投影的定义与分类

1、地球的形状

2、地图投影

将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图投影。其实质是建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系。

是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。

3、曲面到平面的过程

4、变形

确定变形的大小和形状，取决于：

地图的用途、比例尺、区域的大小、轮廓形状、其他特殊要求。

变形的种类：距离、面积、角度；

保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧

变形的衡量：

保持或减小其中的某一类变形,必会引起其他变形的加剧

变形椭圆：假定地面上有个微小的圆（称为微分圆），其半径为r，一个圆经变形后总是一个椭圆

变形椭圆的长半轴是该点的最大长度比a，短半轴是该点的最小长度比b。

5、根据变形规律，地图投影可以分为：

等角投影：微分圆投影后仍然是一个圆（椭圆的特例），a=br。图形保持相似性，角度保持不变，但面积可能变化较大。

等面积投影：微分圆投影后变成一个椭圆，但此变形椭圆的面积与微分圆的面积相等。a*b=r2或P=a*b=1，a=1/b或b=1/a；形状可能变化较大

等距离投影：可以保持沿某一特定的直线系（沿经线方向或交于同一点的大圆方向）长度没有变形。注意不是沿任何方向都保持距离不变。变形椭圆必定有一个轴等于微分圆的半径r，a=r或b=r

A、等角投影

投影后的经纬线一定正交；

投影后经纬线正交的不一定是等角投影；

投影后经纬线不正交的一定不是等角投影；

世界各国的国家基本地形图均选用此投影；

常见的有默卡托（TM/UTM），兰勃脱投影；

B、等面积投影

保持面积投影前后不变，即面积比P=1，面积没有变形Vp=0；

适用于编制某些要求面积正确的专题地图，如行政区划地图、人口图、森林图和矿产资源分布图；

C、等距离投影

投影后沿特定方向长度比等于1（a=1或b=1）；

广泛用于编制飞行基地、导弹发射中心的地图

6、按几何原理，投影可以分为：圆柱、圆锥、方位投影

A、圆锥投影

从几何概念上来说，用一个圆锥面在纬度φ0处与地球相切，或者在纬度φ1和纬度φ2处与地球相割，然后沿一条经线将圆锥面剪开并展成平面，成为圆锥投影。

从性质上来分，可以分为等角、等面积、等距离圆锥投影。

例如：

-----Lambert投影（单/双标准纬线）----

正轴等角圆锥投影，圆锥投影的特例；

角度没有变形；

m=n；

P=m*m=n*m

经线为直线

纬线为同心圆

极点为经线的交点

编制我国全图

-------正轴等面积圆锥投影--------

大多为双标准纬线

亦称Albers投影

保持制图面积大小不变

Vp=0

角度变形较大

沿经纬线长度比互为倒数m=1/n

极点投影后为一圆弧

广泛用于编制行政区划图、森林资源图、矿产分布图

B、圆柱投影

将圆柱切于地球赤道，或割于某两条同名纬线,圆柱面中心轴线与地轴重合，构成正轴圆柱投影

特例：

------正轴等角圆柱投影--------

亦称默卡托（Mercator）投影；

经纬线投影后均为平行直线且相互垂直；

m=n；

m\n随纬度增大而增大；

高纬度地区面积变形很大（P=mn）；

因为等角航线表象为直线，广泛用于航海图和航空图。

-----横轴麽卡托投影-----------

椭圆柱切于经线

该经线为中央子午线

沿母线展开

按等角条件就构成了高斯克吕格投影

-----高斯克旅各投影-----

中央经线和赤道投影为平面直角坐标系的坐标轴

投影后无角度变形

中央经线投影后保持长度不变

在同一纬线上，长度比随经差增大而增大

在同一经线上，长度比随纬度减小而增大

分带：

6度带：1：25000 – 1：500000系列比例尺地形图3度带：1：10000 及大于1：10000比例尺地形图

其他约定：

将各带的坐标纵轴西移500公里。Y=y+500000m 加上投影带号。Y通=n*1000000+Y

-----UTM投影------

假定一个椭球面割于地球上的两个等高圈

投影后在赤道上离中央经线约180km（1’40”）位置的两条割线上没有变形，中央经线的长度比为0.9996；

相对Gauss，长度比和面积比都有所改善。

分带：

其他约定：

Y=Y’+50000（轴东）

Y=500000-Y’（轴西）

X=10000000-X’（南半球）X=X’（北半球）

C、方位投影

D、其他投影

非几何投影：不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：

伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。

伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。

各种投影之间的转换关系：

我国使用的各种地图投影：

全国：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影等

省区：正轴等面积割园锥投影、正轴等角割园锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯－克吕格投影（宽带）

大比例尺：高斯－克吕格投影

几个结论：

1、坐标的几种形式：球面坐标（经纬度）、空间直角坐标、平面直角坐标

2、通常的坐标系统包括：椭球参数、投影类型、基准转换

3、假定地面任一点的经纬度是：36°36′，117°20 ′，如果没有说明椭球是没有意义的；假定地面任一点的平面直角坐标是4332200,17432200,如果没有说明椭球和投影是没有意

义的。

4、GPS定位的椭球基准是WGS84，我国的椭球基准是Krasovsky，要进行基准转换。