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2018－2018年邵东一中高一函数单元测试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的

代号填在题后的括号内（每小题4分，共48分）。 1．下列各组函数中，表示同一函数的是

A ．x

x y y ==,1 B ．1,112

-=+⨯-=x y x x y

C ．3

3,x y x y ==

D ． 2)(|,|x y x y ==

2．设⎪⎩

⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f

A ．1+π

B ．0

C ．π

D ．1-

3．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有

A ．最大值

B ．最小值

C ．没有最大值

D ． 没有最小值

4．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于

A ．q p +

B ．q p 23+

C ．q p 32+

D ．23q p +

5．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是

A ．]8,3[

B ． ]2,7[--

C ．]5,0[

D ．]3,2[-

6．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(

A ．正数

B ．负数

C ．0

D ．符号与a 有关 7．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为

A ．)2,1[-

B ．]1,1[-

C ．)2,2(-

D ．)2,2[- 8．函数px x x y +=||，R x ∈是

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．不具有奇偶函数

D ．与p 有关

9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式

A ．x b c a c y --=

B ．x c b a c y --=

C ．x a c b c y --=

D ．x a

c c

b y --= 10．函数)(x f 在),(b a 和),(d

c 都是增函数，若),(),,(21

d c x b a x ∈∈，且21x x <那么 A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 11．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则 A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f << 12．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）. 13．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 14．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=

x x x f ，则当0

=)(x f . 15．若记号“*”表示的是2

*b

a b a +=

，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 . 16．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共56分).

17．（10分）判断函数的奇偶性⎪⎩

⎪

⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y

18．（10分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1

1

()1(，其中1≠x ，求函数解析式.

19．（12分）已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，

是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.

20．（12分））函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上

①)(x f 为增函数，0)(>x f ； ②)(x g 为减函数，0)(

判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.

21．（12分）在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为

)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x 台的

收入函数为2203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润等于收入与成本之差.

①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；

②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.