 r1 2
定义：
磁矢势
磁感应强度的散度
无源场
磁感应强度的旋度
磁感应强度的旋度
安培环路定律

LB •
dl
S
(

B)
•
dS
S
u0
j (r)
•
dS

B • dl L
u0I
静磁场的散度和旋度
静磁场的散度和旋度反映的物理图像是：由 电流激发的磁感应线总是闭合曲线，磁场的方向是 呈旋涡状的。
电磁场是物质存在的一种形态，它 有特定的运动规律和物质属性。
本章从实验定律出发，总结出电磁 现象的普遍规律。即：麦克斯韦方程组
§1 电荷和电场（静电场方程式）
1。库仑定律: 静电现象的基本实验定律
F(r0 )

k
q0q1 r3
r,
F(r0 )

q0
4 0
q1e(r0 r1) r0 r1 2
电流连续性方程
注意：当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化， 即有 因此， 这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。
3。洛伦兹力公式--毕奥萨伐定律 （1）磁场对电流元的力密度
（2） 处电流元在 处产生的磁感应强度
（3）磁感应强度满足叠加原理 4。磁感应强度B的散度及旋度
磁感应强度
z
q1
r1
r
q0
r0
o
y
x
F(r0 )
q0
4 0
i0ຫໍສະໝຸດ Baidu
qie(r0 ri ) r0 ri 2
2。电场强度
F 的物理本质？
F(r0 )

q0
4 0
q1e(r0 r1) r0 r1 2
电荷之间的作用力是通过电场传递的
定义：
E
F0
在没有外场作用时，介质是电中性的，且内部宏观电磁场 为零。
2。介质的极化
从极化角度看 a.有极性分子
b.无极性分子
极化的解释 极化强度
各向同性线性介质
外场条件
2。介质的极化
单位体积分子数为n
体元内跑出 的正电荷为
dS
q点
4 0
e(r0

r1)
•
dS
S r0 r1 2
E • dS
q点
S
4 0
S
d

q点

0

0
对于多个电荷和连续电荷情况，应用场的叠加原理

S E • dS q 0
静电场的散度
dq dV

• EdV S
a)电场分布只取决于电荷的 分布和磁场的变化
b)电场的散度与当时当地的 电荷密度成正比，感应电 场是无散的
c)磁场分布只取决于电流分 布和电场的变化
d)磁场总是无散的和有旋的
4。洛伦兹力公式
真空中麦克斯韦方程组 积分表达式
§4介质的电磁性质 1。关于介质的概念
介质由分子组成。从电磁学观点看来，介质是一个带电粒 子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。

E • dS

dV
0
•E

0
a):电荷是电场的源
b):没有电荷的地方，电场强度不一定为0
c):电荷对电场作用的局域性质
4。静电场的旋度
E(r0 )
1
4 0
q1e(r0 r1) r0 r1 2
Er0
q
4
0
(
1) r
所以 E 为一个梯度场，梯度场是一个有势场，有势场 是一个无旋场

q
1
E
( ) 0
4 0
r
E 0
§1 电荷和电场（静电场方程式） 1。库仑定律: 2。电场强度 3。静电场的散度 4。静电场的旋度
E 0
静电场的散度和旋度表示电荷激发电场以及 电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。它 们反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线从 正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线 连续通过；在静电情形下电场没有旋涡状结构。
课程内容
电动力学是宏观物体电磁作用的动力学理论。它包含以下几 个方面的内容： ➢ 电磁场的基本属性 ➢ 电磁场的运动规律 ➢ 电磁场如何影响带电体
学习目的
➢掌握电磁场的基本规律和有关的概念 ➢学习使用数学工具解决本课程领域内的问题
电动力学 第一章
第一章电磁现象的普遍规律
§1 电荷和电场（静电场方程式） §2 电流和磁场（静磁场方程式） §3 麦克斯韦方程组 §4 介质的电磁性质 §5 电磁场边界关系 §6电磁场的能量和守恒关系 §7电磁场的动量和守恒关系