第三讲 基本体三面投影

d a C b c
c” Z
圆锥的投影
Y
30
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素 线法，一种是辅助圆法。 Z
方法一：素线法
过M点及锥顶S作 一条素线SⅠ,先求 出素线SⅠ的投影, 再求出素线上的M点。 X
s’
V
m’
s” S b’
M
W
d”
m”
a’
c’d’ A a d
Ba” (b”) C b c
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
b
正三棱锥的投影
Y
13
Z V s' S a' X A s" W b' Ca" c" s Bc b" Y
底边AB、BC 为水平线，AC为 侧垂线，棱线SB为 侧平线，SA、SC为 一般位置直线，它 们的投影可根据不 同位置直线的投影 特性进行分析。
a
b
正三棱锥的投影
14
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥 顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三 面投影。如图所示。
s
(3)
3
S
b
b s
a
3
c
c
c (b)
a C
Ⅲ
B
A
a
20
21
回转体
工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、 球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕 一定线（直线）回转一周形成的曲面。
回转体（面）的形成
22
O
顶圆
轴线
母线
素线 喉圆
纬圆 赤道圆
底圆
O
回转面的术语
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
（b） 绘图过程
8
9
棱柱表面上取点
C’ (b’) C’’
a
b’’
a
b C
a
10
11
二、棱锥
1、 棱锥的组成
由一个底面和 几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远 的一点——锥顶。
12
2、 棱锥的三视图投影
Z V s'
如图3-3所示为一正 三棱锥，锥顶为S，其 底面为△ABC，呈水平 位置，水平投影△abc 反映实形。
40
（2）圆环的三视图
主、左视图是极限位 置素线（图）和内、 外环分圆的投影； 俯视图是上、下的投 影。
41
（3）圆环表面取点
k’ k’’
k
42
m'
（n'）
（ n）
m
43
44
平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
正六棱柱的投影
5
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a
B
C e Y
b
dc
正六棱柱的投影
6
2、 棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X a b
B
C e
dc
Y
正六棱柱的投影
4
棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面， 它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投 影重影为一条直线。
Z e' a" b' c' A D E b" X a b B C e Y d" e" c"
a'
d'
dc
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。 在辅助正平圆上 求出m’和m”。 1 m
R
o 2
球的投影及表面上的点
37
2 3 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 2" 1" 3"
′ ′ 1 2 ′ 3
1" 2" 3"
2 3 2 3 1 1
圆球的投影
38
Βιβλιοθήκη Baidu
39
四、圆环
（1）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成， 轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
a'
X
s" S 棱面△SAB、 △SBC 棱锥处于图示位置时，其底面 是一般位置平面，它们 W ABC是水平面，在俯视图上反映 的各个投影均为类似形。 b' 实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 Ca" 棱面△SAC为侧垂面， 两个侧棱面为一般位置平。 c" A 其侧面投影s”a”c”重影 Bc 为一直线。 b" s a
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
正面转向轮廓线 A
X
侧面转向轮廓线
c
Y
29
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
s’ s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
s
b X
a’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 s’ s” W 影并画出正 S 面转向轮廓 b’ d” 线和侧面转 c’d’ B a” (b”) c” 向轮廓线。 A
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
17
s
2 m c
YH 正三棱锥的三面投影图
作图步骤如下： s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
●
1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
●
3
4
3
●
●
★ 投影分析 ★ 空间分析
●
1
●
2
交线的形状？ ★ 求截交线 截交线在俯、左视 截平面与体的几 图上的形状？ ★个棱面相交？ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
棱线法！
我们采用的是哪 种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
注意：
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点： 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分别 有局部被截切时，先假想 同时位于三个面上。 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
33
s’
s” 已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。 c” 以s为中心，以sm 为半径画圆，
2’ m’
3’
m”
a’
b’
d”
a
2 m
s
3
b
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
求出m’及m”的投影。
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
a
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
32
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线2’3’，它 们的水平投影为一直径
a’
Z
s’
s” S
m’
V b’
W
c’d’ A d a
d”
M
m”
等于2’3’的圆，m在圆周
上，由此求出m及m”。
X
Ba” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
31
s’
s”
已知圆锥表面的点 M的正面投影m’,求出 M点的其它投影。 m” 过m’s’作圆锥表面 c” 上的素线，延长交底 圆为1’。 求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b d”
a’(b’)1”
为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向 轮廓线表示。
A
X
a
d
C
c”
b c
Y
25
圆柱的三面投影图
圆柱投影图的绘制：
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。 Z
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W C
s’
Z
s”
Z
a’
X
c’ s
O a”(b”)
b’
c” V
YW
s'
a
b
S
a' b' A a s b
s" W Ca" c" Bc b"
15
X
YH 正三棱锥的三面投影图
c
Y
16
3、三棱锥表面上取点1
作图步骤如下： Z s’ s” 连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’， 在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。 b’ b
28
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 Z 的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形，正面和侧面投影 重影为一直线。
s’ V b’ a’ c’d’ d a s” S d” Ba” (b”) C b c” W
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
建筑制图与施工图识读
基本体三面投影
常见的基本几何体
平面基本体 曲面基本体
2
立体表面是由若干面所组成。表面均为平面 的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那 些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和 虚线来表达，从而得到立体的投影图。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
36
3、球面上取点
1’
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。 m’ o’ m” o”
1、圆柱的投影 b’ c’d’ d” a”b” 一个投影为圆，其余二投影 a’ V 如图所示，圆柱的 D B c”W 均为矩形。规定：回转体对 轴线垂直于H面，其上 A C 下底圆为水平面，水 某投影面的转向轮廓线，只 平投影反映实形，其 能在该投影面上画出，而在 c’d’ a’ 正面和侧面投影重影 其它投影面上则不再画出。d”a”b”
Z
a’ b’
X
d’
e’
a”
d” c”
c’
a (b) d(c)
b” 棱柱具有这样的投影特 YW 点：一个投影反映底面实 形，而其余两投影则为矩 a' d' 形或复合矩形。
b' c'
Z e' A
B E a" d" e" b" C dc e
7
D
c"
e
X
YH
ab
Y
正六棱柱的投影图
（a） 投影特点 图2-23 棱柱的投影图
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。