高中数学会考指数函数与对数函数专题训练

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高中数学第四章指数函数与对数函数经典大题例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数经典大题例题单选题1、已知函数f(x)={a x,x<0(a−3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（）A．(0,14]B．(0，1)C．[14,1)D．(0，3)答案：A分析：根据给定不等式可得函数f(x)为减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，则f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)为R上的减函数，则函数y=a x在(−∞,0)上是减函数，有0<a<1，函数y=(a−3)x+4a在[0,+∞)上是减函数，有a−3<0，即a<3，并且满足：a0≥f(0)，即4a≤1，解和a≤14，综上得0<a≤14，所以a的取值范围为(0,14].故选：A2、已知函数f(x)=log a(x−b)（a>0且a≠1，a，b为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a>0，b<−1B．a>0，−1<b<0C．0<a<1，b<−1D．0<a<1，−1<b<0答案：D分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.因为函数f (x )=log a (x −b )为减函数，所以0<a <1又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以x =1+b >0，即b >−1 又因为函数图象与y 轴有交点，所以b <0，所以−14的解集为（）A ．(0,1100)B ．(1100,+∞)C ．(0,100)D ．(100,+∞) 答案：D分析：利用函数为奇函数，将不等式转化为f(lgx)>f (2)，再利用函数的单调性求解. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f (x )，又f(−2)=−2，f(2)=2，所以不等式f(lgx)−f (lg 1x )>4，可化为2f(lgx)>4=2f (2)，即f(lgx)>f (2)，又因为f(x)在(−∞,0]上单调递增，所以f(x)在R 上单调递增，所以lgx >2，解得x >100. 故选：D.4、已知函数f(x)=3|x|+x 2+2，则f(2x −1)>f(3−x)的解集为（） A ．(−∞,43)B ．(43,+∞)C ．(−2,43)D ．(−∞,−2)∪(43,+∞)答案：D分析：根据函数奇偶性可得f(x)为偶函数，根据解析式直接判断函数在[0,+∞)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.解：因为f(x)=3|x|+x 2+2，则x ∈R所以f(−x)=3|−x|+(−x)2+2=3|x|+x2+2=f(x)，则f(x)为偶函数，当x⩾0时，f(x)=3x+x2+2，又y=3x，y=x2+2在[0,+∞)上均为增函数，所以f(x)在[0,+∞)上为增函数，所以f(2x−1)>f(3−x)，即|2x−1|>|3−x|，解得x<−2或x>43，所以f(2x−1)>f(3−x)的解集为(−∞,−2)∪(43,+∞).故选：D.5、已知函f(x)=log2(√1+4x2+2x)+3，且f(m)=−5，则f(−m)=（）A．−1B．−5C．11D．13答案：C分析：令g(x)=log2(√1+4x2+2x)，则f(x)=g(x)+3，则先判断函数g(−x)+g(x)=0，进而可得f(−x)+f(x)=6，即f(m)+f(−m)=6，结合已知条件即可求f(−m)的值.令g(x)=log2(√1+4x2+2x)，则f(x)=g(x)+3，因为g(x)+g(−x)=log2(√1+4x2+2x)+log2(√1+4x2−2x)=log2(1+4x2−4x2)=0，所以f(−x)+f(x)=g(−x)+3+g(x)+3=6，则f(m)+f(−m)=6，又因为f(m)=−5，则f(−m)=11，故选：C.6、设2a=5b=m，且1a +1b=2，则m=（）A．√10B．10C．20D．100 答案：A分析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m2，1b=log m5，进而结合对数的运算公式，即可求解.由2a=5b=m，可得a=log2m，b=log5m，由换底公式得1a =log m2，1b=log m5，所以1a +1b=log m2+log m5=log m10=2，又因为m>0，可得m=√10．故选：A.7、化简√a3b2√ab23(a14b12)4⋅√a3(a>0，b>0)的结果是（）A．ba B．abC．a2bD．b2a答案：B分析：直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.√a3b2√ab23(a 14b12)4⋅√ba=a32b⋅a16b13(a14b12)4⋅a−13⋅b13=a32+16−1+13b1+13−2−13=ab−1=ab故选：B8、函数y=log2(2x−x2)的单调递减区间为（）A．(1,2)B．(1,2]C．(0,1)D．[0,1)答案：A分析：先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果由2x−x2>0，得0<x<2，令t=2x−x2，则y=log2t，t=2x−x2在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，因为y=log2t在定义域内为增函数，所以y=log2(2x−x2)的单调递减区间为(1,2)，故选：A多选题9、已知函数f(x)=|lgx|，则（）A．f(x)是偶函数B．f(x)值域为[0,+∞)C．f(x)在(0,+∞)上递增D．f(x)有一个零点答案：BD分析：画出f(x)的函数图象即可判断.画出f(x)=|lgx|的函数图象如下：由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)值域为[0,+∞)，故B正确；f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，故C错误；f(x)有一个零点1，故D正确.故选：BD.10、已知函数f(x)={x2,x∈(−∞,0), lnx,x∈(0,1),−x2+4x−3,x∈[1,+∞),若函数g(x)=f(x)−m恰有2个零点，则实数m可以是（）A．−1B．0C．1D．2答案：ABC分析：转化为函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有两个交点，画出函数f(x)的图象，根据图象可得解.因为函数g(x)=f(x)−m恰有2个零点，所以函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有两个交点，画出函数f(x)的图象如图：由图可知，m=1或m≤0，结合选项，因此m可以为-1，0，1．故选：ABC．小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.11、已知函数f(x)=1−2x1+2x，g(x)=lg(√x2+1−x)，则（）A．函数f(x)为偶函数B．函数g(x)为奇函数C．函数F(x)=f(x)+g(x)在区间[−1,1]上的最大值与最小值之和为0D．设F(x)=f(x)+g(x)，则F(2a)+F(−1−a)<0的解集为(1,+∞)答案：BCD分析：根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案对于A：f(x)=1−2x1+2x ，定义域为R，f(−x)=1−2−x1+2−x=−1−2x1+2x=−f(x)，则f(x)为奇函数，故A错误；对于B：g(x)=lg(√x2+1−x)，定义域为R，g(−x)=lg(√(−x)2+1−(−x))=−lg(√x2+1−x)=−g(x)，则g(x)为奇函数，故B正确；对于C ：F (x )=f (x )+g (x )，f (x )，g (x )都为奇函数，则F (x )=f (x )+g (x )为奇函数，F (x )=f (x )+g (x )在区间[−1,1]上的最大值与最小值互为相反数，必有F (x )在区间[−1,1]上的最大值与最小值之和为0，故C 正确；对于D ：f (x )=1−2x 1+2x =−(2x +1−22x +1)=22x +1−1，则f (x )在R 上为减函数，g (x )=lg(√x 2+1−x)=√x 2+1+x，则g (x )在R 上为减函数，则F (x )=f (x )+g (x )在R 上为减函数，若F (2a )+F (−1−a )<0即F (2a )<F (1+a )，则必有2a >1+a ，解得a >1，即F (2a )+F (−1−a )<0的解集为(1,+∞)，故D 正确；故选：BCD12、若函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，则必有（）． A ．0<a <1B ．a >1C ．b >0D ．b <0 答案：BC分析：对底数a 分情况讨论即可得答案.解：若0<a <1，则y =a x −(b +1)的图像必过第二象限，而函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，所以a >1．当a >1时，要使y =a x −(b +1)的图像过第一、三、四象限，则b +1>1，即b >0．故选：BC小提示：此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.13、若f (x )满足对定义域内任意的x 1,x 2，都有f (x 1)+f (x 2)=f (x 1⋅x 2)，则称f (x )为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A ．f (x )=2xB ．f (x )=(12)xC ．f (x )=log 12x D ．f (x )=log 3x答案：CD分析：利用“好函数”的定义，举例说明判断A ，B ；计算判断C ，D 作答.对于A ，函数f (x )定义域为R ，取x 1=1,x 2=2，则f (x 1)+f (x 2)=6，f (x 1⋅x 2)=4，则存在x 1,x 2，使得f (x 1)+f (x 2)≠f (x 1⋅x 2)，A 不是；对于B ，函数f (x )定义域为R ，取x 1=1,x 2=2，则f (x 1)+f (x 2)=34，f (x 1⋅x 2)=14，则存在x 1,x 2，使得f (x 1)+f (x 2)≠f (x 1⋅x 2)，B 不是；对于C ，函数f (x )定义域{x|x >0}内任意的x 1,x 2，f (x 1)+f (x 2)=log 12x 1+log 12x 2=log 12(x 1x 2)=f (x 1⋅x 2)，C 是；对于D ，函数f (x )定义域{x|x >0}内任意的x 1,x 2，f (x 1)+f (x 2)=log 3x 1+log 3x 2=log 3(x 1x 2)=f (x 1⋅x 2)，D 是．故选：CD 填空题14、已知0<a <1，化简：√a 43−2a +a 23=______．答案：a 13−a 23分析：根据指数幂的基本运算结合指数函数的性质即可求解. 解：√a 43−2a +a 23=√(a 23−a 13)2=|a 23−a 13|，因为0<a <1，23>13，所以a 23<a 13，所以√a 43−2a +a 23=a 13−a 23．所以答案是：a 13−a 23. 15、计算：27−13−(−17)−2+25634−3−1+(√2−1)0=_______.答案：16分析：根据指数幂的运算性质直接求解即可．27−13−(−17)−2+25634−3−1+(√2−1)0=(33)−13−(−7)2+(44)34−13+1=13−49+64−13+1=16. 所以答案是：16．16、若f (x )=1+a3x +1(x ∈R )是奇函数，则实数a =___________.答案：−2分析：利用f(0)=0可求得a，验证可知满足题意.∵f(x)定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)=1+a2=0，解得：a=−2；当a=−2时，f(x)=1−23x+1=3x−13x+1，∴f(−x)=3−x−13−x+1=1−3x1+3x=−f(x)，∴f(x)为R上的奇函数，满足题意；综上所述：a=−2.所以答案是：−2.解答题17、已知函数f(x)=ln(2x2+ax+3).（1）若f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值及f(x)的值域；（2）若f(x)在区间[−3,1]上是减函数，求a的取值范围.答案：（1）a=0，[ln3,+∞)；（2）a∈(−5,−4]解析：（1）根据偶函数的定义，求出a=0，得f(x)=ln(2x2+3)，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2）u(x)=2x2+ax+3,g(u)=lnu，由条件可得，u(x)=2x2+ax+3在[−3,1]上是减函数，且u(x)>0在[−3,1]上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数a的不等式，即可求解.解：（1）因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(−x)，所以ln(2x2+ax+3)=ln(2x2−ax+3)，故a=0，此时，f(x)=ln(2x2+3)，定义域为R，符合题意.令t=2x2+3，则t⩾3，所以lnt⩾ln3，故f(x)的值域为[ln3,+∞).（2）设u(x)=2x2+ax+3,g(u)=lnu.因为f(x)在[−3,1]上是减函数，所以u(x)=2x2+ax+3在[−3,1]上是减函数，且u(x)>0在[−3,1]上恒成立，故{−a4⩾1,u(x)min =u(1)=5+a >0,解得−5<a ≤−4，即a ∈(−5,−4].小提示：本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.18、定义在D 上的函数f(x)，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f(x)|≤M 成立，则称f(x)是D 上的有界函数，其中M 称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)=14x+a 2x+1.(1)当a ＝－1时，求函数f(x)在(－∞,0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由； (2)若函数f(x)在[0,＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．答案：(1)(1,＋∞)，函数f(x)在(－∞,0)上不是有界函数，理由见解析； (2)[－5,1].分析：（1）应用换元法及二次函数的性质求y ＝t 2－t ＋1在(1，+∞)上的值域，即知f(x)的值域，进而判断f(x)是否为有界函数.（2）将问题转化为−(t +4t)≤a ≤2t−t 对t ∈(0,1]恒成立，求a 的取值范围．（1）当a ＝－1时，y ＝f(x)=(12)2x −(12)x +1 (x <0)，令t ＝(12)x ，x <0，∴t >1，y ＝t 2－t ＋1＝(t −12)2+34，∴y >1，即函数f(x)在(－∞,0)上的值域为(1,＋∞)， ∴不存在常数M >0，使得|f(x)|≤M 成立． ∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．（2）由题意知，|f(x)|≤3对x ∈[0,＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3对x ∈[0,＋∞)恒成立，令t ＝(12)x ，x ≥0，则t ∈(0,1]．∴−(t +4t)≤a ≤2t−t 对t ∈(0,1]恒成立，即[−(t +4t)]max ≤a ≤(2t−t)min .设h (t )＝−(t +4t )，p (t )＝2t −t ，t ∈(0,1]，∵h(t)在(0,1]上递增，p(t)在(0,1]上递减，∴h(t)在(0,1]上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在(0,1]上的最小值为p(1)＝1. ∴实数a的取值范围为[－5,1]．。

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习1 设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a2 函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是[ ]3.设525bm ==，且112a b +=，则m =[ ]（A （B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a=3log 2,b=In2,c=125-,则[ ]A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a 5 .已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是[ ] (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 6.函数()()2log 31x f x =+的值域为[ ]A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ]（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数 8. 函数y=log2x 的图象大致是[ ]PS(A) (B) (C) (D)8.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a<c>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12.下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<13.若01x y <<<，则( )A ．33y x >B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>15.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a ≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（） A ．101a b -<<-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.19.已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值；20.已知函数f(x)＝11+-x x a a (a>0且a ≠1).(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.指数函数与对数函数专项练习参考答案1）A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数必练题总结

(每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数必练题总结高中数学第四章指数函数与对数函数必练题总结单选题1、设2a=5b=m，且1a +1b=2，则m=（）A．√10B．10C．20D．100 答案：A分析：根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m2，1b=log m5，进而结合对数的运算公式，即可求解.由2a=5b=m，可得a=log2m，b=log5m，由换底公式得1a =log m2，1b=log m5，所以1a +1b=log m2+log m5=log m10=2，又因为m>0，可得m=√10．故选：A.2、函数y=|lg(x+1)|的图像是（）A．B．C．D．答案：A分析：由函数y=lgx的图象与x轴的交点是(1,0)结合函数的平移变换得函数y=|lg(x+1)|的图象与x轴的公共点是(0,0)，即可求解.由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与x轴的交点是(1,0)，故函数y=lg(x+1)的图象与x轴的交点是(0,0)，即函数y=|lg(x+1)|的图象与x轴的公共点是(0,0)，显然四个选项只有A选项满足.故选：A.3、化简(1og62)2+log62⋅log63+2log63−6log62的值为（）A．−log62B．−log63C．log63D．-1答案：A分析：运用对数的运算性质即可求解.解析：(log62)2+log62⋅log63+2log63−6log62=log62(log62+log63)+2log63−2=log62+2log63−2=2(log62+log63)−log62−2=2−log62−2=−log62故选：A.4、已知函数f(x)={−2x,x<0−x2+2x,x≥0若关于x的方程f(x)=12x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A ．[0,34]B ．(0,34)C ．[0,916]D ．(0,916)答案：D分析：根据题意，作出函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0与y =12x +m 的图像，然后通过数形结合求出答案. 函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0 的图像如下图所示：若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则函数f (x )的图像与直线y =12x +m 有三个交点，若直线y =12x +m 经过原点时，m ＝0，若直线y =12x +m 与函数f (x )=12x +m 的图像相切，令−x 2+2x =12x +m ⇒x 2−32x +m =0，令Δ=94−4m =0⇒m =916. 故m ∈(0,916).故选：D ．5、已知函数f(x)=11+2x ，则对任意实数x ，有（）A ．f(−x)+f(x)=0B ．f(−x)−f(x)=0C．f(−x)+f(x)=1D．f(−x)−f(x)=13答案：C分析：直接代入计算，注意通分不要计算错误．f(−x)+f(x)=11+2−x +11+2x=2x1+2x+11+2x=1，故A错误，C正确；f(−x)−f(x)=11+2−x −11+2x=2x1+2x−11+2x=2x−12x+1=1−22x+1，不是常数，故BD错误；故选：C．6、若函数f(x)=ln(ax+√x2+1)是奇函数，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．0答案：C分析：根据函数奇函数的概念可得ln(−ax+√x2+1)+ln(ax+√x2+1)=0，进而结合对数的运算即可求出结果.因为f(x)=ln(ax+√x2+1)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即ln(−ax+√x2+1)+ln(ax+√x2+1)=0恒成立，所以ln[(1−a2)x2+1]=0，即(1−a2)x2=0恒成立，所以1−a2=0，即a=±1．当a=1时，f(x)=ln(x+√x2+1)，定义域为R，且f(−x)+f(x)=0，故符合题意；当a=−1时，f(x)=ln(−x+√x2+1)，定义域为R，且f(−x)+f(x)=0，故符合题意；故选：C.7、已知a=log20.6,b=log20.8,c=log21.2，则（）A．c>b>a B．c>a>bC．b>c>a D．a>b>c答案：A分析：由对数函数得单调性即可得出结果.∵y =log 2x 在定义域上单调递增，∴log 20.6<log 20.8<log 21.2，即c >b >a .故选：A.8、若函数y =(m 2−m −1)⋅m x 是指数函数，则m 等于（）A ．−1或2B ．−1C ．2D ．12答案：C分析：根据题意可得出关于实数m 的等式与不等式，即可解得实数m 的值.由题意可得{m 2−m −1=1m >0m ≠1，解得m =2. 故选：C.9、下列计算中结果正确的是（）A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12 C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A10、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为√55，√33，√2．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A ．甲同学和乙同学B ．丙同学和乙同学C ．乙同学和甲同学D ．丙同学和甲同学答案：C分析：判断出√55，√33，√2的大小关系即可得出答案.(√55)10=52=25，(√2)10=25=32．∵25<32．∴√55<√2．又∵(√33)6=33=9，(√2)6=23=8，∴√33>√2．∴有√55<√2<√33．又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄．故选：C.多选题11、(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y (单位：m 2)与时间t (单位：月)的关系为y =at .关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2C ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2，3m 2，6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3答案：ABD解析：由图象过(1，2)点，可得函数关系式y =2t .再由2t+1−2t2t =2t (2−1)2t =1，可判断A ；当t =5时，计算函数值可判断B ；计算第二个月比第一个月增加量，和第三个月比第二个月增加量，比较可判断C ；运用指数与对数互化得t 1，t 2，t 3，可判断D.图象过(1，2)点，∴2=a 1，即a =2，∴y =2t .∵2t+1−2t2t =2t (2−1)2t =1，∴每月的增长率为1，A 正确. 当t =5时，y =25=32>30，∴B 正确.∵第二个月比第一个月增加y 2-y 1=22-2=2(m 2)，第三个月比第二个月增加y 3-y 2=23-22=4(m 2)≠y 2-y 1，∴C 不正确. ∵2=2t 1，3=2t 2，6=2t 3，∴t 1=log 22，t 2=log 23，t 3=log 26，∴t 1+t 2=log 22+log 23=log 26=t 3，D 正确.故选：ABD.小提示：本题考查指数函数模型的实际应用，理解生活中的数据在数学的函数模型中的体现，属于中档题.12、若函数f(x)的图像在R 上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是（）A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点答案：ABD解析：根据f(x)的图像在R上连续不断，f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，结合零点存在定理，判断出在区间(0,1)和(1,2)上零点存在的情况，得到答案．由题知f(0)⋅f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点，又f(1)⋅f(2)>0，无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点．故选：ABD．13、已知函数f(x)=log2x，g(x)=2x+a，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值可以是（）A．－4B．－2C．2D．3答案：AB分析：根据条件求出两个函数的值域，结合若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合的关系进行求解即可.当1≤x≤2时，0≤log2x≤1，即0≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[0,1]，当1≤x≤2时，2+a≤g(x)≤4+a，则g(x)的值域为[2+a,4+a]，若存在x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅，若[2+a,4+a]∩[0,1]=∅，则2+a>1或4+a<0，解得a>−1或a<−4.所以当[2+a,4+a]∩[0,1]≠∅时，a的取值范围为−4≤a≤−1.故选：AB14、已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是（）A．a>1B．0<a<1C．c>1D．0<c<1答案：BD分析：根据对数函数的图象判断．由图象知0<a<1，可以看作是y=log a x向左移动c个单位得到的，因此0<c<1，故选：BD．15、已知函数f(x)=lg(x2+ax−a−1)，下列结论中正确的是（）A．当a=0时，f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)B．f(x)一定有最小值C．当a=0时，f(x)的值域为RD ．若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是{a |a ≥−4}答案：AC分析：A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.对于A ，当a =0时，f (x )=lg (x 2−1)，令x 2−1>0，解得x <−1或x >1，则f (x )的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，故A 正确；对于B 、C ，当a =0时，f (x )=lg (x 2−1)的值域为R ，无最小值，故B 错误，C 正确；对于D ，若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增，则y =x 2+ax −a −1在[2,+∞)上单调递增，且当x =2时，y >0，则{−a 2≤24+2a −a −1>0，解得a >−3，故D 错误．故选：AC ．填空题16、若函数f (x )={−(12)x +a,a ≤x <0−x 2+2x −3,0≤x ≤4的值域为[−11,−2]，则实数a 的取值范围是______. 答案：[−3,−1]解析：利用函数的单调性分别求得函数f (x )在区间[a,0)、[0,4]，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式组，进而可求得实数a 的取值范围.当0≤x ≤4时，f (x )=−x 2+2x −3=−(x −1)2−2∈[−11,−2]；当a ≤x <0时，此时函数f (x )=a −(12)x 单调递增，此时f (x )∈[−(12)a +a,−1+a). 由于函数f (x )在区间[a,4]上的值域为[−11,−2]，所以[−(12)a+a,−1+a)⊆[−11,−2].∴{−(12)a +a ≥−11−1+a ≤−2a <0，令g (x )=x −(12)x ，则函数g (x )在R 上单调递增，且g (−3)=−11，所以，不等式a −(12)a ≥−11的解为a ≥−3.解不等式组{−(12)a +a ≥−11−1+a ≤−2a <0得−3≤a ≤−1. 所以实数a 的取值范围是[−3,−1].所以答案是：[−3,−1].小提示：本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17、化简(2log 43+log 83)(log 32+log 92)=____________答案：2分析：结合log a m b n =n m log a b 、换底公式化简计算即可原式=(2×12log 23+13log 23)(log 32+12log 32)=43log 23×32log 32=2. 所以答案是：2.18、函数f(x)=x (12x −a +12)定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax ≥f （a ）的实数x 的集合为______．答案：{x |x ≥1}分析：由题意可得a ＝2，f(x)=x (12x −2+12)，f(a)=f(2)=2，由ax ≥f （a ），结合指数函数单调性可求x 解：由函数f(x)=x (12x −a +12)定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），可知a ＝2∴f(x)=x (12x −2+12)，f(a)=f(2)=2由ax ≥f （a ）可得，2x ≥2∴x ≥1所以答案是：{x |x ≥1}解答题19、当0<x <1时，若关于x 的二次方程x 2+2mx +1=−2m 有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.答案：{m |−12<m <1−√2 }.分析：根据二次函数在区间上的零点问题，数形结合列式求解即可.令y =x 2+2mx +2m +1(0<x <1)，则由题意知其图象与x 轴有2个交点，故当x =0,1时y >0，判别式大于0且对称轴在0到1之间，则{2m +1>04m +2>04m 2−4(2m +1)>00<−m <1，即{m >−12(m −1)2>20<−m <1 ，得−12<m <1−√2. 故实数m 的取值范围是{m |−12<m <1−√2 }.20、（1）证明对数换底公式：log b N =log a Nlog a b （其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，N >0）（2）已知log 32=m ，试用m 表示log 3218.答案：（1）证明见解析；（2）log 3218=2+m 5m .分析：（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.（2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得.（1）设log b N=x，写成指数式b x=N.两边取以a为底的对数，得xlog a b=log a N.因为b>0，b≠1，log a b≠0，因此上式两边可除以log a b，得x=log a Nlog a b.所以，log b N=log a Nlog a b.（2）log3218=log318log332=log332+log32log325=2+log325log32=2+m5m.小提示：本题考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.。

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎨⎧2x(x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x≥2x≥1，∴f (3x)≥f (2x)．若x <0，则3x<2x<1，∴f (3x)>f (2x)．∴f (3x)≥f (2x)．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x－2x>1且a >2，由A ⊆B 知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎨⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x)<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+的值域为[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x－4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g (x )＝λ·2x－4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g的两根是,αβ，则αβg 的值是（）A 、lg5lg 7gB 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

高中数学指数函数对数函数重点题型汇总

指对函数题型分类一、指数函数：)0,1(>≠=a a a y x 题型一：比较大小1、（1）；（2） ______ 1；（3） ______2、985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

3、设111()()1222b a <<<，那么（） A.a a ＜a b ＜b a B.a a ＜ b a ＜a b C.a b ＜a a ＜b a D.a b ＜b a ＜a a 4、已知下列等式，比较m ，n 的大小：（1）22m n < (2)0.20.2m n <5、下列关系中，正确的是（）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >5．比较下列各组数的大小 (1)31.13.11.1,1.1 (2)3.02.06.0,6.0-- (3)3241⎪⎭⎫ ⎝⎛、3251⎪⎭⎫ ⎝⎛、3141⎪⎭⎫⎝⎛; (4)0.42、20.4、log 402⋅题型二：复合指数函数图象 1、函数（）的图象是（）2．函数与的图象大致是( ).3．当时，函数与的图象只可能是（）4．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可（）5、若，，则函数的图象一定在（）A ．一、二、三象限B ．一、三、四象限C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限6、已知函数xx f 2)(=,则)1(x f -的图象为（）ABCD7、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a8、（全国卷Ⅳ文科）为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度9、画出12-=x y 和12-=xy 的图象。

专题04 指数函数与对数函数(解析版)-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

指数函数与对数函数，解得．．．．【答案】A【详解】因为33()|2||x f x x -=++，33()|2||2|)x x f x x x --=-++--=，以下时，学生方可进教室A ．0.2a =，00.6t =C ．0.1a =，00.6t =【答案】C【详解】当0.1t =时，1y =，代入解析式得令0.11()0.2516t -=，解得0.6t =，即故选；C．．．．【答案】D【详解】解：由122xy-⎛==⎝是以12为底数的指数函数，且函数为减函数，故D选项符合题意．．．．【答案】D【详解】()22xf x ax =+定义域为R.)()2222xxx a x ax --=+-=+()=y f x 为偶函数.，其图像关于对照四个选项的图像，只能选D.．．．．【答案】A【详解】因为31>，所以y =单调递增，且恒过点()0,1，为正确答案.A3 4．．．．【答案】C【详解】函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，因此函数lg ,0x x >⎧．．．．【答案】A【详解】由于函数lg(y =lg x =的图象左移一个单位而得到，函数轴的交点是(1,0)，lg(1)y x =+，即函数lg(1)y x =+的图象与当且仅当．．．．【答案】A定义域关于原点对称由图可知，当2x =时，345log 2log 2log 2>>，即故选：D.12．（2021春·福建）已知0.53a =，129b =，c =A ．a b c <<B ．C ．a c b <<D ．【答案】B【详解】因为1，log c =由图像可知，120,(2,3)t t =∈，所以函数2()(2,3)f x t =∈有三个解，故故选：C故选：C故选：B.6．（2022·湖南）函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【详解】因为()ln 2f x x x =+-为增函数,且()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 20f +-=>=根据零点存在性定理知()ln 2f x x x =+-的零点在区间()1,2内.故选B7．（2021春·天津）函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】B【详解】函数ln y x =是()0,∞+上的增函数,23y x =-是R 上的增函数,故函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数.(1)ln12310f =+-=-<,(2)ln 2223ln 210f =+⨯-=+>,则()0,1x ∈时,()0f x <;()2,x ∈+∞时,()0f x >,因为(1)(2)0f f ⋅<,所以函数()ln 23f x x x =+-在区间()1,2上存在零点.故选:B.8．（2021春·河北）若函数22,0()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则函数()()2g x f x =-的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】由题意函数22,0()1,0x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数即()2f x =的解的个数，当0x >时,令212+=x ，即1x =，符合题意；当0x ≤时，令22x -=，得=1x -，符合题意，故()()2g x f x =-的零点有2个，故选：B.9．（2021秋·吉林）函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【详解】解：因为lg y x =与3y x =-在定义域上单调递增，所以()lg 3f x x x =+-在定义域()0,∞+上单调递增，3由图象可知，直线1=t t 与函数直线0=t 与函数()1t f x =+上所述，函数()y f f x ⎡=+⎣故选：D ．11．（2021秋·河南）函数。

高中数学对数函数指数函数经典题型练习(有答案)

高中数学对数函数指数函数经典题型练习一、选择题1.（多选题）设a，b，c为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．1a ＞1bB．2020a-b＞1C．lna＞lnb D．a（c²+1）＞b（c²+1）2.已知函数f（x）=ln（x+√x²+1）+1，若正实数a，b满足分f（4a）+f（b-1）=2，则1a+1b的最小值为（）A．4 B．8C．9 D．133.已知函数，g（x）=f（x）- x+a，若g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜-1 B．a＞0C．-1＜a＜0 D．a＞14.（多选题）已知a>b>0，且a+b=1，则（）A．loga b>logba B．2a+1b＞6C．ab<ba D．2a-2b>2-b-2-a5.下列函数中，其图象与函数y=ln(x+1)的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln(1-x) B．y=ln(3-x)C．y=ln(1+x) D．y=ln(3+x)6.已知a=243，b=e13ln3 ，c=323，则（）A. c＜b＜aB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c7.若t=log2x=log3y=log5z ，且t＜-2则（）A.5z＜2x＜3yB.5z＜3y＜2xC.3y＜2x＜5zD. 2x＜3y＜5z8.已知函数f（x）=log 13（-x²+2x+3），则f（x）的递减区间是（）A.（-∞，1） B.（-3，-1）C.（-1,1）D.（1，﹢∞）9.已知x=20.2，y=log20.2，z=0.20.3则下列结论正确的是（）A.x＜y＜zB.y＜z＜xC.z＜y＜xD.z＜x＜y10函数f（x）=2x +log12x -3的零点所在区间（）A.（0,1）B.（1,2）C. （2,3）D.（3,4）11.已知函数f（x）={|log2x|，0＜x≤8−12x+5， x＞8，若a、b、c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A. （5，10）B. （5，8）C. （6，8）D. （8，10）12.若，，，则三个数的大小关系是A. B.C. D.13已知,则之间的大小关系是（）A. B.C. D.14.设，，，则（）A． B.C． D.15.函数的定义域是( )A. B.C. D.16.计算（lg2)2+（lg5)2+lg4•lg5等于（）A. 0B. 1C. 2D. 317.函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．18.函数(a＞0且a≠1)一定经过的定点是( )A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)19.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）20.已知，，，则的大小关系是（）A． B．C． D．二、填空题1.．2.函数的值域是________．3.已知函数，则______．4.———.5.函数的单调递增区间为______________.三、计算题1.化简、计算：（1）（2）2.求的值．四、解答题1.计算下列各式的值：（1）；（2）.2.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．参考答案一、选择题1、【答案】BD【解】对于，若，则，所以错误；对于，因为，所以，故正确；对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；对于，因为，所以，所以正确.故选：BD2、【答案】C【解】解：由函数，设，知，所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，，所以，，当且仅当，时取到等号．故选：C．3、【答案】D【解】由恰有个零点，即方程恰有个实数根.即函数的图像与的图像有三个交点，如图.与函数的图像恒有一个交点，即函数与有两个交点.设与函数相切于点，由所以，得，所以切点为，此时，切线方程为将向下平移可得与恒有两个交点，所以故选：D4、【答案】ABD【解】A.由已知可得，由对数函数性质可知y=logax，y=logbx为单调递减函数，因为a>b>0，，，所以logab>logba，正确；B. 由a>b>0，a+b=1，所以，正确；C. 由已知可得，由指数函数性质可知都是单调递减函数，幂函数是单调递减函数，因为a>b>0，，错误；D.令，由知为偶函数，当时，令，，，，所以，所以当时，是单调递增函数，因为a>b>0，所以. 2a+2-a >2b +2-b，即2a-2b>2-b-2-a，正确.故选：A B D.5、【答案】B【解】设为所求曲线上一点，关于对称点，，与关于对称，故选：B.6、【答案】B【解】由题意，，因为函数在上单调递增，所以，即.故选：B.7、【答案】B【解】，，，，单调递减，，．故选：．8、【答案】C【解】令，则是上的减函数，而的递增区间是，根据复合函数的同增异减原则知，的递减区间是，故选C.9、【答案】B【解】∵x＝20.2＞20＝1，＝0，，∴y＜z＜x．故选：B．10、【答案】B【解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．11、【答案】D【解】函数的图像如图所示：不相等，令，因为，由图知：，解得.又因为，所以.故选12、【答案】C13、【答案】D14、【答案】A15、【答案】D【解】：可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为.16、【答案】B17、【答案】A18、【答案】B19、【答案】C20、【答案】B二、填空题1、2、3、解：. 4、5、三、计算题1、（1）π（2）52、原式．四、解答题1、解：（1）（2）2、（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.。

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当.在在变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，看图象，对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，指数函数习题一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=的定义域是（）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.7、下列计算中结果正确的是（） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ．多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)，则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确；对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点，则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ，因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2，则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围．答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下：设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习(含答案)

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a 151a = 232a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 134y x = 2)0(2>=m mm3、求下列各式的值 12325= 232254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 11318x - = 2151243=-x1、下列函数是指数函数的是填序号1xy 4= 24x y = 3xy )4(-= 424x y =..2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 ..3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数;求实数a 的取值范围 ..4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数;那么a 取值范围是 A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中;正确的是A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：10.53.1 2.33.1 20.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭3 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 .. 函数xx f 1.0)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 ..8、求满足下列条件的实数x 的范围：182>x22.05<x9、已知下列不等式;试比较n m ,的大小：1nm22< 2nm 2.02.0< 3)10(<<<a a a n m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-;求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间..11、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与xy -⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象关于对称..12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x在[]2,1上的最大值比最小值多2;求a 的值 ..13、已知函数)(x f =122+-x x a是奇函数;求a 的值 ..14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数;且当0<x 时;xx f 21)(+=;求此函数的解析式..对数第11份1、将下列指数式改写成对数式11624= 2205=a答案为：1 2 2、将下列对数式改写成指数式13125log 5= 210log 2a =-答案为：1 2 3、求下列各式的值164log 2= 227log 9 = 30001.0lg = 41lg = 59log 3= 69log 31= 78log 32=4、此题有着广泛的应用;望大家引起高度的重视已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>12log a a =_________ 5log a a =_________ 3log -a a =_________ 51log a a =________一般地;ba a log =__________2证明：N a Na =log5、已知0>a ;且1≠a ;m a =2log ;n a =3log ;求n m a +2的值..6、1对数的真数大于0； 2若0>a 且1≠a ;则01log =a ； 3若0>a 且1≠a ;则1log =a a ；4若0>a 且1≠a ;则33log =a a；以上四个命题中;正确的命题是 7、若33log =x ;则=x8、若)1(log 3a -有意义;则a 的范围是 9、已知48log 2=x ;求x 的值10、已知0)](lg [log log 25=x ;求x 的值对数第12份1、下列等式中;正确的是___________________________.. 131log 3= 210log 3=303log 3= 413log 3=53log 53log 252= 612lg 20lg =-7481log 3= 824log 21=2、设1,0≠>a a 且;下列等式中;正确的是________________________.. 1)0,0(log log )(log >>+=+N M N M N M a a a 2)0,0(log log )(log >>-=-N M NM N M a a a3)0,0(log log log >>=N M NMN M a a a4)0,0(log log log >>=-N M NMN M a a3、求下列各式的值1)42(log 532⨯=__________2125log 5=__________31)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________ 45log 38log 932log 2log 25333-+- =__________525lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________ 61lg 872lg 49lg 2167lg214lg +-+-=__________ 750lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________85lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________ 4、已知b a ==3lg ,2lg ;试用b a ,表示下列各对数.. 1108lg =__________ 22518lg=__________ 5、1求32log 9log 38⨯的值__________；28log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯=__________6、设3643==yx ;求yx 12+的值__________.. 7、若nm 110log ,2lg 3==;则6log 5等于 ..对数函数第13份1、求下列函数的定义域： 1)4(log 2x y -= 2)1,0(1log ≠>-=a a x y a 3)12(log 2+=x y411lg-=x y 5)1(log )(31-=x x f 6)3(log )()1(x x f x -=- 答案为1 2 3 4 5 6 2、比较下列各组数中两个值的大小：133log 5.4log 5.5⎽⎽⎽⎽⎽ 21133log log e π⎽⎽⎽⎽⎽3lg 0.02lg3.12⎽⎽⎽⎽⎽ 4ln 0.55ln 0.56⎽⎽⎽⎽⎽ 52log 7⎽⎽⎽⎽⎽4log 50 676log 5log 7⎽⎽⎽⎽⎽ 75.0log 7.0⎽⎽⎽⎽⎽ 1.17.080.5log 0.3;0.3log 3;3log 2 97.0log 2 7.0log 3 7.0log 2.0 答案为8 93、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数;则a 的取值范围是 ..4、设函数)1(log 2-=x y ;若[]2,1∈y ;则∈x5、已知||lg )(x x f =;设)2(),3(f b f a =-=;则a 与b 的大小关系是 ..6、求下列函数的值域1 )1lg(2+=x y 2)8(log 25.0+-=x y对数函数2第14份1、已知5log,5.0log ,6.0log 325.0===c b a ;则c b a ,,的大小 ..2、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 ..3、将函数)2(log 3+=x y 的图象向得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向得到函数x y 3log =的图象..4、1函数1lg 1lg )(++-=x x x f 的奇偶性是 .. 2函数()1()log (0,1)111a xf x a a x x+=>≠-<<-的奇偶性为5、若函数x x f 21log )(=;则)3(),31(),41(-f f f 的大小关系为 ..6、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1;求实数a 的值 ..幂函数第15份幂函数的性质A 、xy 2= B 、2x y -=C 、x y 2log =D 、21-=xy2、写出下列函数的定义域;判断其奇偶性12x y =的定义域 ;奇偶性为 23x y =的定义域 ;奇偶性为 321x y =的定义域 ;奇偶性为 431x y =的定义域 ;奇偶性为 51-=x y 的定义域 ;奇偶性为3、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(;则)(x f 的解析式为4、比较下列各组数的大小 17.17.14.3____5.3 23.03.03.1___2.1 36.16.15.2___4.2--5、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数;求实数m 的取值范围为 ..6、已知函数2221()(1)m m f x m m x --=++是幂函数;求实数m 的值为 ..函数与零点第16份1、证明：1函数462++=x x y 有两个不同的零点；2函数13)(3-+=x x x f 在区间0;1上有零点2、二次函数243y x x =-+的零点为 ..3、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间1-;0内;另一个在区间1;2内;求实数a 的取值范围 ..二分法第17份1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解;且),(0b a x ∈;1=-a b ;z b a ∈,;则b a ,的值分别为、2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间A 、()2,1B 、()3,2C 、()4,3D 、()6,53、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈;且1b a -=;a ;b N *∈;则a b += .4、根据表格中的数据;可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为5、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内;则m = ．6、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点;其参考数据如下：据此数据;可得方程043=--x x的一个近似解精确到0.01为 7、利用计算器;列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =的一个根位于下列区间的分数指数幂第9份答案12、33222,x y m3、1125 281254、1512 216指数函数第10份答案1、12、1,12⎛⎫⎪⎝⎭3、12a >- 4、C5、C6、,,<<<7、11100,,10,10100 8、13(2)1x x ><-9、1m n <2m n >3m n >10、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭;定义域R;值域()0,+∞单调减区间(),-∞+∞11、y 轴12、213、114、12,0()0,012,0xx x f x x x -⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩对数第11份答案1、略2、略3、1623234-405262-7354、12;5;3-;15;b 2略5、126、123478、1a <9、10、100对数第12份答案1、45672、43、1132337241-51-607181 4、123a b +2322a b +-5、1103236、17、1m n m+- 对数函数第13份答案1、1{}|4x x <2{}|1x x > 31|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭4{}|1x x >5{}|12x x <≤6{}|132x x x <<≠且2、1<2<3<4<5<6<7>80.5log 0.3>3log 2>0.3log 3; 92log 0.7<3log 0.7<7.0log 2.03、2a >4、[]3,55、a b >6、1[)0,+∞2{}|3y y ≥- 对数函数2第14份答案1、c a b >>2、()4,33、向右平移2各单位；向下平移2各单位4、1偶函数2奇函数5、11()()(3)43f f f >>-6、122或幂函数第15份答案1、D2、略3、1R;偶函数；2R;奇函数；3{}|0x x ≥;非奇非偶函数；4R;奇函数；5{}|0x x ≠;奇函数；6{}|0x x ≠;偶函数4、245、{}|0x x >6、原点7、减8、B 9、C10、D 11、2()f x x -=12、,,><> 13、12m >-14 函数与零点第16份答案1、略2、 3;13、解：令2()57f x x x a =--则根据题意得(1)057012(0)000(1)0202(2)0201406f a a f a a f a a f a a ->⇒+->⇒<⎧⎪<⇒-<⇒>⎪⎨<⇒--<⇒>-⎪⎪>⇒-->⇒<⎩ 06a ∴<<二分法第17份答案1、2;32、B3、3其中1,2a b ==4、1;25、26、1.567、(1.8,2.2)。

2023-2024学年高考数学指数函数与对数函数专项练习题(含答案)

2024．．．．二、多选题．函数，若对任意实数、，，则下列结论错误的是()(32log f x x x =++a b 0a b +>A ．方程有且只有6个不同的解B ．方程()()0f g x =解C ．方程有且只有5个不同的解D ．方程()()0f f x =解的零点个数为．()4log =-y f x x16．已知函数，若方程有4个不同的实根，，，22log (1),13()1357,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩()34f x =1x 2x 3x 且，则.4x 1234x x x x <<<()341211x x x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭答案：1．C【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小.【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即，2log y x =()0,∞+π2>22log π>log 21=1a >因为函数在单调递减，且，所以，即，0.5log y x =()0,∞+π1>0.50.5log π<log 1=00b <因为函数在单调递增，且，所以，即，πxy =(),-∞+∞20-<200<ππ1-<=01c <<所以，a c b >>故选：C 2．A【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系函数不可能是单Q t 调函数，故选取二次函数进行描述，将表格所提供的三组数据代入，即得函2Q at bt c =++Q 数解析式，进而求解.【详解】因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，所以函数不单调，所以选取，且开口向上，2Q at bt c =++将表格中的三组数据分别代入，2Q at bt c =++得解得116360060,8410000100,11632400180,a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩0.01,2.4,224,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩即，对称轴，开口向上，20.01 2.4224Q t t =-+ 2.412020.01t -=-=⨯在对称轴处即120天时函数取最小值.∴t =西红柿种植成本最低时的上市天数是120天.∴故选：A.3．C【分析】由指数函数的性质分别对和的情况讨论单调性并求值域，从而列方程组01a <<1a >即可得到答案.【详解】函数（且）的值域为，2x y a =-0a >1,11a x ≠-≤≤5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又由指数函数的单调性可知，当时，函数在上单调递减，值域是01a <<2xy a =-[]1,1-12,2a a -⎡⎤--⎣⎦所以有，即，解得；110152321a a a -<<⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=⎪⎩101133a a a -<<⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩13a =当时，函数在上单调递增，值域是1a >2x y a =-[]1,1-12,2a a -⎡⎤--⎣⎦所以有，即，解得.11152321a a a ->⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=⎪⎩11133a a a ->⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩3a =综上所述，或.13a =3a =故选：C.4．B【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域以及对数、分式的定义域求法求解即可.【详解】因为函数的定义域是，()f x [1,2022]所以对于有：，(1)()lg f x g x x +=1120220lg 0x x x ≤+≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩解得：且，02021x <≤1x ≠故函数的定义域是，()()1ln f x g x x+=(01)(1],,2021⋃故选：B ．5．A【分析】根据题意，求得，得到，结合零点的存在性定理，3()0,(2)02f f >>3(1)()02f f ⋅<即可求解.【详解】由函数，且，可得，()348f x x x =+-()()10,30f f <>3()70,(2)2602f f =>=>所以，根据零点的存在性定理，3(1)()02f f ⋅<可得方程的近似解落在区间为.3480x x +-=31,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：A.6．C【分析】根据给定条件，可得函数在R 上单调递增，再利用分段函数及对数函数单调性()f x 列出不等式求解即得.【详解】函数的定义域为R ，(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩由对任意，都有，得函数在R 上单调递增，12x x ≠1212()()f x f x x x ->-()f x 于是，解得，20130a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩23a <≤所以实数的取值范围为.a (]2,3故选：C 7．B【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得解.【详解】，，，230x y k ==>Q 23log ,log x k y k ==∴11log 2,log 3k k x y ∴==，，则.12log 2log 3log 61k k k x y ∴=+=+=∴26k =6k =故选：B.8．A【分析】由函数的定义域排除C ，由函数的奇偶性排除D ，由特殊的函数值排除B ，结合奇偶性和单调性判断A.【详解】由得，则函数的定义域为，排除选项C ；30x ->33x -<<()ln 3y x =-()3,3-又，所以为偶函数，则图象关于y 轴对称，排除选项D ；()()ln 3ln 3x x --=-()ln 3y x =-当时，，排除选项B ，52x =1ln 02y =<因为为偶函数，且当时，函数单调递减，()ln 3y x =-30x >>()()ln 3ln 3y x x =-=-选项A 中图象符合.故选：A 9．ACD【分析】分析函数的奇偶性与单调性，由已知可得出，结合函数的奇偶性()f x a b >-()f x与单调性可得出合适的选项.【详解】令，对任意的，，即，()()22log 1g x x x =++x ∈R 21x x x+>≥-210x x ++>所以，函数的定义域为，()g x R 则.()()()()2222221log 1log 1log1g x x x x x g x x x⎛⎫-=+--=+-==- ⎪⎝⎭++所以，函数是定义域为的奇函数，()g x R 因为函数、为上的增函数，1u x =221u x =+[)0,∞+所以，内层函数在上为增函数，21u x x =++[)0,∞+外层函数在上为增函数，2log y u =()0,∞+所以，函数在上为增函数，()()22log 1g x x x =++[)0,∞+由于函数是定义域为的奇函数，则该函数在上为增函数，()g x R (],0-∞所以，函数在上单调递增，()()22log 1g x x x =++R 因为的定义域为，则，()f x R ()()()()()33f x x g x x g x f x -=-+-=--=-所以，函数为奇函数，()f x 又因为函数为上的增函数，所以，函数在上单调递增.3y x =R ()f x R 因为，所以，则，即，A 错B 对，0a b +>a b >-()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>又、的大小不确定，故CD 错.a b 故选：ACD.方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.10．ABC【分析】根据题意，由函数的定义，只需满足集合中的每一个元素在集合中都有唯一一P Q 个元素与之对应即可，再结合选项逐一分析，即可得到结果.【详解】选项A ，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之1:2f x y x→=P Q 对应，故A 正确；选项B ，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故13:f x y x →=P Q B 正确；选项C ，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，1:2xf x y ⎛⎫→= ⎪⎝⎭P Q 故C 正确；选项D ，，集合中的1，在集合中没有元素与之对应，故D 错误；:ln f x y x →=P Q 故选：ABC 11．ABD【分析】根据奇偶性的定义即可判断A,根据基本函数的单调性即可判断BC ，根据反函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，定义域为,关于原点对称，又由于()f x R ()()e e e e ,,22x x x xf x f x --++=-=，所以为偶函数，A 正确，()()=f x f x -()f x 对于B ，，由于函数在单调递增，所以在()e 121e 1e 1x x x f x -==-++e 1xy =+x ∈R 1e 1x y =+单调递减，因此在单调递增，B 正确，x ∈R ()21e 1xf x =-+x ∈R 对于C ，由于函数为定义域上的偶函数，当时，在区间上单调递lg y x=0x >lg y x =()0,∞+增，故C 错误，对于D ，由于函数与互为反函数，所以两者图象关于，D 正13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭133log log y x x ==-y x =确，故选：ABD 12．ACD【分析】令，结合图象可得有3个不同的解，，，不妨设，()t x g =()0f t =1t 2t 3t 123t t t <<则可知，，，令，结合图象可得有2个不同的解121t -<<-2t =312t <<()m f x =()0g m =，，不妨设，则可知，，再数形结合求出复合函数的解的1m 2m 12m m <121m -<<-201m <<个数.【详解】A 选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，，()t x g =()0f t =1t 2t 3t 不妨设，则可知，，，123t t t <<121t -<<-20t =312t <<由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，有2个不同的解，()1g x t =()2g x t =()3g x t =即有6个不同的解，A 正确；()()0f g x =B 选项，令，结合图象可得有2个不同的解，，()m f x =()0g m =1m 2m 不妨设，则可知，，12m m <121m -<<-201m <<由图可知有1个解，有3个不同的解，()1f x m =()2f x m =即有4个不同的解，B 错误；()()0g f x =C 选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，()m f x =()0f m =1m 2m 3m 且，，，121m -<<-20m =312m <<由图可知有1个解，有3个不同的解，有1个解，()1f x m =()2f x m =()3f x m =即有5个不同的解，C 正确；()()0f f x =D 选项，令，结合图象可得有两个不同的解，()t x g =()0g t =1t2t 不妨设，则可知，，12t t <121t -<<-201t <<由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，()1g x t =()2g x t =即有4个不同的解，D 正确．()()0g g x =故选：ACD ．13．193【分析】利用位数的定义，结合对数运算法则即可得解.k故答案为.14。

指数函数与对数函数的性质练习题

指数函数与对数函数的性质练习题指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它们具有一些特殊的性质和规律，需要我们通过练习题来深入理解和掌握。

本文将通过一系列的练习题来帮助读者加深对指数函数和对数函数的性质的认识。

练习题1：简答题1. 指数函数和对数函数的基本定义是什么？2. 指数函数和对数函数之间有何关系？练习题2：选择题1. 下列函数中，属于指数函数的是：A. y = x^2B. y = 2^xC. y = 1/xD. y = sin(x)2. 下列函数中，属于对数函数的是：A. y = sqrt(x)B. y = x^3C. y = log(x)D. y = e^x练习题3：计算题1. 计算指数函数 y = 2^x 在 x = 3 时的取值。

2. 计算对数函数 y = log2(x) 在 x = 8 时的取值。

练习题4：填空题1. 若指数函数 y = a^x 满足 a > 0 且a ≠ 1，那么指数函数的定义域为_______。

2. 若对数函数 y = loga(x) 满足 a > 0 且a ≠ 1，那么对数函数的定义域为 _______。

练习题5：应用题1. 一笔投资初始本金为 5000 元，年利率为 5%，按照复利计算，计算 10 年后本金的总额是多少？2. 某物质的衰减符合指数函数规律，经过 6 个小时，其剩余量为初始量的 25%，求该物质的衰减速度。

练习题6：解答题1. 指数函数 y = a^x 的图像上是否有对称轴？为什么？2. 对数函数 y = loga(x) 的图像上是否有对称轴？为什么？通过以上一系列的练习题，我们可以加深对指数函数和对数函数的性质的理解。

指数函数和对数函数在数学中应用广泛，不仅在代数、微积分等数学分支中有重要作用，也在自然科学等其他领域得到广泛应用。

希望读者通过练习题的学习，能够更好地掌握指数函数和对数函数的关键性质和应用。

第四章指数函数与对数函数【压轴题专项训练】(解析版)

第四章指数函数与对数函数【压轴题专项训练】一、单选题1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A ＝（－x ）12（x ＞0）B ＝y 13（y ＜0）C ．x12－y 23（x ＞0，y ＞0）D ．x 13－（x ≠0）【答案】C 【分析】根据根式和分数指数幂的转化关系判断选项.【详解】对于A x 12，故A 错误；对于B ，当y ＜00，y 13＜0，故B 错误；对于C ，x12－y 23（x ＞0，y ＞0），故C 正确；对于D ，x 13－（x ≠0），故D 错误.故选：C2．已知433a =，234b =，1325c =，则（）A ．b a c <>.故选：C 【点睛】本题幂函数的性质及指数幂的运算，属于中档题.3．下列各函数中，是指数函数的是（）A ．(3)xy =-B ．3xy =-C ．13x y -=D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】利用指数函数的定义，形如：()0,1xy a a a =>≠即可求解.【详解】解：根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，A 选项底数错误，B 选项系数错误，C 选项指数错误；D 正确.故选：D 【点睛】本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.4．函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性”同增异减”计算可得；【详解】解：令21t x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，且函数21t x =-在(],0-∞上递减，所以函数211()2x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为(],0-∞.故选：A 【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，属于基础题.5．若2log a b c =则（）A ．2b a c =B ．2c a b =C ．2c b a =D ．2a c b=【答案】B 【分析】利用对数式化指数式的方法求解即可.【详解】根据对数的定义，()22log ca b c a b =⇔=，即2c a b =故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关指数式与对数式的互化问题，正确解题的关键是指对式的互化公式.6．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，0m >，log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，则log z m 的值为（）A ．160B ．60C ．2003D ．320【答案】B 【分析】根据换底公式将log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，化为1log 24m x =，1log 40m y =，1log 12m xyz =，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解.【详解】解：因为log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，所以1log 24m x =，1log 40m y =，1log 12m xyz =，即1log log log 12m m m x y z ++=，∴11111log log log 1212244060m m m x y z =--=--=，∴log 60z m =．故选：B ．7．函数()f x ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零，以及偶次根式下被开方数大于等于零，即可列出不等式组解出．【详解】由题可得，()13320log 320x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得213x <≤．所以函数()f x 的定义域是2,13⎛⎤⎥⎝⎦．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及对数函数的性质应用，属于容易题．8．已知235log log log 1x y z ==>，则2x，3y ，5z 的大小排序为（）A ．235x y z<，利用指对互化，表示2x，3y ，5z ，再利用对数函数的图象判断大小；方法二：由条件可知2351log 1log 1log 0x y z -=-=-<，再利用对称运算，以及对数函数的图象和性质，比较大小.【详解】方法一：设235log log log 1x y z k ===>.则122k x-=，133ky -=，155k z -=，又10k -<，所以111235k k k --->>，可得532z y x<<.方法二：由235log log log 1x y z ==>.得2351log 1log 1log 0x y z -=-=-<，即235235log log log 0x y z==<，可得532z y x<<.故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查由条件等式，比较大小，本题的关键是熟悉指对数运算公式，变形，以及指数和对数函数的图象.9．下面对函数121()log ,()2xf x xg x ⎛⎫== ⎪⎝⎭与()12h x x -=在区间()0,∞+上的衰减情况说法正确的是()A ．()f x 衰减速度越来越慢，()g x 衰减速度越来越快，()h x 衰减速度越来越慢B ．()f x 衰减速度越来越快，()g x 衰减速度越来越慢，()h x 衰减速度越来越快C ．()f x 衰减速度越来越慢，()g x 衰减速度越来越慢，()h x 衰减速度越来越慢D ．()f x 衰减速度越来越快，()g x 衰减速度越来越快，()h x 衰减速度越来越快【答案】C 【分析】在平面直角坐标系中画出它们的图象后可得正确的选项.【详解】画出三个函数的图像如下图，由图像可知选C.因为三个函数都是下凸函数．故选：C.【点睛】当图像是一条直线的减函数时，是匀减速函数．当图像为上凸的增函数时减小速度是越来越快的．当图像为下凸的减函数时（如本题）减小速度是越来越慢的．10．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围（）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．（0，1）D ．[]0,1【答案】C 【分析】函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数m 的取值范围．【详解】因为函数()()g x f x m =-有3个零点，所以()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有三个交点．作出函数()y f x =图象，由图可知，实数m 的取值范围是(0,1)．二、多选题11．已知函数(),()22x x x xf xg x ππππ---+==，则(),()f x g x 满足A ．()()()()f x g x g x f x -+-=-B ．()()x f x g x π--=C ．(2)2()()f x f x g x =D ．22[()][()]1f x g x -=【答案】AC 【分析】把函数式直接代入检验．【详解】A 正确，()()2x x f x f x ππ---==-，()()2x xg x g x ππ-+-==，所以()()()()f x g x g x f x -+-=-；B 不正确，()()2222x x x x xx f x g x ππππππ-----+--=-==-；C 正确，()()()22222222x x x x x xf x f xg x ππππππ-----+==⋅⋅=；D 不正确，()()22222222x x x x x x x x f x g x ππππππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-=+⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎤⎣⎦⎝⎝⎡⎭⎭2212222x x x x x xππππππ---⎛⎫-+--=⋅=- ⎪⎝⎭．故选AC ．【点睛】本题考查指数函数的概念，考查幂的运算．属于基础题型．12．已知{}2,0,1,2,3a ∈-，则函数()()22e xf x a b =-+为减函数的实数a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】AB由题意可得220a -<，结合已知条件即可求解.【详解】由函数()()22e xf x a b =-+为减函数，得220a -<，即a <<又{}2,0,1,2,3a ∈-，所以只有0a =，1a =满足题意.故选：AB.13．（多选）已知23a=，3log 2b =，则（）A ．2a b +>B ．1ab =C ．82339b b -+=D ．()911log 122a b a++=【答案】ABD 【分析】先求出2log 3a =，即可求出ab =1，再基本不等式判断A ，D 项先将原式化简即可；直接计算可判断C ．【详解】由23a=，得2log 3a =．23log og 31l 2ab =⨯=，故B 正确；由a ，0b >，且a b ¹得2a b +>，故A 正确；33331log log 2log 2log 2215333333222b b --+=+=+=+=，故C 错误；()3339111211log 2log log log 122222a b ab a a a a a a +++++===+=+，故D 正确．故选ABD ．14．下列点中，既在指数函数x y a =图象上，也在对数函数log a y x =的图象上的点可以是（）A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(2,4)D ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BD 【分析】根据题意，结合指数函数与对数函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若点(1,1)在函数x y a =图象上，解得1a =，此时对数函数log a y x =不成立，不符合题意；对于B 中，若点(2,2)在函数x y a =图象上，解得a =y x =也过点(2,2)，所以符合题意；对于C 中，若点(2,4)在函数x y a =图象上，解得2a =，此时对数函数2log y x =不成立，不符合题意；对于D 中，若点11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数x y a =图象上，解得116a =，此时对数函数116log y x=也过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，所以符合题意.故选：BD 三、填空题15．已知对数函数()2(1)()1log ,m f x m m x +=--则(27)f =_______.【答案】3【分析】根据对数函数的定义建立不等式，解之求得对数函数的解析式，再代入计算可得答案.【详解】因为()f x 是对数函数，故2111011m m m m ⎧--=⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得2m =，所以()3log f x x =，()327log 273f ==.故答案为：3.16．已知下列函数：①y ＝log 12(－x )(x ＜0)；②y ＝2log 4(x －1)(x ＞1)；③y ＝ln x (x ＞0)；④()2log a a y x +=，(x ＞0，a 是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)．【答案】③【分析】根据对数函数满足log a y x =，且0a >，1a ≠判定即可【详解】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数221124a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，当12a =-时，底数小于0，故④不是对数函数．故答案为：③17．函数若函数()f x =的定义域是[)1,+∞，则a 的取值范围是________．【答案】()1,+∞【分析】结合指数函数性质可得．【详解】∵0x a a -≥，∴x a a ≥，∴当1a >时，1≥x ．故函数定义域为[)1,+∞时，1a >．故答案为：(1,)+∞．18．若a ＝2，b ＞0，则111211223332212a b a a b a a b b a b---⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为________．【答案】【分析】根据指数的运算公式以及立方差公式化简整理代入数据即可求出结果.【详解】原式331311322a b a b --⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭331311322a b a b --⎛⎫⎛⎫=++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭331122a b a b --=++-322a=3222=⨯=故答案为：四、解答题19．已知11x x --=，其中0x >，求122121x x xx x x x---+-的值．【答案】1【分析】将11x x --=化为21x x =+，利用平方差公式分解因式后，代入21x x =+可得结果.【详解】由11x x --=可知21x x =+，所以1111222221122()()11x xx x x x x xx x x x x x x x --+--=--++--=211x x x x x -=++=1.20．已知a ，b ，c 满足346a b c ==.当a ，b ，c 均为正数，求证：221c a b=+.【答案】证明见解析【分析】设346a b c k ===，转化为对数，再利用换底公式证明.【详解】设346a b c k ===，所以346log ,log ,log a k b k c k ===，其中0k >，所以6222lg 6lg 36log lg lg c k k k ===，3421212lg 3lg 4lg 36log log lg lg lg a b k k k k k+=+=+=，所以221c a b=+.21．求函数22log (321)y x x =--的定义域．【答案】{}|1xx>【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根的被开方数非负，分母不为零，得到不等式组，解得即可；【详解】解：由函数22log (321)y x x =--，可知23210210x x x ⎧-->⎨->⎩，解23210x x -->，即()()3110x x +->得1x >或13x <-，解210x ->得12x >；综上可得1x >.所以函数的定义域为：{|1}x x >.22．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10km ，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100m 范围内)?【答案】至多只要检测7次.【分析】结合二分法即可得到100002n≤100，解不等式即可求出结果.【详解】解：如图，工人师傅首先从中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从线段BC的中点D检测，发现BD段正常，可见故障在CD段；再从CD段的中点E检测；……；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为100002nm，则有100002n≤100，即2n≥100，又26＝64，27＝128，故至多只要检测7次就能找到故障地点所在区域．。

(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数考点精题训练

(每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数考点精题训练高中数学第四章指数函数与对数函数考点精题训练单选题1、若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确度0.1）为（）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.解：因为f(1)<0,f(1.5)>0，所以f(1)f(1.5)<0，所以函数在(1,1.5)内有零点，因为1.5−1=0.5>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.25)<0，所以f(1.25)f(1.5)<0，所以函数在(1.25,1.5)内有零点，因为1.5−1.25=0.25>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.375)<0，所以f(1.375)f(1.5)<0，所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为1.5−1.375=0.125>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.4375)>0，所以f(1.4375)f(1.375)<0，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375−1.375=0.0625<0.1，所以满足精确度0.1；所以方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确度0.05）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B .故选：B2、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为ℎ=m ⋅a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg2≈0.3，结果取整数）（） A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天答案：B分析：根据题设条件先求出m 、a ，从而得到ℎ=120⋅2110t ，据此可求失去50%新鲜度对应的时间.{10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a 20⇒{a 10=2,m =120，故a =2110，故ℎ=120⋅2110t ，令ℎ=12，∴2t10=10,∴t 10lg2=1，故t =100.3≈33，故选：B.3、在同一平面直角坐标系中，一次函数y =x +a 与对数函数y =log a x （a >0且a ≠1）的图象关系可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：C分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可． A ．由对数图象知0<a <1，此时直线的纵截距a >1，矛盾，B．由对数图象知a>1，此时直线的纵截距0<a<1，矛盾，C．由对数图象知0<a<1，此时直线的纵截距0<a<1，保持一致，D．由对数图象知a>1，此时直线的纵截距a<0，矛盾，故选：C．4、已知a=ln13，b=30.3，c=1og54，则a,b,c的大小关系是（）A．a<b<c B．b<a<c C．a<c30=1，0=log51<c=1og54<log55=1，所以可知b>c>a 故选：C5、化简(1og62)2+log62⋅log63+2log63−6log62的值为（）A．−log62B．−log63C．log63D．-1答案：A分析：运用对数的运算性质即可求解.解析：(log62)2+log62⋅log63+2log63−6log62=log62(log62+log63)+2log63−2=log62+2log63−2=2(log62+log63)−log62−2=2−log62−2=−log62故选：A.6、下列计算中结果正确的是（）A．log102+log105=1B．log46log43=log42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A7、若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则（） A ．a >2b B ．a <2b C ．a >b 2D ．a <b 2 答案：B分析：设f(x)=2x +log 2x ，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案.设f(x)=2x +log 2x ，则f(x)为增函数，因为2a +log 2a =4b +2log 4b =22b +log 2b所以f(a)−f(2b)= 2a +log 2a −(22b +log 22b)= 22b +log 2b −(22b +log 22b) =log 212=−1<0，所以f(a)<f(2b)，所以a <2b .f(a)−f(b 2)= 2a +log 2a −(2b 2+log 2b 2)= 22b +log 2b −(2b 2+log 2b 2)= 22b −2b 2−log 2b ，当b =1时，f(a)−f(b 2)=2>0，此时f(a)>f(b 2)，有a >b 2当b =2时，f(a)−f(b 2)=−1<0，此时f(a)<f(b 2)，有a <b 2，所以C 、D 错误. 故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.8、计算：2lg √5−lg 4−12=（）A ．10B ．1C ．2D ．lg 5 答案：B分析：应用对数的运算性质求值即可.2lg √5−lg 4−12=lg(√5)2+lg √4=lg5+lg2=lg10=1. 故选：B9、化简√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√b a3 (a >0，b >0)的结果是（）A ．b aB ．ab C ．a 2b D ．b 2a 答案：B分析：直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√b a3=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13=a32+16−1+13b1+13−2−13=ab −1=ab故选：B10、已知a =log 20.2,b =20.2,c =0.20.3，则 A ．a 20=1, 0<0.20.3<0.20=1,则0<c <1,a <c <b ．故选B ．小提示：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．多选题11、(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y (单位：m 2)与时间t (单位：月)的关系为y =at .关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2C ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2，3m 2，6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3 答案：ABD解析：由图象过(1，2)点，可得函数关系式y =2t .再由2t+1−2t2t=2t (2−1)2t=1，可判断A ；当t =5时，计算函数值可判断B ；计算第二个月比第一个月增加量，和第三个月比第二个月增加量，比较可判断C ；运用指数与对数互化得t 1，t 2，t 3，可判断D.图象过(1，2)点，∴2=a 1，即a =2，∴y =2t .∵2t+1−2t2t=2t (2−1)2t=1，∴每月的增长率为1，A 正确.当t =5时，y =25=32>30，∴B 正确.∵第二个月比第一个月增加y 2-y 1=22-2=2(m 2)，第三个月比第二个月增加y 3-y 2=23-22=4(m 2)≠y 2-y 1，∴C 不正确.∵2=2t 1，3=2t 2，6=2t 3，∴t 1=log 22，t 2=log 23，t 3=log 26，∴t 1+t 2=log 22+log 23=log 26=t 3，D 正确. 故选：ABD.小提示：本题考查指数函数模型的实际应用，理解生活中的数据在数学的函数模型中的体现，属于中档题. 12、已知函数f(x)=log2(mx2+2x+m−1)，m∈R，则下列说法正确的是（）A．若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是(1+√52,+∞)B．若函数f(x)的值域为[−1,+∞)，则实数m=12C．若函数f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是[0,+∞)D．若m=0，则不等式f(x)<1的解集为{x|x<32}答案：AC分析：函数f(x)的定义域为R等价于mx2+2x+m−1>0恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数m的取值范围；若函数f(x)的值域为[−1,+∞)等价于y=mx2+2x+m−1的最小值为12，由此可列出方程，即可求出实数m的值；若函数f(x)在区间[2,+∞)上为增函数等价于函数y=mx2+2x+m−1在区间[2,+∞)上为增函数且mx2+2x+m−1>0恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数m的取值范围；若m=0，f(x)=log2(2x−1)，即可解出不等式f(x)<1；即可选出答案.对于A，因为f(x)的定义域为R，所以mx2+2x+m−1>0恒成立，则{m>0Δ=4−4m(m−1)<0，解得m>1+√52，故A正确；对于B，因为f(x)的值域为[−1,+∞)，所以y=mx2+2x+m−1的最小值为12，所以{m>0m(−1m )2+2(−1m)+m−1=12，解得m=2，故B错误；对于C，因为函数f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，所以当m=0时，f(x)=log2(2x−1)，符合题意；当m≠0时，{m>0−1m≤24m+4+m−1>0，解得m>0；所以m≥0，故C正确；对于D，当m=0时，f(x)=log2(2x−1)，由f(x)<1，可得0<2x−1<2，解得12<x<32，故D错误.故选：AC.13、已知函数f(x)={x2,x∈(−∞,0), lnx,x∈(0,1),−x2+4x−3,x∈[1,+∞),若函数g(x)=f(x)−m恰有2个零点，则实数m可以是（）A．−1B．0C．1D．2答案：ABC分析：转化为函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有两个交点，画出函数f(x)的图象，根据图象可得解.因为函数g(x)=f(x)−m恰有2个零点，所以函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有两个交点，画出函数f(x)的图象如图：由图可知，m=1或m≤0，结合选项，因此m可以为-1，0，1．故选：ABC．小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误.对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)，则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x 1+2x=−1+21+2x，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t为(1,+∞)上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.15、当0<x ≤12时，4x ≤log a x ，则a 的值可以为（） A ．√22B ．√32C ．√63D ．√2 答案：ABC分析：分a >1和0<a <1，分别作函数f(x)=4x 与g(x)=log a x 的图象，观察在x =12处的函数值关系可解. 分别记函数f(x)=4x ，g(x)=log a x 由图1知，当a >1时，不满足题意；当0<a <1时，如图2，要使0<x ≤12时，不等式4x≤log a x 恒成立，只需满足f(12)≤g(12)，即412≤log a 12，即2≤log a 12，解得√22≤a <1.故选：ABC填空题16、已知a=lg5，用a表示lg20=__________.答案：2−a分析：直接利用对数的运算性质求解因为a=lg5，=lg100−lg5=2−a，所以lg20=lg1005所以答案是：2−a17、解指数方程2x+3=3x2−9：__________.答案：x=−3或x=3+log32分析：直接对方程两边取以3为底的对数，讨论x+3=0和x+3≠0，解出方程即可.由2x+3=3x2−9得log32x+3=log33x2−9，即(x+3)log32=(x−3)(x+3)，当x+3=0即x=−3时，0=0显然成立；当x+3≠0时，log32=x−3，解得x=log32+3；故方程的解为：x=−3或x=3+log32.所以答案是：x=−3或x=3+log32.18、函数y=ln[(4−x)(2+x)]的单调减区间是______.答案：[1,4)分析：求出函数的定义域根据复合函数单调性的判断方法可得答案.由(4−x)(2+x)>0得函数的定义域为{x|−2<x<4}，y=(4−x)(2+x)=−(x−1)2+9为开口向下、对称轴为x=1的抛物线，又y=lnx为增函数，由复合函数单调性的判断方法得，当{x|1≤x<4}时y=ln[(4−x)(2+x)]是减函数，所以y=ln[(4−x)(2+x)]的单调减区间为[1,4).所以答案是：[1,4).解答题19、已知函数f(x)=a⋅2x−21−x是定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)求不等式f(f(x)−2)>3的解集；+2恒成立，求实数k的取值范围.(3)若关于x的不等式f(x)>k2x−1答案：(1)a=2(2)(1,+∞))(3)(−∞,−54分析：（1）根据奇函数满足f(−x)+f(x)=0，即可求解；（2）根据f(x)的单调性，即可根据函数值的大小确定自变量的大小，即可转化求解，（3）将恒成立问题转化为最值问题，即可利用二次函数的性质求最值进行求解.（1）因为f(x)=a ⋅2x −21−x 是定义在R 上的奇函数，所以f(−x)+f(x)=0，即a ⋅2−x −21+x +a ⋅2x −21−x =0，即(a −2)(2x +12x )=0，因为2x +12x >0，所以a -2=0，所以a =2（经检验，a =2符合题意）（2）由（1）得f(x)=21+x −21−x ，因为y =21+x 与y =−21−x 在R 上均为增函数，所以f(x)=21+x −21−x 在R 上为增函数，又f(1)=3，所以f(f(x)−2)>f(1)，所以f(x)−2>1，即f(x)>3=f(1)，所以x >1，所以不等式f[f(x)−2]>3的解集是(1,+∞).（3）因为关于x 的不等式f(x)>k2x−1+2恒成立，即21+x −21−x >k 2x−1+2恒成立，所以k <22x −2x −1恒成立，所以k <(22x −2x −1)min ，因为22x −2x −1=(2x −12)2−54，所以当2x =12，即x =−1时，22x −2x −1取得最小值−54. 所以k <−54，即实数k 的取值范围是(−∞,−54)20、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x −12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x−12=√6，∴x+1x+2＝6，x+1x=4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．。

指数函数与对数函数专项训练(原卷版)

指数函数与对数函数专项训练一、单选题1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数()()2lg 35f x x x =-的定义域为（）A ．()0,∞+B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．()5,0,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．（23-24高一上·云南昭通·期末）函数()327x f x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,33．（23-24高一上·云南昆明·期末）滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为23 1.65x y -=⨯．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数 5.213.5y x =-，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：671.6520.2,1.6533.3≈≈）（）A ．水华面积占比每月增长率为1.65B ．如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到60%左右C ．“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用D ．7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理4．（23-24高一上·云南昭通·期末）()()1log 14a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，幂函数()g x 过点M ，则12g ⎛⎫⎪⎝⎭为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知0.320.3lo g 3,2,lo g 2a b c -===，则（）A ．c b a<>B ．b c a>>C ．a b c>>D ．a c b>>7．（23-24高一下·云南·期末）设222,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=恰有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,2B ．(2,3]C ．()2,+∞D ．()3,+∞8．（23-24高一下·云南昆明·期末）若()12:lo g 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、多选题9．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知函数()()2ln 2f x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的单调递增区间是[)1,+∞B ．函数()f x 的值域是RC ．函数()f x 的图象关于1x =对称D ．不等式()ln 3f x <的解集是()1,3-10．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数2212,0()2|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩，若1234x x x x <<<，且()()()()1234fx fx fx fx ===，则下列结论中正确的是（）A ．122x x +=-B ．1204x x <<C ．()41,4x ∈D ．342x x +的取值范围是332,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．（23-24高一上·云南昆明·期末）关于函数()ln f x x x =+，以下结论正确的是（）A ．方程()0f x =有唯一的实数解c ，且(0,1)c ∈B ．对,0,()()()x y f xy f x f y ∀>=+恒成立C ．对()1212,0x x x x ∀>≠，都有()()12120f x f x x x ->-D ．对12,0x x ∀>，均有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭三、填空题12．（23-24高一上·云南昆明·期末）()()2,(1)29,1x a x f x x ax a x ⎧>⎪=⎨-++-≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为.13．（23-24高一下·云南昆明·期末）设函数()ln(1)f x x =+，2()g x x a =-+，若曲线()y f x =与曲线()y g x =有两个交点，则实数a 的取值范围是．14．（23-24高一下·云南玉溪·期末）苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N 可以表示成10(110,)n Na a n =⨯≤<∈Z ，则lg lg (0lg 1)N n a a =+≤<，这样我们可以知道N 的位数为1n +.已知正整数M ，若10M 是10位数，则M 的值为.（参考数据：0.9 1.1107.94,1012.56≈≈）四、解答题15．（23-24高一上·云南昆明·期末）设函数()log (3)(,10a f x x a =-+>且1)a ≠．(1)若(12)3f =，解不等式()0f x >；(2)若()f x 在[4,5]上的最大值与最小值之差为1，求a 的值．16．（23-24高一上·云南昭通·期末）化简求值：(1)()13103420.027π4160.49--++；(2)ln22311lg125lg40.1e log 9log 1632-+++⨯.17．（23-24高一上·云南·期末）已知定义域为R 的函数()11333xx m f x +-⋅=+是奇函数．(1)求m 的值并利用定义证明函数()f x 的单调性；(2)若对于任意t ∈R ，不等式()()22620f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知函数1()xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （0a >且1a ≠）．(1)讨论()f x 的单调性（不需证明）；(2)若2a =，（ⅰ）解不等式3()2≤f x x；（ⅱ）若21()(22))2(x g f x t x x f +=-+在区间[]1,1-上的最小值为74-，求t 的值．19．（23-24高一上·云南昆明·期末）函数()e (0)x f x mx m =-<．(1)求(1)f -和(0)f 的值，判断()f x 的单调性并用定义加以证明；(2)设0x 是函数()f x 的一个零点，当1em <-时，()02f x k >，求整数k 的最大值．。

指数函数与对数函数专项学习的学习的练习含标准标准答案.doc

指数函数与对数函数专项练习3 52 2 53 252a （） ,b （），c （）1 设 555 ，则 a ， b ， c 的大小关系是 []（A ） a ＞ c ＞ b（ B ）a ＞ b ＞ c（C ） c ＞ a ＞ b（D ） b ＞ c ＞ alog b x2 函数 y=ax2+ bx||≠ 0， | a | ≠ | b |) 在同一直角坐标系中的图像可能与 y=a(ab是[ ]1 123. 设 255bm ，且 a b，则m[ ]（A ）10（ B ） 10（ C ）20（ D ） 10014. 设 a=log 32,b=In2,c=5 2A. a<b<cB. b<c<a, 则 []C. c<a0，y>0，函数 f(x) 满足 f （ x ＋ y ）＝ f （ x ）f （ y ）”的是[]（A ）幂函数（ B ）对数函数（C ）指数函数（ D ）余弦函数8.函数 y=log2x 的图象大致是 []PS(A)(B) (C)(D)，（25，则8. 设alog log 5 3），c log 4 [ ] 5 4 b(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c(D) b<a<c9. 已知函数 f (x)log 1 (x 1), 若 f ( )1,=[ ](A)0(B)1(C)2(D)310. 函数 y 16 4x的值域是[ ]（A ）[0,）(B) [0, 4](C)[0, 4)(D)(0, 4)11. 若 a log 3 π， b log 7 6， c log 2 0.8 ，则（）A ． a b cB ． b a cC ． c a bD ． b c a12. 下面不等式成立的是 ( )A ． log 3 2 log 2 3 log 2 5B． log 3 2 log 2 5log 2 3C ． log 2 3 log 3 2 log 2 5D． log 2 3 log 2 5log 3 213. 若 0x y 1 ，则 ( )A ． 3y3xB ． log x 3 log y 3C ． log 4 x log 4 yD． ( 1) x( 1) y1log a 5 ， z4414. 已知 0a 1 ， x log a 2 log a 3 ， ylog a 21 log a 3 ，则2（）A ． x y zB ． z y xC ． y x zD ． z x y15. 若 x(e 1，1)， a ln x ， b 2ln x ， c ln 3 x ，则（）A ． a < b < cB ． c < a < bC ． b <a < cD ． b < c < a16. 已知函数f ( x ) log (2 xb 1)( a 0 1)的图象如图所示，则 a ，b 满足的关系是a， a yxO1（）A．0 a C．0 b 11b 1 B．0 b a 1 1a 1 D．0 a1b 1 118.已知函数y a2 x2a x1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.19. 已知f ( x)2m 是奇函数，求常数m的值；3x 120. 已知函数 f(x) ＝ a x 1 (a>0 且 a≠ 1).a x 1(1) 求 f(x) 的定义域；(2) 讨论 f(x) 的奇偶性； (3) 讨论 f(x) 的单调性 .指数函数与对数函数专项练习参考答案1） A2y ( 2 )x5在 x 0 时是减函数，所以cb 。

2024年新高一数学初升高衔接《指数函数与对数函数》综合检测卷含答案解析

第四章：指数函数与对数函数综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）若12a <）A ．12a+B ．12a-C ．12a--D ．21a -2．（23-24高一上·湖南郴州·期末）函数()42xf x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,53．（23-24高二下·山东济宁·月考）函数()()log 21a f x x =+（0a >，且1a ≠）的图象一定过点（）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．()0,14．（23-24高一上·河南信阳·期末）我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：lg1.090.037,lg20.3010,lg30.4771≈≈≈A ．2024年B ．2023年C ．2026年D ．2025年5．（23-24高三上·陕西西安·月考）已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()128x f x =-，则()0f x ≤的解集为（）A ．][(),30,3∞--⋃B ．[]3,3-C ．][(,30,3∞⎤--⋃⎦D ．[)(]3,00,3- 6．（23-24高一下·辽宁辽阳·月考）若9log 6a =，3log b =0.32c =，则（）A ．c b a<≠⎨>⎩，，是减函数，则a 的取值范围是（）A ．10,7⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．（23-24高一下·安徽·月考）已知函数()442x x f x --=的反函数为()1y f x -=，那么()()122g x f x -=-+在[]2,6-上的最大值与最小值之和为（）A ．4B ．2C ．1D ．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·河北石家庄·月考）下列各式中一定成立的有（）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B．=C34()x y =+D=10．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数||1()3x f x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过原点，且无限接近直线1y =但又不与该直线相交，则（）A ．0a b +=B ．||1()13x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 是偶函数D ．()f x 在(,0]-∞上单调递增11．（23-24高一上·广东韶关·期中）给出下列命题，其中正确的是（）A ．幂函数()R ay x a =∈图象一定不过第四象限B ．函数()12(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点()1,2--C ．1lg1xy x+=-是奇函数D ．248log 3log 5log 9>>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一下·云南昆明·期中）函数()()215log 232f x x x =-++的单调递减区间为．13．（23-24高一上·江苏无锡·月考）用二分法求方程22x =的正实数根的近似解（精确度0.0001）时，如果我们选取初始区间是[]1.4,1.5，则要达到精确度至少需要计算的次数是 .14．（23-24高一上·浙江杭州·月考）若关于x 的不等式()21212180x x m +-+⋅+≤在[]0,1上有解，则实数m的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。

(精选试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数经典大题例题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数经典大题例题单选题1、已知y 1=(13)x，y 2=3x ，y 3=10−x ，y 4=10x ，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.y 2=3x 与y 4=10x 是增函数，y 1=(13)x 与y 3=10−x =(110)x是减函数，在第一象限内作直线x =1，该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A ．故选：A2、若函数y =(m 2−m −1)⋅m x 是指数函数，则m 等于（）A ．−1或2B ．−1C ．2D ．12 答案：C分析：根据题意可得出关于实数m 的等式与不等式，即可解得实数m 的值.由题意可得{m 2−m −1=1m >0m ≠1，解得m =2. 故选：C.3、已知函数f(x)=2x −x −1，则不等式f(x)>0的解集是（）．A ．(−1,1)B ．(−∞,−1)∪(1,+∞)C ．(0,1)D ．(−∞,0)∪(1,+∞)答案：D分析：作出函数y =2x 和y =x +1的图象，观察图象可得结果.因为f (x )=2x −x −1，所以f (x )>0等价于2x >x +1，在同一直角坐标系中作出y =2x 和y =x +1的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式2x>x+1的解为x<0或x>1.所以不等式f(x)>0的解集为：(−∞,0)∪(1,+∞). 故选：D.小提示：本题考查了图象法解不等式，属于基础题.4、已知函数f(x)=11+2x，则对任意实数x，有（）A．f(−x)+f(x)=0B．f(−x)−f(x)=0C．f(−x)+f(x)=1D．f(−x)−f(x)=13答案：C分析：直接代入计算，注意通分不要计算错误．f(−x)+f(x)=11+2−x +11+2x=2x1+2x+11+2x=1，故A错误，C正确；f(−x)−f(x)=11+2−x −11+2x=2x1+2x−11+2x=2x−12x+1=1−22x+1，不是常数，故BD错误；故选：C．5、声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：L1=10lg(I10−12).若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A．106倍B．105倍C．104倍D．103倍答案：B分析：设普通列车的声强为I 1，高速列车的声强为I 2，由声强级得95=10lg (I 110−12)，45=10lg (I 210−12)，求出I 1、I 2相除可得答案.设普通列车的声强为I 1，高速列车的声强为I 2，因为普通列车的声强级是95dB ，高速列车的声强级为45dB ，所以95=10lg (I 110−12)，45=10lg (I210−12)， 95=10lg (I110−12)=10(lgI 1+12)，解得−2.5=lgI 1，所以I 1=10−2.5， 45=10lg (I210−12)=10(lgI 2+12)，解得−7.5=lgI 2，所以I 2=10−7.5，两式相除得I 1I 2=10−2.510−7.5=105，则普通列车的声强是高速列车声强的105倍.故选：B.6、已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +3a,x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，则a 的取值范围是（） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)答案：C分析：根据条件知f(x)在R 上单调递减，从而得出{0<a <1a −2<03a ≤1，求a 的范围即可．∵f(x)满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，∴f(x)在R 上是减函数，∴{0<a <1a −2<0(a −2)×0+3a ≤a 0，解得0<a ≤13，∴a 的取值范围是(0,13]．故选：C ．7、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956) （）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x =1.01x ，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg 100lg 1.010.99=lg 100lg 10199=2lg 101−lg 99 ≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ．8、若函数f (x )=ln(ax +√x 2+1)是奇函数，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．0答案：C分析：根据函数奇函数的概念可得ln(−ax +√x 2+1)+ln(ax +√x 2+1)=0，进而结合对数的运算即可求出结果.因为f (x )=ln(ax +√x 2+1)是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0．即ln(−ax +√x 2+1)+ln(ax +√x 2+1)=0恒成立，所以ln [(1−a 2)x 2+1]=0，即(1−a 2)x 2=0 恒成立，所以1−a 2=0，即a =±1．当a =1时，f (x )=ln(x +√x 2+1)，定义域为R ，且f (−x )+f (x )=0，故符合题意；当a =−1时，f (x )=ln(−x +√x 2+1)，定义域为R ，且f (−x )+f (x )=0，故符合题意；故选：C.9、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg2≈0.3010）A．20%B．23%C．28%D．50%答案：B分析：根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.将信噪比SN 从1000提升至5000时，C大约增加了Wlog2(1+5000)−Wlog2(1+1000)Wlog2(1+1000)=log25001−log21001log21001≈lg5000lg2−lg1000lg2lg1000lg2=lg53=1−lg23≈0.23=23%.故选：B.10、若n<m<0，则√m2+2mn+n2−√m2−2mn+n2等于（）A．2m B．2n C．−2m D．−2n答案：C分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.原式=|m+n|−|m−n|，∵n<m<0，∴m+n<0，m−n>0，∴原式=−(m+n)−(m−n)=−2m．故选：C小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可. 填空题11、已知0<a<1，化简：√a43−2a+a23=______．答案：a 13−a23分析：根据指数幂的基本运算结合指数函数的性质即可求解.解：√a 43−2a +a 23=√(a 23−a 13)2=|a 23−a 13|，因为0<a <1，23>13，所以a 23<a 13，所以√a 43−2a +a 23=a 13−a 23．所以答案是：a 13−a 23. 12、√a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为____________答案：a 34分析：本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果. √a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a ⋅a 123=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34，所以答案是：a 34.13、设x 13=2，则√x 53⋅x −1=___________.答案：4分析：由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质，求值即可.由√x 53⋅x −1=x 53⋅x −1=x 23=(x 13)2=22=4. 所以答案是：4.14、若log 2[log 3(log 4x )]=0，则x =________．答案：64分析：利用对数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求解.log 2[log 3(log 4x )]=0⇒log 3(log 4x )=1⇒log 4x =3⇒x =43=64.所以答案是：64小提示：本题考查了对数的运算性质以及指数式与对数式的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15、已知10p ＝3，用p 表示log 310＝_____．答案：1p ##p −1 分析：根据指数和对数的关系，以及换底公式，分析即得解.∵10p ＝3，∴p =lg3，∴log 310＝1g101g3＝11g3＝1p . 所以答案是：1p ．解答题16、已知函数f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0)的图象关于直线x ＝1对称，且函数y =f (x )+2x 为偶函数，函数g (x )=1−2x .(1)求函数f (x )的表达式；(2)求证：方程f (x )+g (x )=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(3)若存在实数m ，使得f (m )=g (n )，求实数n 的取值范围.答案：(1)f (x )=(x −1)2(2)证明见解析(3)(−∞,0]分析：（1）根据二次函数的对称轴以及奇偶性即可求解a,b ，进而可求解析式，（2）根据函数的单调性以及零点存在性定理即可判断，（3）将条件转化为函数值域，即可求解.（1）∵f (x )=ax 2+bx +1的图象关于直线x ＝1对称，∴−b 2a =1⇒b =−2a .又y =f (x )+2x =ax 2+(b +2)x +1为偶函数，∴b =−2，a =1.∴f (x )=x 2−2x +1=(x −1)2.（2）设ℎ(x )=f (x )+g (x )=(x −1)2+1−2x ，∵ℎ(0)=1>0，ℎ(1)=−1<0，∴ℎ(0)·ℎ(1)<0.又f (x )=(x −1)2，g (x )=1−2x 在区间[0,1]上均单调递减，∴ℎ(x )在区间[0,1]上单调递减，∴ℎ(x )在区间[0,1]上存在唯一零点.∴方程f (x )+g (x )=0在区间[0,1]上有唯一实数根.（3）由题可知f (x )=(x −1)2≥0，g (x )=1−2x <1，若存在实数m ，使得f (m )=g (n )，则g (n )∈[0,1)，即1−2n ≥0，解得n ≤0.∴n 的取值范围是(−∞,0].17、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )是二次函数，其图象与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，与y 轴交于C (0,6)．(1)求f (x )的解析式；(2)若方程f (x )−2a +2=0有两个不同的实数根，求a 的取值范围．答案：(1)f (x )={2x 2−8x +6,x ≥0,2x 2+8x +6,x <0.(2){0}∪(4,+∞)分析：（1）当x ≥0时，利用待定系数法得到f (x )=2x 2−8x +6，再使用奇偶性，得出f (x )=2x 2+8x +6(x <0)即可；（2）利用数形结合解决.（1）依题意可设，当x ≥0时，f (x )=k (x −1)(x −3)．由f (0)=6，得3k ＝6，∴k ＝2，∴f (x )=2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6(x ≥0)．当x <0时，−x >0，则f (−x )=2x 2+8x +6．又f (x )是偶函数，∴f (−x )=f (x )，∴f (x )=2x 2+8x +6(x <0)．∴f (x )={2x 2−8x +6,x ≥0,2x 2+8x +6,x <0.（2）依题意知f (x )=2a −2有两个不同的实数根，即y =f (x )与y ＝2a －2在同一坐标系中的图象有两个不同的交点．作出函数f (x )的图象，如图所示．由图，可知只需满足条件2a －2＝－2或2a −2>6，∴a ＝0或a >4，即实数a 的取值范围是{0}∪(4,+∞)．18、（1）求值：[(−3)2]32+0.125−13+(√23)6−(37)0（2）化简4√a 23⋅b −13÷(−23a −13b −13) 答案：（1）32；（2）−6a分析：（1）根据指数幂的运算性质即可得解.（2）根据指数幂的运算性质即可得解.（1）原式=(32)32+(0.53)−13+(213)6−1=33+0.5−1+22−1=27+2+4−1=32 （2）原式=4a 23⋅b −13−23a −13b −13=4×(−32)a 23+13⋅b −13+13=−6a ⋅b 0=−6a19、已知a 12+a −12=3，求下列各式的值.(1)a +a −1；(2)a 2+a −2；(3)a 32+a −32+2a 2+a −2+3.答案：(1)7(2)47(3)25 分析：(1)将所给的等式两边平方，整理即可求得a +a −1的值；(2)将(1)中所得的结果两边平方，整理即可求得a 2+a −2的值；(3)首先利用立方差公式可得a 32+a −32=(a 12+a −12)(a −1+a −1)，然后结合(1)（2）的结果即可求得代数式的值.（1）将a 12+a −12=3两边平方，得a +a −1+2=9，所以a +a −1=7．（2）将a +a −1=7两边平方，得a 2+a −2+2=49，所以a 2+a 2=47．（3）∵a 12+a −12=3，a +a −1=7，a 2+a 2=47，∴a32+a−32=(a12)3+(a−12)3=(a12+a−12)(a−1+a−1)=3×(7−1)=18，∴a 32+a−32+2a2+a−2+3=18+247+3=25．。

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高中数学会考指数函数与对数函数专题训练
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1
43的结果为 A 、5 B 、5 C 、－5 D 、－5
3、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是
A 、{}x x <0
B 、{}x x <1
C 、{}x x =0
D 、{}
x x =1 4、设5.1344.029.01
)21(,8,4-===y y y ，则 A 、y 3＞y 1＞y 2
B 、y 2＞y 1＞y 3
C 、y 1＞y 2＞y 3
D 、y 1＞y 3＞y 2 5、25532lg
2lg lg 16981-+等于 A 、lg2
B 、lg3
C 、lg4
D 、lg5 6、若3a =2,则log 38－2log 36用a 的代数式可表示为
A 、a －2
B 、3a －(1+a)2
C 、5a －2
D 、3a －a 2
7、某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元
A 、2004年
B 、2005年
C 、2006年
D 、2007年
8、“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
9、若f(10x )=x ，则f(3)的值是
A 、log 310
B 、lg3
C 、103
D 、310
10、若lg lg 0(1,1),()()x x a b a b f x a g x b +=≠≠==其中则函数与的图象
A 、关于直线y =x 对称
B 、关于x 轴对称
C 、关于y 轴对称
D 、关于原点对称
11、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是
第 2 页共 4 页 y y y y
O x O x O x O x A B C D 1111
12、下列说法中，正确的是
①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与2y log x =的图象关于直线y=x 对称 A 、①②④ B 、④⑤ C 、②③④ D 、①⑤
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知21366log log x =-，则x 的值是。

14、计算：21
0319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝． 15、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－∞，1），则a= 。

16、当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 _ ．
三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17、（8分）已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)和 (0，2)点，试确定f (x )的解析式．
18、（8分）设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x
(a ＞0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值
19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lg b，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，
求a、b的值．
20、（10分）设0≤x≤2，求函数y=
12
2
421
2
x x a
a
-
-⋅++的最大值和最小值．
第 3 页共4 页
第 4 页共 4 页数学参考答案
三、指数函数与对数函数
一、选择题： BCCDA ABBBC CB
二、填空题：
13. 14 619
. 15. -1 16.8
89⎛⎤- ⎥⎝⎦，．
三、解答题：
17. f (x )=2x ＋1
18.解： a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a 2π＝1，得a =2
π．
0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a π2＝1，得a ＝π2．综上知a 的值为2π或π
2．
19.解：由f (－1)=－2得：即lg b =lg a －1 ①101
=a b
由f (x )≥2x 恒成立，即x 2＋(lg a )x ＋lg b ≥0，
把①代入得，lg 2a －4lg a ＋4≤0，(lg a －2)2≤0 ∴lg a =2，∴a =100，b =10 20.解：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4 原式化为：y =21
(t －a )2＋1
①当a ≤1时，y min =942,23
22
max 2
+-=+-a a y a a ； ②当1＜a ≤25时，y min =1，y max =23
22+-a a ； ③当25＜a ＜4 时 y min =1，y max =2
492a a -+ ④当a ≥4时，y min =23
2,9422max 2
+-=+-a a y a a ．。