湘教版初中九年级上册数学期末考试试卷及答案

2018-2019学年上学期期末检测

九年级数学试卷

（全卷满分12019考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的

选项，每小题3分，满分24分）

1．一元二次方程0

4

2=

-

x的解是（）

A．2

=

x B．2-

=

x

C．2

1

=

x，2

2

-

=

x D．2

1

=

x，2

2

-

=

x

2．二次三项式243

x x

-+配方的结果是（）

A．2

(2)7

x-+B．2

(2)1

x--

C．2

(2)7

x++D．2

(2)1

x+-

3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

A B C D

4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）

A．变小B．变大C．不变D．以上都有可能

5．函数

x

k

y=的图象经过（1，-1），则函数2

-

=kx

y的图象是（）

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）

A ．

54 B ．35 C ．43 D ．45

7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）

A ．对角线互相平分

B ．对角线相等

C ．对角线互相垂直

D ．四个角都是直角

8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A ．

154 B ．31

C ．51

D ．15

2

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21

分）

9．计算tan60°= ．

10．已知函数2

2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x

k

y =

的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．

12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一

张，数字和是6的概率是 ．

14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ．

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-

17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯

炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，

用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）

（供选用的数据：，，）

40︒sin 400.64≈cos 400.77≈tan 400.84≈

19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别

旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？

转盘1 转盘2

20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，

垂足分别为E 、F ．

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明．

A

B

C

D

E

F

21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

22．（本小题10分）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上的

一点， EB=EC ，∠1=∠2． 求证：AD 平分∠BAC ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，

EB=EC 1=2AE=AE ⎧⎪

∠∠⎨⎪⎩

∴△AEB ≌△AEC （第一步） ∴∠BAE=∠CAE （第二步） ∴ AD 平分∠BAC （第三步）

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．

2

1

A

B

C

D

E

23．（本小题9分）正比例函数kx y =和反比例函数x

k

y =

的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，纵坐标为3． （1）写出这两个函数的表达式； （2）求B 点的坐标；

（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

x

24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧

==

+3

27xy y x ，

消去y 化简得：06722=+-x x ，

∵△＝49－48>0，∴x 1= ，x 2= ． ∴满足要求的矩形B 存在．

（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．

（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？

2008-2009学年上学期期末检测

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