2-5 电力网络的数学模型

Z SB =Z 2 Z∗ = ZB UB Y UB Y∗ = = Y YB SB
2
U U∗ = UB I 3UB I∗ = = I SB IB
式中:
Z∗、Y∗、U∗、I∗ ——阻抗、导纳、电压、电流
的标么值；
Z、Y、U、I
——归算到基本Leabharlann 的阻抗、导 纳、电压、电流的有名值；
Z B、YB、U B、I B、S B ——基本级的阻抗、导纳、电
2.5 电力网络的数学模型 2.5 Mathematical Model of Electric
System
1. 2.
3.
标幺值的折算 电压等级的归算以及电力网络 的数学模型 等值变压器模型
1. 标幺值的折算
一． 基本概念
1)
有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻 抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的 阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 基准值：标幺制中，各量以相对值出现，该相 对值的相对基准称为基准值。
为什么？
1. 标幺值的折算
a) 单相电路 五个物理量满足:
U P = ZI , S P = U P I
对应的基准值为:
U P⋅ B = Z B I B ⎫ ⎬ S P⋅ B = U P⋅ B I B ⎭
1. 标幺值的折算
则在标幺制中,可以得到:
⎧U P⋅B = Z B I B 结论:只要基准值的选择满足 ⎨ ⎩ S P⋅ B = U P⋅ B I B
一．有名值的电压级归算 对于多电压等级网络，无论是标么制还是有 名制，都需将参数或变量归算至同一电压 级——基本级。 1 2 ′( B=B ) k1k2k3 ′ ( k1 k 2 k 3 ) 2 R=R 1 2 X = X ′ ( k1 k 2 k 3 ) G = G′( )2 k1k2k3 U = U ′ ( k1 k 2 k 3 ) 1 I = I ′( ) k1k2k3
′ XG 发电机：X GB* = = Z 'GB
UN X GN * SN
2
U av 2 SB
2
SB = X GN * SN
′ XT 变压器：X TB* = = ′ ZTB
(U k %) ⋅ U N 100STN
U av STB
2
(U k %) S B = 100 ⋅ STN
′ XL SB 线路：X L* = = XL 2 ′ Z LB U av
Z′ SB ⎧ Z∗ = = Z′ ⎪ ′ ′2 ZB UB ⎪ ⎪ ′2 Y′ UB = Y′ 其标么值 ⎪Y∗ = ′ SB ⎪ YB 表达式为： ⎪ ⎨ U′ ⎪U∗ = ′ ⎪ UB ⎪ ′ ⎪ 3U B I′ ⎪ I∗ = ′ = I SB IB ⎪ ⎩
(2 − 73)
1 ⎧ ′ 2 ) B 由基本级归算 ⎪Z B = Z（ k1k2k3 … 到Z'，Y'，U'， ⎪ I' 所在待归算 ⎪Y ′ = Y（k k k …)2 B 1 2 3 电压级的基准 ⎪ B 1 ⎪ ′ 值。 ) ⎨U B = U（ B k1k2k3 … ⎪ ⎪ ′ I B = I（k1k2k3 …) B ⎪ ⎪S ′ = S B ⎪ B ⎩
压、电流、功率的基准值。
方法二： (1) 选取基本级，在基本级下取基本值UB、 SB。 (2) 将基本级下的基准值归算到其它各电压 等级。 (3) 在各个电压等级下，将未经归算的各元件 阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的 有名值除以由基本级归算到这些量所在电 压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值 ，计算标么值。
则在标幺制中,电路中各物 理量之间的关系与有名值相同。
U P∗ = Z ∗ I ∗ ⎫ ⎬ S P∗ = U P∗ I ∗ ⎭
记住
1. 标幺值的折算
b) 三相电路 五个物理量满足:
U = 3ZI = 3U P ⎫ ⎪ ⎬ S = 3UI = 3S P ⎪ ⎭
选基准值，并满足如下要求：
U B = 3Z B I B = 3U P⋅B
对于如下网络：
这么多电 压等级如 何进行计 算？
多电压等级网络等值电路求取的注意点： Pay Attention to Polygonal Voltage Power Network 1）变压器等值电路参数计算用本身的额 定电压，与分接头位置无关； 2）网络中的其它参数进行归算时，与分 接头位置有关，即用变压器的实际变比。 3）将归算后的参数值标注在必须等值电 路中，一目了然。
各个电压等级对应的平均电压如下：
电力网路的平均额定电压为：3.15, 6.3, 10.5, 15.75, 37, 115, 230, 345, 525(kV)
近似计算法的优点： 选各段平均额定电压作为基准电压，变压 器变比的标幺值约等于1。 若近似的把变压器变比表示成平均电压之 比，则变压器变比的标幺值等于1。 可简单快速地求出各个元件参数的标么值。 该方法应用最广泛。 例如：
变比k的分子为基本级一侧的电压，分母为待 归算级一侧的电压。
10kV T-1 T-2 35:11 35kV
500kV 220kV T-4 220:525 500kV 图2-50 T-3
110kV 110:38.5 500:121 多电压级网络
如需将10kV侧的参数和变量归算至500kV侧， 则变压器T-1、T-2、T-3的变比k1、k2、k3应分别 取35/11、110/38.5、500/121。
功率的基准值=100MVA 、1000MVA 、 发电厂的或系统的总功率 发电机的额定功率SN。
电压的基准值=取参数和变量归算的额定电压。
1. 标幺值的折算
若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为 VB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：
V V∗ = VB ⎫ ⎪ ⎪ I ⎪ 基础 I∗ = ⎪ IB ⎪ ⎬ S P + jQ P Q = + j = P + jQ∗ ⎪ S∗ = = ∗ ⎪ SB SB SB SB ⎪ Z R + jX R X = = + j = R∗ + jX∗ ⎪ Z∗ = ⎪ ZB ZB ZB ZB ⎭
2)
3)
三者之间的关系：
有名值(Ω,S,kV,A,MVA等) 标幺值= 基准值(与相应的有名值单位相同）
4）基本级：将参数和变量归算至的同一个电压 级。一般取网络中最高电压级为基本级。 二．选择基准值的条件： 基准值的单位应与有名值的单位相同 阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之 间也应符合电路的基本关系。
′ Z II Z II* = ′ Z BI ( II )
例题：2-6
P63（看书）
目的：对比学习以上两种方法的计算过程。
2） 近似计算法 (1) 变压器的变比取两侧额定电压比。 (2) 各个元件额定电压近似等于平均额定电压。 UⅠN=UavⅠ ; UⅡN=UavⅡ (3) 各段电压基准值为各段的平均额定电压。 UBⅠ=UavⅠ; UBⅡ=UavⅡ
三. 标么值的电压等级归算
Per Unit Reducing Calculus of Power System 1）精确计算法 方法一: (1) 选取基本级，将所有参数归算到该基本级下（Z、 Y、U、I、S ） (2) 在该基本级下，取统一的基准值 UB、 SB，算出ZB*、 YB*、 IB*。
(3) 在基本级下，将网络各元件阻抗、导纳以及 网络中各点电压、电流的有名值都归算到基 本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导 纳、电压和电流的基准值，计算出标么值。
′ ′ ′ ′ ′ S2 = U 2 I 2 = U 2 (k1k2 ) I 2 /(k1k2 ) = U 2 I 2 = S2
*
i
*
二. 多电压等级网络的数学模型 学习途径： （由例题来了解整个网络的数学模型建立） 1. 从例题中体会网络的电压等级之多。 2. 不同电压下的参数不同。 3. 在手算潮流之前，电力网络中所有的参 数均应归算至同一电压等级下。 4. 注意网络中变压器抽头的处理原则。
（1） 取Ⅰ为基本级，进行有名值归算。
（2） 在Ⅰ下取基准值UB、 SB并计算出ZB。
1 Z III = Z K ; Z II = Z i 2 K1
' III 2 2 ' II
ZB =
U
2 B
（3） 计算ZⅡ* ，ZⅢ*。
SB
Z III Z III* = ; ZB
Z II Z II* = ZB
（取Ⅰ为基本级，用方法二计算线路阻抗 标么值）
⎫ ⎪ ⎬ S B = 3U B I B = 3U P⋅B I B = 3S P⋅B ⎪ ⎭
1. 标幺值的折算
则得到标幺制中的计算公式：
结论：在标幺制中， 完全相同；
U ∗ = Z ∗ I ∗ = U P∗ ⎫ ⎬ S∗ = U ∗ I∗ = S P∗ ⎭
① 三相电路的计算公式与单相电路的计算公式 ② 线电压与相电压的标幺值相同； ③ 三相功率与单相功率的标幺值相同。
（1） 取Ⅰ为基本级，进行基准值的反归算。
1 ' 2 Z = Z BI 2 ; Z BI ( II ) = Z BI i K1 K2 2 U BI Z BI = SB
' BI ( III )
（2） 计算各电压等级下的有名值。 （3） 计算ZⅡ* ， ZⅢ*。
′ Z III Z III* = ; ′ Z BI ( III )
S B = 3U B I B U B = 3IB ZB Z B = 1 / YB
Z B = U / SB
2 B
YB = S B / U
2 B
I B = S B / 3U B
Z B、YB ——每相阻抗、导纳的基准值 U B、I B ——线电压、线电流的基准值 S B ——三相功率的基准值