121函数的概念(1)

§1.2.1 函数的概念（1）

学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程

一、课前准备

15~ P 17，找出疑惑之处）

复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.

二、新课导学

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.

B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞

问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. 年份 1991 1992 1993 1994 1995

… 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9

…

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.

新知：函数定义.

设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.

其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.

试试：

（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.

（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .

反思：

（1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .

（2

探究任务二：区间及写法

新知：设a 、b 是两个实数，且a

{|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间； {|}(,)x a x b a b <<=叫开区间；

{|}[,)x a x b a b ≤<=，{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.

实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、

{x |x ≤b }= 、{x |x

（2）{|01}x x x <>或= .

（3）函数y 的定义域 ，

值域是 . （观察法）

典型例题

例1已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)f a -的值.

变式：已知函数()

f x =. （1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)f a -的值.

动手试试

练1. 已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(f 、(1)f a +的值.

练2. 求函数1()43

f x x =+的定义域.

三、总结提升

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. 知识拓展

求函数定义域的规则：

① 分式：()()

f x y

g x =，则()0g x ≠；

② 偶次根式：*)y n N =∈，则()0f x ≥；

③ 零次幂式：0[()]y f x =，则()0f x ≠.

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

2. 函数()f x = ）.

A. 1[,)2

+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1(,)2

-∞ 3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .

5. 函数2y x

=-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）

课后作业

1. 求函数11

y x =-的定义域与值域.

2. 已知()y f t ==2()23t x x x =++.

（1）求(0)t 的值；

（2）求()f t 的定义域；

（3）试用x 表示y .