运筹学存贮论
运筹学-存贮论
存储量
(p-d)t
(p-d)t/2
0
t
生产 不生产 时间 时间
T1
T2
T3
时间
公式：
年存贮费＝平均存贮量• c1＝ (1 - d/p) Qc1/2 年生产费＝年生产次数• c3＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年生产费
TC ＝ (1 - d/p) Qc1/2+ Dc3/Q 求 TC 的最小值：对 Q 求导并令其为零，
§ 2 经济生产批量存贮模型
经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要
一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。
特点：
需求率是常量或近似乎常量；
当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停 止生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新 一轮的生产，不允许缺货。。
2、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每 次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下 货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ Qc1/2 ＋ Dc3/Q ＋ 200c1＝ 8088.12 元
平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期
= [t1• (Q-S)/2+ t2•0]/T = t1• (Q -S) / (2T) = (Q - S)2 / 2Q
§ 3 允许缺货的经济批量模型
平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
= [t1•0+ t2• S/2]/T = t2• S/(2T)=S2/2Q 存贮量与时间的关系图
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
《运筹学》第八章存贮论
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
17
§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
22
习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量
运筹学第九章存贮论
第九章 存贮论一、问题的提出和分类：1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。
3．分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型二．问题的求解1.分析题意，判断所属的存贮模型；2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量PD *C D*C 2Q =，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC *=. ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量SS P C C C *C D *C 2Q P D *）（+=，单位时间的平均总费用SP S p D *C C C DC C 2TC +=，最大允许短缺量)C (C DC 2S S P S PD *+=C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）（P /D -1*C D*C 2Q P D *=，单位时间的平均总费用)/1(C C *D 2TC D p *P D -=，最大库存量PD *C D/P)-D(1*C 2=S ，生产周期D*C D/P)-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *2*1+=+=）（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型）特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S S P /D -1*C D *C 2Q P D *+=，最大存贮量)C (C D/P)-D(1*C 2SP P D *1+=C C S S ，最大短缺量)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2+=C C S P ，单位时间的平均总费用SP D S p *C C )/1(C C C *D 2TC +-=P D 。
管理运筹学存贮论
管理运筹学
23
§1 经济订购批量存贮模型
以防万一旳200箱）就应该向厂家订货以确保第二天能及时得到货品，我 们把这427箱称为再订货点。假如需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
这么益民批发部在这种以便面旳一年总旳费用为：
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 200c1
0.5*1282*6 156000 * 25 200*6 1282
管理运筹学
15
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间旳关系：
订货量 Q
总存贮费
越小
存贮费用越小
越大
存贮费用越大
存贮量Q与时间 t 旳关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
t
管理运筹学
16
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型旳特点： 1. 需求率 （单位时间旳需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库旳货品数量，货品起源充分） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货品单位时间旳存贮费 c1 ； 5. 每次旳订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
计算存贮费：以便面每箱30元，而银行贷款年 利息为12%，所以每箱以便面存贮一年要支付旳利 息款为3.6元。经计算每箱以便面贮存一年要支付费 用2.4元，这个费用占以便面进价30元旳8%。可知每 箱以便面存贮一年旳存贮费为6元，即C1=6元/年·箱， 占每箱以便面进价旳20%。
计算订货费：这里批发部计算得每次旳订货费 为C3=25元/次。
两次订货间隔时间= 注：
T0
365 D / Q
特征一 最优订货量即为使存储费与订货费相等得订货量
运筹学-存贮论
2
S
S (因t1 ） R
存贮量
1 1 S2 C1 St1 C1 2 2 R
S
S =Rt1
t1
t
t1
t
R(t-t1)
时间
up down
缺货费
1 R (t t1 ) 平均缺货量: 2
t时间内的缺货费
存贮量 S S =Rt1
1 1 ( Rt S ) 2 C2 R(t t1 )(t t1 ) C2 2 2 R
up down
模型一、二、三 比较
最小平均费用
C (t0 ) 2C1C3 R
( P R) C ( t0 ) 2C1C3 R P
C2 C ( t0 ) 2C1C3 R (C1 C2 )
up down
2.4 模型4: 允许缺货(缺货需补 足)，生产需要一定时间。
假设
允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生
与模型一比较，最佳周期 t0是模型一的最 佳周期 t 的
C2
(C1 C 2 ) C2
倍，
又由于 (C1 C2 ) 1 ，所以两次订货时间延长了。
up
down
允许缺货，订货量为
2C3 (C1 C 2 ) 2 RC3 (C1 C2 ) Q0 Rt0 R C1 RC2 C1 C2
up down
二、存储论的基本概念
• 存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。
补充
•
存
贮
需求
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减 少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存 贮的输入。 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间 订货时间：可长，可短， 确定性的, 随机性的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章存贮论主要内容：1、存贮问题的基本概念；2、确定性存贮模型；3、随机性存贮模型。
重点与难点：存贮策略，费用指标，经济订货批量模型，生产批量模型，随机性离散模型，随机性连续模型。
要求：理解存贮论的基本概念，正确区别各种模型的应用条件，掌握模型的求解技巧，能够熟练应用这些模型解决实际问题。
§1 基本概念一、存贮：工厂为了生产，必须贮存一些原料，把这些贮存物称为存贮。
生产时从存贮中取出一定数量的原料消耗掉，使存贮减少生产不断进行，存贮不断减少，到一定时刻必须对存贮给以补充，否则存贮用完了，生产无法进行。
一般的说，存贮量因需求而减少，因补充而增加。
存贮系统：输入（补充）（需求）补充和需求一般有几种可能：连续的、间断的、确定型、随机型。
二、存贮策略：补充库存的方法，称为存贮策略。
1、t0循环策略：每隔t时间补充存贮量Ｑ。
2、（β, s）策略：当存储量x>β时，不补充；当x≤β时，补充存贮，补充量为Q=s-x（即将存贮量补充到s）。
3、（t0,β,s）策略：每经过t时间检查存贮量x，当x>β时，不补充存贮；当x≤β时，补充存贮，补充量Q=s-x 。
三、费用，存贮主要包括下列费用：1、库存费用：库存从入库到出库整个过程中直接用于库存的费用，称为库存费用。
如保管费，占用资金利息，损耗费用等。
c1表示单位时间内单位货物的库存费用。
2、缺货损失费用：因货物不足，供不应求，而造成的损失，称为缺货损失费用。
c2表示单位时间缺少单位货物的损失费。
3、订货费用：每组织一次生产或每一次订货所必需的，且与订货量本身无关的费用，称为订货费用。
c 3表示每次订货的费用。
4、货物成本费用：包括货物成本价格、运费、运输过程中的损耗等。
K 表示单位货物的成本费用。
§2 确定性存贮模型一、经典的经济订货批量模型 条件：（1）不允许缺货；（2）需求是连续的、均匀的； （3）当库存为零时，立即补充；（4）每次订货量不变，订货费不变（每次生产量不变，装配费不变）； （5）单位存贮费不变。
库存量Q采用t 0循环策略：t 0——订货周期 Q ——订货量R ——需求速度（即单位时间的需求量） Q=Rt 0单位时间的总费用：1030200100301321)21()(0Rt c kR t c t Rt Qt c t kQ t c t d Rt Q c kQ c c t t ++=-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎰∵R c t c dt dc123021+-=023322>=t c dt c d∴ c 取最小值，令R c t c 12321+-=0，则 Rc c t 13*02=——最佳订购周期130*2c R c Rt Q ==——最佳订购批量，称为经济批量公式（简称E.O.Q ）最小费用t c =0*)(例1 某钢筋混凝土构件预制厂每年将以不变速度向某工地提供18000块屋面板，不许缺货，每一制品每月的存贮费是0.2元，而每一生产循环的安装费为600元，试求其生产批量、生产周期及一年内的总存贮费用。
解：以月为单位，c 1=0.2 c 3=600 R=1800/12=1500)/(72001215006002.02122(21500300031*0*0年元月）=⨯⨯⨯⨯=⨯====R c c c R Q t所以，该厂生产批量为3000块每月，生产周期为2月，一年内的总存贮费用为7200元。
二、生产批量模型（输入间断） 条件：（1）不允许缺货；（2）需求是均匀的、连续的；（3）当库存量为零时，开始补充，库存达到一定数量时，就停止补充； （4）每次订货量不变，订货费不变； （5）单位存贮费不变。
设P 代表单位时间内生产的数量，生产时间为T ，在生产过程中库存量增加的速度为P-R （R 为需求速度，即库存减少的速度。
）)(30002.015006002213*块=⨯⨯==∴c R c Q采用t 0循环策略，每个周期的补充量Q=PT ，进货周期t 0单位时间平均库存量T R P t t T R P )(21/)(2100-=⋅-=单位时间的平均库存费用T R P c )(211-=一个周期组织生产费用为c 3一个周期生产货物成本费=KQ 所以，单位时间总费用2)(021)(21)(2)(,)(212313322231310031=-->=-⋅-=++⋅-=∴==++-=QR c PR P c c QR c dQ c d QR c P R P c dQ dc kRQR c P Q R P c Q c Rt Q PT Q t kQ t c T R P c c 令取极小值又得：)(213*R P c PR c Q -=——最佳批量)(213**R P P c R c P QT-==——最佳生产时间RR P c P c RQt )(213**0-==——最佳订货时间间隔kR RP R c c c +-=)1(231*——最小费用当1→-∞→RP P P 时，生产批量模型就变成了经济订购批量模型。
例2 某厂每月需要甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为5元，每月每件存贮费为0.4元，求每批最佳生产量、最佳生产周期、最佳订货周期和最低装配及存贮费用。
解：以月为时间单位 R=100，P=500，c 1=0.4，c 3=5元天月天月件89.17)501001(10054.02)1(26.312.050060186.01006060)100500(4.010*********0**0*=-⨯⨯⨯⨯=-==========-⨯⨯⨯⨯=∴**P R R c c c PQTR Qt Q三、允许缺货的经济订货批量模型条件：除允许缺货、瞬时补充外，其余条件与模型一相同。
采用t 0循环策略：c 2表示单位时间缺少单位货物的损失费。
S Q Q Q +=1 1Q ——库存最大量，S Q ——缺货最大量每个周期t 0内存贮费用11121t Q c =（由积分求得）每个周期t 0内缺货搡损失费用))((21)(211012102t t Q Q c t t Q c s --=-=每个周期t 0内订货费=3c每个周期t 0内货物成本费=kQ ∴单位kRc c R c c c c Rc c c c c RQ t R c c c c c R Qt c c c R c c Q c c Rc c c Q c Q Q c c Q R c Q Q c c c Q c Qc c QQ c c Q Q Q c Q Q c Q c Q R c Q Q c c c QR c QQ Q c Q Q Q c Q Q c Qc kRQR c QQ Q c Q Q c Q Q c Rt Q Rt Q t kQ t c t t t Q Q c t t Q c c ++=+==+==+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+-=∂∂=∂∂-+=--=∂∂-+-=----+=∂∂++-+=∴==++--+=21321*21132*1*121213**21132*121213*21212322121212121121112322121223221212221132122111110030101201112)(2)(2)(2)(20)(02)(2,0)()(2)(22)(2)(222)(2),(2))((2得解方程组令当,12122→+∞→c c cc 时，也就是不允许缺货。
Rc c t Rc c t c R c Q c R c Q13113013*113*2,22,2→→→→**其意义：该模型就变成了经济订货批量模型。
四、允许缺货的生产批量模型（略）自己讨论§3 随机性存贮模型随机性存贮模型的重要特点是需求为随机的，其概率分布为已知的。
随机性存贮模型分为随机性离散模型和随机性连续模型。
一、随机性离散模型特点：每一个订货周期内的需求量R 是随机的，其概率分布是已知的。
如：其中：R i <R i+111=∑=mi i p采用（s ,β）策略，即进入每个周期初检查库存，如果发现库存量低于β时，就立即补充库存量到s ，使得库存总费用最低。
设订货周期初末进货时，库存量为g ，补充的数量为Q ，则补充后的库存量y=g+Q 存贮费：∑≤-yR i i i p R y c)(1缺货损失费：∑>-yR ii i p y R c )(2订货费：3c总费用：∑∑>≤-+-+-+=yR i i yR i i i i p y R cp R y cg y k c c )()()(213用边际分析法得：（1）s 的最优值为满足2121c c k c p mi i +-≥∑=的最小值m R ；（2）β的最优值，计算∑∑>≤-+-++=sR i i sR i i i i p s R cp R s cks c c )()(2130，依次取mR R R y ,,,21 =，计算ky p y R cp R y cyR i i yR i i i i +-+-∑∑>≤)()(21）（*，并0c 比较，当第一次0c ≤时，取β为 R y =。
例3 每月需求及其概率分布为：每次订货费为500元，每月每吨保管费50元，每月每吨缺货损失费为1500元，每吨材料购置费为1000元，问企业采用何种（s ,β）策略，其总费用最小？ 解：以月为时间单位32.0150050100015001000,1500,50,500212213=+-=+-====c c kc k c c c()[][]()()()7094100709677560101000]05.0)50120(10.0)50110(10.0)50100(20.0)5090(25.0)5080(15.0)5070(10.0)5060[(150********05.0)80120(10.0)80110(10.0)80100(20.0)8090(150015.0)7080(10.0)6080(05.05080508010005008032.055.032.030.032.015.032.005.0000044321321211=∴<*=>*=>=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯*==⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⨯+⨯-+⨯-+⨯-⨯+⨯+===∴>=+++<=++<=+<=βc y c y c y c R s p p p p p p p p p p ，得：代入计算公式取，得：代入计算公式取，得：，代入计算公式取 故采取（70，80）策略，费用最小。
二、随机性连续模型每一个订货周期内的需求量R 是随机的，其密度函数为)(R φ，⎰∞=01)(dR R φ分布函数 )0(1)()(0>==⎰a dRR a F aφ采用（s ,β）策略：设订货周期初末进货时，库存量为g ，补充的数量为Q ，则补充后的库存量为Q g y += 存贮费的期望值：⎰-ydR R R y c 01)()(φ缺货损失费的期望值：⎰∞-ydR R y R c )()(2φ总费用⎰⎰∞-+-+-+=yydR R y R c dR R R y c g y k c c )()()()()(2013φφ由2120)(,0c c k c dR R dydc y+-==⎰φ得取y s =])()()()([])()()()([)(20013≥---+---+-+⎰⎰⎰⎰∞∞xsxsdR R x R dR R s R c dR R R x dR R R s c x s k c φφφφβ取使成立的x 值。