2016年下半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.下列不等式中，当(x>0)时恒成立的是（）A.(x2<x)B.(x<x2)C.(x>x3)D.(x2>x)2.若(x=a)是函数(y=f(x))的零点，则下列表达式中正确的是（）A.(f(a)=0)B.(a=0)C.(x=f−1(0))D.(f(0)=a)3、若函数f(x)=2x2−4x+5，则当x=−1时，函数值f(−1)等于A. -1B. 1C. 7D. 94、下列关于平面多边形的叙述，错误的是A. 平行四边形的所有内角和等于360°B. 三角形的所有内角和等于180°C. 所有的矩形都是平行四边形D. 所有的梯形都是凸多边形5.在平面直角坐标系中，已知点A(3,5)和B(5,5)，若坐标轴上的点是直线AB上的点，有可能是（）。
（1）（0，5）（2）（0，3）（3）（3，0）（4）（0，0）6.已知两内角和为180°的三角形，一个是钝角三角形、一个是锐角三角形，这可能吗?为什么?A.不可能B.可能是C.一定不可能是D.不能确定7.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，。
请问，这个二次函数的图像与x轴的交点个数是多少？对称轴是x=−b2aA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.在等差数列{a n}中，已知a1=3，公差d=2，则第5项a5是多少？A. 9B. 11C. 13D. 15二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题1.什么是函数？请简述函数的基本概念和性质。
第二题【题目】请简述中学数学课程标准中如何培养学生的核心素养，并结合实例说明如何在教学中实施。
第三题已知函数f(x)=x²-2x+a，其中a为常数。
1.当a=1时，求函数f(x)的零点。
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2016年下半年中学《教育知识与能力》真题及答案解析
2016年下半年中学教师资格证《教育知识与能力》真题及答案一、单项选择题1.我国先秦时期，主张“有教无类”，倡导“因材施教”的教育家是（）。
A.孔子B.孟子C.荀子D.庄子答案：A 【解析】本题考查的是教育学发展的人物及思想的对应。
“有教无类”是孔子提出的，是指教育没有类的差别，所有人不论贫富、贵贱、善恶、智愚，人人都可以接受教育。
“因材施教”最先是孔子对学生实施的教学方法，先是对学生有充分的了解，并能因材施教，让学生们各尽其才，有所进步。
2.西方教育史上，提出“泛智教育”和普及初等教育的主张，并对班级授课制做出系统阐述的著作是（）。
A.柏拉图的《理想国》B.昆体良的《论演说家的教育》C.夸美纽斯的《大教学论》D.赫尔巴特的《教育学》答案：C 【解析】本题考查的是教育学家及其主要观点的识记与辨析。
十七世纪，捷克教育家夸美纽斯提出了泛智教育思想，主张把一切知识教授给一切人和教育要适应自然，提出了统一的学制系统以及新颖的教学原则、教学方法。
夸美纽斯的泛智教育思想是以“泛智论”和“教育适应自然”为基础的。
泛智教育思想适应了时代和社会的需要，为创立独立的、系统的教育学奠定了基础，对西方教育理论体系的形成以及中国近现代教育的发展产生了重大影响。
3.美国学者孟禄根据原始社会没有学校、没有教师的史实，断定教育起源于儿童对成人的无意识模仿这种观点被称为（）。
A.交往起源论B.生物起源论C.心理起源论D.劳动起源论答案：C 【解析】本题考查教育起源说。
心理起源论者认为教育起源于儿童对成人无意识的模仿，把全部教育都归之于无意识状态下产生的模仿行为。
美国教育学家孟禄在批判教育的生物起源说的基础上提出了教育的心理起源说。
4.教育是新生一代成长的与社会生活延续和发展不可缺少的手段，为一切人和一切社会所必须，并与人类社会始终，它表明教育具有（）。
A.永恒性B.历史性C.阶段性D.生产性答案：A 【解析】本题考查对教育社会属性的识记情况。
2016年下半年教师资格考试 中学教育知识与能力真题-优质资料
2016年下半年教师资格考试中学-教育知识与能力真题一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）1.我国先秦时期，主张“有教无类”，倡导“因材施教”的教育家是（）。
A.孔子B.孟子C.荀子D.庄子2.西方教育史上，提出“泛智教育”和普及初等教育的主张，并对班级授课制做出系统阐述的著作是（）。
A.柏拉图的《理想国》B.昆体良的《论演说家的教育》C.夸美纽斯的《大教学论》D.赫尔巴特的《教育学》3.美国学者孟禄根据原始社会没有学校、没有教师的史实，断定教育起源于儿童对成人的无意识模仿这种观点被称为（）。
A.交往起源论B.生物起源论C.心理起源论D.劳动起源论4.教育是新生一代成长的与社会生活延续和发展不可缺少的手段，为一切人和一切社会所必须，并与人类社会始终，它表明教育具有（）。
A.永恒性B.历史性C.阶段性D.生产性5.孔子曰：“上好礼，则民莫敢不敬。
上好义，则民莫敢不服。
上好信，则民莫敢不用情，夫如是，是四方之民襁负其子而至矣，焉用稼！”这段话表明孔子施教内容（）。
A.责任性B.脱离社会生产C.具有全面性D.结合社会生产6.一般说来，制约教育发展规模，速度和教育结构的根本性因素是（）。
A.生产力发展水平B.政治经济制度C.人口数量和质量D.社会意识形态7.在我国近现代改革中，明确规定将学堂改为学校，实行男女平等允许初等小学男女同校的学制是（）。
A.王寅学制B.癸卯学制C.壬子癸丑学制D.壬戌学制8.围绕着学生的需要和兴趣，以活动为组织形式的课程类型属于（）。
A.学科课程B.经验课程C.综合课程D.融合课程9.在一堂化学课上，张老师运用分子模型和柱图帮助学生认识乙醛的分子结构，张老师采用的教学方法（）。
A.实验法B.练习法C.作业法D.演示法10.根据学生个人成绩在该班学生成绩序列中所处的位置来判定其成绩的优劣，而不考虑其是否达到教学目标的要求，这种教学评价属于（）。
A.诊断性评价B.绝对性评价C.总结性评价D.相对性评价11.某中学为了对学生进行思想品德教育组织学生观看《建国大业》等爱国主义影片，该校采用的教育方法是（）。
2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(4)(考生版)
等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合 图形性质的基本方法。
五、案例分析题
16、【答案】 【解析】(1)“工程问题”虽然在小学就涉及到了，但仍然是七年级学生难以掌握的问题。这个教学片段以“工程问题”中的基本例 题为“根基”，教师有目的、有意识地筛选出学生们自己提出的问题进行解决：从“两人合作”到“一人先做再合作”到“先合作再一 人单做”再到“报酬的合理分配”。这四个问题，采用“给出情境．让学生参与”的教学方法，对教科书中的例题进行了合理的变
答案解析部分
一、单项选择题
1、【答案】C
【解析】
2、【答案】A
【解析】
3、【答案】D
【解析】
4、【答案】A
【解析】 学生是学习中的主体，教师应该成为学生学习活动的组织者，引导者和合作者，为学生提供良好的环境和条件。
5、【答案】C
【解析】
6、【答案】B
【解析】
可以得到a=0，因此是必要条件，故选B。
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2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(4)
（考生版）
试卷题量：17题 试卷总分：150分 试卷限时：120分钟 测评/引用码：QXtFk8p
一、单项选择题
1、下列函数在x=0处可导的是( )。 A、y=|x|
B、
C、 D、y=|sinx|
10、【答案】 【解析】 新课程标准针对义务教育阶段的数学课程，提出了l0个数学课程核心概念，分别是：数感、符号意识、空间观念、几
何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
2016年下教师资格证科目三初级数学真题答案
2016年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案一、单项选择题1．【答案】C 。
解析：2212111lim lim 1lim 1lim 111111x x x x x x x x e e x x x x +++→∞→∞→∞→∞+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+=⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
2．【答案】D 。
解析：三阶行列式中若7个元素为零，则它至少有一行(或一列）的元素全是零，所以它的值为0。
3．【答案】A 。
解析：直线L 的标准方程为213312x y z -+-==-，其方向向量为{312}=-m ，，，平面∏的方向向量{281},=⊥n m n ，，，且点（2，-1，3）不在平面∏上，所以直线L 与平面∏平行。
4．【答案】A 。
解析：根据函数在某点处连续的定义可知A 选项为正确选项。
5．【答案】B 。
解析：设特征向量2-10⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α所对应的特征值为λ，则λAα=α，又因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0122024012121101365-，所以2λ=。
6．【答案】B 。
解析：由题意得离散型随机变量期望为∑==n k k k p a E 1，故方差为∑=-=n k k k p E a x D 12)()(。
7．【答案】C 。
解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。
第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。
在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。
到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。
8．【答案】B 。
解析：区分度是指一道题能多大程度把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度是指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量出的结果反映所想要考察内容的程度。
平均得分除以该题分值为该题目的难度，所以正确选项为B 。
2016年下半年全国统考教师资格考试《教育知识与能力(中学)》真题及详解【圣才出品】
2016年下半年全国统考教师资格考试《教育知识与能力（中学）》真题及详解注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共29小题，每小题2分，共58分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分）。
1．我国先秦时期，主张“有教无类”，倡导“因材施教”的教育家是（）。
A．孔子B．孟子C．荀子D．庄子【答案】A【解析】孔子是我国历史上最早提倡在教学对象上“有教无类”和在教学原则及方法上“因材施教”的教育家。
2．西方教育史上，提出“泛智教育”和普及初等教育的主张，并对班级授课制做出系统阐述的著作是（）。
A．柏拉图的《理想国》B．昆体良的《论演说家的教育》C．夸美纽斯的《大教学论》D．赫尔巴特的《教育学》【答案】C【解析】夸美纽斯在1632年出版的《大教学论》是近代第一本教育学著作。
其主要教育观点有：“泛智教育”；教育适应自然；班级授课制；直观性、系统性、量力性、巩固性和自觉性等教学原则。
3．美国学者孟禄根据原始社会没有学校、没有教师的史实，断定教育起源于儿童对成人的无意识模仿这种观点被称为（）。
A．交往起源论B．生物起源论C．心理起源论D．劳动起源论【答案】C【解析】A项，交往起源论认为教育起源于人类的交往活动，主要代表人物是叶澜等人，不当选。
B项，生物起源论认为人类教育起源于动物界中各种动物的生存本能活动，主要代表人物是力托尔诺、沛西·能等人，不当选。
C项，美国教育学家孟禄在批判教育的生物起源说的基础上提出了教育的心理起源说，他认为教育起源于日常生活中儿童对成人的无意识模仿，当选。
D项，劳动起源论认为，教育起源于劳动过程中社会生产需要和人的发展需要的辩证统一，代表人物主要是凯洛夫等人，不当选。
4．教育是新生一代成长的与社会生活延续和发展不可缺少的手段，为一切人和一切社会所必须，并与人类社会始终，它表明教育具有（）。
2016下半年中学教师资格证考试真题及答案
2016下半年中学教师资格证考试真题及答案2016下半年中学教师资格证《教育知识与能力》考试真题及答案注意事项：1.考试时刻为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，别予评分。
一、单项挑选题(本大题共21小题。
每小题2分，共42分)在每小题列出的四个备选项中惟独一具符合题目要求。
错选、多选或未选均无分。
1、在教育史上，提出闻名的”白板讲”和完整的绅士教育理论的学者是（）A. 夸美纽斯B. 洛克C. 裴斯泰洛齐D.赫尔巴特[答案]：B2、在教育目标的分类中，美国教育学心理学家布鲁姆就学生学习结果划分的三大领域是（）A. 知识，技能和技巧B. 知识，明白和应用技能C. 认知、情感和动作技能D.认知、应用和评价功能[答案]：C3、马克思以为，复杂劳动等于倍加的简单劳动，这要紧讲明教育具有哪种功能（）A. 经济功能B. 政治功能C. 文化功能D.人口功能[答案]：A4、在”中学为体，西学为用”的思想指导下，我国从清末开始试图建立现代学制，在颁布的诸多学制中，第一次正式实施的是（）A. 壬寅学制B. 癸卯学制C. 壬子癸丑学制D.壬戌学制[答案]：B5、教育的本质特点是（）A. 妨碍人的身心进展B. 促进社会进展C. 有目的地培养人D.完善人的自身生产[答案]：C6、在我国新一轮基础教育课程改革中，要求义务教育课程实行（）A. 六三分段设置B. 五四分段设置C. 九年整体设置D.多种形式设置共存[答案]：D7、主张课程的内容和组织应以儿童的兴趣或需要为基础，鼓舞学生”做中学”，经过手脑并用以获得直截了当经验，这反映的课程类型是（）A 学科课程B活动课程C 分科课程D综合课程[答案]：B8、教师举行教学的直截了当依据是（）A.课程打算B.课程目标C. 课程标准D.教科书[答案]：D9、罗老师说解”观潮”这篇课文时，经过播放视频，让学生真切感觉到钞票塘江大潮的宏伟壮观。
2016下半年教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题及答案(考生版)
云测库，互联网测评考试与人才管理平台2016下半年教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题及答案（考生版）试卷题量：31题试卷总分：150分试卷限时：120分钟测评/引用码：fa5aTQH一、单项选择题1、我国先秦时期，主张“有教无类”，倡导“因材施教”的教育家是（ ）。
A、孔子B、孟子C、荀子D、庄子2、西方教育史上，提出“泛智教育”和普及初等教育的主张，并对班级授课制做出系统阐述的著作是（ ）。
A、柏拉图的《理想国》B、昆体良的《论演说家的教育》C、夸美纽斯著有《大教学论》D、赫尔巴特的《教育学》3、美国学者孟禄根据原始社会没有学校、没有教师的史实，断定教育起源于儿童对成人的无意识模仿这种观点被称为（ ）。
A、交往起源论B、生物起源论C、心理起源论D、劳动起源论4、教育是新生一代成长的与社会生活延续和发展不可缺少的手段，为一切人和一切社会所必须，并与人类社会始终，它表明教育具有（ ）。
A、永恒性B、历史性C、阶段性D、生产性5、孔子曰：“上好则民莫敢不敬。
上好义则民莫敢不服。
上好信则民莫敢不用情，夫如是，是四方之民襁负其子而至矣，焉用稼!”这段话表明孔子施教内容（ ）。
A、责任性B、脱离社会生产C、具有全面性D、结合社会生产6、一般说来，制约教育发展规模、速度和教育结构的根本性因素是（ ）。
A、生产力发展水平B、政治经济制度C、人口数量和质量D、社会意识形态7、在我国近现代学制改革中，明确规定将学堂改为学校……同校的学制是（ ）A、王寅学制B、癸卯学制C、壬子癸丑学制D、壬戌学制8、围绕着学生的需要和兴趣，以活动为组织形式的课程类型属于（ ）。
A、学科课程B、经验课程C、综合课程D、融合课程9、在一堂化学课上，张老师运用分子模型和柱图帮助学生认识乙醛的分子结构，张老师采用的教学方法（ ）。
云测库，互联网测评考试与人才管理平台B、练习法C、作业法D、演示法10、根据学生个人成绩在该班学生成绩序列中所处的位置来判定其成绩的优劣，而不考虑其是否达到教学目标的要求，这种教学评价属于（ ）。
2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(2)(考生版)
2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(2)（考生版）试卷题量：17题试卷总分：150分试卷限时：120分钟测评/引用码：50XX3bd一、单项选择题1、观察下列各式：( )。
A、28B、76C、123D、1992、当时的极限( )。
A、等于2B、等于零C、为∞D、不存在但不为∞3、下列不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中初中数学课程“基础性，’内涵的是( )。
A、初中阶段的数学课程中有大量的内容是未来公民在日常生活中必须用到的B、初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础C、初中数学课程是为即将结束义务教育阶段的初中学生谋求明13的发展D、数学课程内容是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础4、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则( )。
A、2B、4C、5D、105、若( )。
、A、1/5B、1/4C、1/3D、1/26、设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是( )。
A、B、C、D、7、数学史上一共发生了几次危机?( )A、1B、2C、3D、48、设则有( )。
A、B、C、D、二、简答题9、三阶矩阵为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型(1)求a；(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。
10、请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。
11、在ABC中，已知A，B，C对应的边分别为a，b，c，且(1)求cosC和cosB的值：(2)当时，求a，b，c的值。
12、设数列{an}前n项和为5。
，且(1)求{an}的通项公式：(2)若数列{bn}满足bl=1且2bn+1=bn+an(n≥1)，求数列{bn}的通项公式。
13、简述数学教学原则。
三、解答题14、已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。
第项之后各(1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl，dz,d3，d0的值；(2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。
2016年下教师资格证科目三初级数学真题
（2）分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间， X 和 Y 的分布密度曲线如图所示（假
设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种 送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（4 分）
x2 x3 x4 2x2 2x3
0 3x4
0
的通解。
2x1 3x2 x3 2x4 0
11．王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他 分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：
）。
x 1 x
A．0
B．1
C． e
D． e2
2．下列命题正确的是（ ）。
A．若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素相同
B．若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素对应成比例
C．若三阶行列式 D 中有 6 个元素为 0，则 D 0
D．若三阶行列式 D 中有 7 个元素为 0，则 D 0
n k 1
(a
k
E) pk
2
7．数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（ ）。
A．无理数的发现
B．微积分的创立
C．罗素悖论
D．数学命题的机器证明
8．在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（ ）。
A．区分度
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于数学基本概念的是（）A. 实数B. 函数C. 数列D. 情感答案：D解析：实数、函数和数列都是数学中的基本概念。
情感属于心理学和教育学的研究范畴，不是数学的基本概念。
因此，正确答案是D。
2、在初中数学教学中，下列哪项教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力？（）A. 强化记忆，多做题B. 注重直观教学，减少抽象概念C. 鼓励学生自主探究，提出问题D. 强化公式和定理的运用答案：C解析：鼓励学生自主探究，提出问题有助于激发学生的思维活动，培养他们的逻辑思维能力。
选项A强调记忆和做题，虽然有助于知识的掌握，但不是直接培养逻辑思维。
选项B注重直观教学，可能不利于学生抽象思维能力的培养。
选项D强调公式和定理的运用，更多是应用能力的培养。
因此，正确答案是C。
3、在下列各式中，能表示二次函数的一般形式的是（）A.y=ax2+bx+c（其中a ≠ 0）+bx+cB.y=ax2C.y=ax2+bxD.y=ax2+bx+d2答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（其中a ≠ 0），所以正确选项为A。
4、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的判别式Δ=b2−4ac，则以下结论错误的是（）A. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
B. 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
C. 当Δ<0时，方程没有实数根。
D. 当Δ=b2−4ac时，方程至少有一个实数根。
答案：D解析：一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2−4ac。
根据判别式的性质：•当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；•当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；•当Δ<0时，方程没有实数根。
选项D中提到当Δ=b2−4ac时，方程至少有一个实数根，这是错误的，因为只有当Δ≥0时，方程才有实数根。
2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(1)(教师版)
【解析】
定义域相同的函数为( )。
2、 下列命题中，假命题为( )。 A、存在四边相等的四边形不是正方形 B、z1，z2∈C，zl=z2为实数的充分必要条件是z1+z2互为共轭复数 C、若X，Y∈R，且x+y>2，则X，Y至少有一个大于1
D、
【答案】B
【解析】
数，故B为假命题，应选B。
3、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力和( ) A、探索性学习 B、合作交流 C、模型思想 D、综合与实践
【答案】C
【解析】在数学课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和 模型思想。
4、 已知线性方程组AX=Kβ1+β2有解，其中 A、1 B、-l C、2 D、-2
等于( )。
【答案】D 【解析】 已知线性方程组是非齐次的，如果方程要有解，则系数矩阵的秩要等于增广矩阵的秩．由此可以求出K。
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2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(1)
（教师版）
试卷题量：17题 试卷总分：150分 试卷限时：120分钟 测评/引用码：oc9dnpL
一、单项选择题
1、 下列函数中，与函数 A、y=1/sinx B、y=lnx/x
C、 D、y=sinx/x
四、论述题
15、函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又
是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。
2016年下半年中学《教育知识与能力》真题及答案解析
2016年下半年中学教师资格证《教育知识与能力》真题及答案一、单项选择题1.我国先秦时期，主张“有教无类”，倡导“因材施教”的教育家是（）。
A.孔子B.孟子C.荀子D.庄子答案：A 【解析】本题考查的是教育学发展的人物及思想的对应。
“有教无类”是孔子提出的，是指教育没有类的差别，所有人不论贫富、贵贱、善恶、智愚，人人都可以接受教育。
“因材施教”最先是孔子对学生实施的教学方法，先是对学生有充分的了解，并能因材施教，让学生们各尽其才，有所进步。
2.西方教育史上，提出“泛智教育”和普及初等教育的主张，并对班级授课制做出系统阐述的著作是（）。
A.柏拉图的《理想国》B.昆体良的《论演说家的教育》C.夸美纽斯的《大教学论》D.赫尔巴特的《教育学》答案：C 【解析】本题考查的是教育学家及其主要观点的识记与辨析。
十七世纪，捷克教育家夸美纽斯提出了泛智教育思想，主张把一切知识教授给一切人和教育要适应自然，提出了统一的学制系统以及新颖的教学原则、教学方法。
夸美纽斯的泛智教育思想是以“泛智论”和“教育适应自然”为基础的。
泛智教育思想适应了时代和社会的需要，为创立独立的、系统的教育学奠定了基础，对西方教育理论体系的形成以及中国近现代教育的发展产生了重大影响。
3.美国学者孟禄根据原始社会没有学校、没有教师的史实，断定教育起源于儿童对成人的无意识模仿这种观点被称为（）。
A.交往起源论B.生物起源论C.心理起源论D.劳动起源论答案：C 【解析】本题考查教育起源说。
心理起源论者认为教育起源于儿童对成人无意识的模仿，把全部教育都归之于无意识状态下产生的模仿行为。
美国教育学家孟禄在批判教育的生物起源说的基础上提出了教育的心理起源说。
4.教育是新生一代成长的与社会生活延续和发展不可缺少的手段，为一切人和一切社会所必须，并与人类社会始终，它表明教育具有（）。
A.永恒性B.历史性C.阶段性D.生产性答案：A 【解析】本题考查对教育社会属性的识记情况。
2016年下半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力
2016年下半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．极限的值是()A．0B．1C．eD．e2正确答案：C解析：故选C。
2．下列命题正确的是()A．若三阶行列式D=0，那么D中有两行元素相同。
B．若三阶行列式D=0，那么D中有两行元素对应成比例。
C．若三阶行列式D中有6个元素为零，则D=0。
D．若三阶行列式D中有7个元素为零，则D=0。
正确答案：D解析：A、B项的逆命题成立，值不为0的n阶行列式中0元素的最大个数为n2－n，即主对角线以外的元素都为0，那么当0元素数量为n2－n+1个时，行列式值必为0，故C不正确、D正确。
3．有5个黑球，编号为1，2，3，4，5；5个白球，编号为l，2，3，4，5。
从中取4个球，则4个球编号都不同的概率为()A．5／21B．2／7C．1／3D．8／21正确答案：D4．在空间直角坐标系中，与曲面x2+y2+z2－2z+2y－4z－3=0相切，且过点(3，－2，4)的平面方程为()A．2x－y+2z=0B．2x－y+2z=16C．4x－3y+6z=0D．4x－3y+6z=42正确答案：B5．已知三阶矩阵及其特征向量则α所对应的特征值为()A．－2B．2C．1－D．1+正确答案：B解析：根据关系式Aa=λa验证即知B项正确。
故选B。
6．设ξ为离散型随机变量，取值{a1，a2，…，an}(a1，a2，…，an两两不同)，已知事件{ξ=ak}｛的概率为Pk(pk=1，0≤pk≤1)记ξ的数学期望为E，则ξ的方差是()A．((ak－E)pk)2B．(ak－E)2pkC．|ak－E|pkD．((ak－E)pk)2正确答案：B解析：B项为离散型随机变量方差的计算公式。
故选B。
7．数学发展史上曾经历过的三次危机触发第三次数学危机的事件是()A．无理数的发现B．微积分的创立C．罗紊障论D．数学命题的机器证明正确答案：C解析：A、B、C项分别对应数学史上的三次危机。
2016年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)最后冲刺卷(3)(考生版)
5、 下列说法中不正确的是( )。 A、教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者 B、评价既要关注学生学习的结果．也要重视学习的过程 C、为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新
意识
D、总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化
学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。 教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空问支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合 作者的角色转换。 教师角色转变的重心在于传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的
“学习共同体”。表面上看，似乎教师的空间被“压缩”了，实际上《标准》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。教
试卷链接：/t/OsRrW7k.html
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云测库，互联网测评考试与人才管理平台 师：刚才XXX同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算．我和全班同学都为你今天的表 现感到非常高兴(教室里响起一片掌声)。要有勇气展示自己．你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。
和三角函数等形式，则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决；
(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观
清晰；
(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何
和解析几何的知识，使解题思路更开阔。
D、
8、 在△4BC中 A、2 B、3 C、4 D、6
M满足
()。
二、简答题
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。
2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。
而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。
所以B、C、D项均错误，故本题选A。
3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。
所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。
所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。
4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。
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x1
x1
x2 x3 x4 2x2 2x3
0 3x4
0
的通解。
2x1 3x2 x3 2x4 0
11．王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他 分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：
开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36； 骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。 （1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（3 分）
n
A． ((ak E) pk )2 k 1
n
B． (ak E)2 pk k 1
n
C． ak E pk k 1
D．
n k 1
(a
k
E) pk
2
7．数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（ ）。
A．无理数的发现
B．微积分的创立
C．罗素悖论
D．数学命题的机器证明
8．在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（ ）。
）。
x 1 x
A．0
B．1
C． e
D． e2
2．下列命题正确的是（ ）。
A．若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素相同
B．若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素对应成比例
C．若三阶行列式 D 中有 6 个元素为 0，则 D 0
D．若三阶行列式 D 中有 7 个元素为 0，则 D 0
A．区分度
B．难度
C．信度
D．效度
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
1
9．已知二次曲线
L
:
9x2
4y2
18x
16 y
11
0 ，矩阵
A
2
0
0
，向量
B
1 2，求ຫໍສະໝຸດ 1 32 3二次曲线 L 在线性变换 TX = AX + B 下得到二次曲线 L1 的方程。
10．求齐次线性方程组
B．存在 ε 0 ，对任意的 0 ，当 x x0 时，有 f (x) f (x0 ) ε
C．存在 0 ，对任意的 ε 0 ，当 x x0 时，有 f (x) f (x0 ) ε
D．存在 A f (x0 ) ，对任给的 ε 0 ，存在 0 ，当 x x0 时，有 f (x) A ε
2016 年下半年中小学教师资格证考试
数学学科知识与教学能力试题（初中数学）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出 的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1．极限 lim 2 x 2x 的值是（
要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，……，n 边形 内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图。（8 分）
13．以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．若函数 f (x) 在 0，1上连续，在 0，1可导。 （1）若 f (1) f (0) 3，证明：存在 ξ 0，1，使得 f (ξ) 3。（5 分） （2）若 f (1) 0 ，求证方程 xf (x) f (x) 0 在 0，1内至少有一个实根。（5 分）
x 2 3t
3．已知直线
L
的参数方程是
y
1
t
，
t
R
，平面
的方程为
2x
8
y
z
3
0
。则
z 3 2t
直线 L 与平面 的位置关系是（ ）。
A．平行
B．直线在平面内
C．垂直
D．相交但不垂直
4．已知函数 在点 0 连续，则下列说法正确的是（ ）。
A．对任给的 ε 0 ，存在 0 ，当 x x0 时，有 f (x) f (x0 ) ε
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。 （1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单 调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）？（7 分） （2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（8 分）
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16．在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教 学环节分别如下：
【教师 1】 第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分 成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与 0 相加，0 与 0 相加，负数与 0 相加，负 数与负数相加； 第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况； 第三步：让学生进行模仿练习； 第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是 0，互为相反数的两 个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。 【教师 2】 第一步：请学生列举一些有理数加法的算式； 第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出 具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？ ……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性…… 第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律？” ……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。 问题： （1）两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法 的差异；（8 分） （2）请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的 理解。（12 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是
该节课的重点。 （1）如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课所涉及到
的“数学思考的方法”；（10 分） （2）请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；（6 分） （3）请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；（6 分） （4）某教师在《多边形的内角和》一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么
5 6 3
2
5．已知三阶矩阵
A
1 1
0 2
11
，其特征向量是
α
01
，则
α
所对应的特征值为（
）。
A． - 2
B． 2
C．1- 3
D．1 3
6．设 ξ 为离散型随机变量，取值 a1，a2，，an ，（ a1，a2，，an 两两不同），已知事件
ξ ak 的概率为 pk ( n pk 1，0 pk 1) 。记 ξ 的数学期望为 E ，则 ξ 的方差是（ ）。 k 1
（2）分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间， X 和 Y 的分布密度曲线如图所示（假
设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种 送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（4 分）
图1
图2
12．简述不等式在中学数学课程中的作用。