北师大版九年级上学期第一章 特殊的平行四边形同步练习

北师大版九年级上册第一章

《特殊平行四边形》练习题

教材跟踪训练

（一） 填空题（共16分）

1.（2分）矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。

2.（1分）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠= 。

3.（1分）已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的

周长为 。

4.（3分）矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个 三角形。菱形的两条对角线

把这个菱形分成了四个 三角形。正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个 三角形。

5.（2分）如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则

FAC ∠= ,FCA ∠= 。

6.(2分)正方形的边长为a ，则它的对角线长 ，若正方形

的对角线长为b ，它的边长为 。

7.（1分）边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形，则所剩余图形的周长为 。

8.（4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。 （二） 选择题（每小题2分，共14分）

1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每条对角线平分一组对角 2.下列命题是真命题的是（ ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C. 有三个角是直角的四边形是矩形

D. 有三条边相等的四边形是菱形

3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D.100

4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（） ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）

A.平行四边形和菱形

B.菱形和矩形

C.矩形和正方形

D.菱形和正方形

6.矩形的边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm

7.如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF ⊥BE 于点F ，交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（） A.AG=BE B.△ABG ≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG （三） 解答题（每小题3分，共21分）

1.已知：如图Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 。 求证：四边形CEDF 是正方形。

2.已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F 。 求证：四边形AEDF 是菱形。

3.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。

4.如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、M 分别是DE 、BC 的中点。 求证：FM ⊥DE 。

C B

C

C

5.如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 和AD 的中点，BE 和CF 交于点P 。 求证：AP ＝AB 。

6.如图，已知点F 是正方形ABCD 的边BC 的中点，CG 平分∠DCE ，GF ⊥AF 。 求证：AF=FG 。

7.菱形周长为40cm ，它的一条对角线长10cm 。

⑴求菱形的每一个内角的度数。⑵求菱形另一条对角线的长。⑶求菱形的面积。

综合应用创新

（一） 学科内综合题（共14分） 1.（1分）矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等于5cm ，则对角线的长为 。 2. (1分)菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.(2分)已知ABCD 中对角线AC 的垂直平分线交AD 于点F ，交BC 于点E 。 求证：四边形AECF 是菱形。

E

D

F E

∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱

形）。老师说小明的解答不正确

⑴你能找出小明错误的原因吗？请你指出来。

⑵请你给出本题的证明过程。

4.(3分)如图，四边形ABCD是一个正方形。⑴请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形。⑵

这样的点，你能找到多少个？

⑶试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数。

5.（5分）已知ABCD，对角线AC、BD相交于点O。

⑴若AB=BC，则ABCD是。⑵若AC=BD，则ABCD是。⑶若∠BCD=90°，则ABCD是。⑷若OA=OB，且OA⊥OB，则ABCD是。⑸若AB=BC，且AC=BD，则ABCD是。

6.（2分）如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交

BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O。

求证：OF＝1

2

CE。

E

E

B

（二） 综合创新应用题（共14分）

1.（2分）⑴四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。

⑵现在一张长为6.5，宽为2的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形草图并标明相应数据）

图

2

2.（3分）请你画出把下列矩形的面积两等分的直线，并且根据你所画的直线回答下列问题。 ⑴在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有多少条？它们必须都经过哪个点？ ⑵你认为还有具有这个性质的四边形吗？如果有，请你找出来。

⑶你认为具有此性质的四边形应该具有什么特征的四边形呢？

3.（3分）木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？ 图

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