广东省湛江市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题

广东省湛江市2017届高三下学期第二次模拟考试数

学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合，，则（）A．B．C．D．

2. 已知、，是虚数单位，若与互为共轭复数，则A．B．C．D．

3. 某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如

偏爱微信偏爱QQ 合计

30岁以下 4 8 12

30岁以上16 2 18

合计20 10 30

则下列结论正确的是（）

A．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B．在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

C．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D．在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

4. 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（）

A．1 B．2 C．D．

5. 下列命题中，正确的是（）

A．命题：“，”的否定是“，

”

B．函数的最大值是

C．已知，为实数，则的充要条件是

D．函数既不是奇函数，也不是偶函数

6. 运行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35

7. 已知，，且，则和的夹角为A．B．C．D．

8. 在区间上任取两实数、，则的概率是（）A．B．C．D．

9. 函数（其中m R）的图像不可能是（）

A．

B．

C．D．

10. 已知函数（，）的图象相邻两条对称

轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）

A．B．C．D．

11. 某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增

加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是（）

A．2 B．6 C．8.5 D．10

12. 底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．

二、填空题

13. 函数的定义域是__________．

14. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为__________．

15. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.

16. 中，内角、、所对的边分别为、、，若

，且，则的周长的取值范围是__________．

三、解答题

17. 已知数列的前项和满足（），且.

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18. 某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录

男女

15 6

5 4 1

6 3 5 8

8 2 17 2 3 6 8 8 8

6 5 18 5 7

19 2 3

（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

19. 如图，三棱柱中，平面，，是上的动点，.

（Ⅰ）若点是中点，证明：平面平面；

（Ⅱ）判断点到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，

请说明理由.

20. 已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交

于另一点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.

21. 已知函数（其中，）.

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数的图象在两点、处的切线分别为、，若，，且，求实数的最小值.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的普通方程；

（Ⅱ）极坐标方程为的直线与交、两点，求线段的长.

23. 设函数（）.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.