电路分析基础详解(ppt)

2.1 网孔分析
基本思想： 以假想的网孔电流(回路电流)为独立变量。各 支路电流可用网孔电流线性组合表示。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2 –
b
i3
回路电流分别为il 1， il 2
支路电流可由回路电流求出 R3
列写KVL方程
绕行方向和回路电流方向取为一致
U 0 URUS
电阻压降 电源压降
R11 il 1+R12 il 2= uSl1 R21 il1+R22 il2= uSl2
推广到 l 个回路
R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uSl2
其中
Rl1i…l1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSll
Rkk: 自电阻(为正) ，k =1 , 2 , , l + : 流过互阻两个回路电流方向相同
R1
R2
E1
E2
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
b
a: -I1-I2+I3= 0 一个独立方程
b: I1+I2-I3= 0
I1R1-I2R2=E1-E2 I2R2+I3R3= E2
二个独立方程
I1R1+I3R3= E1
规律
KCL: n - 1
KVL: b - (n - 1) (网孔数目）
N
(a)
c j支路 a
ikj
ijk
d
b
c
线性
–
电阻 网络
uk
N
+
d (b)
当 uk = uj 时，ikj = ijk 。
证明 选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流
流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。
回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电
路的方法。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1 R2 +
il2
uS2 –
b
i3
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0
回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
R3 得
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
Rjk: 互电阻 - : 流过互阻两个回路电流方向相反 0 : 无关
网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此 时回路电流也称为网孔电流，对应的分 析方法称为网孔电流法。
例1 用回路法求各支路电流。
I1 R1
+ US1_
I2 R2
Ia + US2_
I3 Ib
R3 Ic
I4 R4 + _ US4
电路分析基础详解 (ppt)
第2章 网孔分析和节点分析
2. 1 网孔分析 2. 2 互易定理 2. 3 节点分析 2. 4 含运算放大器 2. 5 电路的对偶性
支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。
a
例
I1
I2
I3 b=3 , n=2 , l=3
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1 R2 +
il2
uS2 –
b
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 i3 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 R3 R11=R1+R2 自电阻
R22=R2+R3 自电阻 R12=-R2 ， R21=-R2 互电阻
uSl1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压升的代数和 uSl2= uS2 回路2中所有电压源电压升的代数和
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
支路电流 i1= i l 1
i2= i l 2- i l 1
i3= i l 2
令 R11=R1+R2 代表回路1的总电阻（自电阻） R22=R2+R3 代表回路2总电阻（自电阻）
R12=-R2 ， R21=-R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）
解 (1) 设独立回路电流(顺时针)
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia -R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic
= US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
I4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A
* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
例3 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 R3
_ Ui + I3 R4
+
US1_ R1
IS R_2 I1 US2
+
I2
R5
方法1
* 引入电流源的端电压变量 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui
(5) 校核 选一新回路 U =?=E
R3
_ Ui
I3 +
R4
+ US1
_
R1
IS R2 _
I1 US2
+
R5 I2
例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。
1
2
① 将看VCVS作独立源建立方程；
I1+ 2V
_
I2 I3
Ia 3
U2 +
Ib
将②代入①，得
I4 1
+ –3U2
Ic
I5
4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2
①
2
-Ib+3Ic=3U2
② 找出控制量和回路电流关系。
U2=3(Ib-Ia)
②
4Ia -3Ib = 2 ③ -12Ia+15Ib-Ic = 0
9Ia -10Ib+3Ic= 0
各支路电流为：
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
I1= Ia=1.19A , I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A
** 增加回路电流和电流源电流的关系方程
IS=I1-I3
方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
R3
_ Ui + I3
R4
+ US1_
R1
IS R_2 I1 US2
+
I2
R5
I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1
2. 2 互易定理 (Reciprocity Theorem)
第一种形式: 激励电压源，响应电流
图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生
的电流为 ikj 。
图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生
的电流为 ijk 。
k支路
k支路
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j支路 a
uj + – b
线性 电阻 网络