排列组合生成算法之字典序法和换位法动画ppt

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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
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例题：请写出1234的全排列 1 2 3 4
1234
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例题：请写出1234的全排列 1 2 4 3
1234 1243
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例题：请写出1234的全排列 1 4 2 3
1234 1243 1423
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例题：请写出1234的全排列 4 1 2 3
1234 1243 1423 4123
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例题：请写出1234的全排列 4 1 3 2
i-1者)
(4) 反排pj后面的数得到(q):
p1…pi-2 pj pnpj+1pi-1pj-1 ….pi+1 pi
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例题：设有排列(p) =2763541, 按照字典式排 序, 它的下一个排列是谁?
Step1:求 i=maxj pj-1pj (找最后一个正序)
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例题：设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个 排列是谁?
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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
1234 1243 1423 4123 4132
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例题：请写出1234的全排列 1 4 3 2
1234 1243 1423 4123 4132 1432
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例题：请写出1234的全排列
1 1234 1243 1423 4123 4132 1432
3
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1342
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例题：请写出1234的全排列
1 1234 1243 1423 4123 4132 1432
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例题：设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个 排列是谁?
Step3: Step4: 互换 反排 p p 与pj位置 i-1 j后面的数
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例题：设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个 排列是谁?
Step4: Step5: 反排 得到答案 pj后面的数
1234 1243 1423 4123 4132 1432
13 42 4321 1324 3124 3142 3412 4312
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例题：请写出1234的全排列 3 4 2 1
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
13 42 4321 1324 3421 3124 3142 3412 4312
3 1234 1243 1423 4123 4132 1432
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1342 1324 3124 3142 3412
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例题：请写出1234的全排列
4 1234 1243 1423 4123 4132 1432
3
1
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1342 1324 3124 3142 3412 4312
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例题：请写出1234的全排列 4 3 2 1
Satisfy the existence of a certain condition
存 在
引入
算 法
优化算法
Optimization algorithm
计算出满足条件配置的数目
Calculate the number of conditions that meet the conditions
计 数
组合数学
排列组合的生成算法
GENERATION ALGORITHM OF PERMUTATION AND COMBINATION
满足一定条件配置的存在性
Satisfy the existence of a certain condition
存 在
引入
算 法
优化算法
Optimization algorithm
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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4212 4321
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求(p)=p1pi-1pi…pn的下一个排列(q):
(1) 求 i =maxj pj-1pj (找最后一个正序) (2) 求 j=maxk pi-1pk(找最后大于p (3) 互换pi-1与pj得 p1…pi-2 pj pipi+1pj-1 pi-1 pj+1…pn
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例题：请写出1234的全排列 3 2 4 1
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
13 42 4321 1324 3421 3124 3241 3142 3412 4312
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例题：请写出1234的全排列 3 2 1 4
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
13 42 1324 3124 3142 3412 4312
4321 3421 3241 3214
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例题：请写出1234的全排列 2 3 1 4
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
13 42 1324 3124 3142 3412 4312
4321 3421 3241 3214 2314
计算出满足条件配置的数目
Calculate the number of conditions that meet the conditions
计 数
构造所有配置的算法
An algorithm for constructing all configurations is construced
优 化
满足一定条件配置的存在性
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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
3
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1342 1324
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例题：请写出1234的全排列
3 1234 1243 1423 4123 4132 1432
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4
1342 1324 3124
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例题：请写出1234的全排列
3 1234 1243 1423 4123 4132 1432
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1342 1324 3124 3142
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例题：请写出1234的全排列
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邻位互换生成算法的思想是很自然的一种想 法, 其中蕴涵递归的思想. 是由Johnson-Trotter首先提出的. 通过把n插入到n-1阶排列的不同位置得到n 阶排列: n=1: 1 n=2: 12, 21. n=3: 123, 132, 312; 321, 231, 213.
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例题：请写出1234的全排列
13 42 1324 3124 3142 3412 4312
4321 2431 3421 3241 3214 2314 2341
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例题：请写出1234的全排列 4 2 3 1
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
13 42 1324 3124 3142 3412 4312
4321 2431 3421 4231 3241 3214 2314 2341
Step2: Step1: 求求 j=max i=max k j p pj-1 p p ( ( 找最后一个正序 找最后大于pi-1者 ) ) i-1 jk
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例题：设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个 排列是谁?
Step2:求 j=maxk pi-1pk(找最后大于pi-1者)
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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
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例题：请写出1234的全排列
Step1：以1234开始排序，在每个数字上标一向 左箭头。 箭头所指一侧相邻的数若比它小，则称该数处于活 动状态 Step2：找最大的处于活动状态的数m Step3：将m与其箭头所指的邻数互换位置 Step4：将所得排列中比m大的数p的方向调整， 即改为相反方向 Step5：重复Step2~Step4直至无活动状态的数
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例题：请写出1234的全排列 2 3 4 1
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
13 42 1324 3124 3142 3412 4312
4321 3421 3241 3214 2314 2341
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例题：请写出1234的全排列 2 4 3 1
1234 1243 1423 4123 1 4132 1432
构造所有配置的算法
An algorithm for constructing all configurations is construced
优 化
序列法
排 列
字典序法
算 法
换位法
组 合
组合数学 排列组合生成算法
例题：请写出1234的全排列
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对给定的字符集中的字符规定了一个先后关 系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到 右逐个比较对应的字符的先后。
Supporters say that the ease of use of presentation software can save a lot of time for people who otherwise would have used other types of visual aid—hand-dra, blackboards or whiteboards,
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起 点
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2
3
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2 3 4 1 3 4
1 2 4 1 2 3
3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 4 3 4 2 3 2 4 3 4 1 3 1 4 2 4 1 2 1 3 2 3 1 2 1
1234 1243 1324 1342 1423 1432
2
7
6
4
5 5
3 3
1 1
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例题：设有排列(p) =2763541, 按照字典式排序, 它的下一个 排列是谁?
Step5:得到答案
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[n]的全排列可由[n-1]的全排列生成 给定[n-1]的一个排列п,将n 由最右端依次插入 排列п ，即得到n个[n]的排列
Supporters say that the ease of use of presentation software can save a lot of time for people who otherwise would have used other types of visual aid—hand-drawn or mechanically typeset slides, blackboards or whiteboards,