2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）

期末数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）在代数式中，字母x的取值范围是（）

A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x

3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）

A．（a+b）2＝a2+b2B．

C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1D．a6÷a2＝a3

4．（3分）已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13

5．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形

6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．2或﹣1B．0C．2D．﹣1

7．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等

D．斜边及一条直角边对应相等

8．（3分）如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）

A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD

9．（3分）如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6

10．（3分）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）

A．7B．8C．9D．10

11．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是（）

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF 12．（3分）已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）

A．9B．9C．5D．5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）分解因式：a2﹣4＝．

14．（3分）化简：＝．

15．（3分）如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．

16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm．

17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CB＝8，BE＝5，则点E到AB的距离为．

18．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．

三、（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.）

19．（6分）计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．

20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．

（1）点A关于x轴的对称点坐标为，点B关于y轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．

（3）求△ABC的面积．

22．（8分）解分式方程．

（1）＝；

（2）＝．

23．（9分）如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．

（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度数．

24．（9分）明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．

（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；

（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？

25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A 作AB⊥y轴，垂足为B．

（1）求A点坐标；

（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD 的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：＝．

26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0°＜∠AMB＜60°，称M为线段AB 的“民主点”；当60°≤∠AMB≤180°时，则称M为“文明点”．

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（0，2），（2，0），则在坐标M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是线段AB的“富强点”为：；是线段AB的“文明点”为．（2）如图2，点A的坐标为（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M为线段AB 的“民主点”，直接写出M的横坐标m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点P为y轴上的动点（不与B重合且BP≠AB），若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求T的坐标，以及此时T关于直线AB的对称点S的坐标．