北师版七年级上册第一章知识点归纳完整版

七年级上册数学

第一章知识点归纳完整版

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

1-4-1型2-3-1型

3—3型

2—2—2

型

（1）规律总结：

口诀1：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

口诀2：四个一行中间分，三三两两二三一，田字凹字不可得。

（2）将一个正方体展开成平面图形，至少剪开7条棱。

6、其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：圆锥

7、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的截面：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

8其他立体图形的截面形状：

（1）圆柱：圆形、长方形、椭圆形、两腰是弧形的“梯形”（你能想象出或画出吗？）、弓形。

（2）圆锥：圆形、三角形、椭圆形、、弓形。

9、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

10、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

（1）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

（2）从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-1）个三角形。

（3）从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成n个三角形。

（4）从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有n（n-3）/2条对角线。

（5）若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2

11、三视图的6种题型：

（1）已知实物图画三视图；

（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；

（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；

（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。