917730-晶体学基础-晶体学基础第1章-3-1
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第一章晶体学基础
第一章晶体学基础1.晶体与非晶体⏹在晶体中---原子（或分子——在三维空间做有规则的周期性重复排列，而非晶体不具有这一特点，这是两者的根本区别。
⏹应用X射线、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别而且还能确定各种晶体中原子排列的具体方式（即晶体结构的类型）、原子间距以及关于晶体的其他许多重要情况。
⏹非晶体的另一个特点是沿任何方向测定其性能的结果都是一致的，称为各向同性；晶体沿着一个晶体的不同方向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度等）称为各向异性。
⏹由一个核心生长而成的晶体称为单晶体。
在单晶体中，原子都是按同一取向排列的。
⏹但是金属材料通常都是由许多不同位向的小晶体组成的，称为多晶体。
这些小晶体往往呈颗粒状，不具有规则的外形，故称为晶粒。
晶粒与晶粒之间的界面称为晶界。
多晶体材料一般不显示出各向异性，这是应为它包含大量彼此位向不同的晶粒，虽然每个晶粒有异向性，但整块金属的性能则是他们性能的平均值，故表现为各向同性，这种情况称为假等向性。
2 . 晶体结构与空间点阵原子的具体排列方式⏹ 晶胞⏹ 点阵中最具有代表性的基本单元。
要求在选取晶胞时应尽量反映出该点阵的对称性，一般选取最小平行六面体作为晶胞。
通常晶胞可用点阵常数a 、b 、C （三个棱边的边长）.及晶轴之间的夹角α、β、γ这六个参数表达出来。
实际上，常采用三个点阵矢量a 、b 、c 来描述。
这3个矢量不仅确定了晶胞的形状和大小，并且完全确定了此空间点阵。
只要任选一个点阵为原点，以这3个矢量做平移就可以确定空间点阵中任何一个点阵的位置：—— 由原点指向点阵中某一点cw b v a u r w v u ++=..wv u r ..3、晶系与布拉格点阵在晶体学中，常按“晶系”对晶体进行分类，这是根据其晶胞外形既棱边长度之间的关系和晶轴夹角情况而加以归类的，故只考虑a 、b 、c 是否相等，α、β、γ是否相等和他们是否呈直角等因素，而不涉及晶胞中原子的具体排列情况。
【优选】晶体学基础(1)PPT资料
固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。
素。 ２ 晶体结构的对称性内容由结构化学介绍
有些晶体是由许多不同的单晶体以不同的取向聚集而成，称为多晶体。 （1）实际晶体中的微粒数量是有限的；
２、单晶体2、、多晶体点与微晶阵体 结构与点阵：将晶体结构中的每个 结构基元抽象成一个点，将这些点按照周 期性重复的方式排列，就可构成点阵。
称为Frenkel缺陷。 晶体的点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子。 这些缺陷是指偏离理想的点阵结构情况。 （2）晶体中所有的微粒并非处在晶格中相应位置静止不动，而是在其平衡位置附近不停的振动； 但这种理想晶体在自然界中同一切完全理想的事物一样，是不可能存在的，真正存在的实际晶体，并不具有理想的、完整的、无限的 理想结构，往往存在偏离理想晶体的状况存在。 面缺陷和体缺陷是涉及平面点阵和空间点阵的缺陷。 2）属于平移群的任一向量的一端落在与其对应的点阵点时，其另一端必落在此点阵中的另一点阵点上。 一个点阵点中含有二个或二个以上基本结构的点阵你复合点阵，如石墨晶体。 就物理性质熔点与硬度来看，通常晶体的熔点由结构中最强的键决定，而晶体的硬度则由晶体中最弱的相互作用力来决定。 ２、单晶体、多晶体与微晶体 体缺陷则指在晶体中出现空洞、气泡、包裹物和沉积物等。 晶体在一定温度下原子在振动过程中可能克服其势垒，离开其平衡位置而挤入间隙位置，形成一对空位和间隙原子的缺陷，这类缺陷 称为Frenkel缺陷。 固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。 结构基元和大小方向为二个要素。 1、理想晶体与实际晶体 1 晶体结构的周期性 因此，点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些
实际晶体偏离理想晶体的原因：
素。 ２ 晶体结构的对称性内容由结构化学介绍
有些晶体是由许多不同的单晶体以不同的取向聚集而成，称为多晶体。 （1）实际晶体中的微粒数量是有限的；
２、单晶体2、、多晶体点与微晶阵体 结构与点阵：将晶体结构中的每个 结构基元抽象成一个点，将这些点按照周 期性重复的方式排列，就可构成点阵。
称为Frenkel缺陷。 晶体的点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子。 这些缺陷是指偏离理想的点阵结构情况。 （2）晶体中所有的微粒并非处在晶格中相应位置静止不动，而是在其平衡位置附近不停的振动； 但这种理想晶体在自然界中同一切完全理想的事物一样，是不可能存在的，真正存在的实际晶体，并不具有理想的、完整的、无限的 理想结构，往往存在偏离理想晶体的状况存在。 面缺陷和体缺陷是涉及平面点阵和空间点阵的缺陷。 2）属于平移群的任一向量的一端落在与其对应的点阵点时，其另一端必落在此点阵中的另一点阵点上。 一个点阵点中含有二个或二个以上基本结构的点阵你复合点阵，如石墨晶体。 就物理性质熔点与硬度来看，通常晶体的熔点由结构中最强的键决定，而晶体的硬度则由晶体中最弱的相互作用力来决定。 ２、单晶体、多晶体与微晶体 体缺陷则指在晶体中出现空洞、气泡、包裹物和沉积物等。 晶体在一定温度下原子在振动过程中可能克服其势垒，离开其平衡位置而挤入间隙位置，形成一对空位和间隙原子的缺陷，这类缺陷 称为Frenkel缺陷。 固体物质可以按照其组成粒子排列程度分为晶态、准晶态和非晶态。 结构基元和大小方向为二个要素。 1、理想晶体与实际晶体 1 晶体结构的周期性 因此，点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些
实际晶体偏离理想晶体的原因：
【课件】第1章晶体学基础-1PPT
注意： 阵点可以是原子（或分子、离子）的中心，也可 以是彼此等同的原子群或分子群的中心，各点的周围环境相同； 阵点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
11
由无数阵点在三维空间有规则的周期性重复排列 所形成的几何图形称为空间点阵（Space lattice）， 简称为点阵。
12
空间点阵中的几何要素：
a、b、c（点阵常数） 晶胞
α、β、γ（晶轴间夹角）
阵点ruvw ua vb wc
ruvw 为 从 原 点 到 某 一 阵 点 的 矢 量 ， u,v,w 分 别 表 示 沿 三 个 点 阵 矢 量 的 平移量，也称该阵点的坐标。
由于各阵点的周围环 境相同，空间点阵具有空 间重复性。为此，为了说 明空间点阵的排列规律和 特点，可在点阵中取出一 个具有代表性的基本基元 作为点阵的组成单元，即 晶胞。
16
晶胞：
从空间点阵中取出一个仍能 保持点阵特征（对称性、周期性 ）的最基本单元称为晶胞。晶胞 平行堆积可充满三维空间，形成 空间点阵；两者意义相同，都是 从实际晶体结构中抽象出来、表 示晶体结构周期性规律的一种理 想模型。
对于同一个点阵，因选择方 式不同，可得到不同晶胞。
17
选取晶胞的原则：
了解
Ⅰ)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对
称性；
Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角数目应
最多；
Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
18
晶胞类型： 简单正交
体心正交
为了反映晶体的对称性，晶胞中的阵点数可大于1。据 此，晶胞分为：
注意：组成晶体的物质质点不同，排列的规则不 同，或周期性不同，都可形成不同的晶体结构。
晶体学基础第一章-1
其内部微粒（原子、分子、离子）的空间排列不具 有周期性的固体。
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
晶体学基础
第一章 晶体学基础本章重点结晶无机固体材料的许多性质与应用只与令人倍感意外的少数结构类型有关。
在对这些结晶无机固体材料进行描述之前，首先应该认识结晶学的一些基本概念。
本章首先通过晶体与非晶体在宏观性质和微观结构上的区别介绍了晶体的基本性质，然后重点介绍了晶体结构的几何理论，点阵的概念与性质，晶胞的概念和不同类型晶胞的选取，几种典型的晶体结构，并介绍了用于表示晶面和晶向的晶向指数和面指数以及晶体结构的对称性。
第一节晶体的基本性质一 晶体与非晶体在宏观性质上的区别在自然界中以及在进行生产和科学实验的过程中，我们经常接触到许许多多固态物质，如冰、石盐、石英(水晶)、方解石、石膏、单晶硅以及各种金属与合金制品、玻璃等等。
如果我们对这些固态物质作进一步考查和试验，将会发现它们之间有许多性质各不相同，有的性质甚至根本不同。
在日常生活中常将具有多面体外形的固体称为晶体，例如水晶的晶体与玻璃虽然它们的化学成分都是SiO2，但水晶呈现为六方柱或六方锥形态，玻璃则无固定形态。
生长在自然界中的矿物晶体呈现千姿百态的多面体外形，除六方柱状的水晶外，还有菱面体形的方解石、八面体形的萤石，六方柱状的绿柱石、四方锥状的白钨矿等等；也还有由两个同样多面体的单晶体对称地结合在一起的孪晶，如石膏的燕尾孪晶、长石的卡尔斯帕孪晶等。
矿物晶体的多面体外形曾经是晶体学研究的主要对象。
因此，常误认为晶体都具有多面体外形；不具有多面体外形的固体过去概不认为是晶体而认为是非晶体。
任何晶体物质在适宜的生长条件都有成长为一个具有对称形态的端正的多面体的可能性，但是如果生长条件和环境不佳就不可能形成多面体外形。
如冰花仅成为六角形枝晶，一定条件下生长的单晶硅为圆锥形等，它们都不具有多面体外形。
可见多面体外形并不是区分晶体与非晶体的必要根据，但具有多面体外形者必为晶体。
在一般情况下(立方晶系晶体除外)，单晶体的许多宏观物理量(如弹性系数、导电率、膨胀系数、折射率等)的大小是随测试方向的不同而改变的。
第一章 结晶学基础
提出了晶体的螺旋生长理论。
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
第一章 晶体学基础
例：
X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 Z 轴坐标 —— ∞
11∞ ( 1 1 0)
绘出( 3 3 4 ) 和 ( 1 1 2 ) 晶面
取倒数
111
化简
3
( 334 )
(-
)
( -1 1 )
334
4
(11 2)
( 1 -1 1 ) 2
请绘出下列晶向： [001] [010] [100]
[110] [1 1 0] [10 1] [112] 请绘出下列晶面： (001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1) (112)
单胞
晶体结构与点阵的关系
-Fe
CsCl bcc
a a
a
a
simple cubic
a a
-Fe
Cu3Au
CuAu
fcc
a
a
c
a
a simple cubic
a a Simple tetragonal
aa
-Fe
NaCl
a a
a fcc
CaF2
ZnS
a a
a fcc
晶体结构是晶体的直接表达； 点阵是对晶体结构的数学抽象。
数学抽象
晶体法则结：构的周期性和对称性，
1. 一个或几个小球合并成一个数学点
由于2. 高各度阵对称点的的几何周关围系 环境相同， 它只结原果子能：或有原子1群4中具有类相型同的环境
得到
数学点的集合
得到
空间点阵
原子的具体排列方式
直接表达
数学抽象
晶体结构
空间点阵
提取
有代表性的、基本的单元
提取
晶体学基础ppt课件
级中，电子的排布尽可能分占不同的能级， 而且自旋方向相同。
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
2.1 晶体学基础
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 合金相结构 2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 纳米晶与准晶
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系：
在立方晶系中有：
2.1 晶体学基础
求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数
h1rk1sl1t 0 h2rk2sl2t 0
h1 k1 l1 h1 k1 l1
XXX
h2 k2 l2 h2 k2 l2
第1章 原子结构与键合
1.2 原子间的键合
金属键 ：当金属原子相互靠近时，其外 层的价电子脱离原子成为自由电子，为 整个金属所共有。这种由金属正离子和 自由电子之间互相作用而结合称为金属 键。
无方向性和饱和性。
第1章 原子结构与键合
离子键 ：当两种电负性相差大的原子(如 碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近 时，其中电负性小的原子失去电子，成为 正离子，电负性大的原子获得电子成为负 离子，两种离子靠静电引力结合在一起形 成离子键。
2.1 晶体学基础
固体材料根据原子排列的方式分为：
晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或 分子)在三维空间呈周期性重复排列，即 具有长程有序的固体。
非晶体（noncrystalline solid):质点散 乱分布或仅局部区域为短程规则排列。
二者性能的主要区别：熔点 、 各向异 性与各向同性
第1章 原子结构与键合 混合键：大部分材料内部原子结合键往往是
各种键的混合 如：层状结构硅酸盐、石墨
陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情 况；金属间化合物出现金属键与离子键的混 合键。
第2章 固体结构
2.1 晶体学基础 2.2 金属的晶体结构 2.3 合金相结构 2.4 离子晶体结构 2.5 共价晶体结构 2.6 纳米晶与准晶
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw] 的指数之间满足关系：
在立方晶系中有：
2.1 晶体学基础
求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数
h1rk1sl1t 0 h2rk2sl2t 0
h1 k1 l1 h1 k1 l1
XXX
h2 k2 l2 h2 k2 l2
晶体学基础获奖课件
面带心格子。
②按正当点阵单位旳划分原则——只有矩形带心格子是正当格子。
··
可划提成更小旳格子
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
34
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种正当点阵型式：
空间点阵单位：七种类型、十四种型式
①七种类型——7种对称类型相应7个晶系 ②十四种点阵型式——素格子、复格子，可能有P, I, C, F，不可能有
有理指数定理：倒易截数必为有理数，因而它们旳比必可化为互质 整数比。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
42
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
1.1.2 晶体构造参数
(4) 晶面间距d(hkl)：晶面指标为(hkl)旳一组平面点阵中相邻旳两平面 点阵间旳垂直距离，记作d(hkl)。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
23
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(3) 点阵及其基本性质
点阵与平移群旳关系：
①连接任意两点所得向量必须属于平移群； ②属于平移群旳任意向量旳一端落在任意点阵点时，其另一端必落在此点阵中另一点 阵点上。
点阵与点阵构造旳关系：
点阵反应点阵构造周期性旳科学抽象。 点阵构造是点阵理论旳实践根据和详细研究对象。
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
划分原则：在照顾对称性旳条件下，尽量选用含点阵点少旳单位做 正当点阵单位，相应旳晶胞叫正当晶胞。
平面点阵单位：四种类型、五种型式
素单位旳四种类型：
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
33
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种型式 ①考虑复格子——点阵要求只有在格子中心有一种点旳型式，称为平
②按正当点阵单位旳划分原则——只有矩形带心格子是正当格子。
··
可划提成更小旳格子
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
34
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种正当点阵型式：
空间点阵单位：七种类型、十四种型式
①七种类型——7种对称类型相应7个晶系 ②十四种点阵型式——素格子、复格子，可能有P, I, C, F，不可能有
有理指数定理：倒易截数必为有理数，因而它们旳比必可化为互质 整数比。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
42
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
1.1.2 晶体构造参数
(4) 晶面间距d(hkl)：晶面指标为(hkl)旳一组平面点阵中相邻旳两平面 点阵间旳垂直距离，记作d(hkl)。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
23
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(3) 点阵及其基本性质
点阵与平移群旳关系：
①连接任意两点所得向量必须属于平移群； ②属于平移群旳任意向量旳一端落在任意点阵点时，其另一端必落在此点阵中另一点 阵点上。
点阵与点阵构造旳关系：
点阵反应点阵构造周期性旳科学抽象。 点阵构造是点阵理论旳实践根据和详细研究对象。
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
划分原则：在照顾对称性旳条件下，尽量选用含点阵点少旳单位做 正当点阵单位，相应旳晶胞叫正当晶胞。
平面点阵单位：四种类型、五种型式
素单位旳四种类型：
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
33
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种型式 ①考虑复格子——点阵要求只有在格子中心有一种点旳型式，称为平
材料科学基础__第一章_晶体学基础_陶杰_主编_化学工业出版社
42
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
第一章晶体学基础
2. 非晶体 非晶体在整体上是无序的 ；近程有序 。实际为一种过 冷液体。具有各向同性。
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ） 液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 ）。
（a）
Z
βα
Xb
（b） 简单立方晶体 （a） 晶体结构 （b） 晶格 （c） 晶胞
γ （c）
c aY
2.晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 （ Tetragonal ）
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ） 液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 ）。
（a）
Z
βα
Xb
（b） 简单立方晶体 （a） 晶体结构 （b） 晶格 （c） 晶胞
γ （c）
c aY
2.晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 （ Tetragonal ）
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy
+晶体学基础可修改全文
Sn:有一个n次旋转反映轴，S代表反映; T:有4个3次轴及3个2次轴， T代表4面体; O:有3个4次轴、4个3次轴及6个2次轴， O代表8面体;
表 1.4 & 1.5能够按照字符知道其对称特性即可。
3. 晶体的微观对称性
晶体结构中的微观对称具有下列三个特点:
对称元素不仅具有方向性而且具有严格的位置。 除宏观对称操作外，还有平移操作，及与其他操作组合产生 平移轴，螺旋轴和滑移面。 平移距离为零，微观对称元素等同于同类宏观对称元素。
5. 晶体的稳定性
➢与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
➢晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所 决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。 •结构基本单位称为基元(motif) 。如：Na + Cl •把结构基元抽象为一个几何点。抽象点的三维阵列构成晶体的空间 点阵(lattice) 。
选取晶胞的Bravais法则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； Ⅲ）直角的数目应最多； Ⅳ）包含阵点数最少。
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于1。 •含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞； •含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
第一篇 材料的结构
第一章 晶体学基础
➢晶体
➢晶体结构与空间点阵
➢点阵的描述
主 要
➢14种空间点阵(Bravais点阵)
内
晶体学基础PPT课件
➢ 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
➢ 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
点阵
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点阵
3.三维点阵(空间点阵)
➢分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 ➢空间点阵对应的平移群可用下式表示：
T m n m p n a p b ,m c ,n ,p 0 , 1 , 2 (1 .
图1-5 空间点阵单位
点阵
➢空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。
➢基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
➢ 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
点阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵
点阵和平移群
➢ 能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。
➢ 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
➢晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性
晶体学基础第一章-3-1
BaTiO3的晶格
—— 由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各 自组成的简立方结 构子晶格（共5个）
套构而成
4）复式格子的原胞 —— 相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原 子各一个 钛酸钡原胞可以取 作简单立方体
包含：
3个不等价的O原子 1个Ba原子 1个Ti原子 —— 共五个原子
六角密排晶格的原胞基矢选取
—— 一个原胞中包含A层
和B层原子各一个
—— 共两个原子
二、晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
1. 点阵（lattice），也叫空间点阵（space lattice） 以点（阵点或结点）代替晶体的基元（晶体的最小组成 单元，由原子、离子或分子构成），得到的描述晶体中质 点排列周期性的数学图形。 阵点（lattice point）—— 环境和性质完全相同； 基元（basis）—— 晶体的最小组成单元。
面网: 结点在平面上的分布。
1l 取整数 2）面网 晶面
，
—— 基本平移矢量（基矢），l1， l2 取整数 三维晶格
3）空间点阵
，
，
—— 基本平移矢量（基矢）
l1， l2， l3——— 整数
2. 晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
简单晶格，任一原子A的位矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3
二维图案
(a) —— NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况 (b) —— Na+或Cl-的平面排列 下图 —— 抽象为平面点阵
晶体空间点阵
三维图案
左 —— NaCl中Na+和Cl-排列的情况 右 —— 一般形式的空间点阵
结点（阵点）: 空间点阵中的每一个点阵，代表具体晶 体结构中的相当点。 行列: 结点在一个方向上的等距离排列。（结点间距 ）
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例：面心立方晶格的原胞与晶胞
原胞基矢 a1, a2 , a3
——起点相交的三条立方体 面对角线的一半
原胞的体积
V
a1 (a2
a3 )
1 4
a3
单胞基矢
a ai , b aj, c ak
单胞的体积
V a
(b
c
)
a
3
2. 简单晶格 —— 由完全等价的一种原子构成的晶格 1) 简单立方晶格 —— 原胞为简单立方晶格的立方单元
1 a3 4
—— 原胞中只包含一个原子
3) 体心立方晶格
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢
基矢
a a1 2 (i j k )
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
1 2
a3
—— 原胞中只包含一个原子
3. 复式晶格 —— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子 1) 不同原子或离子构成的晶体 NaCl 、 CsCl 、ZnS等
2）面网
晶面
， —— 基本平移矢量（基矢），l1， l2 取整数
3）空间点阵
三维晶格
， ， —— 基本平移矢量（基矢） l1， l2， l3——— 整数
2. 晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
简单晶格，任一原子A的位矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3
复式晶格：任一原 子A的 位矢 Rl ra l1a1 l2a2 l3a3 ,
2) 相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体
金刚石结构的C、Si、Ge
六角密排结构Be、Mg、Zn
3) 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格 （子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成
NaCl晶格 —— Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
CsCl的复式晶格
—— CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间 对角线位移1／2 的长度套构而成
晶胞（单胞） —— 为了反映晶格的对称性（结构特征），常 取最小重复单元的几倍作为重复单元。
晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期 —— 代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢
晶胞基矢
a,b,c
一些情况下，晶胞就是原胞 一些情况下，晶胞不是原胞
简单立方晶格 — 晶胞是原胞 面心立方晶格 — 晶胞不是原胞
➢ 相互平行的行列：结点间距相等 ➢ 相互平行的面网：面网密度（单位面积内的节点数）相等
面网间距（相邻面网的垂直距离）相等 ➢ 三维点阵：平行六面体为周期
点阵参数：a，b，c，，b，g
b
c
a b
ZnS的复式晶格
立方系的ZnS —— S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿 空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
钛酸钡（BaTiO3）的复式晶格
BaTiO3的晶格 —— 由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各 自组成的简立方结 构子晶格（共5个） 套构而成
4）复式格子的原胞
—— 相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原 子各一个
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
一维图案
晶体空间点阵
A－NaCl中沿y轴Na+和Cl排列的情况
B－Na+的直线排列 C－抽象为直线点阵
二维图案
晶体空间点阵
(a) —— NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况 (b) —— Na+或Cl-的平面排列 下图 —— 抽象为平面点阵
以点（阵点或结点）代替晶体的基元（晶体的最小组成 单元，由原子、离子或分子构成），得到的描述晶体中质 点排列周期性的数学图形。
阵点（lattice point）—— 环境和性质完全相同； 基元（basis）—— 晶体的最小组成单元。
点阵 + 基元
晶体结构
简单晶格 —— 基元为单原子 复式晶格 —— 基元由多个原子、离子或分子组成
基矢
a1 ai , a2 aj , a3 ak
原胞体积
V
Байду номын сангаас
a1
(a2
a3)
a3
—— 原胞中只包含一个原子
2) 面心立方晶格
立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢
基矢
a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
(k
i)
a3
a 2
(i
j)
原胞体积
V a1 (a2 a3)
钛酸钡原胞可以取 作简单立方体 包含： 3个不等价的O原子 1个Ba原子 1个Ti原子 —— 共五个原子
六角密排晶格的原胞基矢选取
—— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
—— 共两个原子
二、晶格周期性的描述 —— 布拉菲点阵，点阵平移矢量
1. 点阵（lattice），也叫空间点阵（space lattice）
1, 2, 3
原胞中各种等价原子之间的相对位移
—— 金刚石晶格
—— 碳1位置
—— 碳2位置
对角线位移
B
可以用
表示一个空间点阵（格子）
—— 一组l1，l2，l3的取值可以囊括所有的阵点
由
确定的空间点阵 —— 布拉菲点阵
（布拉菲格子）
1848年，布拉菲推 导出来，共14种。
—— 点阵平移矢量
3. 空间点阵的基本规律
人们通过对天然矿物 外部形态的观察发现， 绝大多数天然矿物常 具有独特的规则几何 多面体的外形，即其 外表多为平整的面所 包围，同时还具有由 二个面相交的直线和 直线会聚的夹角。
人们将这种天然生成的固体称为晶体，称其平 面为晶面，称其直线为晶棱，称晶棱会聚的夹 角为角顶。
晶体并非局限于天然生成的固体。金属和合 金在一般条件下都是晶体，一些陶瓷材料是 晶体，高聚物在某些条件下也是晶体。
石盐(NaCl)的晶体结构
1.3 晶格的周期性
一、 晶格周期性的描述 —— 原胞和基矢
晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来描述 1. 原胞 与晶胞（单胞） 原胞 —— 一个晶格中最小重复单元 基矢 —— 原胞的边矢量
—— 三维晶格的重复单 元是平行六面体
—— 重复单元的边长矢量
a1, a2 , a3
三维图案
晶体空间点阵
左 —— NaCl中Na+和Cl-排列的情况 右 —— 一般形式的空间点阵
结点（阵点）: 空间点阵中的每一个点阵，代表具体晶 体结构中的相当点。
行列: 结点在一个方向上的等距离排列。（结点间距 ）
面网: 结点在平面上的分布。
1） 行列
晶列
—— 基本平移矢量（基矢），l 取整数
绚丽多姿的晶体
人类从很久远的时候就开始认识晶体，利 用晶体。各种不同的天然晶体，有着独特的外 形特征，人们在对其绚丽外表惊叹之余，一直 很困惑：为什么这些天然晶体具有平的面、直 的棱？这些几何多面体形态里面有些什么规律？
直到1669年，丹麦学者斯丹诺（Steno N, 1638-1686）提出“面角守恒定律”，人类才 开始了对晶体形态科学规律的探讨。
斯丹诺通过观察、对比各种各样的石英、 赤铁矿等矿物晶体的几何形态，总结出：同种 矿物晶体其对应晶面夹角守恒。这就是著名的 “面角守恒定律”，它是晶体学发展的奠基石。
如何在千姿百态的晶体中发现其内在规律？
原子、分子是如何排列的？
测试方法
原子、分子排列的规律性？
晶体学
Fe
Cu3Au
一切晶体的内部质点(分子、原子或离子等)都是在 空间有规则地排列着。 晶体是由原子或分子按照一定的周期性规律在空间 重复排列而成的固体物质。