初等数论作业4-第三章1
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二、证明题 1. a,b 都是大于 1 的整数， a|b， φ (x)为欧拉函数， 则 φ (a)| φ (b). 7. p 是奇素数， r1,r2,…, rp-1 是 1,2,…,p-1 的一个 排列 . 证明： r1,2r2,… ,(p-1)rp-1 不是模 p 的简化剩 余系 .
2. a,b∈ Z， p 为素数，则 (a+b)p≡ap+bp(mod p).
3. 证明： 4 | n2 +2， n Z.
8. n 为正偶数, a1,a2,…, an 及 b1,b2,…, bn 分别是 1,2,…,n 的排列，证明：a1+ b1, a2+ b2,…, an+ bn 不是模 n 的完全剩余系 .
4. 四个整数中，一定有两个整数的差与另两个 整数差的乘积是 4 的倍数 .
s . ps 1 2 6. a＞1 且 a∈ Z， 且 a 有标准分解式， a p1 p2
6. p 是奇素数，证明： (1) 1p-1+2p-1+…+(p-1)p-1≡-1 (mod p). (2) 1p+2p+…+(p-1)p≡0 (mod p).
φ (n)为欧拉函数，则 φ (a)=
1.n 能被 3 整除的充要条件是 2. 20082008 被 7 除余数为 . 20102010 被 7 除余数为
340
. .
3. 2 被 11 除余数为 . 4. 模 12 的一个简化剩余系是 . 5. 设 p 是素数， r1,r2,…,rp-1 是 p 的一个简化剩余系， 则 r1r2…rp-1≡ ≡ (mod p).
姓名：
成绩：
亳州师专《初等数论》自考助学作业
《初等数论》作业题 4（第三章 1）
第三章复习要点： 1．同余的概念及其基本性质、检查因数的方法. 2．剩余类及完全剩余系、简化剩余系与欧拉函数.. 3．欧拉定理、费马定理、费马小定理. 第三章作业题：
5. 证明： 2340≡1(mod 341).
一、填空题
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二、证明题 1. a,b 都是大于 1 的整数， a|b， φ (x)为欧拉函数， 则 φ (a)| φ (b). 7. p 是奇素数， r1,r2,…, rp-1 是 1,2,…,p-1 的一个 排列 . 证明： r1,2r2,… ,(p-1)rp-1 不是模 p 的简化剩 余系 .
2. a,b∈ Z， p 为素数，则 (a+b)p≡ap+bp(mod p).
3. 证明： 4 | n2 +2， n Z.
8. n 为正偶数, a1,a2,…, an 及 b1,b2,…, bn 分别是 1,2,…,n 的排列，证明：a1+ b1, a2+ b2,…, an+ bn 不是模 n 的完全剩余系 .
4. 四个整数中，一定有两个整数的差与另两个 整数差的乘积是 4 的倍数 .
s . ps 1 2 6. a＞1 且 a∈ Z， 且 a 有标准分解式， a p1 p2
6. p 是奇素数，证明： (1) 1p-1+2p-1+…+(p-1)p-1≡-1 (mod p). (2) 1p+2p+…+(p-1)p≡0 (mod p).
φ (n)为欧拉函数，则 φ (a)=
1.n 能被 3 整除的充要条件是 2. 20082008 被 7 除余数为 . 20102010 被 7 除余数为
340
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3. 2 被 11 除余数为 . 4. 模 12 的一个简化剩余系是 . 5. 设 p 是素数， r1,r2,…,rp-1 是 p 的一个简化剩余系， 则 r1r2…rp-1≡ ≡ (mod p).
姓名：
成绩：
亳州师专《初等数论》自考助学作业
《初等数论》作业题 4（第三章 1）
第三章复习要点： 1．同余的概念及其基本性质、检查因数的方法. 2．剩余类及完全剩余系、简化剩余系与欧拉函数.. 3．欧拉定理、费马定理、费马小定理. 第三章作业题：
5. 证明： 2340≡1(mod 341).
一、填空题