一元二次方程知识梳理及精选习题

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一元二次方程知识梳理及精选习题
知识梳理:(6,14)
1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为_____的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式为_____.
3.使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的_____,也叫做一元二
次方程的____
4若x 2=a(a ≥0),则x 就叫做a 的平方根,记为x =___ _(a ≥0),由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 5.直接开平方,把一元二次方程“降次”转化为__ ___.
6.如果方程能化为x 2=p(p ≥0)或(mx +n)2=p(p ≥0)的形式,那么x =_____或mx +n =_____. 7通过配成 来解一元二次方程的方法叫做配方法.
8.配方法的一般步骤:
(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边;
(2)配方:方程两边同时加上__ ___,使左边配成一个完全平方式,写成__ ___的形式;
(3)若p__ __0,则可直接开平方求出方程的解;若p__ __0,则方程无解
9,一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0),当__
__时,x =-b±b 2-4ac 2a
,这个式子叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0的__ ___.
10.式子__ ___叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0根的判别式,常用Δ表示,Δ>0⇔ax 2+bx +c =0(a ≠0)有__ ___;Δ=0⇔ax 2+bx +c =0(a ≠0)有__ ___;Δ
<0⇔ax 2+bx +c =0(a ≠0)__ __.
11当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解成两个一次因式的乘积时,通常将一元二次
方程化为__ ___的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降
次,这种解法叫做__ ___法.
12.解一元二次方程,首先看能否用__ ___;再看能否用__ __;否则就用__ __;若二次项系数为1,一次项系数为偶数可先用__ ___.
若一元二次方程x 2+px +q =0的两个根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=_____,x 1x 2=____.
13.若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=____,x 1x 2=
____.
14.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根与系数的关系应用条件:(1)一般形式,即__ _ __;
(2)二次方程,即__ ___;(3)有根,即__ __.
精选习题
1,已知关于x 的方程(m 2-4)x 2+(m -2)x +3m =0,当m ___时,它是一元二次方程;当
m_____时,它是一元一次方程
2,若方程(m -2)x 2+mx =1是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是
3,.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在BC 上,以AC 为对
角线的所有▱ADCE 中,DE 最小的值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5
4,已知m 是方程x 2-2 013x +1=0的一个根,试求代数式m 2-2 012m +2 013m 2+1
的值
5已知等腰三角形的两边长分别是(x -3)2=1的两个解,则这个三角形的周长是( )
A .2或4
B .8
C .10
D .8或10
6,若关干x 的一元二达方程(a+
2
1)x 2-(4a 2-1)x+1=0的一次项系教为0.则a 的值为 7,已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=. (1)m 为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)m 为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
8,已知实数m.n 满足(2m 2十n 2 +1)(2m 2十n 2一1)=80,试求2m 2+n 2的值
9若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有实数根,则实数k 的取值范围是( )
A .k >-1
B .k <1且k ≠0
C .k ≥-1且k ≠0
D .k >-1且k ≠0
10,若方程4x 2- (m - 2)x+ 1=0的左边是一个完全平方式, 则m 等于
11,.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2- 6x+ 8= 0的一一个根, 则这个三角形的周长是
12.已知点(5-k 2,2k+ 3)在第四象限,且在其角平分线上,则k=_
13.若关于x 的方程kx 2-x -43
= 0有实数根,则实数k 的取值范围是
14,.若一元二次方程x 2- 2x- m=0无实数根,则一次函数y= (m+ 1)x+m- 1的图象不经过(
) A 第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
15,当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x +1<3x -3,
12(x -4)<13(x -4)
时,求出方程x 2-2x -4=0的根
16.已知等腰三角形的一边长为3,它的其他两边长恰好是关于x 的一元二次
方程x 2- 8x+ m= 0的两个实数根,求m 的值.
17.已知关于x 的一-元二次方程(m - 1)x 2+ (m - 2)x - 1= 0(m 为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m 的取值范围;
(2)若m 是整数,且方程有两个不相等的整数根,求m 的值.
18,已知实数x 满足(x 2-x)2-4(x 2-x)-12=0,则代数式x 2-x +1的值为___
19,三角形的每条边的长都是方程x 2-6x +8=0的根,则三角形的周长是___________ 20方程x 2-(m +6)x +m 2=0有两个相等的实数根,且满足x 1+x 2=x 1x 2,则m 的值是( )
A .-2或3
B .3
C .-2
D .-3或2
21关于x 的一元二次方程
的两个实数根分别是,且=7,则的值是( ) A .1 B.12 C.13 D.25
22,关于x 的方程
只有一解(相同解算一解),则a 的值为( ) A .a =0 B.a =2 C.a =1 D.a =0或a =2
23,利用配方法证明:无论x 取何实数值,代数式-x 2-x -1的值总是负数,并求出它的最大值.
24,若a ,b ,c 是△ABC 的三边长且满足a 2-6a +b 2-8b +c -5+25=0,请根据已知条件判断其形状
25已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx +k 2+2=2(1-x)有两个实数根x 1,x 2.
(1)求实数k 的取值范围;
(2)若方程的两实数根x 1,x 2满足|x 1+x 2|=x 1x 2-1,求k 的值
26关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围. (2) 是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由
27已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
28,设x1,x2是方程x2-x-2015=0的两个实数根,求x13+2016x2-2015的值.
29,用适当的方法解方程:
(1)2(x-1)2=12.5;(2)x2+2x-168=0;(3)2x2=2x;(4)4x2-3x-2=0.
(5)4(x-1)2=2;(6)x2-6x+4=0;(7)x2-4=3x-6;(8)(x+5)2+x2=25.(9)配方法解一元二次方程:2x2+1=3x. (10) 解方程:(x-3)2+4x(x-3)=0.
(11)解方程:(x-3)2+2x(x-3)=0. (12)解方程:x2-6x+9=(5-2x)2.。

相关文档
最新文档