高一数学必修一全套讲义(含答案)

§1.1 集合

1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

一、基础过关

1． 下列各项中，不可以组成集合的是

( )

A ．所有的正数

B ．等于2的数

C ．接近于0的数

D ．不等于0的偶数

2． 集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是

( )

A ．0∈A

B ．a ∉A

C ．a ∈A

D ．a ＝A 3． 由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3

x 3所组成的集合，最多含

( )

A ．2个元素

B ．3个元素

C ．4个元素

D ．5个元素

4． 由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)

①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学； ③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．

5． 如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________． 6． 判断下列说法是否正确？并说明理由．

(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，1

2组成的集合含有四个元素；

(4)某校的年轻教师．

7．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .

二、能力提升

8．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

9．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3

C．0或3 D．0,2,3均可

10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.

11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q 中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

三、探究与拓展

12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则1

1－a

∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

第2课时 集合的表示

一、基础过关

1． 集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为

( )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5} 2． 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示

( )

A ．方程y ＝2x －1

B ．点(x ，y )

C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合

3． 将集合⎩⎪⎨⎪⎧

(x ，y )|⎩

⎪⎨

⎪⎧⎭⎪⎬⎪

⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( )

A ．{2,3}

B ．{(2,3)}

C ．{(3,2)}

D ．(2,3)

4． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

5． 用列举法表示下列集合：

(1)A ＝{x ∈N ||x |≤2}＝________； (2)B ＝{x ∈Z ||x |≤2}＝________；

(3)C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4，x ∈Z ，y ∈Z }＝______. 6． 下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)

①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；

③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 7． 用适当的方法表示下列集合．

(1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；

(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x －2>6的解的集合；

(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

8． 已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理 由．

二、能力提升

9．下列集合中，不同于另外三个集合的是() A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}

C．{x＝1} D．{1}

10．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集

C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集

11．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是______．(填序号)

①M＝{π}，N＝{3.141 59}；

②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；

③M＝{x|－1

④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．

12．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

三、探究与拓展

13．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？