初一数学下册 知识点(详细版)

初一数学（下）

平面几何部分

第五章《相交线与平行线》

一、知识点

5.1相交线

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第七章《三角形》

一、知识点

7.1与三角形有关的线段

7.1.1三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形两边的和大于第三边。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

7.1.3三角形的稳定性

三角形具有稳定性。

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角

三角形的内角和等于180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

n边形的对角线公式：1/2n(n-3)

从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）

多边形的外角和等于360。

7.4其他

1.判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b

2.第三边取值范围：

a－b < c

3.对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

4. 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。

其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

5.“三线”特征：

☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

6.直角三角形：①两锐角互余。② 30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的一个顶点。④ ∠A=∠B ＋∠C ⑤ ∠A=∠B ＋∠C

7.相关命题：

→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。 →2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。 →3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。 →4 钝角三角形有两条高在外部。

→5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。 →6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 →7 能够完全重合的两个图形是全等图形。 →8 三角形具有稳定性。

→9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。 →10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 →11 两个等边三角形不一定全等。

→12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 →15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个直角三角形全等。 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 →18 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8. 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″ 9. 直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

10．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论. 11. 方向角：

（1） （2）

12．比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m 厘米. 13.

北偏西30°

南偏东60°

30°

60°

北

南

东

西东北

东南

西北

西南