解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题

解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题

——快速有效寻找等量关系

◆类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程，工程，利率，周长，面积，体积等公式）

1.（杭州中考）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）

A .54－x ＝20%×108

B .54－x ＝20%×（108＋x ）

C .54＋x ＝20%×162

D .108－x ＝20%（54＋x ）

2.一个长方形的周长为16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为（ ）

A .5cm ，3cm

B .4.5cm ，3.5cm

C .6cm ，4cm

D .10cm ，6cm

3.某小组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每天比原计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产了120个零件，若设该小组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ） A .x ＋12050－x 50＋6

＝3 B .x 50－x 50＋6＝3 C .x 50－x ＋12050＋6＝3 D .x ＋12050＋6－x 50

＝3 4.已知小王用2000元买了债券，一年后的本息和为2100元，则小王买的债券的年利率是 %.

5.两地相距450千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm ，求这种药品包装盒的体积.

◆类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……

多……”“是……倍”等）

7.（简阳校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）

A .2小时

B .3小时

C .125小时

D .52

小时 8.（淄博中考）把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为（ ）

A .70cm

B .65cm

C .35cm

D .35cm 或65cm

9.（哈尔滨中考）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅.

10.如图是一张日历表，涂阴影的8个数字的和是134，则中间的数a 是 .

11.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

12.（江西中考）情境：

试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.

（2）小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

◆类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系

13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的

两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用光.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）

A.5（x＋21－1）＝6（x－1）

B.5（x＋21）＝6（x－1）

C.5（x＋21－1）＝6x

D.5（x＋21）＝6x

14.有一种足球是由32块黑色和白色相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）

A.3x＝32－x

B.3x＝5（32－x）

C.5x＝3（32－x）

D.6x＝32－x

15.用一个底面是20cm×20cm的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，10cm和5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降cm.

16.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？

17.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积.

参考答案与解析

1．B 2.B 3.C 4.5

5．解：设经过x 小时两车相距50千米，依题意有(120＋80)x ＝450－50或(120＋80)x ＝450＋50，解得x ＝2或2.5.

答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．

6．解：设长方体宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12

[13－(x ＋4)]cm ，由题意，得2x ＋[13－(x ＋4)]＝14，解得x ＝5，所以x ＋4＝9，12

[13－(x ＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm 3)． 答：这种药品包装盒的体积为90cm 3.

7．C 8.A 9.69 10.17

11．解：设该企业捐给乙校矿泉水x 件，则有x ＋(2x －400)＝2000，解得x ＝800，所以2000－800＝1200.答：该企业捐给甲校矿泉水1200件，捐给乙校矿泉水800件．

12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)；

(2)有这种可能，设小红购买跳绳x 根，则25×80%x ＝25(x －2)－5，解得x ＝11. 答：小红购买跳绳11根．

13．A 14.B 15.2

16．解：设这个班有x 名学生，则有3x ＋20＝4x －25，解得x ＝45.

答：这个班共有45名学生．

17．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 平方米，则有8x －503－10x ＋405

＝10，解得x ＝52.

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．

综合滚动练习：一元一次方程的

解法及其应用

1．B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D

9．3 10.2 11.50°

12．20 解析：设良马x 天可以追上驽马，则(240－150)x ＝150×12，解得x ＝20. 13．1.8m 1.2m

14．40 解析：因为56＞0.50×100＝50，所以该居民用电量超过了基本用电量a 度，根据题意，得0.50a ＋(100－a )×[0.50×(1＋20%)]＝56，解得a ＝40.

15．解：(1)x ＝－7；(6分)(2)x ＝－3.(12分)

16．解：设笔的价格为x 元/支，笔记本的价格为3x 元/本．(2分)

由题意，得10x ＋5×3x ＝30，(6分)

解得x ＝1.2，所以3x ＝3.6.(9分)

答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．(10分)

17．解：设正方形纸片的边长为x cm ，(2分)根据题意，得4x ＝5(x －4)，(5分)解得x ＝

20.(7分)所以4x ＝4×20＝80(cm 2)．(9分)

答：每次剪下的纸条的面积是80cm 2.(10分)

18．解：(1)设一个水瓶x 元，则一个水杯(48－x )元，(2分)根据题意，得3x ＋4(48－x )＝152，(5分)解得x ＝40，(7分)则48－x ＝8.(9分)

答：一个水瓶40元，一个水杯8元；(10分)