形式逻辑与非形式逻辑公式、定义与解题思路汇总
大学老师课件《形式逻辑》形式逻辑总复习
命题逻辑的基本概念
命题逻辑的定义 命题逻辑的符号 命题逻辑的公式 命题逻辑的推理规则
命题逻辑的推理规则
• 定义：命题逻辑是一种基于命题的逻辑，它研究命题之间的推理关系。
• 推理规则： - 蕴含式推理：如果P蕴含Q，则P为真时Q也为真。 - 析取式推理：如果P析取Q， 则P或Q至少有一个为真。 - 否定式推理：如果P为假，则Q为真。 - 条件式推理：如果P为真且 Q为真，则R为真。 - 双条件式推理：如果P当且仅当Q，则P和Q同时为真或同时为假。
定义：命题 逻辑是一种 基于命题的 逻辑，它研 究命题之间 的推理关系。
证明方法： 通过使用 公理、定 理和推理 规则来证 明命题的 正确性。
公理：是 不需要证 明的基本 命题，它 们是命题 逻辑的基 础。
定理：是由 公理和推理 规则推导出 来的命题， 它们是命题 逻辑的结论。
推理规则： 是用于推 导新命题 的规则， 它们是命 题逻辑的 工具。
归纳逻辑的应用场景
科学发现和理论形 成
法律审判和决策制 定
商业分析和市场预 测
教育教学和知识传 递
数理逻辑的基本概念
数理逻辑的定义
数理逻辑的历史发 展
数理逻辑的基本符 号与运算
数理逻辑的推理规 则与证明方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合论的基本概念
集合论的起源与发 展
集合的定义与性质
集合的运算与关系
集合论在数学中的 应用
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归纳逻辑的应用：归纳逻辑在各个领域都有广泛的应用，例如在科学研究中通过对大量实验数据的 分析和归纳，得出科学规律；在法律领域通过对大量案例的分析和归纳，得出法律原则和规则等。
形式逻辑非形式逻辑
形式逻辑非形式逻辑形式逻辑非形式逻辑区别：1、定义不同形式逻辑：研究人的认识知性阶段思维规律的学说，狭义指演绎逻辑，广义还包括归纳逻辑。
形式逻辑的思维规律也是思维形式和思维内容的统一。
非形式逻辑：泛指能够用于分析、评估和改进出现于人际交流、广告、政治辩论、法庭辩论以及报纸、电视、因特网等大众媒体之中的非形式推理和论证的逻辑理论。
2、发展历史不同形式逻辑：已经历了2000多年的历史，19世纪中叶以前的形式逻辑主要是传统逻辑，19世纪中叶以后发展起来的现代形式逻辑，通常称为数理逻辑，也称为符号逻辑。
非形式逻辑：兴起于20世纪70年代的北美，奠基人为拉尔夫·约翰逊和安东尼·布莱尔。
他们于1977年合著的《逻辑的自我辩护》是较早强调非形式推理的具体例子的导论性著作。
1978年由他们组织的首届国际非形式逻辑研讨会以及所编辑的《非形式逻辑通讯》（后改名为《非形式逻辑》）标志着非形式逻辑作为一门独立学科的正式诞生。
3、研究不同形式逻辑：在研究方法上，形式逻辑企图将建立在有限思维内容之上的的思维形式推广到思维的全部，这显然是不可能的。
要证明这一点，不妨假设形式逻辑确实是完备的逻辑。
那么不难发现，这种自诩为人类逻辑的典范的逻辑居然不考虑人的情感与好恶，这种自认为最善于解释的逻辑竟然用“因为A理论不符合形式逻辑的甲要求，所以它是错的”这种本质上是“因为错的，所以错的”，或者说“因为不符合我，所以错了”这种神学式的言论，这种立志无所不包的逻辑至少在生活事件面前是惨白无力——就可以断定这绝不是一种可以完整反映人类思维的逻辑。
非形式逻辑：非形式逻辑的主要研究对象是普通人在现实生活中所使用的真实的论证。
论证是人们用于交流、传播、表达思想的重要载体，是用以说服并影响他人观点和立场的有力工具，是进行理性探讨深化认识的主要形式。
好的论证有说服力，让人无可辩驳，而糟糕的论证则苍白无力。
有的论证貌似合理，有很大的迷惑性，实则经不起推敲，在逻辑上站不住脚。
形式逻辑
形式逻辑1，概念及其相互之间的关系判断：是对事物及其情况有所断定的思维形式断定：就是肯定或否定事物及其情况Eg,鲁迅是文学家（肯定判断）上帝不存在（否定的真判断）郁金香不是植物（假判断）从语法上说语句有四种类型：陈述句；疑问句；感叹句；祈使句从逻辑上看，只有陈述句，即陈述事物及其情况的句子才与判断相适应，也就是，陈述句具有判断特征，而对于疑问句，感叹句和祈使句，则一般都不表达判断。
Eg,人会长生不老吗？——只是提出问题，并没有做出断定注：但在疑问句中，反诘疑问句，即以反问形式表达事物及其情况的仍为判断。
Eg. 难道2+2不等于4吗？命题：自然语言所表达的思想，在一般情况下，判断，命题是不作区分可以并用的。
Eg. 三角形内角和之和等于180命题形式：指由常项，和变项组成的思想表达方式。
其中常项指有固定意义的词，即逻辑联结词。
如“如果，则”，“并且”，“或者”等。
变项指没有固定意义的代词，如p,q它们可以代入任意命题。
在一个命题形式中的所有变项都取了值，则可得到一个具体命题。
Eg. 如果p则q 如果2<5则5>2.一、简单判断1）性质判断：对事物及其情况性质的断定，又称“直言判断”因素：判断主项，判断谓项，判断联项和判断量项。
判断主项：指事物及其情况的概念用“S ”表示判断谓项：表示判断的主项所反映事物的情况是否有某种性质常用“P ”表示 判断联项：联接主项和联项的概念有肯定和否定之分判断量项：表主项数量。
分为全称量项，如“所有”，“一切”，“凡”；和特称量项，如“有”，“有些”。
Eg1, 所有的偶数都是能被2整除2， 所有的金属都不是导电体重难点：a) 性质判断真假性的判断(1) (2) (3)(4) (5)(1)S, P满足（1）或（2）则SAP为真，否则为假。
(2)S，P满足（4）则SEP为真，否则为假(3)S, P满足（1），（2），（3）或（4）则SIP为真，否则为假(4)S，P满足（3），（4），（5）之一，则SOP为真，否则为假即：由上表知A真则E假，E真则A假，A假则E可真可假，E假A可真可假反对关系I真则O可真假，I假则O真，O假则I真，O真则I可真可假下反对关系A真则I必为真，I假则A假差等关系E真则O必为真，O假则E假对当关系A真则O必为假，A假则O真矛盾关系E真则I必为假，I假则E真Eg, 所有郁金香都是植物；所有郁金香都不是植物；有郁金香不是植物；有郁金香是植物2）关系判断：指凡含有多个主项而且谓项断定事物某种关系的，表示形式aRb 或Rab 其中a,b代表主项，为单独概念，R为谓项是普通概念。
形式逻辑与非形式逻辑
形式逻辑与非形式逻辑逻辑学是研究推理和思维方式的一门学科，其研究范畴涉及形式逻辑和非形式逻辑。
形式逻辑是逻辑学的主体，是一种使用符号语言描述和分析逻辑结构的逻辑学，而非形式逻辑则是指一种不使用符号语言，而运用自然语言来描述和分析逻辑结构的逻辑学。
本文将着重探讨形式逻辑和非形式逻辑之间的区别和联系。
一、形式逻辑形式逻辑是逻辑学的核心，是一种以符号语言描述和分析逻辑结构的逻辑学。
它研究命题间的推理，主要包括命题逻辑和谓词逻辑两个分支。
其中，命题逻辑研究命题之间的关系，谓词逻辑则更为复杂，它研究更为抽象的命题形式，如：全称命题、存在命题等。
形式逻辑的表达方式一般采用符号语言，如“→”“∧”“∨”“¬”等符号，它们都有着既定的意义和运算法则。
严格来说，形式逻辑不关心命题的具体内容，只分析它们之间的逻辑关系。
比如，在形式逻辑中，假设P和Q是两个命题，那么“P∨Q”表示P和Q中至少有一个是真的命题，而不管它们是什么内容。
形式逻辑不仅包括了命题逻辑和谓词逻辑，还有其他的一些逻辑，如模态逻辑、时态逻辑等。
这些逻辑的符号语言和运算法则的设计也是具有约定性的。
形式逻辑的主要优点是其符号的规范性和简洁性，它们能够准确地表示逻辑关系，使得逻辑推理更为精确。
另外，在形式逻辑中，可以使用演绎推理法、证明法等方法来推理，提高了逻辑推理的可靠性。
二、非形式逻辑非形式逻辑是指一种不使用符号语言，而运用自然语言来描述和分析逻辑结构的逻辑学。
它强调的是人类智慧的运用，不受逻辑公式束缚，注重语言的灵活度和表现力。
非形式逻辑允许由未确定的前提和不完全的结论派生结论，它强调的是语言的灵活度和表现力，允许人类直观判断和抽象思考。
而形式逻辑则是基于规则和公式推演出的结论，不允许不完全结论的存在。
同时，非形式逻辑的推理过程是 based on 人类日常经验和常识的，相对于规则的形式逻辑，非形式逻辑更具有灵活性。
然而，这种灵活性同时也可能导致非形式逻辑的思考出现不确定性、混淆不清等问题。
形式推理公式
逻辑基础知识——形式推理形式推理主要考察逻辑基本知识的灵活应用，要求根据已知的人物、地点、事件和项目中的关系进行演绎，得出结论。
分为词项逻辑、命题逻辑和逻辑演绎。
这类题目，凭感觉选择成功率小，必须按照有关的逻辑理论和方法去做。
一、词项逻辑1.集合题型画“欧拉图”：先画固定部分。
再用虚线画不固定部分。
要善于分辨可能重合的部分和绝不会重合的部分。
（只能用来排除错误的选项，正确的选项一般验证不了）2.定义判断主要考察运用标准进行判断的能力，应从定义本身入手分析和判断，不能凭借自己已有的定义概念去衡量。
3.直言命题也叫性质命题，从质分肯定和否定，从量分全称、特称和单称。
S-主项 P-谓项 M-中项 A-全称肯定 E-全程否定I-特称肯定 O-特称否定SAP-所有S都是P 反对关系 SEP-所有S都不是P从属矛盾关系SIP-有的S是P 反对关系 SOP-有的S不是P4.三段论结构比较三段论结构比较题，着重从中抽象出一般形式机构。
只需要考虑推理结构和形式，不考虑其叙述内容对错。
第一确定结论，第二确定S、M、P，第三写出AEIO的标准形式，第四对选项一一进行验证。
二、命题逻辑1.假言推理主要是充分条件和必要条件的区分和运用以及命题间的推理关系。
（1）充分条件连接词：如果，则（就）；如果，那么；只要，就；假如，就；要是，那；一，就；只要，必须；（要）。
不能不（一定要）；每一个（所有）；倘若，便；哪怕，也。
必要条件连接词：只有p，才q；仅当、必须p，才q;没有（不）p,没有（不）q；p是q的重要前提；p对q来说是必不可少的；p取决于q；除非p，否则不（则不、不、才）q。
（2）充分条件：仅有这条件就足以带来结果，无需考虑别的条件，即“有它就行”。
必要条件：没有这个条件，结论一定不对，即“没它不行”。
所有必要条件加起来才是充分条件，充分条件如果是唯一的，那就是充要条件。
（3）充分和必要假言推理是条件的真假制约关系，不等于先后关系，等不等于因果关系。
什么是形式逻辑
什么是形式逻辑，我们如何理解形式逻辑形式逻辑是逻辑学中的一种重要分支，主要研究推理的形式和结构，而不关注具体的内容。
形式逻辑涉及到命题、谓词、量词等概念，以及它们之间的逻辑关系，如合取、析取、条件、否定等。
形式逻辑的基本原理是恒真律、排中律和矛盾律，它还包括一些推理规则和证明方法，如演绎法、归谬法、假设法等。
理解形式逻辑需要从以下几个方面进行深入探讨：一、命题逻辑命题逻辑是形式逻辑的一种，它涉及到命题、合取、析取、条件、否定等概念。
命题是一个陈述句子，它可以是真或假，而且只有这两种可能性。
合取是指多个命题同时成立，用“∧”表示；析取是指多个命题中至少有一个成立，用“∨”表示；条件是指一个命题成立会导致另一个命题成立，用“→”表示；否定是指一个命题不成立，用“¬”表示。
命题逻辑通过对这些逻辑关系的分析，研究推理和论证的问题。
二、谓词逻辑谓词逻辑是形式逻辑的另一种，它涉及到谓词、量词、变量等概念。
谓词是一个描述性词语，它可以是真或假，而且可以应用于某些对象上。
量词是指描述谓词所应用的对象数量的词语，如“所有”、“存在”等。
变量是指可以代表任意对象的符号，它可以用来表示谓词中的参数。
谓词逻辑通过对这些概念的分析，研究推理和论证的问题。
三、证明方法形式逻辑中常用的证明方法包括演绎法、归谬法、假设法等。
演绎法是指从一些已知的真命题出发，通过逻辑推理得出新的命题的方法。
归谬法是指通过证明一个命题的否定来证明该命题的方法。
假设法是指假设一个命题成立，然后通过逻辑推理来验证该命题是否成立的方法。
这些证明方法都是基于形式逻辑的规则和原理，可以帮助人们更好地进行推理和论证。
四、应用领域形式逻辑在许多领域都有着广泛的应用，如计算机科学、人工智能、哲学、数学等。
在计算机科学中，形式逻辑被用来描述和分析程序的正确性和安全性。
在人工智能中，形式逻辑被用来表示知识和推理过程。
在哲学中，形式逻辑被用来分析和理解推理和论证的过程。
形式逻辑_精品文档
形式逻辑引言：形式逻辑是逻辑学中的一个重要分支，研究的是逻辑关系的形式而不是内容。
它关注如何正确地推理和论证，而不论具体的主题或领域。
形式逻辑借助符号和公式来表达语言中的逻辑关系，从而使逻辑分析更加清晰和精确。
本文将介绍形式逻辑的基本概念和原则，并探讨其在理论和实践中的重要性。
一、形式逻辑的基本原则形式逻辑建立在几个基本原则之上，这些原则指导着逻辑推理和分析的过程。
1. 真值：形式逻辑认为命题（proposition）可以取真（true）或假（false）两个值。
只有在真值确定的情况下，逻辑推理才能进行。
2. 合式公式：形式逻辑使用合式公式（well-formed formulas）来表示逻辑关系。
合式公式是由命题变量、逻辑连接词和括号组成的。
3. 逻辑连接词：形式逻辑使用逻辑连接词来表示命题之间的逻辑关系。
包括合取（and）、析取（or）、否定（not）等。
4. 推理规则：形式逻辑使用推理规则来推导新的合式公式。
常见的推理规则包括假言推理、谬误识别和等价转换等。
二、形式逻辑的符号系统为了更加清晰和精确地表达逻辑关系，形式逻辑引入了符号系统。
符号系统使用符号来代表命题、逻辑连接词和推理规则，从而使逻辑分析变得更加简洁和规范。
1. 命题变量：在形式逻辑中，命题可以用字母或字母组合表示。
这些字母被称为命题变量，代表一个未知的命题。
2. 逻辑连接词的符号表示：形式逻辑使用特定的符号来表示逻辑连接词，比如“∧”表示合取，“∨”表示析取，“¬”表示否定等。
3. 推理规则的符号表示：形式逻辑使用符号来表示推理规则，比如“→”表示假言推理，“≡”表示等价转换等。
三、形式逻辑在理论上的重要性形式逻辑在理论上具有重要的意义，它为其他学科领域的理论构建和分析提供了基础。
1. 形式逻辑为思维规律提供基础：形式逻辑通过定义逻辑关系和推理规则，揭示了思维的一般规律。
它帮助人们理解思维过程中的常见误区，并提供了正确的推理方法。
形式逻辑学课件
演绎论证
演绎论证是从一般到个别的推理方法，它基于普 遍接受的规则或原理来得出特定结论。
因果论证
因果论证是通过确定事件之间的因果关系来进行 推理的方法。
非形式逻辑的应用领域
法律领域
非形式逻辑在法律领域中用于分析和评估证据、论点和判决。
商业领域
非形式逻辑在商业决策、市场分析和广告策划中用于评估信息和 制定策略。
亚里士多德是古典形式逻 辑的奠基人，他的逻辑理 论至今仍有深远影响。
现代逻辑学
19世纪末至20世纪初，数 理逻辑的兴起为形式逻辑 学带来了新的发展机遇。
符号逻辑
随着符号逻辑的发展，形 式逻辑学在数学、计算机 科学等领域的应用越来越 广泛。
02
命题逻辑
命题及其性质
总结词
理解命题的概念和性质是学习命题逻辑的基础。
词项是形式逻辑学中的基本概念，指具有确定内涵和外延的思维形态。根据内涵和外延是否明确，词 项可以分为单独词项、普遍词项和空词项。
直言命题及其推理
总结词
命题形式与推理规则
详细描述
直言命题是表达事物性质或事物之间 关系的命题，包括量项、主项、谓项 和联项。直言命题的推理包括对当关 系推理、换质推理、换位推理等。
命题逻辑的公理系统
总结词
公理系统是形式逻辑学中重要的组成部分，为推理提供了基 础和依据。
详细描述
公理系统包括一组基本规则和公理，用于推导其他命题。在 命题逻辑中，常用的公理系统包括自然推理系统和集合论系 统等，这些系统为推理提供了严密的形式化基础。
03
词项逻辑
词项及其性质
总结词
定义与分类
详细描述
逻辑学知识点及公式
逻辑学知识点及公式逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它对于我们正确地思考、表达和论证具有重要的意义。
下面为您介绍一些常见的逻辑学知识点及公式。
一、命题逻辑1、命题命题是具有真假值的陈述句。
例如，“今天是晴天”“2 ＋ 3 ＝5”等。
2、逻辑连接词（1）“且”（用“∧”表示）：两个命题都为真时，其组合命题才为真。
例如：命题 P：今天是晴天；命题 Q：我心情很好。
P∧Q 只有在今天是晴天并且我心情很好时才为真。
（2）“或”（用“∨”表示）：两个命题中至少有一个为真时，其组合命题为真。
例如：命题 P：我吃苹果；命题 Q：我吃香蕉。
P∨Q 在我吃苹果或者我吃香蕉或者两者都有时为真。
（3）“非”（用“¬”表示）：对原命题的否定。
例如：命题 P：今天下雨。
¬P 则表示今天不下雨。
3、命题公式的真值表通过列出命题中变量的所有可能取值，并计算出整个命题公式的真假值，可以得到真值表。
4、等价式（1）双重否定律：¬¬P ＝ P（2）交换律：P∧Q ＝ Q∧P，P∨Q ＝ Q∨P（3）结合律：（P∧Q)∧R ＝ P∧（Q∧R)，（P∨Q)∨R ＝ P∨（Q∨R)5、蕴含式如果 P 则 Q，记作P → Q。
只有当 P 为真且 Q 为假时，P → Q 为假。
二、谓词逻辑1、个体、谓词和量词个体是指可以独立存在的事物，谓词是描述个体性质或关系的词语，量词包括全称量词（“所有”，用“∀”表示）和存在量词（“存在”，用“∃”表示）。
2、公式例如，∀x （P(x) → Q(x)）表示对于所有的 x，若 P(x) 成立则 Q(x) 成立。
三、推理规则1、假言推理如果P → Q 为真，且 P 为真，那么可以推出 Q 为真。
2、选言推理（1）否定肯定式：P∨Q，¬P ，则 Q。
（2）肯定否定式：P∨Q，P ，则¬Q （这种情况在不相容选言中成立）3、三段论推理例如：所有的人都会思考，张三是人，所以张三会思考。
形式逻辑知识点总结
形式逻辑知识点总结名师整理精华知识点1、逻辑形式的组成：由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。
2、概念的种类判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。
单独概念：只有一个分子对象的概念；普遍概念：具有两个或两个以上分子对象的概念。
判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。
集合概念：把对象作为集合体来反映的概念非集合概念：不把对象作为集合体来反映的概念正概念：也叫肯定概念。
反映对象具有某种属性的概念。
负概念：也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。
3、概念间的关系全同关系（同一关系）：a b真包含于关系（种属关系）：真包罗关系（属种关系）交叉关系：全异关系：设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a矛盾关系：a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延反对关系：a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延4、界说的划定规矩：（1）界说项外延与被界说项外延之间必须是全同关系。
违犯规则所犯错误：界说过宽：界说项的外延大于被界说项的外延。
界说过窄：界说项的外延小于被界说项的外延。
（2）被定义项不得直接或间接出现在定义项中。
违犯规则所犯错误：同语反复：在定义项中直接出现了被定义项。
定义循环：在定义项中间接出现了被定义项。
（3）定义项必须用清楚确切的概念。
违犯划定规矩所出错误：界说含混；在界说项中利用了含混不清的概念。
以比喻代界说：界说项用了形象比喻。
4）定义联项不能是否定的。
违犯规则所犯错误：定义用否定联项5、划分的规则（1）划分必须是相应相称的（划分子项的外延之和等于划分母项的外延）名师整理XXX知识点划分不全：子项的外延之和小于母项的外延。
多出子项：子项的外延之和大于母项的外延。
人民大2024逻辑学导论(第5版)PPT第六章 非形式逻辑
第六章 非形式逻辑
哲学活动因此成为一种质疑、批判和拷问的活动，其具体任务包括 两个：
• 5.隐含的前提或假设，论证常常隐含地利用了一些前提或假设，相应 地也隐含地使用了一些推理形式，而没有把它们统统明明白白地说出 来或写出来。但当我们要对一个论证的可靠性做出评估时，则需要把 它们考虑进来。
第六章 非形式逻辑
• 在识别一个论证的结构时，常常要做下面的考虑： • 第一，确定所要论证的论点，即论证者所明确主张的观点。 • 第二，确定论证的结论，包括子结论和主结论。结论之前经常会有一
第六章 非形式逻辑
• 解析：该论证的结构要素如下：
•
• 论据：①辩论的胜负需要裁判来裁决。
•
②没有人能够当这样的裁判。
•
③你我不能当这样的裁判。
•
④与你意见相同的人不能当裁判。
•
⑤与我意见相同的人不能当裁判。
•
⑥与你我意见都不同的人不能当裁判。
第六章 非形式逻辑
• 2.论点，即论证者在一个论证中所要证明的观点，它可以是描述性的， 即表明世界是怎样的；也可以是指示性的，即表明世界应该如何、何 者为好何者为坏等等。论点常常放在论证的开头，论证者一开始就表 明自己的观点；但论点也是一个论证所要得出的结论。所以，论点既 是论证的起点，也是论证的终点。
第六章 非形式逻辑
• 词项都有内涵和外延，亦称有含义和所指。词项的内涵就是该词 项所表达的概念，也就是该词项所指称的那个或那些对象所具有 的并且被人们认识到的本质属性或区别性特征。
形式逻辑部分公式、符号和规则
形式逻辑部分公式、符号和规则判断部分一、性质判断对当关系1、A与E之间的反对关系：一个为真，另一个必假；一个为假时，另一个真假不定。
2、I与O之间的下反对关系：一个为真，另一个真假不定；一个为假，另一个必真；3、A与O；E与I之间的矛盾关系：不可同真，不可同假4、A与I；E与O之间的差等关系：全称真，特称必真；全称假，特称真假不定；特称真，全称真假不定；特称假，全称必假二、性质判断主项、谓项的周延情况1、全称判断的主项都周延，特称判断的主项都不周延；2、肯定判断的谓项都不周延，否定判断的谓项都周延三、联言判断的真假（P并且q ； P∧q）当所有的联言肢都为真，该联言判断才为真；只要有一个联言肢为假，该联言判断必假。
四、相容选言判断的真假情况：P或者q ； P∨q只要有一个选言肢为真，该选言判断就真；只有当所有的选言肢为假，该选言判断才假五、不相容选言判断的真假情况：要么P，要么q ；“p q”有而且只有一个选言肢为真时，该选言判断就真；其余情况都为假。
六、充分条件假言判断的真假情况：如果P，那么q ；“p→q”“有P必有q，无P则q不定；有q则P不定，无q 必无P”七、必要条件假言判断的真假情况：只有P，才q ；“p←q”“无P必无q，有P则q不定；有q必有P，无q则P不定。
”八、充要条件假言判断的真假情况：当且仅当P，那么q ；“p ←→ q”有P必有q，无P必无q，有q必有P，无q必无P”推理一、性质判断变形直接推理1、换质法SEP→SA非P：SAP→SE非P：SIP→SO非P：SOP→SI非P：2、换位法AP→PIS；SEP→PES；SIP→PIS ；SOP→不可换位二、三段论的规则1、有并且只有三个不同的项，否则会犯“四项错误”2、中项至少周延一次，否则会犯“中项不周延”的逻辑错误。
3、前提中不周延的大项或小项，在结论中也不得周延。
否则会犯“大项扩大”或“小项扩大”的逻辑错误。
4、两个否定前提，不能推出结论；前提中有一个是否定的，结论必否定。
形式逻辑
形式逻辑1、命题分为简单命题和复合命题，简单命题是判断某种事物具有或不具有某种性质，复合命题是具有逻辑连接词的命题，根据逻辑连接词的不同，复合命题分为联言命题、选言命题和假言命题。
2、德摩根定律：非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q) 符号化：¬（P∧Q）= ¬P∨¬Q非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q) 符号化：¬（P∨Q）= ¬P∧¬Q3、相容选言推理：前不同（符号），后相同（符号）。
P→Q等价于¬P∨Q4、原命题与逆否命题同真同假，与矛盾命题一真一假。
5、命题判断分为必然性判断、可能性判断、事实性判断、假设性判断。
6、命题之间的关系:原命题：S→P 逆命题：P→S否命题：¬S→¬P 逆否命题：¬P→¬S负命题=矛盾命题一、联言命题（明于又刮风又下雨）1、联言命题：判断几种事物同时存在或同时为真的命题。
2、标志词：并且（而且）、既。
又、虽然。
但是（可是）、然而、因为。
所以3、真假性质：（1）当且仅当两个联言支都为真时则命题为真。
即S、P都为真，则S且P为真。
（2）联言命题S且P为真，则联言支命题S、P都为真。
（3）联言命题S且P为假，则联言支命题至少一个为假。
已知一个为真，则另一个一定为假。
4、矛盾命题：（S且P）的矛盾命题是（非S或者非P）。
符号：非（S且P）=非S或非P5、推理原则（以联言命题为前提或结论，进行推理）：（1）每个联言支为真，联言命题为真。
（2）每个联言支为假，联言命题为假。
（3）联言命题为真，则每个联言命题为真。
（4）一个联言支为假，则包含该联言支的联言命题为假。
二、选言命题（明于刮风或下雨）1、选言命题：判断几种事物至少有一个存在或为真的命题。
具有并存关系的选言支构成的选言命题称为相容选言命题。
反之称之为不相容选言命题。
2、相容选言命题标志词：至少，或者不相容选言命题标志词：要么..要么，不可兼得、二者取其一3、真假性质：（1）S、P至少一个为真，S∨P为真。
形式逻辑知识点整理
形式逻辑知识点整理
●复言命题
●假言命题
●充分条件（A → B）
●含义：事件A发生，那么事件Ｂ一定发生
●必要条件（A →B = B → A）●来自义：A不发生，纳米Ｂ不可能发生
●充要条件（A ← → B =A ← →B)
●含义：A发生，Ｂ也发生；A不发生，Ｂ也不发生
●“除非否则”的三种句式
●除非A，否则B:A → B
●不相容选言命题（A V- B）
●含义：发生且仅发生
●口诀：一真一假要么为真，同真同假要么为假
●徳摩根公式：（A V- B）=（A ^ B）V(A ^B)
●箭头与或者的互换公式
●或者变成箭头
●A V B =A → B =B → A
●箭头变或者
●A → B =A V B
●箭摩根公式
●A → B ^ C =（B ^ C）→A =B VC →A
●A → B V C =（B V C）→A =B ^C →A
●A ^ B → C =C →（A ^ B）=C →A VB
●A V B → C =C →（A V B）=C →A ^B)
●多重假言命题
●如果A，那么Ｂ，除非C，符号化：C →（A → B）=C →（A V B），等价于：C VA V B=C ^ A → B
●A,否则B:A → B
●B,除非A:A → B
●联言选言命题
●联言命题（A ^ B）
●含义：A与Ｂ都发生
●口诀：全真且为真，有假且为假
●徳摩根公式：（A ^ B）=A vB
●相容选言命题（A v B）
环球MBA—形式逻辑与非形式逻辑公式、定义与解题思路汇总(齐老师汇总)
模态的方阵图的
上真，下真，上假 下不定
模态的方阵图 上反对：同假不同真，必有一假
（从属关系）
下假，上假，下真 上不定
的（反对关 下反对：同真不同假，必有一真
必然不 等价于 不可能
系）
不必然 等价于 可能不
结构相似
命题结构要相同、核心词位置要相同、否定词位置要相同、逻辑谬误
推理分析
先找矛盾，再找反对，或看包含，要做假设
以下哪项如果为真，最无助于解释上述的现象？ 以下哪项如果为真，最能对题干论证的有效性进行评 循环定义：定义项中间接包含被定义项 以偏概全：对象个体不足以概括整体
两不可：同时否定了两个相互矛盾的问题
以下哪项是对上述论证的方法最恰当的概括？ 以下哪项是对上述论证的方法最好的解释现象？ 强制因果：只根据时间和空间来定义两个对象的因 集合体误用：集合体自身的性质，个体不一定具有 非黑既白：黑和白之间忽略了存在灰色的区域，只 在黑与白之间进行了考察
循环论证：在一个封闭的链中循环定义，A推出B，B推出C，C推出A，无限循环没有进展
直言命题中非 没有……..不 等价于 所有…….都
常态的等价转 没有……..不是 等价于 所有……. 都是 欧拉图换的应用
没有…….. 等价于 所有…….都不
不都 等价于 有的…….不
没有……..是 等价于 所有…….都不是
不都不 = 有的
欧拉图的口诀：”先画所有，再画有的，确定关系画实线，关系不确定画虚线
公式
P∨Q
定义：有且仅有一个为真时才为真，其他情况均为假
充分条件假言 判断
公式
P->Q
充分条件判断常见的联结项是：如果….那么、只要……就、若…….则、所有….都 定义：P为真并且Q为假的时候为假，或者P为假或者Q真的时候为真
考研必备逻辑手册
必备逻辑手册必备逻辑手册目录第一章形式逻辑 (5)一、形式逻辑题型识别及解题思路 (5)二、形式逻辑连接词汇总表 (6)三、形式逻辑公式汇总表 (13)四、形式逻辑命题关系汇总 (14)第二章论证推理 (15)一、论证推理题型识别及解题思路 (15)二、论证推理题型总体思路汇总 (16)三、论证推理常见模型思路汇总表 (17)四、论证推理常见论证方式汇总表 (19)五、论证推理常见谬误汇总表 (21)第三章分析推理 (26)一、分析推理题型总体思路 (26)二、分析推理典型题型特点及解题思路 (27)必备逻辑手册第一章形式逻辑一、形式逻辑题型识别及解题思路二、形式逻辑连接词汇总表直言命题专有名词标准句式非标准句式推理规则全称肯定命题所有A都是B没有A不B=所有A都B所有不B都不A=所有A都BA→B全称否定命题所有A都不是B没有A是B=所有A都不是BA→﹁B特称肯定命题有的A是B有的A是B=有的B是A有的A→B =有的B→A特称否定命题有的A不是B A不都B=有的A不B不是所有A都B=有的A不是B 有的A→﹁B =有的﹁B→A单称肯定命题这个A是B这个A→B 单称否定命题这个A不是B这个A→﹁B必备逻辑手册联言命题逻辑含义断定两种或两种以上事物情况同时存在的命题。
用“A并且B”表示，逻辑符号：A∧B若“A∧B”为真，表明A是真的，同时B也是真的。
连接词（1）表示并列关系：和；且；同时；既A又B；一边A一边B （2）表示递进关系：不仅A而且B；不但A还B（3）表示转折关系：A但是B；虽然A但是B；A却B真值判断一假则假，全真才真。
A和B有一个为假，则A∧B为假A和B都真，则A∧B为真矛盾关系﹁(A∧B)=﹁A∨﹁B相容选言命题逻辑含义反映若干可能的事物情况至少有一种存在，也可能都存在的命题。
用“A或B”表示，逻辑符号：A∨B。
若“A∨B”为真，可以表示三种可能性：A真B假，A假B真，A和B都真。
连接词A或者B；或者A或者B；A、B至少有一个真值判断一真则真，全假才假A和B有一个为真，则A∨B为真A和B都假，则A∨B为假矛盾关系﹁(A∨B)=﹁A∧﹁B必备逻辑手册不相容选言命题逻辑含义反映若干可能的事物情况中有且仅有一种存在的命题。
2024考研备考资料形式逻辑公式大汇总
引言：2024考研备考是每位考生都面临的重要任务，其中形式逻辑公式是备考过程中不可忽视的一部分。
形式逻辑是考研数学的重点内容，熟练掌握其中的公式对考生来说是必不可少的。
本文将对2024考研备考资料形式逻辑公式进行大汇总，以帮助考生全面了解和掌握这一部分知识。
概述：形式逻辑是数学逻辑的分支，研究命题的形式和逻辑推理。
在考研数学中，形式逻辑是一个重要的方向，备考时需要熟练掌握其中的公式和推理方法。
本文将分析和总结2024考研备考资料中的形式逻辑公式，以帮助考生在备考中更好地理解和运用这些公式。
大点1：命题与关系1.命题的定义与性质2.命题的联结词3.命题的等价与蕴含关系4.命题的否定与充分条件5.命题的简化法则大点2：谓词逻辑1.谓词逻辑的定义与基本概念2.谓词逻辑中的量词3.谓词公式的等价与否定4.谓词逻辑中的常见公式5.谓词逻辑的应用举例大点3：推理与规则1.推理规则的基本原理2.归结推理法3.置换推理法4.形式证明与正确性证明5.推理规则的应用举例大点4：范式与篇式1.范式的定义与分类2.范式的转换和运算3.篇式的定义与性质4.篇式的简化和合取范式5.范式与篇式在命题逻辑中的应用大点5：谓词逻辑的求解方法1.常见谓词公式的求解步骤2.带量词的谓词公式求解方法3.递归算法在谓词逻辑中的应用4.谓词逻辑求解方法的推广与应用5.谓词逻辑的综合应用题解析总结：形式逻辑是2024考研备考中的重要知识点，掌握其中的公式对考生来说是至关重要的。
本文通过分析和总结2024考研备考资料中的形式逻辑公式，帮助考生全面了解和掌握这一部分内容。
希望考生在备考过程中能够重视形式逻辑的学习，通过对公式的掌握提升自己的备考水平，取得优异的成绩。
总结形式逻辑知识点
总结形式逻辑知识点逻辑学包括命题逻辑、谓词逻辑、数理逻辑、模态逻辑等多个分支。
命题逻辑主要研究命题之间的关系，谓词逻辑则研究量词和谓词关系。
数理逻辑是逻辑学的一个分支，它主要是应用数学的方法来研究逻辑规律。
而模态逻辑则是研究命题的可能性和必然性。
逻辑学有着深厚的理论基础和广泛的应用价值。
在哲学、数学、计算机科学、语言学、心理学等领域都有着重要的地位和作用。
特别是在计算机科学领域，逻辑学的应用更是广泛，它为计算机编程和算法设计提供了重要的理论基础。
逻辑学的研究内容主要包括逻辑规律、推理方法、逻辑系统、形式逻辑和非形式逻辑、逻辑原理等。
其中，逻辑规律是逻辑学的核心内容之一，它主要研究思维和推理的规律性。
推理方法则是研究如何进行合理的推理和演绎。
逻辑系统是逻辑学的基础内容，它主要研究逻辑规律的体系和结构。
形式逻辑和非形式逻辑则是逻辑学的两个重要方面，它们分别研究逻辑规则和推理方法的形式化和非形式化。
逻辑原理则是逻辑学的基本原理，它主要包括同一律、排中律和中间律等。
在逻辑学研究中，一些重要的逻辑原理和规则是至关重要的，例如：同一律、排中律和中间律。
其中同一律是指“同一事物或同一属性的同一性”；排中律是指“对立的两个命题中必定有一真一假”；中间律是指“在两个对立的命题中必有一个命题为真”。
这些原理和规律是逻辑学的基础，也是逻辑学研究的重点。
总而言之，逻辑学是一门重要的哲学和科学研究领域，它研究的主要是思维和推理的规律。
逻辑学有着深厚的理论基础和广泛的应用价值，在哲学、数学、计算机科学、语言学、心理学等领域都有着重要的地位和作用。
逻辑学的研究内容包括逻辑规律、推理方法、逻辑系统、形式逻辑和非形式逻辑、逻辑原理等。
在逻辑学研究中，一些重要的逻辑原理和规则是至关重要的，例如：同一律、排中律和中间律。
这些原理和规律是逻辑学的基础，也是逻辑学研究的重点。
逻辑学对于推理和思维能力的培养有着重要的意义，它有助于人们更好地理解和应用逻辑规律，提高自己的逻辑思维能力。
10第十章 形式逻辑的基本规律
四、矛盾律的作用矛Fra bibliotek律的主要作用：保证思维的无矛盾性即前后一贯 性。
保持思想的前后一贯性，也是正确思维的一个必要条 件。
注意
区分逻辑矛盾与辩证矛盾 ➢ 逻辑矛盾违反矛盾律的逻辑要求，是思维过程中的逻辑
要求； ➢ 就语言形式而言，语词或语句在特定的语言环境下，必须保
持确定的涵义，表达确定的概念或判断。
三、违反同一律要求的常见逻辑 错误
1、 混淆或偷换概念：在同一思维或论辩过程中，把两 个不同的概念这样或那样地混淆或等同起来，从而将一 个概念变换为另一个概念而产生的逻辑错误。
【例1】鲁迅先生在《“有名无实”的反驳》：“这排长的天 真……他以为不抵抗将军下台,‘不抵抗’就一定跟着下台了 。这是不懂逻辑: 将军是一个人,而不抵抗是一种主义,人可 以下台,主义却可以仍旧留在台上的。” 将“不抵抗将军”与“不抵抗主义”混为一谈：混淆概念
错误，应该加以排除。 ➢ 辩证矛盾是事物自身所固有的矛盾，是事物内部对立面
的统一，是客观存在的。
第四节 排中律
一、排中律的基本内容
1、基本内容：在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不 能同时是假的。
2、公式： A或者非A ➢ “A”表示任一命题，“非A”是与A具有矛盾关系的命
题。 ➢ A或者非A，二者不能同假，至少有一真。
同一律的作用：保证思维的确定性。 遵守同一律的逻辑要求乃是正确思维的必要条件。
注意
区分同一律与形而上学。 ➢ 形而上学否认客观事物的内在矛盾，也否认客观事物和人
的思想的发展变化。 ➢ 同一律是逻辑基本规律，主要是保证同一思维过程中思想
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解释话题：要话提相关，态度一致，找他因。解释矛盾：要不支持或削弱，找到矛盾的原因（找他因的思想） 评价：要对段落进行成立的推理假设，找到是支持还是削弱的选项，当选项是疑问“是”表示支持，“否”表示削弱。
评价与解释常 以下哪项如果为真，最好的解释上面的矛盾？ 见提问 以下哪项如果为真，最好的解释上述的现象？ 混淆概念：两个相同的词项，不同概念进行混淆 因果倒置：把原因当做结果或把结果当做原因
嘉禾博研—形式逻辑与非形式逻辑公式、定义与解题思路汇总 建立逻辑的解题思维，理解逻辑中概念的定义，明确逻辑题的考察类型，通过阅读、理解、推理、解析的思路来解题 直言判断 真言判断要掌握，直言的方阵图的应用，直言命题之间的等价转换，与欧拉图的应用，直言判断的三段论 直言的方阵图的 （从属关系） 上真，下真，上假 下不定 下假，上假，下真 上不定 直言的方阵图 上反对：同假不同真，必有一假 的（反对关 下反对：同真不同假，必有一真 系） 有的S是P 可换质为 有的S不是非P 有的S不是P 可换质为 有的S是非P 有的S是P 可换位为 有的P是S 有的S不是P 无法换位为 有的P不是S 不都 等价于 有的…….不 不都不 = 有的
常见句子问题 类比不当：事物A推出事物B，但事物间没有没有 两不可：同时否定了两个相互矛盾的问题 共同的性质 循环论证：在一个封闭的链中循环定义，A推出B，B推出C，C推出A，无限循环没有进展
Q是P的前提 Q是P的标志 Q对于P是必须的 Q是P的标准 Q是P的基础
P引起、导致、造成、影响、有利于Q Q得益于P 越P越Q P需要Q P离不开Q 充分条件判断：P->Q 的负命题是 P∧非Q 必要条件判断：P->Q 的负命题是 P∧非Q
负命题判断
相容选言与不 如果P发生，则Q不确定；如果P不发生，则Q发生 （不相容时） 如果P发生，则Q不发生 相容选言的判 如果Q发生，则P不确定；如果Q不发生，则P发生 （不相容时） 如果P不发生，则Q发生 断 模态的方阵图 上真，下真，上假 下不定 上反对：同假不同真，必有一假 模态的方阵图的 的（反对关 （从属关系） 下假，上假，下真 上不定 下反对：同真不同假，必有一真 系） 必然不 等价于 不可能 不必然 等价于 可能不
除非Q，才P 等价于 只有Q，才P 非常态的的P 与Q位置关系 除非Q，否则P 等价于 只有Q，不P 除非Q，否则不P 等价于 只有Q，才P P，除非Q 等价于 只有Q，不P P，否则Q 等价于 只有Q，不P 相容选言：P∨Q 的负命题是 非P∧非Q 不相容选言： P∨Q 的负命题是（非P∧非Q）∨（P∧Q） 联言：P∧Q的负命题是 非P∨非Q 逆否命题 公式 P->Q 逆否命题是：非Q->非P 必然P 与 可能非P（矛盾） 模态命题 必然非P 与 可能P（矛盾） 模态命题的等价形式 结构相似 推理分析 假设与支持
上述推论基于以下哪项假设？ 假设与支持常 以下哪项都可能是上述的假设，除了？ 见提问 以下哪项如果为真，最能支持上述论证？ 削弱与反驳 削弱与反驳常 见提问 评价与解释
找到题干的因果，（1）因果之间进行搭桥使因果不成立（2）因果倒置，另有他因，有因无果，有果无因（3）方法无效果，方法有恶果（4）求同存异法 （5）命题相互矛盾 以下哪项如果为真，能够最有力地削弱上述论证 以下哪项如果为真，最可能削弱上述推断？ 以下哪项如果为真，最不可能削弱上述论证的结论？ 以下哪项如果为真，最不可能质疑上述推断？ 以下各项都是对上述看法的质疑，除了？ 以下哪项如果为真，最可能削弱上述论证的结论？
三段论：有且只有三个不同的概念，将已经重复的概念划去，未重复的要在选项中。 直言判断的三 两个否定推不出结论，如果有否定，必须是两个，一个在论据，一个在结论！ 段论 两个特称或单称推不出结论，如果有特称或单称，必须是两个，一个在论据，一个在结论！ 假言判断 联言判断 假言判断要掌握，联言、选言、充分性条件判断、必要性条件判断，充要性条件判断的应用包括推导公式，负命题，真假情况判断，逆否命题，模态命题等学 员要熟练掌握并运用得当 联言常见的联结项是：并且、既….又…、不但….而且…..、虽然……但是…….、一面….一面等 公式 公式 公式 充分条件假言 判断 必要条件假言 判断 公式 公式 P∧Q P∨Q P∨Q P->Q P->Q 定义：两个都为真的时才为真，其他情况均为假 相容选言联结项是：或者….或者…..、可能…..也可能、也许……也许…… 选言判断 定义：两个都为真的时为真，任何一个为真时也为真，两个为假时才为假 不相容选言联结项是：要么……要么……、不是…..就是……、…….二者必居其一 定义：有且仅有一个为真时才为真，其他情况均为假 充分条件判断常见的联结项是：如果….那么、只要……就、若…….则、所有….都 定义：P为真并且Q为假的时候为假，或者P为假或者Q真的时候为真 必要条件判断常见的联结项是：只有…才、必须…才、除非…...才、不….不等 定义：P为真并且Q为假的时候为假，或者P为假或者Q真的时候为真
直言的方阵图 所有…都 与 有的...不（矛盾） 的（矛盾关 所有…都不 与 有的（矛盾） 系） 换质推理：将联项肯定变否定，否定变肯定，谓 直言命题之间 项变为前提的矛盾 的(等价转换) 换位推理：将主项和谓项的位置进行调换，从而 得出结论 直言命题中非 没有……..不 等价于 所有…….都 常态的等价转 没有……..不是 等价于 所有……. 都是 换 欧拉图的应用
所有S是P 可换质为 所有S不是非P 所有S不是P 可换质为 所有S是非P 所有S都是P 可换位为 有的P是S 所有S都不是P 可换位为 所有的P都不是S 没有…….. 等价于 所有…….都不 没有……的口诀：”先画所有，再画有的，确定关系画实线，关系不确定画虚线
以下哪项如果为真，最无助于解释上述的现象？ 以下哪项如果为真，最能对题干论证的有效性进行评 循环定义：定义项中间接包含被定义项 以偏概全：对象个体不足以概括整体
以下哪项是对上述论证的方法最恰当的概括？ 以下哪项是对上述论证的方法最好的解释现象？ 强制因果：只根据时间和空间来定义两个对象的因 集合体误用：集合体自身的性质，个体不一定具有 非黑既白：黑和白之间忽略了存在灰色的区域，只 在黑与白之间进行了考察
命题结构要相同、核心词位置要相同、否定词位置要相同、逻辑谬误 先找矛盾，再找反对，或看包含，要做假设 找到题干的因果，（1）因果之间进行搭桥使因果成立（2）因果不倒置，没有他因，无因无果（3）方法有效果，方法无恶果（4）求同存异法 上述隐含着下列哪项提前提？ 以下哪项如果为真，最能加强上述断定？ 以下哪项如果为真，最不能加强上述断定？ 上述论断是建立在以下那项假设的基础上？ 以下哪项如果为真，最能支持上述断定？ 以下哪项如果为真，最不能支持上述断定？