弓行面积计算公式
弓形面积的通用计算公式
弓形面积的通用计算公式
一、已知弓形的底为(2b)(b为半弦长)、高为h;
二、弓形半径公式:
R=(b2+h2) /(2h);
三、弓形面积的通用计算公式:
S=b(h-R)+R2arccos(1-h/R)(arccos为反余弦:0≤arccos(x)≤π)(劣弧弓形、优弧弓形,二者通用)
四、已知半径R和弧角θ(弧度)的弓形面积通用计算公式:
S=(1/2)R2(θ-sinθ)(劣弧弓形、优弧弓形,二者通用)
注意:(1) 弧角θ必需使用弧度单位。
(2) 若弧角θ单位为度,则计算公式为
S=(1/2)R2(θπ/180-sinθ)
(3) 电脑对sinθ默认的θ是弧度,若θ为度,则计算公式为
S=(1/2)R2[θπ/180-sin(θπ/180)]
五、已知半径R和弧角θ的求弓高H通用计算公式:
H=R[1-cos(θ/2)]=2R*sin2(θ/4)
六、已知半径R和弓高H的求弦长L通用计算公式:
L=2*√[H(2R-H)]
七、已知半径R和弧角θ的求弦长L通用计算公式:
L=2R*sin(θ/2)。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα 6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα 7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh8、圆r-半径d-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径-sinα) α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2[r2-(b/2)2]1/2=παr2/360 - b/2·=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)圆形的面积=。
园内部分面积计算公式
园内部分面积计算公式
一、扇形面积公式。
1. 角度制下的公式。
- 在半径为r的圆中,圆心角为n^∘的扇形面积S=frac{nπ r^2}{360}。
- 推导:圆的面积S = π r^2,整个圆的圆心角是360^∘,扇形的圆心角占整个圆的圆心角的比例为(n)/(360),所以扇形面积S=frac{nπ r^2}{360}。
2. 弧度制下的公式。
- 当圆心角为α(弧度),半径为r时,扇形面积S=(1)/(2)α r^2。
- 推导:因为α=(l)/(r)(l为弧长),即l = α r,又因为扇形面积S=(1)/(2)lr,将l=α r代入可得S=(1)/(2)α r^2。
二、弓形面积公式。
1. 当弓形所对的圆心角为n^∘,半径为r时。
- 弓形面积S = S_扇形-S_。
- 先根据扇形面积公式S_扇形=frac{nπ r^2}{360}求出扇形面积。
- 对于三角形面积S_,如果圆心角为n^∘,则三角形的底为2rsin(n)/(2),高为rcos(n)/(2),那么S_=(1)/(2)×2rsin(n)/(2)× rcos(n)/(2)=(1)/(2)r^2sin n。
- 所以弓形面积S=frac{nπ r^2}{360}-(1)/(2)r^2sin n。
2. 特殊情况:当弓形所对的圆心角为180^∘(半圆)时。
- 此时扇形面积S_扇形=(1)/(2)π r^2,三角形面积S_=(1)/(2)×2r× r = r^2。
- 弓形面积S=(1)/(2)π r^2-r^2=((π)/(2) - 1)r^2。
圆的特征和相关计算
圆的特征和相关计算圆是几何学中一个基本的图形,具有独特的特征和相关的计算方法。
本文将介绍圆的特征、性质以及常见的计算方法。
一、圆的特征和性质1. 圆的定义:圆是由平面上距离一个固定点(圆心)相等的所有点构成的集合。
2. 圆心和半径:圆心是圆上任意两点的连线的中点,用O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离,用r表示。
3. 直径:直径是通过圆心的任意两点间的线段。
直径的长度等于半径的两倍。
4. 弧:圆上的一段曲线称为弧。
弧的长度可以通过圆心角的度数来计算。
5. 圆周和周长:圆周是圆上所有点的集合。
周长是圆周的长度,也就是圆的一圈。
6. 圆的面积:圆的面积是圆内所有点的集合。
圆的面积公式为πr²,其中π约等于3.14159。
7. 切线:切线是与圆相切且与半径垂直的直线。
二、圆的计算方法1. 弧长计算:圆的弧长可以通过圆心角的度数和半径的关系来计算。
当圆心角的度数为θ度时,弧长公式为:L = 2πr(θ/360)。
其中L为弧长,r为半径。
2. 扇形面积计算:扇形是由圆心角所对应的弧和两条辐射的部分组成。
扇形的面积可以通过圆心角的度数和半径的关系来计算。
当圆心角的度数为θ度时,扇形的面积公式为:A = πr²(θ/360)。
其中A为扇形的面积,r为半径。
3. 弓形面积计算:弓形是由圆上两个相邻的弧所夹的部分组成。
弓形的面积可以通过两个相邻弧所对应的圆心角和半径的关系来计算。
当两个相邻弧所对应的圆心角的度数分别为θ₁度和θ₂度时,弓形的面积公式为:A = πr²((θ₁-θ₂)/360)。
其中A为弓形的面积,r为半径。
4. 圆环面积计算:圆环是由两个同心圆的面积之差所得。
当外圆的半径为R₂,内圆的半径为R₁时,圆环的面积公式为:A = π(R₂² -R₁²)。
其中A为圆环的面积。
总结:本文介绍了圆的特征和性质,包括圆心、半径、直径、弧、圆周、周长和面积等概念。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a+b〕h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体〔正方体、圆柱体〕的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—外表积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
面积的计算方法
面积的计算方法面积公式,其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式,圆形面积公式,弓形面积公式,菱形面积公式,三角形面积公式,梯形面积公式等多种图形的面积公式。
圆公式设圆半径为r,面积为S,则面积S=π·r2(π 表示圆周率)。
即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方。
扇形公式在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角为n°的扇形面积:比如:半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长:C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.5 5(mm)扇形的面积:S=nπR2÷360=135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm2)=117.75(mm2)扇形还有另一个面积公式:,其中l为弧长,R为半径。
圆环面积圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X 小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)用字母表示:S内+S外(πR2)S外-S内=π(R2-r2)还有第二种方法:S=π[(R-r)×(R+r)]R=大圆半径r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径还有一种方法:已知圆环的外直径为D,圆环厚度(即外内半径之差)为d。
d=R-r,D-d=2R-(R-r)=R+r,可由第一、二种方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d,圆环面积S=π(D-d)×d。
这是根据外直径和圆环厚度(即外内半径之差)得出面积。
这两个数据在现实易于测量,适用于计算实物,例如圆钢管。
三角形公式(一)海伦公式任意三角形的面积公式(海伦公式):S2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a,b,c为三角形三边。
弓形三角形面积最大值
弓形三角形面积最大值
弓形三角形面积最大值是指在给定三个定点的情况下,构成的弓形三角形的面积最大。
设给定的三个顶点分别为A、B、C,其中A为弧形所在圆的
圆心。
要计算弓形三角形的面积最大值,需要确定顶点B在圆上的
位置。
根据圆的性质可知,顶点B离圆心A越远,弧形所占
的弧长越大,从而对应的弓形三角形面积也就越大。
假设圆的半径为R,顶点A的角度为α(弧度制),顶点B的角度为β(弧度制),则弧形所占的弧长为L = R*(β-α)。
弓形三角形的面积可以根据下式计算:
S = 0.5 * R^2 * (β-α) - 0.5 * R^2 * sin(β-α)。
为了使面积最大,需要求解该函数的极大值。
通过对函数求导,可以得到极大值点的位置。
S' = 0.5 * R^2 - 0.5 * R^2 * cos(β-α) - 0.5 * R^2 * cos(β-α) + 0.5 * R^2 * sin(β-α) * (β-α)。
令 S' = 0,可以得到:
R^2 * cos(β-α) = R^2 - R^2 * sin(β-α) * (β-α)。
化简后得到:
cos(β-α) = 1 - s in(β-α) * (β-α)。
根据上式可以解出角度β-α 的值,然后将该值代入到面积计算公式中,即可得到面积的最大值。
需要注意的是,上述方法求解的是一种特定情况下弓形三角形的面积最大值。
在其他的约束条件下,可能存在其他的求解方法和结果。
弓形(弧形)面积全能公式计算表
弓形(弧形)面积全能公式计算表弓形(弧形)面积计算全能公式表静闲翡翠林于2014年6月27日创建2014年11月16日完善弧(弓)形面积==面积--扇形中的三角形面积弦心距==2√[半径2--(弦长÷2)2]弦心距==半径--矢高扇形中的三角形面积==2√[半径2--(弦长÷2)2]×半径÷2扇形面积==半径2×3.14÷360×弧对应圆心角周长==半径×2×3.14==直径×3.14弧与周长的%==弧÷周长×100弧对应圆心角==(弧÷周长×100)×360÷100弧对应圆心角==弧÷周长×360矢高==半径--弦心距说明:2√[……]:表示括号内的计算结果必须开二次方;弧两端点对应圆心的三角形就是扇形中的三角形(等腰);弦中点到圆心的距离,简称“弦心距”,也可叫“中位线”;弧中点到弦中点的距离,简称“矢高”;弧长、弦长、半径、矢高、中心角等可全部或部分从电子图中获取;以上计算公式可利用电子表格创建一个非常方便的功能计算表如下弓形(弧形)面积全能公式计算表部位名称弧长矢高弦长弦心距半径周长弧/ 周%中心角弧面积123456789计算式:2=5--4 6=5×2×3.14 7=1÷6×100 8=7×360÷100 8=1÷6×3604=5--√[52--(3÷2)2] 9=5×5×3.14÷360×8--3×(5--2)÷2 2居室台顶3.5910.3403.5084.3604.70029.51612.16643.7990.7912居厅台顶4.2660.4764.1214.2244.70029.51614.45352.0311.3213居厅台顶4.2640.3414.1906.2596.60041.44810.28837.0350.9593居室台顶6.9310.9376.7805.6636.60041.44816.72260.2003.675注:计算式中的黑体字是常数,其余数是计算列序的编号;。
计算弓形面积的公式
计算弓形面积的公式
嘿,朋友们!今天咱来聊聊计算弓形面积的公式!这可真是个有趣的玩意儿啊!
你看啊,弓形就像是天空中那弯弯的月牙儿,多美呀!那要怎么算出它的面积呢?这就像是解开一个神秘的谜题。
其实啊,计算弓形面积的关键就在于找到那个合适的方法。
就好像你要去一个陌生的地方,得先找到正确的路线一样。
我们可以把弓形分成几个部分来看。
比如说,把它想象成一个大扇形减去一个三角形。
这就好像是从一个大蛋糕上切下一小块一样。
那大扇形的面积好算呀,根据扇形的面积公式就可以啦!然后再看看那个三角形,通过一些巧妙的计算也能搞定它的面积。
难道不是很神奇吗?就这么几个简单的步骤,就能算出弓形的面积啦!
然后呢,把这两个部分的面积一结合,不就得出弓形的面积了嘛!这就像拼图一样,把各个小块拼在一起,就呈现出完整的画面啦。
你想想看,生活中那么多美丽的弓形建筑、弓形的设计,它们的面积可都是通过这样的公式计算出来的呀!这多了不起啊!
这不就像是我们掌握了一把神奇的钥匙,可以打开弓形面积这个神秘宝库的大门嘛!所以说呀,这个计算弓形面积的公式可真是太重要啦!大家一定要好好记住它呀!。