数字信号处理系统的实现

a1
1
a0
b1
z 1
y ( n)
b2 b3
z z
a2
1
a1
b2
a3
z 1 a2
a0 a1 z 1 a2 z 2 H ( z) 1 2 1 b z b z 1 2
（2）级联型结构
x(n) A z－ 1
01 11
z－ 1
… z－ 1
0K 1K
zΒιβλιοθήκη Baidu 1
y(n)
z
1
z
1
a
a
+
方框图流图 (1) 加法器改为节点; (2) 输入信号改为源节点; (3) 乘法器,积分器和延迟器改为支路增益; (4)* 某些加法器的输入分支点改为节点;
y(n) a0 x(n) a1 x(n 1) b 1 y(n 1)
x ( n)
z
1
a0 a1
+
z
x2 (n )
x2 (n )
三种基本运算的流图
数字网络的信号流图 信号流图 (1)结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2)支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系 统函数（转移函数） (3)源点与汇点，混合结点： 仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点
H ( z ) h(n)( z n z (9 n ) )
4
z
n 0 1 1
z
z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1
h(0) h(1) h(2) h(3) h(4) h(5) h(6) h(7) h(8) h(9)
z
1
z
1
z
1
z
1
z
1
M1 i 1 i 1 N1
A
M2
1 (1 c z ) i 1 (1 d z ) i i 1 i 1 N
N
H ( z) A
1 1 2 (1 g z ) (1 a z a z ) i 1i 2i 1 1 2 (1 p z ) (1 b z b z ) i 1i 2i i 1 M i 1 i 1 N2
n h ( n ) z n 0 N 1 2

n
h( N 1 n) z ( N 1 n )

n ( N 1 n ) h ( n )( z z ) n 0
N 1 2
N 1 2
线性相位型
h(n) h( N 1 n) N even, odd N 10 h(n) h(9 n)
级联型
H ( z ) A H i ( z )
i 1
M
b1i
b2i
z
1
a1i
z 1 a2i
(1 a1i z 1 a2i z 2 ) Hi ( z) (1 b1i z 1 b2i z 2 )
x ( n)
b11 b21
z 1
y ( n)
a11
b1M
z 1
a1M
H ( z ) h( n ) z n
n 0
N 1
y ( n ) h ( m) x ( n m)
m 0
N 1
横截型
y ( n)
z
x ( n)
1
h( k ) x ( n k )
k 0
N 1
z 1
z 1
h(0) h(1)
z 1
x ( n)
h( N 2)
x(n 1)
a1 a2 a3
y(n 1) y(n 2)
z z
1
x(n 2)
1
b2 b3
z 1
z 1
x(n 3)
y(n 3)
w(n) ai x(n i ) y (n) w(n) bi y (n i )
i 0 i 1
3
3
x ( n)
a0
w( n)
－1 h (0) y(n ) z－ 1 h (1)
－1 z－ 1 h (2)
－1 z－ 1
－1 h (N/2 －1 )
－1 z－ 1
N＝偶数
x(n )
z－ 1
z－ 1
－1 h (0) y(n ) h (1)
－1 z－ 1 h (2)
－1 z－ 1
－1 z－ 1
N＝奇数 h ((N－1 )/2 )
线性相位型
h( N 1)
y ( n)
z 1
h(2)
h(0) h(1)
y ( n)
（2）级联型
x(n) a0 1 z－ 1 a1 1 z－ 1 a21
N 1 n 0
a0 2 z－ 1 a1 2 z－ 1 a22
M
a0 …
M
y(n)
z－ 1 a1 … z
M － 1
a2
M
H ( z ) h(n) z n (a0i a1i z 1 a2i z 2 )
h(n) h( N 1 n) N even
N 1 n 0 N 1 2 n 0 0
N even, odd
N 1 N 2
h(n) h( N 1 n)
n h ( n ) z n h ( n ) z n
H ( z ) h( n) z n
i 0 i
N
i
W ( z) X ( z)
Y ( z) W ( z)
1 1 bi z i
i 1 N
w(n) ai x(n i )
i 0
N
y (n) w(n) bi y (n i )
i 1
N
（1）直接型
直接Ⅰ型结构
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z－ 1 b 2 a1 a2 z－ 1 z－ 1 y(n－ 1) y(n－ 2) y(n )
x ( n)
a01
i 1
a0 M
z 1
i 1
y ( n)
z 1
a11
a1M
z 1
a21
z 1
a2 M
（3）线性相位结构
第一类线性相位网络结构
x(n ) z－ 1 z－ 1
h(n) h( N 1 n)
z－ 1 z－ 1
h (0) y(n )
h (1)
z－ 1 h (2)
z－ 1
z
1
z
1
z
1
z
1
h(0) h(1) h(2) h(3) h(4) h(4) h(3) h(2) h(1) h(0)
…
…
…
…
…
b N－ 1
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
…
例： 直接型
w(n) ai x(n i )
i 0
3
y (n) w(n) bi y (n i )
i 1
3
x ( n)
a0
w( n) w( n)
b1
y ( n)
z 1
z 1
h (N/2 －1 )
z－ 1 N＝偶数
x(n )
z－ 1
z－ 1
z－ 1
N＝奇数 h (0) y(n ) h (1) z－ 1 h (2) z－ 1 z－ 1 h ((N－1 )/2 )
第二类线性相位网络结构
x(n ) z－ 1 z－ 1
h(n) h( N 1 n)
z－ 1 z－ 1
1
y ( n)
b1
x ( n)
y ( n)
z
1
+
a0 a1
b1
z 1
信号流图的转置定理
6.1.2 IIR滤波器的结构
H ( z)
i a z i i 0
N
1 bi z i
i 1
N
H1 ( z ) H 2 ( z )
H1 ( z )
H 2 ( z)
a z
…
并联型
H ( z)
i a z i i 0 N
1 bi z i
i 1
N
A0
i 1
N
Ai 1 d i z 1
M Ai a0i a1i z 1 H ( z ) A0 1 1 2 1 p z 1 b z b z i 1 i 1 i 1i 2i L
M (1 a1i z 1 a2i z 2 ) H ( z ) A A H i ( z ) 1 2 b2i z ) i 1 (1 b i 1 1i z
(1 a1i z 1 a2i z 2 ) Hi ( z) (1 b1i z 1 b2i z 2 )
b1i
b2i
z 1 a1i
z 1 a2i
(1 a1i z 1 a2i z 2 ) Hi ( z) (1 b1i z 1 b2i z 2 )
并联型
b1i
b2i
z 1 a1i
z 1 a2i
(1 a1i z a2i z ) Hi ( z) 1 2 (1 b1i z b2i z )
y (n) ai x(n i )
i 0
N
H ( z ) ai z
i 0
N
i
6.1
x(n )
数字滤波器的结构
x(n －1) x(n ) z－ 1 x(n －1)
6.1.1 数字网络的信号流图
z－ 1
x(n )
a x(n )
x(n )
a
a x(n )
a x1 (n ) x1 (n )＋x2 (n ) x1 (n ) x1 (n )＋x2 (n )
i 1
级联型
H ( z ) h( n) z
n 0
N 1
n
(a0i a1i z
i 1
M
1
a2i z )
2
z 1
z 1
a0i
a0i
a1i
a2i
z 1
a1i
z 1
a2i
级联型 M M H ( z ) (a0i a1i z 1 a2i z 2 ) H i ( z )
第6章 数字信号处理系统的实现
数字网络的信号流图 IIR滤波器的结构 FIR滤波器的结构
数字信号处理的实现
y (n) ai x(n i ) bi y (n i )
i 0 i 1
N
N
H ( z)
i a z i i 0
N
1 bi z i
i 1
N
如果是FIR:
z 1 a21
b2 M
z 1 a2 M
A0
（3）并联型结构
A1 z－ 1 p1
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
0F 1F
1F 2F
E
z－ 1 z－ 1
F Ai 0i 1i z 1 H ( z ) A0 1 1 2 1 p z 1 z z i 1 i 1 i 1i 2i
y(n )
… … …
b N－ 1 z－ 1 b N
…
a N－ 1
…
－ 1 aN z
…
y2 (n －N)
直接Ⅱ型结构
x(n ) a1 a2 z－ 1 z－ 1 b0 b1 b2 y(n )
… … …
b N－ 1 bN
…
a N－ 1
…
－1 aN z
例
x ( n)
a0
b1
z
1
y ( n)
x ( n)
A0
x ( n)
pi
z
1
Ai
y ( n)
b1i
b2i
a0i z a1i
1
z 1
6.1. 3 FIR滤波器的结构
（1）直接型（卷积型结构，也称为横截型结构）
x(n ) z－ 1 z－ 1 … h(2) … z－ 1 z－ 1
h(0)
h (1)
h (N－ ) 3
h(N－ 2 )
h(N－ 1 ) y(n)
b1
y ( n)
z 1
z 1
x(n 1)
a1 a2 a3
y(n 1) y(n 2)
z 1
x(n 2) x(n 3)
b2 b3
z 1
z 1
z 1
y(n 3)
H ( z ) H1 ( z ) H 2 ( z)
注意
H ( z) H1 ( z) H2 ( z) H 2 ( z) H1 ( z)
x ( n)
z ( n)
b1
z 1
a0
z 1 z 1 z 1
y ( n)
z(n 1) z (n 2) z(n 3)
a1 a2 a3
b2 b3
z 1 z 1
直接Ⅰ型的变形结构
x(n ) a1 a2 z－ 1 z－ 1
y2 (n ) y2 (n － 1) y2 (n － 2)
b0 z－ 1 b 1 z－ 1 b 2
11 21
…
1K 2K
21
2K
H ( z ) A H j ( z )
j 1
K
0 j 1 j z 2 j z H j ( z) 1 1 j z 1 2 j z 2
1
2
级联型
H ( z)
ai z
i 0 N
N
i
1 bi z i
1
2
b1i
b2i
a0i z a1i
1
a0i a1i z 1 1 b1i z 1 b2i z 2
z 1
pi
z 1
Ai
Ai 1 pi z 1
并联型
M Ai a0i a1i z 1 H ( z ) A0 1 1 2 1 p z 1 b z b z i 1 i 1 i 1i 2i L