高考文科专项复习习题集

文科数学习题集

目录

第一章集合 (1)

第一节集合的含义、表示及基本关系……………………………………………………

1

第二节集合的基本运算 (3)

第二章函数 (5)

第一节对函数的进一步认识………………………………………………………………

5

第二节函数的单调性 (9)

第三节函数的性质………………………………………………………………………

13

第三章指数函数和对数函数 (16)

第一节指数函数…………………………………………………………………………

16

第二节对数函数…………………………………………………………………………

20

第三节幂函数与二次函数的性质 (24)

第四节函数的图象特征 (28)

第四章函数的应用............................................................ (32)

第五章三角函数 (33)

第一节角的概念的推广及弧度制 (33)

第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)

第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)

第四节函数f（x）=As（Wx+j）的图象 (45)

第六章三角恒等变换 (50)

第一节同角三角函数的基本关系 (50)

第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)

第七章解三角形 (56)

第一节正弦定理与余弦定理 (56)

第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)

第八章数列 (60)

第九章平面向量 (62)

第十章算法 (65)

1

第一节程序框图.................................................................................... 65 第二节程序语句 (69)

第十一章概率 (73)

第一节古典概型.................................................................................... 73 第二节概率的应用................................................................................. 75 第三节几何概型.............................. (79)

第十二章导数 (83)

第十三章不等式 (85)

第十四章立体几何 (88)

第一节简单几何体 (88)

第二节空间图形的基本关系与公理 (92)

第三节平行关系 (96)

第四节垂直关系…………………………………………………………………………

100 第五节简单几何体的面积与体积 (104)

第十五章解析几何 (108)

第一节直线的倾斜角、斜率与方程……………………………………………………

108 第二节点与直线、直线与直线的位置关系................................................... 111 第三节圆的标准方程与一般方程............................................................... 114 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系......................................................... 117 第五节空间直角坐标系 (121)

第十六章圆锥曲线 (123)

2

第一章 集合

第一节 集合的含义、表示及基本关系

A 组 1．已知A ＝{1，2}，

B ＝{x | x Î A }，则集合A 与B 的关系为________．

解析：由集合B ＝{x | x Î A }知，B ＝{1，2}．答案：A ＝B

2．若Æ Ø {x | x 2 £ a , a Î R }

，则实数a 的取值范围是________．

解析：由题意知， x 2 £ a 有解，故 a ³ 0 ．答案：a ³ 0

3．已知集合A ＝{y | y = x 2 - 2x - 1, x Î R }，集合B ＝{x | - 2 £ x £ 8}，则集合A 与B 的 关系是________．

解析：y ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2≥－2，∴A ＝{y|y ≥－2}，∴B A ．

答案：B A 4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U ＝R ，则正确表示集合

M ＝{－1，0，1}和N

＝{x | x 2 + x = 0}关系的韦恩(Venn)图是________．

解析：由N= {x | x 2 + x = 0}，得N ={-1，0}，则N

M ．答案：②

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{x | x > 5}，集合B ＝{x | x > a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A * B ，∴a <5．

答案：a <5 6．(原创题)已知m ∈A ，n ∈B ，且集合A ＝{x |x ＝2a ，a ∈Z}，B ＝{x |x ＝2a ＋1，a ∈Z}，又C ＝{x |x ＝4a ＋1，a ∈Z}，判断m ＋n 属于哪一个集合？

解：∵m ∈A ，∴设m ＝2a 1，a 1∈Z ，又∵n ∈B ，∴设n ＝2a 2＋1，a 2∈Z ，∴m ＋n ＝2(a 1＋a 2)＋1，而a 1＋a 2∈Z ，∴m ＋n ∈B ．

B 组

1．设a ，b 都是非零实数，y ＝＋＋可能取的值组成的集合是________． 解析：分四种情况：(1)a >0且b >0；(2)a >0且b <0；(3)a <0且b >0；(4)a <0且

b <0，讨论得y ＝3或y ＝－1．答案：{3，－1} 2．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆ A ，则实数m ＝________．

解析：∵B ⊆ A ，显然m 2≠－1且m 2≠3，故m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴m ＝1． 答案：1 3．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋

b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数

是________个．

解析：依次分别取a ＝0，2，5；b ＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P ＋Q ＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：8 4．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，集合N ＝{x |ax ＝1}，若N * M ，那么a 的值是________．