五年级逻辑推理

第三讲：逻辑推理

教学目标

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口.

3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，

把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？

【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红

都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．

小丽小英小红小红小英小丽刘刚×√×刘刚×马辉×√马辉×××√×李强×李强×

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．

【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；

⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？

【解析】为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”

表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”王文张贝李丽

跳伞√××

×田径√游泳

由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．

【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；

⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？

【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表，由条件⑵、⑶得到表，12由条件⑷得到表．3

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表可填全为表．52

由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表154由表和表知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．54方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。李刚在北京，是农

民。．

已演员．他们的职业分别是教师、工人、乙、甲、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，【巩固】

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．题意可画出下面三个表：由【解析】

将表补全为表．由表知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表补1344全为表．5

所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人．

方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙又不是工人，所以乙为演员。在对应的地方打上“√”，对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。

【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

【解析】这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关

系用下面的表示：3、表2、表1

表．

4。因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表

补全为表知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1由表4、表2

，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一和表45。对照表5 小上学，爱好游泳。甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；【例 3】；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）．面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：

师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷律

【解析】可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再

由⑵知乙是教师，丁是医生．列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：