中职数学 含绝对值不等式ppt课件
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《含绝对值的不等式》中职数学基础模块上册2.4ppt课件1【语文版】
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
-a＜x＜a
-a＜x＜a
-a 0 a x
x＜x＜ -a或x＞ a
-a 0
x＞a ax
例1、解不等式2|x|＜8
解：由2|x|＜8得
|x|＜a
|x|＜4
所以原不等式的解集为 （-4,4）
-a＜x＜a
解下பைடு நூலகம்不等式： （1）|x|≤3 （2）|x|＞1
（3）|2x|≤4 （4）3|x|≥9
解：（解（ （1：所）24））（以解（解由所解所即3原|x所-）|3以得以|∞x不≤|以|解x＞原原x,3等-|≤≥得原1|12不不式-）9x得-不3得等等|3的或∪≤x等≤|式式＜4x解x（x式|得≥≤≥的的-集1133的-3，解解或4为-解≤2+集集x[≤2-＞∞集3为为xx）≤≤,1为342][-2,2] （-∞,-3]∪[3，+∞）
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
高教版中职数学上册24《含绝对值的不等式》课件3
高教版中职数学上册24《含绝对值的不等式》课件3绝对值是数学中常见的概念之一，也是解不等式时经常会用到的工具。
本节课我们将学习如何解含有绝对值的不等式。
一、绝对值的定义和性质绝对值的定义：对于任意实数x，记作|x|，有两种情况：1. 若x≥0，则|x| = x；2. 若x<0，则|x| = -x。
绝对值的性质：1. 非负性：|x|≥0，且|x|=0当且仅当x=0；2. 保号性：对于任意实数a，若a>0，则|a| = a，若a<0，则|a| = -a；3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤ |a| + |b|；4. 积的绝对值：对于任意实数a和b，有|ab| = |a| |b|。
二、含有绝对值的一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax+b>0或ax+b<0的不等式。
我们可以通过绝对值的性质来解决含有绝对值的一元一次不等式。
例题1：解不等式2|x-3| > 4。
首先，我们将绝对值展开，得到两个不等式：1. 当x-3≥0时，2(x-3)>4，解得x>5；2. 当x-3<0时，2(-(x-3))>4，解得x<1。
综上所述，不等式2|x-3| > 4的解集为x<1或x>5。
三、含有绝对值的二元一次不等式二元一次不等式是指形如ax+by+c>0或ax+by+c<0的不等式。
解决含有绝对值的二元一次不等式需要借助图像法。
例题2：解不等式|x-2| + |y+1| < 4。
我们将不等式|x-2| + |y+1| < 4转化为以下四个不等式：1. x-2≥0，y+1≥0时，x-2+y+1<4，解得x+y<5；2. x-2≥0，y+1<0时，x-2-(y+1)<4，解得x-y>-3；3. x-2<0，y+1≥0时，-(x-2)+y+1<4，解得-x+y<3；4. x-2<0，y+1<0时，-(x-2)-(y+1)<4，解得-x-y<7。
高教版中职数学(基础模块)上册2.4《含绝对值的不等式》ppt课件4
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
(7) 2 x 3 1
随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
最新中小学教学课件
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2019/7/31
最新中小学教学课件
含绝对值的不等式课件
在物理中的应用
描述物理量的大小
在物理学中，许多物理量的大小受到绝对值的影响，例如速度、加速度、力等。通过绝 对值不等式，可以描述这些物理量的变化范对值不等式常被用于判断物理量的符号和大小，例如在解决力学 、电磁学和热力学问题时。
预测物理现象
通过建立绝对值不等式，可以预测某些物理现象的发生，例如在研究波动现象、流体动 力学和量子力学时。
绝对值不等式的定义
含绝对值符号的不等式，表示一个数 距离0的大小关系。
绝对值的定义
对于任意实数x，其绝对值表示为|x|， 若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x 。
绝对值不等式的解法
零点分段法
将数轴分为若干区间，分别去掉绝对值符号 ，转化为若干个不带绝对值符号的一元一次 不等式组进行求解。
$
f(x)| geq g(x)$：表示函数$f(x)$的绝对值大于或等于函 数$g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$是两个函数。
01
$
f(x)| < g(x)$：表示函数$f(x)$的绝对值 小于函数$g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$ 是两个函数。
02
03
$
f(x)| leq g(x)$：表示函数$f(x)$的绝 对值小于或等于函数$g(x)$，其中 $f(x)$和$g(x)$是两个函数。
05
含绝对值不等式的变种与 推广
变种形式的不等式
$
01
x| geq a$：表示$x$的绝对值大于或等于$a$，其中$a$是一个
常数。
$
02
x| < a$：表示$x$的绝对值小于$a$，其中$a$是一个常数。
$
03
x| leq a$：表示$x$的绝对值小于或等于$a$，其中$a$是一个
中职数学-含绝对值的不等式课件
在湿度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0℃．当该水果
所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种水果会很快变
质．可否用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围呢？
设该食品保鲜温度为℃，则的范围可
表示为 x ≤ 3 .
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
x
由 2 x 5 4 解得
．解集为（-,- ) ．
2
2
1
1
x
由 2 x 5 4 解得
．解集为 ( , ) ．
2
2
9
1
所以，原不等式 2 x 5 4 的解集为（-,- ) ( , ) ．
2
2
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
{x x 3或x 3 }
它的区间表示为 （-, 3)
(3, ) ，也可以在数轴上表示出来．
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
当 > 0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.4含绝对值的不等式
2.4 含绝对值的不等式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
的几何意义是实数在数轴上对应的点到原点的距离．
对于任意的实数，有
x 0,
x,
x 0,
中职数学第一册24含绝对值不等式解法ppt课件
创设情景 兴趣导入
思考3
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演示
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
创设情景 兴趣导入
|x|=2
-2
|x|<2
解集{-2,2}
-1
0
1
小于取中间
|x|>2
大于取两边
2
解（集-{2x,|2-） 2<x<2}
解集（{x-|∞x<，-2-或2）x>∪2}（2，+∞）
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
利用不等式的性质 -4<2x<2
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动脑思考 探索新知
小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
解：分由析原：不这等个不式等可式得就是-我3≤们刚2刚x-讲1≤3
人教版(2021)中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件
解 :由原不等式得 | 3x 1| 2, 得 2 3x 1 2,则 1 x 1 . 3
所以原不等式的解集为{x | 1 x 1}. 3
(4)|2x-5|<1; 【答案】{x|2<x<3},图(略) 【解析】由原不等式得-1<2x-5<1,则2<x<3.
巩固练习
5.解下列不等式,并在数轴上表示它的解集:
(5)|5x-2|≥1;
【答案】 {x | x 3 或x 1},图(略)
5
5
【解析】 由原不等式得5x 2 1或5x 2 1,则x 3 或x 1 .
【答案】∅
2.解下列不等式: (1)|x-2|≤5; 【答案】{x|-3≤x≤7} 【解析】由原不等式得-5≤x-2≤5,则-3≤x≤7.
(2)|2x-3|<1.
【答案】{x|1<x<2} 【解析】由原不等式得-1<2x-3<1,则1<x<2.
3.解绝对值不等式: (1)|x|≥2; 【答案】{x|x≤-2或x≥2}
(2)|x|>0; 【答案】{x|x≤-2或x≥2}
(3)|x|>-3. 【答案】R
4.解下列不等式: (1)|x+2|>5; 【答案】{x|x<-7或x>3} 【解析】由原不等式得x+2>5或x+2<-5,则x<-7或x>3.
(2)|2x+3|≥1. 【答案】{x|x≤-2或x≥-1} 【解析】由原不等式得2x+3≥1或2x+3≤-1,则x≤-2或x≥-1.
巩固练习 5.解下列不等式,并在数轴上表示它的解集: (1)|x|<5; 【答案】{x|-5<x<5},图(略).
所以原不等式的解集为{x | 1 x 1}. 3
(4)|2x-5|<1; 【答案】{x|2<x<3},图(略) 【解析】由原不等式得-1<2x-5<1,则2<x<3.
巩固练习
5.解下列不等式,并在数轴上表示它的解集:
(5)|5x-2|≥1;
【答案】 {x | x 3 或x 1},图(略)
5
5
【解析】 由原不等式得5x 2 1或5x 2 1,则x 3 或x 1 .
【答案】∅
2.解下列不等式: (1)|x-2|≤5; 【答案】{x|-3≤x≤7} 【解析】由原不等式得-5≤x-2≤5,则-3≤x≤7.
(2)|2x-3|<1.
【答案】{x|1<x<2} 【解析】由原不等式得-1<2x-3<1,则1<x<2.
3.解绝对值不等式: (1)|x|≥2; 【答案】{x|x≤-2或x≥2}
(2)|x|>0; 【答案】{x|x≤-2或x≥2}
(3)|x|>-3. 【答案】R
4.解下列不等式: (1)|x+2|>5; 【答案】{x|x<-7或x>3} 【解析】由原不等式得x+2>5或x+2<-5,则x<-7或x>3.
(2)|2x+3|≥1. 【答案】{x|x≤-2或x≥-1} 【解析】由原不等式得2x+3≥1或2x+3≤-1,则x≤-2或x≥-1.
巩固练习 5.解下列不等式,并在数轴上表示它的解集: (1)|x|<5; 【答案】{x|-5<x<5},图(略).
含绝对值的不等式ppt(中职数学基础模块上册)PPT教学课件
｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜
定理证明
先证:｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜
证法二
证明: ﹙a＋b﹚²－﹙|a|＋|b|﹚²
＝a²＋2ab＋b²－﹙a²＋2|ab|＋b²﹚ ＝ a²＋2ab＋b²－ a²－2|ab|－b² ＝ 2ab－ 2|ab| (1)当ab＞0时，|ab|＝ab即 2ab－ 2|ab|＝2ab－ 2ab＝0 (2)当ab≤0时, |ab|＝﹣ab即 2ab－ 2|ab|＝2ab－(-2ab) ＝4ab＜0 综上: ﹙a＋b﹚²－﹙|a|＋|b|﹚²≤0 即﹙a＋b﹚²≤﹙|a|＋|b|﹚² ∴|a＋b|≤|a|＋|b|
下面证明:｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜
当|a|＜|b|时,显然成立。
当|a|＞|b|时，﹙|a|－|b|﹚²－﹙a＋b﹚² ＝a²－2|ab|＋b²－a²－2ab－b² ＝ －﹙2|ab| ＋2ab﹚
(1)当ab＞0时， －﹙2|ab| ＋2ab﹚＝﹣4ab＜0 (2)当ab≤0时， －﹙2|ab| ＋2ab﹚＝0 综上： ﹙|a|－|b|﹚²－﹙a＋b﹚²
解法1 : 利用函数法
{y＝
﹣3 , x＜0 2x－3 , 0≤x≤3
3 , x＞3
y
3
0
3
x
-3
通过图像观察函数的值域为[-3，3]
解法2 利用不等式法
由 | |x|-|x-3| |≤| x-(x-3) | =3得： -3≤|x|-|x-3|≤3
∴-3≤y≤3, 即y∈[-3,3]
1、|A－a|＜1/2, |B－b|＜1/2试比较大小
基础知识回顾
1. 绝对值的概念
｛a 0
|a|= -a
( a>0 ), ( a =0 ), (a <0 ) .
高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件
5．不等式2－|x－1|≥0的解集是(
)A．(－1，3)Fra bibliotekB．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
C．[－1，3]
√
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C
[∵不等式2－|x－1|≥0等价于|x－1|≤2，等价于－2≤x－1≤2，
解得－1≤x≤3，故选C.]
6．若不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，则实数a的取值范围是(
B．(－1，3)
√
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
)
)
4．不等式|x＋1|＞5的解集是(
)
A．[－6，4]
B．(－6，4)
C．(－∞，－6]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
√
5．若不等式|x－a|＜1的解集是(4，6)，则实数a的值是(
A．3
C
B．4
C．5
A．(－∞，2)
√
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A
)
[∵不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，∴a－2＜0，解得a＜2，故
选A.]
− 1 ＞1
7．不等式组
的解集为(
＜2
A．{x|－1＜x＜1}
)
B．{x|－2＜x＜0}
√
C．{x|－2＜x＜1或1＜x＜2}
D．∅
B
[∵不等式|x－1|＞1的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞)，不等式|x|＜2
3．含有绝对值的不等式的解法
－c＜ax＋b＜c
(1)当c＞0时，|ax＋b|＜c⇔______________；
ax＋b＜－c或ax＋b＞c
|ax＋b|＞c⇔_____________________．
含绝对值不等式课件
性质4
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| ≥ a 当且仅当 x ≥ a 或 x
≤ -a。
PART 02
含绝对值不等式的解法
零点分段法
总结词
将数轴分为若干区间，对每个区 间分别去掉绝对值符号，化简不 等式。
详细描述
首先找到绝对值函数的零点，将 数轴分为若干区间，然后对每个 区间分别去掉绝对值符号，化简 不等式，最后取各区间的并集。
解含绝对值不等式时需要注意的问题
理解绝对值的定义
在解含绝对值不等式之前，需要 明确绝对值的定义和性质，以便
正确处理绝对值符号。
分类讨论
含绝对值不等式需要针对不同情况 分别讨论，根据绝对值的定义将问 题划分为若干个子问题，分别求解 。
检验解的合法性
解出不等式后，需要检验解的合法 性，确保解在定义域内是有效的。
提高解题效率的技巧
1 2 3
熟练掌握代数运算
代数运算在解含绝对值不等式中占据重要地位， 熟练掌握代数运算能够提高解题效率。
善于利用已知不等式
在解题过程中，如果能够利用已知不等式进行推 导和化简，往往能够简化计算过程，提高解题效 率。
总结归纳
通过总结归纳，掌握含绝对值不等式的解题规律 和方法，能够更加高效地解决这类问题。
绝对值不等式的性质
01
02
03
04
性质1
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| < a 当且仅当 -a < x < a
。
性质2
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| ≤ a 当且仅当 -a ≤ x ≤ a
。
性质3
对于任何实数 x 和正数 a，有 |x| > a 当且仅当 x > a 或 x
中职数学基础模块上册《含绝对值的不等式》课件
y≥0
练习题6：解不等式 |x-1|+|y-2|≥3，x≥0，
y≥0
练习题7：解不等式 |x-1|+|y-2|=3，x≥0，
y≥0
练习题8：解不等式 |x-1|+|y-2|≠3，x≥0，
y≥0
感谢观看
汇报人：
04
解含绝对值不等式的方法
代数法
绝对值定义：表示一个数与0的距离
单击此处添加文本具体内容，简明阐述您的观点
绝对值性质：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）
单击此处添加文本具体内容，简明阐述您的观点
绝对值不等式：|a|≤b（a≤b，a≥-b）
单击此处添加文本具体内容，简明阐述您的观点
代数法步骤： a. 确定不等式两边绝对值的符号 b. 确定不等式两边 绝对值的大小关系 c. 解出绝对值不等式 d. 判断解的合理性
中职数学基础模块上册《含绝对值 的不等式》ppt课件
单击添加副标题
汇报人：
目录
01
课件介绍
02
03
含绝对值不等式的定义与性质
04
05
例题解析
06
课件目录结构 解含绝对值不等式的方法
练习题与答案
01
课件介绍
课件内容概述
课程目标：掌握含绝对值的不等式的基本概念和性质 课程内容：包括绝对值的定义、性质、运算法则等 教学方法：采用案例教学、互动教学等方式 课程评价：通过课堂练习、课后作业等方式进行评价
数轴上的点表示 数：数轴上的点 表示数，点的位 置表示数的大小。
数轴上的点表示 不等式：数轴上 的点表示不等式， 点的位置表示不 等式的解集。
利用数轴求解含 绝对值不等式： 利用数轴求解含 绝对值不等式， 可以通过数轴上 的点表示不等式， 点的位置表示不 等式的解集。
练习题6：解不等式 |x-1|+|y-2|≥3，x≥0，
y≥0
练习题7：解不等式 |x-1|+|y-2|=3，x≥0，
y≥0
练习题8：解不等式 |x-1|+|y-2|≠3，x≥0，
y≥0
感谢观看
汇报人：
04
解含绝对值不等式的方法
代数法
绝对值定义：表示一个数与0的距离
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绝对值性质：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）
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绝对值不等式：|a|≤b（a≤b，a≥-b）
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代数法步骤： a. 确定不等式两边绝对值的符号 b. 确定不等式两边 绝对值的大小关系 c. 解出绝对值不等式 d. 判断解的合理性
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目录
01
课件介绍
02
03
含绝对值不等式的定义与性质
04
05
例题解析
06
课件目录结构 解含绝对值不等式的方法
练习题与答案
01
课件介绍
课件内容概述
课程目标：掌握含绝对值的不等式的基本概念和性质 课程内容：包括绝对值的定义、性质、运算法则等 教学方法：采用案例教学、互动教学等方式 课程评价：通过课堂练习、课后作业等方式进行评价
数轴上的点表示 数：数轴上的点 表示数，点的位 置表示数的大小。
数轴上的点表示 不等式：数轴上 的点表示不等式， 点的位置表示不 等式的解集。
利用数轴求解含 绝对值不等式： 利用数轴求解含 绝对值不等式， 可以通过数轴上 的点表示不等式， 点的位置表示不 等式的解集。
含有绝对值的不等式课件(共17张PPT)
解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5,
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
中职含有绝对值的不等式ppt课件
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数的点到原点 的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和3的点．
问题 （2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能
写出其解集吗？
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
不等式|x|＜3的解集 就是表示数轴上到原点的距离小于3的Hale Waihona Puke 的集合．二、一般绝对值不等式
ax b c ax b c或ax b c ax b c c ax b c
【例题】
例2、解不等式|2x+3|<7 例3、解不等式|2x-1|≥5
解下列不等式： （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ．
不等式|x| < a的解集是{x|-a < x < a}． 不等式|x| > a的解集是{x|x < -a 或 x > a}．
(1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号； (2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不 等式（组）与原不等式是等价的．
思考
如何解不等式1≤|2x-1|<3
必做题： 教材P50，练习 A 组第 2 题；
选做题： 教材P50，练习 B 组第 1 题．
{x|x < a 或 x > a}
-a
0
a
x
一、基本绝对值不等式
x a a x a x a x a或x a
【例题】
例1、解下列不等式
（1）2|x|-1>0
（2） 1 x 2 3
练习
解下列不等式 ： （1）|x| < 5； （2）|x|－3 > 0； （3）3|x| > 12．
高教版中职数学(基础模块)上册2.4《含绝对值的不等式》ppt课件3
2.4 含有绝对值的不等式
江宁高职校
复习回顾
问题1：解方程|x|=2？ 在数轴上如何表示它的解？ |x|=2 的几何意义？
|x|=2的解是x=2或x=-2
. 在数轴上表示如下：
.
-2 -1 0 1 2
|x|=2的几何意义是到原点的距离等于2的点
问题2：解不等式|x|<2 与 |x|>2 ？
1）│x│< 2，它表示到原点的距离小于2.
（3）|2x|≤10 （4）|-2x|>10
思考？
例1的（2） |3x|≤6 还可以怎么解以? 能不能把3x看 成整体来解？
例2 解不等式|2x+3|<7
例3 解不等式|1-2x|≥5
提示：|a-b|=|b-a|
对于|ax+b|<(>)c（其中c>0）型不等式 我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：
-2
0
2
解集是﹛x|-2<x<2﹜，即（-2,2）
说出下列不等式的解集 （1）｜x｜＜3；
（2）｜x｜≤3；
2）│x│> 2，它表示到原点的距离大于2（. 3）｜x｜＞1；
-2
0
2
（4）｜x｜≥1.
解集是{x│x>2或x<-2 }，即（-∞，-2）∪（2，+∞）
结论: 不等式 |x|<a与|x|>a (a>0)的解集
| x | a(a 0)的解集是{x | -a x a}，即（- a, a)
-a
0
a
| x | a(a 0)的解集是{x | x a或x a}， 即（- ,a) (a,)
-a
0
江宁高职校
复习回顾
问题1：解方程|x|=2？ 在数轴上如何表示它的解？ |x|=2 的几何意义？
|x|=2的解是x=2或x=-2
. 在数轴上表示如下：
.
-2 -1 0 1 2
|x|=2的几何意义是到原点的距离等于2的点
问题2：解不等式|x|<2 与 |x|>2 ？
1）│x│< 2，它表示到原点的距离小于2.
（3）|2x|≤10 （4）|-2x|>10
思考？
例1的（2） |3x|≤6 还可以怎么解以? 能不能把3x看 成整体来解？
例2 解不等式|2x+3|<7
例3 解不等式|1-2x|≥5
提示：|a-b|=|b-a|
对于|ax+b|<(>)c（其中c>0）型不等式 我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：
-2
0
2
解集是﹛x|-2<x<2﹜，即（-2,2）
说出下列不等式的解集 （1）｜x｜＜3；
（2）｜x｜≤3；
2）│x│> 2，它表示到原点的距离大于2（. 3）｜x｜＞1；
-2
0
2
（4）｜x｜≥1.
解集是{x│x>2或x<-2 }，即（-∞，-2）∪（2，+∞）
结论: 不等式 |x|<a与|x|>a (a>0)的解集
| x | a(a 0)的解集是{x | -a x a}，即（- a, a)
-a
0
a
| x | a(a 0)的解集是{x | x a或x a}， 即（- ,a) (a,)
-a
0
中职数学 含绝对值不等式ppt课件
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本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
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数轴上表示与原点距离大于2的点
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-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
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利用绝对值的几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集： x aபைடு நூலகம் x a
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
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本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
(6) 2 3x 7
(7) 2 x 3 1
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随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
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研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
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数轴上表示与原点距离大于2的点
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-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
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利用绝对值的几何意义得到
一般结论
x a(a 0)的解集： x aபைடு நூலகம் x a
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
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本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
(6) 2 3x 7
(7) 2 x 3 1
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随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
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研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
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-2 0 2 5. 不等式 | x | >2 的几何意义是什么？
数轴上表示与原点距离大于2的点
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-2 0 2
结论
不等式 x 2的解集为x 2 x 2
不等式 x 2的解集为x x 2或x 2
? x a(a 0)的解集：
x a(a 0)的解集：
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利用绝对值的几何意义得到
知识巩固
例题2、解下列不等式： （1）5 x 7
(2) 4 x 7
(3) 1 x x
4
2
(4) 3x 4 0
(5)3 8 x
(6) 2 3x 7
(7) 2 x 3 1
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随堂练习
1、解下列不等式： (1)|x|<5; (3)|3x|<12; (5)|x- 2 |< 1 ;
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归纳：
3、ax b c(c 0)同解于-c<ax b c ax b c(c 0)同解于ax b< c或ax b c
变量替换又称换元法，它的基本思想是用 新的变量（元）替换原来的变量（元），即用 单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学 问题化难为易，化繁为简。
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33
(2) 2|x|≤8; (4) |x+4|>9; (6)| x+1|≥2.
2
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研究性试题：
1、 解下列关于x的不等式 (1) |x-a|＜b(b＞o) (2) |x+a|≥b(b＞o)
2、含绝对值的不等式的解法，除了利 用绝对值得几何意义来求解外，还有 没有其他的解法呢?
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一般结论
x a(a 0)的解集： x a x a
x a(a 0)的解集：x x< a或x>a
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例题1. 解下列不等式 ： （1） 3| x | – 1> 0
（2）2 | x | ≤6
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问题பைடு நூலகம்
如何通过| x | < a(a＞0) 求 解不等式| 2x+1 | < 3？
｜ax＋b｜＜c与｜ax＋b｜＞c(c＞0)型 的不等式的解法．
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本节内容总结
1、解含绝对值的不等式，关键在于 “转化”．根据绝对值的意义，把绝对 值不等式转化为一次不等式(组)．
2、不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是 ｛x｜x＞a或x＜－a｝
3、不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是 ｛x｜－a＜x＜a｝
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本节内容总结
4、把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0) 中的x替换成ax＋b，就可以得到
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知识回顾：
1、正数、负数、零的绝对值分别是什 么？
2、x的几何意义是什么?
其几何意义是：数轴上表示 实数的点到原点的距离。
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3. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离等于2的点 -2 0 2
4. 不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？ 数轴上表示与原点距离小于2的点