(完整版)高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。
(word完整版)高中必修一对数与对数函数练习题及答案
恩雅学习资料必修一复习1选择题1若3a =2,则Iog 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （ B ）3a-（1+a ）2 （ C ）5a-2 （ D ）3a-a 22.2log a (M-2N)=log a M+Iog a N,则 （A ）1（ B ）4 （ C ）1 4 的值为（ ） （D ）4 或 1 3.已知 x 2+y 2=1,x>0,y>0,且 log a (l+x)=m,loga n,则log a y 等于（） 1 (B ) m-n (C ) (m+n) 2 1 4.已知 Iog 7[log 3(log 2X )]=0，那么 x 2 等于( (A) m+n (D) 1 —(m-n) 21(A)- 3(D) 5.函数y=log 2x-1』3x 2的定义域是 (A ) ( 2 , 1)3 (C ) ( 2 , +3 6.函数 y=log(1, + ) (B)(1 , (D) （x 2-6x+17）的值域是（(A ) R ( B ) [8, (C ) (- , -3) ( D ) [3 , 7.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是( (A ) m>n>1 (C ) 0<*m<1 2 nt8.log a 1，贝U3(0, 2 ) 3(2,1) 3a 的取值范围是（(A) (C ) (1, +16 a (A ) 10.函数f 63a 4等于 (B ) (x) =(a 【1) (B) n>m>1 (D) 0<m<n<1 (D) (0, （C ） a 4 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ (D ) (D ) 1< a 11. 下列函数式中， 满足 f(x+1)= 1 f （x ）的是（）2 (A) 1(x+1) (B)x+ 1 (C)2 x (D)2 -x 24 12. 下列 f(x)=(1+a X \2 )a x是（ )（A ）奇函数 (B ) 偶函数 （C ）非奇非偶函数 (C) a< 2 (A ) a (B ) （D 既奇且偶函数恩雅学习资料必修一复习2 (A )奇函数(B )偶函数 (C )既奇又偶函数 14.已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限(B) 第二象限 (C)第三象限(D) 第四象限 、填空题若 Iog a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = __函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是lg25+lg2lg50+(lg2) 2= ________19 .函数y= 的定义域是x 彳 5 1x 1 10.若 f(5 2x-1)=x-2,则 f(125)=. ABDCACCA ADDDCA 3x0由 x 1 0 解得 1<x<3 且 x 2。
高中数学必修1单元配套练习试题2.2.1 对数与对数运算及参考答案
2.2.1 对数与对数运算姓名:___________班级:______________________1.方程2log 3x ＝127的解是( ) A.x ＝18 B.x＝2C.x＝8 2.下面四个等式中,一定成立的是( )A.log 2(16－8)＝log 216－log 28B.log 216log 28＝log 216＋log 28C.222log 1616log log 88= D.log 216＝4log 223.在n ＝log (m －3)(6－m)中,实数m 的取值范围是( )A.m ＞6或m ＜3B.3＜ m ＜6C.3＜ m ＜4或4＜ m ＜6D.4＜ m ＜54.已知lg 3＝a,lg 4＝b,则log 312等于( ) A.a b a + B.a b b + C.a a b + D.b a b+ 5.131log 413-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A.6B.9C.12D.156.已知log 169＝a,log 25＝b,则lg 3等于( ) A.1a b - B.21a b - C.21a b + D.()21a b - 7.已知log 23＝a,2b ＝5,用a,b表示2log ( ) A.1122b a + B.111222b a ++ C.111222b a +- D.11122b a -+ 8.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v m /s 和燃料的质量M kg 、火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系是2000ln 1M v m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当燃料质量是火箭质量的_______倍时,火箭的最大速度可达4ln21 km /s .( )A.440B.441C.442D.4529.化简:333312380log log log log 23481++++=__________. 10.已知log 3[log 2(log 5x)]＝0,那么12x -＝________.11.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数100log 213O v =,单位是 m /s ,其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为1.5m /s 时,这条鲑鱼的耗氧量是_______个单位.12.求下列各式的值:(1)log 540＋2log 221－log 5150 －log 516; (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.13.(1)设log 23·log 36·log 6m ＝log 416,求m;(2)已知log 153＝a,用a 表示. 14.若a 、b 是方程2(lg x)2－lg x 6＋3＝0的两个实根,求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值.参考答案1.A【解析】∵2log 3x ＝127＝33-,∴log 2x ＝－3,∴x ＝32-＝18. 考点:对数式与指数式的互化.2.D【解析】log 216＝log 224＝4log 22.考点:对数的运算性质的应用.3.C【解析】由题意得60,30,31,m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩∴3＜m ＜6且m ≠4.考点:对数的定义.4.A【解析】log 312＝lg 12lg 3＝lg 3lg 4lg 3a b a ++=. 考点:换底公式.5.C 【解析】原式＝113-⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯13log 413⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3×4＝12. 考点:对数求值.6.C【解析】∵log 169＝a,∴lg 9lg 16＝a,∴log 23＝2a . lg 3＝22log 3log 10＝22log 31log 5+＝21a b+. 考点:对数的运算性质的应用.7.B【解析】由2b ＝5,得log 25＝b.∴122221log log 30log 302== ＝12log 25＋12log 26＝12b ＋12log 22＋12log 23 ＝111222b a ++. 考点:指对互化及对数的运算性质的应用.8.A【解析】若火箭的最大速度为4000ln 21v =m /s ,那么2000ln 14000ln 21M m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 441ln 21ln 21ln 2)1ln(2===+∴m M ,即4411=+m M ,得440=m M .故选A. 考点:对数的实际应用.9.－4【解析】原式＝33123801log log 42348181⎛⎫⨯⨯⨯⨯==- ⎪⎝⎭. 考点:对数的运算性质的应用.10.15【解析】由题意得log 2(log 5x)＝1,即log 5x ＝2, 转化为指数式则有x ＝25＝25,∴112225x --=＝1212515. 考点:指对互化及对数的运算性质的应用.11.2700【解析】当5.1=v 时, 100log 215.13O =,即100log 33O =,2731003==O , 2700O ∴=.考点:对数的实际应用.12.(1)2(2)1【解析】(1)原式＝log 5(5×8)－22122log ＋log 5(52×2)－log 5(2×8) ＝1＋log 58－1＋2＋log 52－log 52－log 58＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.考点:对数求值.13.(1)4(2)()aa -12【解析】(1)利用换底公式,得lg 3lg 6lg lg 2lg 3lg 6m ⋅⋅＝2, ∴lg m＝2lg 2,于是m ＝4.(2)由对数换底公式,得= ＝3log 512＝2log 35＝2(log 315－log 33) ＝2(1a－1)＝()a a -12. 考点:换底公式.14.12【解析】原方程可化为2(lg x)2－6lg x ＋3＝0.设t ＝lg x,则方程化为2t 2－6t ＋3＝0,设t 1,t 2为此方程的两个实根,则t 1＋t 2＝3,t 1·t 2＝32. 又∵a、b 是方程2(lg x)2－lg x 6＋3＝0的两个实根,∴可令t 1＝lg a,t 2＝lg b,即lg a ＋lg b ＝3,lg a·lg b＝32. ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lg a ＋lg b)·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝(lg a ＋lg b)·()()22lg lg lg lg b a a b +⋅＝(lg a ＋lg b)·()2lg lg 2lg lg lg lg a b a b a b +-⋅⋅ ＝2332231232-⨯⨯=,即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.考点:对数运算性质的运用.。
高一 对数与对数函数知识点+例题+练习 含答案
1．对数的概念一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝nm log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0)．(2)对数的性质①a log a N ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3．对数函数的图象与性质a >10<a <1图象性 质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当0<x <1时，y <0 (4)当x >1时，y >0 当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝x __对称． 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × ) (2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( × )(3)函数y ＝log 2x 及y ＝log 133x 都是对数函数．( × )(4)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) (5)函数y ＝ln 1＋x 1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ )(6)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ )1．(2015·湖南改编)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则有关f (x )的性质判断正确的是________(填序号)．①奇函数，且在(0,1)上是增函数； ②奇函数，且在(0,1)上是减函数； ③偶函数，且在(0,1)上是增函数； ④偶函数，且在(0,1)上是减函数． 答案 ①解析 易知函数定义域为(－1，1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，又f (x )＝ln 1＋x 1－x＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知，f (x )在(0,1)上是增函数．2．设a ＝log 1312，b ＝log 1323，c ＝log 343，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c <b <a解析 ∵a ＝log 1312＝log 32，b ＝log 1323＝log 332，c ＝log 343.log 3x 是定义域上的增函数，2>32>43，∴c <b <a .3．函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是________．(填图象序号)答案 ②解析 由函数f (x )＝lg(|x |－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R .又当x >1时，函数单调递增，所以只有②正确．4．(2015·浙江)若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 答案4 33解析 2a＋2－a ＝4log 32＋4log 32－＝3log log 322＋＝3＋33＝4 33. 5．(教材改编)若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________________．答案 ⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞) 解析 当0<a <1时，log a 34<log a a ＝1，∴0<a <34；当a >1时，log a 34<log a a ＝1，∴a >1.∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞).题型一 对数式的运算例1 (1)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________.(2)lg 5＋lg 20的值是________． 答案 (1)10 (2)1解析 (1)∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2. ∴m ＝10.(2)原式＝lg 100＝lg 10＝1.思维升华 在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算．(1)计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64＝________.(2)已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝________. 答案 (1)1 (2)12 解析 (1)原式＝1－2log 63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋(1－log 63)(1＋log 63)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.(2)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3， ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.题型二 对数函数的图象及应用例2 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是________．(填序号)(2)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是____________．答案 (1)③ (2)(22，1) 解析 (1)函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除①、②； 又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除④.故③正确．(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图象， 可知f ⎝⎛⎭⎫12<g ⎝⎛⎭⎫12， 即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1. 思维升华 应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．(1)已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是________．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是____________． 答案 (1)② (2)(10,12)解析 (1)∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g (x )＝－log b x 的定义域是(0，＋∞)，故排除①. 若a >1，则0<b <1，此时f (x )＝a x 是增函数，g (x )＝－log b x 是增函数，②符合，排除④.若0<a <1，则b >1，g (x )＝－log b x 是减函数，排除③，故填②.(2)作出f (x )的大致图象(图略)．由图象知，要使f (a )＝f (b )＝f (c )，不妨设a <b <c ，则－lg a ＝lg b ＝－12c ＋6，∴lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∴abc ＝c .由图知10<c <12，∴abc ∈(10,12)．题型三 对数函数的性质及应用命题点1 比较对数值的大小例3 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a ，b ，c 的大小关系为__________． 答案 a >b >c解析 由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c . 命题点2 解对数不等式例4 若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是__________． 答案 (12，1)解析 由题意得a >0，故必有a 2＋1>2a ， 又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1， 同时2a >1，所以a >12.综上，a ∈(12，1)．命题点3 和对数函数有关的复合函数 例5 已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ， 则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )的最小值为3－2a ， 当x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义， 即x ∈[0,2]时，3－ax >0恒成立． ∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a ∈(0,1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，∵a >0，∴函数t (x )为减函数． ∵f (x )在区间[1,2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数，∴a >1，x ∈[1,2]时，t (x )最小值为3－2a ，f (x )最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a (3－a )＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.思维升华 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a 的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系为____________．(2)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为__________． (3)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是__________________．答案 (1)c >a >b (2)[1,2) (3)(－1,0)∪(1，＋∞) 解析 (1)∵3<2<3,1<2<5，3>2，∴log 33<log 32<log 33，log 51<log 52<log 55，log 23>log 22， ∴12<a <1,0<b <12，c >1，∴c >a >b . (2)令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，a ≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1,2)．(3)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，log 2a >log 12a或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，log 12(－a )>log 2(－a )，解得a >1或－1<a <0.2．比较指数式、对数式的大小典例 (1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是__________． (2)设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系为____________．(3)已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5，＝，＝，＝a b c 则a ，b ，c 大小关系为__________．思维点拨 (1)可根据幂函数y ＝x 0.5的单调性或比商法确定a ，b 的大小关系，然后利用中间值比较a ，c 大小．(2)a ，b 均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c 比较．(3)化为同底的指数式．解析 (1)根据幂函数y ＝x 0.5的单调性， 可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即b <a <1；根据对数函数y ＝log 0.3x 的单调性，可得log 0.30.2>log 0.30.3＝1，即c >1.所以b <a <c . (2)∵a ＝log 2π>log 22＝1，b ＝log 12π＝log 21π<log 21＝0,0<c ＝1π2<1，∴b <c <a .(3)c ＝(15)3log 0.3＝53log 0.3－＝5310log 3.方法一 在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2x ，y ＝log 3x ，y ＝log 4x 的图象，如图所示．由图象知：log 23.4>log 3103>log 43.6.方法二 ∵log 3103>log 33＝1，且103<3.4，∴log 3103<log 33.4<log 23.4.∵log 43.6<log 44＝1，log 3103>1，∴log 43.6<log 3103.∴log 23.4>log 3103>log 43.6.由于y ＝5x 为增函数， ∴52log 3.4>5310log 3>54log 3.6.即52log 3.4>(15)3log 0.3 >54log 3.6，故a >c >b . 答案 (1)b <a <c (2)a >c >b (3)a >c >b温馨提醒 (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.[方法与技巧]1．对数值取正、负值的规律当a >1且b >1或0<a <1且0<b <1时，log a b >0； 当a >1且0<b <1或0<a <1且b >1时，log a b <0. 2．对数函数的定义域及单调性在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为(0，＋∞)．对数函数的单调性和a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a <1和a >1进行分类讨论．3．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性． 4．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y ＝1交点的横坐标进行判定． [失误与防范]1．在运算性质log a M α＝αlog a M 中，要特别注意条件，在无M ＞0的条件下应为log a M α＝αlog a |M |(α∈N *，且α为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．A 组 专项基础训练 (时间：40分钟)1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x 12-＝________.答案24解析 由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3， ∴x ＝8，∴x12-＝24. 2．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e 12-，则x ，y ，z 的大小关系为____________．答案 y <z <x解析 ∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1. ∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12.∵z ＝e12-＝1e >14＝12，∴12<z <1.综上可得，y <z <x .3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≤0，log 2x ， x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是__________．答案 (－1,0]∪(2，＋∞)解析 当x ≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x ≤0；当x >0时，log 2x >1⇒x >2，综上所述：－1<x ≤0或x >2.4．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是__________． 答案 (－1,0)解析 由f (x )是奇函数可得a ＝－1，∴f (x )＝lg 1＋x 1－x，定义域为(－1,1)． 由f (x )<0，可得0<1＋x 1－x<1，∴－1<x <0. 5．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝________.答案 －1解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x )＝f (x ＋4)，因为4＜log 220＜5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f (log 245)＝－(224log 5＋15)＝－1. 6．(2015·安徽)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________. 答案 －1解析 lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 52＋lg 22－2 ＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4－2＝1－2＝－1.7．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f (12)log 2x ，则f (2)＝_____________________. 答案 32解析 由已知得f (12)＝1－f (12)·log 22，则f (12)＝12，则f (x )＝1＋12·log 2x ，故f (2)＝1＋12·log 22＝32.8．(2015·福建)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是_____________________________________．答案 (1,2]解析 由题意f (x )的图象如右图，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，3＋log a 2≥4，∴1＜a ≤2. 9．已知函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a )在区间(－∞，2)上是增函数，求a 的取值范围．解 函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a )是由函数y ＝log 12t 和t ＝x 2－ax ＋a 复合而成．因为函数y ＝log 12t 在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t ＝x 2－ax ＋a 在区间(－∞，a 2)上单调递减，又因为函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a )在区间(－∞，2)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2≤a 2，(2)2－2a ＋a ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥22，a ≤2(2＋1)，即22≤a ≤2(2＋1)．10．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间[0，32]上的最大值．解 (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在[0，32]上的最大值是f (1)＝log 24＝2. B 组 专项能力提升(时间：20分钟)11．(2015·陕西改编)设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则p 、q 、r 的大小关系是____________．答案 p ＝r <q解析 ∵0＜a ＜b ，∴a ＋b 2＞ab ， 又∵f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p . 又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝p ， 故p ＝r ＜q .12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫12，f (2)的大小关系是______________．答案 f (12)<f (13)<f (2) 解析 由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|， ∴f (12)<f (13)<f (2)． 13．若函数f (x )＝lg(－x 2＋8x －7)在区间(m ，m ＋1)上是增函数，则m 的取值范围是__________． 答案 [1,3]解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤4，－m 2＋8m －7≥0，解得1≤m ≤3， 所以答案应填[1,3]．14．已知函数f (x )＝ln x 1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫0，14 解析 由题意可知ln a 1－a ＋ln b 1－b ＝0， 即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋14， 又0<a <b <1，∴0<a <12，故0<－⎝⎛⎭⎫a －122＋14<14. 15．设x ∈[2,8]时，函数f (x )＝12log a (ax )·log a (a 2x )(a >0，且a ≠1)的最大值是1，最小值是－18，求a 的值．解 由题意知f (x )＝12(log a x ＋1)(log a x ＋2) ＝12(log 2a x ＋3log a x ＋2)＝12(log a x ＋32)2－18. 当f (x )取最小值－18时，log a x ＝－32. 又∵x ∈[2,8]，∴a ∈(0,1)．∵f (x )是关于log a x 的二次函数，∴函数f (x )的最大值必在x ＝2或x ＝8时取得．若12(log a 2＋32)2－18＝1，则a ＝2－13， 此时f (x )取得最小值时，x ＝1332(2)＝--2∉[2,8]，舍去．若12(log a 8＋32)2－18＝1，则a ＝12，此时f(x)取得最小值时，x＝(12)32＝22∈[2,8]，符合题意，∴a＝12.。
高一数学必修一第二章对数运算练习及答案
高一数学第二章对数运算练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c 2．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lgb a =lg a －lg b ③b ab a lg )lg(212=④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．43. 使log (x ＋1)(2－x )有意义的x 的取值范围是A ．x >－1B ．x <2 x ≠0C ．－1<x <2D ．－1<x <2且x ≠04．已知m >0是10x =lg （10m ）+lg m1，则x 的值为A ．2B ．1C ．0D ．－1 5．若log a b ·log 3a =5，则b 等于A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 6．设方程x 2－10x ＋2＝0的两个根分别为α，β，则log 4α2－αβ＋β2(α－β)2的值为A ．32 B ．12C ．23D ．2 7．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x8．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于A.23 B.45 C.0 D.21 9．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于 A ．ba ba +++12B ．—ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．—ba ba +-+1210．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则yx 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 3 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 若log ()x 211+=-，则x=________，若log28=y ，则y=___________。
高一数学必修第一册2019(A版)_4.3.2_对数的运算_练习(解析版)
第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算一、选择题1．（2019全国高一课时）若a ＞0，a≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)；②log a x －log a y ＝log a (x －y)； ③log axy＝log a x÷log a y; ④log a (xy)＝log a x·log a y. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga （x+y ）；log log log xx y y a a a-= ；log a （xy ）=log a x+log a y ． 故选A2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为( ) A.－3 B.－1C.1D.3【答案】D 【解析】383585212510003lg lg lg lg lg lg lg ==+==＋＋，故选D 。
3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( ) A.0.778 B.1.079C.0.301D.0.477【答案】B【解析】因为lg12lg3lg 4lg32lg 20.47720.301 1.079.=+=+=+⨯=所以选B. 4．（2019全国高一课时） 若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A.3 B.9 C.18 D.27 【答案】D【解析】原式可化为log 8m ＝432log ，lg 2lg 43lg 2lg 3m = ，即lg m ＝6lg 2lg 32lg 2⋅， lg m ＝lg 27，m ＝27.故选D. 5．（2017·全国高一课时练习）设，则f[f(2)]的值为A.0B.1C.2D.3 【答案】C【解析】f(2)=log 3(22−1)=log 33=1，则f[f(2)]=2. 6.（2017·全国高一课时练习）已知，，，，则下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】B 【解析】因为，，所以，.又，所以，则.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍． 【答案】【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21E E 、，则212983lgE lgE （）-=-，即3222113102E E lg E E ，=∴== ． 那么2011年地震的能量是2008年地震能量的8．（2019全国高一课时练）方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________． 【答案】2【解析】方程变形为lg [x (x －1)]＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2. 9．（2017·全国高一课时练习）若，则【答案】【解析】，从而，故选D ．10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数()(0a f x log x a >＝且1)a ≠，若()122?0128f x x x ⋯＝，则222122012()()()f x f x f x +++的值等于________．【答案】16【解析】由()1220128f x x x ⋯＝，得()1220128a log x x x ⋯=. 因为()()()222222122012122012a a a f x f x f x log x log x log x +++=+++12201222?2a a a log x log x log x =+++()1220122?a a a log x log x log x =+++()1220122?2816a log x x x =⋯=⨯=故答案为16.三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）化简：(1)23lg 3lg 955lg81lg 27++-； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【答案】（1）115（2）1+ 【解析】 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 52＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.12．（2019·全国高一课时练习）若a 、b 是方程2lg 2 x －lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】12【解析】原方程可化为2lg 2x －4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝. 由已知a ，b 是原方程的两个根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝，lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝＝(lg a ＋lgb )·()2lg lg 2lg lg lg lg a b a ba b+-＝2×＝12.故lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝12.。
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（C） y log2 ( x 1) 1
（D） y log2 ( x 1) 1
19．在同一直角坐标系中，函数 f (x) xa (x 0), g(x) loga x 的图像可能是（
）
20．函数 f (x) ln(x2 1) 的图象大致是 ( )
A．
B．
(1)求函数 f x的定义域；
(2)判断 f x的奇偶性；
(3)方程
f
x
x
是否有根?如果有根
x
，请求出一个长度为
的区间 a,b，使
x
a, b；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为 b a ).
试卷第 4 页，总 4 页
1．D 【解析】
参考答案
试题分析： log2 9 log3 4 log2 32 log3 22 2 log2 3 2 log3 2 4 log2 3 log3 2 4 ，
答案选 D. 考点：对数的运算性质 2．B 【解析】
试题分析：由换底公式得，
log5
4 log16
25
lg 4 lg 5
2 lg 5 2 lg 4
1.
考点：换底公式的应用.
D．
b
4． 2 log5 10 log5 0.25 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
5．已知
x
ln
4,
y
log3
1 2
,
z
1
，则（
A. x z y B. z x y C. z y x
）
D. y z x
6．设 a log3 2 ， b log5 2 ， c log2 3 ，则（ ）
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数，且，则使成立的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，即，，则，即.【考点】对数不等式.2.定义在上的函数满足，则的值为_____.【答案】.【解析】由题意，得，，，，；即是周期函数，且，所以.【考点】函数的周期性.3.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.4.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义,必须:解得:所以函数的定义域是所以,应选A.【考点】1、函数定义域的求法；2、对数函数.7.函数的定义域为___________.【答案】【解析】因为依题意可得，解得.所以填.本小题的关键是考察了两个知识点.一是偶次方根的被开方数要大于或等于零，另一个就是对数函数的真数要大于零.取这两个的解集的公共部分即可得结论.【考点】1.对数知识.2.根式的知识.8.函数y =2+(x-1)的图象必过定点, 点的坐标为_________.【答案】【解析】令,则,此时，故原函数过定点.【考点】对数函数的图像性质，对数函数横过定点（1,0）.9.若函数是幂函数，且满足，则的值等于 .【答案】【解析】可设，则有，即，解得，所以函数的解析式为，故,所以所求的值为.【考点】1.幂函数；2.对数的运算.10.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．【解析】将函数的图像向左移动一个单位，可得函数在区间上为单调递增函数且，因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图像有3个交点，所以所求的取值范围为.【考点】1.对数函数；2.二次函数；3.分段函数；4.函数的零点.11.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.12.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.【答案】②④．【解析】把函数代入结论①②：，，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③说明时，，从而为减函数，但函数是增函数，故③错误；④等价于，当且时，上式显然成立．故④也是正确的．【考点】1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式．14.计算：= .【答案】【解析】解.【考点】对数的运算.15.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．18【解析】∵，∴mn=81，∴，当且仅当m=n=9时“=”成立，故选D【考点】本题考查了对数的运算及基本不等式的运用点评：熟练掌握对数的运算法则及基本不等式的运用是解决此类问题的关键，属基础题16.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．【答案】2【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题17.（本小题满分12分）设关于x的方程=0．(Ⅰ) 如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ) 如果且，求实数b的取值范围．【答案】(Ⅰ) ． (Ⅱ) 。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式，其中错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得；；故选项A,B,C正确；而选项D：，错误；故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。
有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。
解关于m的不等式即可求得m。
所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。
试题解析：（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性5.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式6.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.【考点】对数的运算及对数恒等式．9.。
（完整版）对数运算计算题练习（含答案）.docx
（完整版）对数运算计算题练习（含答案）.docx2017-2018 学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：log224lg 0.5 log 327 lg 2log 2 38、计算：lg 2 3 lg 9 1 (lg27 lg 8 lg 1000 ) .lg 0.3lg 1.29、计算： lg25 ＋lg2 ·lg 50 ＋ lg 22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算： 2(lg 2) 2lg 2 lg 5(lg 2)2lg 2115、计算：.16、计算：17、计算：；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算： 2log 32－ log 3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算： lg+lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2· lg50＋ 21＋ log 5. ＋ lg2238、计算：39、计算：参考答案1、答案为： 1.5.2、答案为： 4.75.3、答案为： 6.5.4、答案为： 4.5.5、答案为： -4.6、答案为： 1.5.8、答案为： -1.5.9、答案为： 2.10、答案为： 1.25.11、答案为： 212、答案为： 513、答案为： 1＋ 2.14、答案为： 1.15、答案为： -7.16、答案为： 5.17、答案为： 0.18、答案为： 320、答案为： 0.5.21、答案为： 4.22、答案为： a-2 .23、答案为： 1.24、答案为： 1.5.25、答案为： 0.5.26、答案为： 7/6.27、答案为： 6.28、答案为： 1.29、答案为： 3.5.30、答案为： 1.31、答案为： 3.5.32、答案为： -7.33、答案为： 2.34、答案为： 035、答案为： 1.25.36、答案为： lg3.37、答案为： 1＋ 2.38、答案为： 11.39、答案为： 2.。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.若，，则（）．A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】令，即；所以.【考点】复合函数求值.2.函数的定义域是（）.A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【答案】D【解析】要使有意义，则，即，所以定义域为.【考点】函数的定义域.3.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.4.求的值是 .【答案】【解析】【考点】对数运算公式5.已知函数为常数）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，,求函数的值域；（Ⅲ）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且【解析】（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。
求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有在上恒成立。
把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题试题解析：（Ⅰ）所以定义域为（Ⅱ）时令则因为所以，所以即所以函数的值域为（Ⅲ）要使函数的图像恒在直线的上方则有在上恒成立。
令则即在上恒成立的图像的对称轴为且所以在上单调递增，要想恒成立，只需即因为且所以且【考点】（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题6.已知，且，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】故选：D.【考点】对数的运算7.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .【答案】【解析】因为所以函数在R上是单调减函数，因为，所以根据减函数的定义可得：.故答案为：．【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．8.已知函数,则实数t的取值范围是____.【答案】【解析】令,值域为由题意函数的值域为则是函数值域的子集所以即【考点】对数函数图象与性质的综合应用．9.计算：＝．【答案】【解析】根据题意，由于可以变形为，故可知结论为【考点】指数式的运用点评：主要是考查了指数式的运算法则的运用，属于基础题。
【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )． 三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32； （2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。
北师版高中数学必修第一册课后习题 第4章对数运算与对数函数 2.1 对数的运算性质 (2)
2.1 对数的运算性质课后训练巩固提升1.log242+log243+log244等于( ).A.1B.2C.24D.123+log244=log24(2×3×4)=log2424=1.故选A.242+log242.化简1log612-2log6√2的结果为( ).2A.6√2B.12√2C.log6√3D.12=log6√3.故选C.=log6√12-log62=log6√1223.方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根x1,x2的积x1x2等于( ).A.lg 2+lg 3B.lg 2lg 3C.1D.-66lgx1+lgx2=-(lg2+lg3),,∴lg(x1x2)=-lg6=lg6-1=lg16.故选C.∴x1x2=164.21+12log 25的值等于( ).A.2+√5B.2√5C.2+√52D.1+√521+12log 25=2×212log 25=2×2log 2√5=2√5,故选B.5.(多选题)若a>0,且a≠1,x∈R,y ∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的有( ). A.log a x 2=2log a x B.log a x 2=2log a |x| C.log a (xy)=log a x+log a y D.log a (xy)=log a |x|+log a |y|中若x<0则不成立;C 中若x<0,y<0也不成立,故选AC.6.已知a=log 32,那么log 38-2log 36用a 表示为( ). A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a 2-1log 38-2log 36=3log 32-2(log 32+log 33)=3a-2(a+1)=a-2.7.已知ln ab =2,则ln a 2-ln b 2= .2-lnb 2=2lna-2lnb=2(lna-lnb)=2ln ab=4.8.计算(lg 14-lg25)÷100-12= .14-lg25)÷100-12=(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.9.已知2x =9,log 283=y,则x+2y 的值为 .2x =9,得log 29=x,所以x+2y=log 29+2log 283=log 29+log 2649=log 264=6.10.求下列各式的值.(1)log 535+2log 5√2-log 515-log 514;(2)[(1-log 63)2+log 62·log 618]÷log 64;(3)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2√3)2+lg 0.06+lg 16.原式=log 535+log 52-log 515-log 514=log 535×215×14=log 535014=log 525=2.(2)原式=[(log 663)2+log 62·log 6362]÷log 64=[(log 62)2+log 62(log 636-log 62)]÷log 64=[(log 62)2+2log 62-(log 62)2]÷log 64=2log 62÷log 64=log 64÷log 64=1.(3)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6100-lg6=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6-2-lg6=3·lg5·lg2+3lg5+3·(lg2)2-2=3lg2(lg2+lg5)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg 2+lg5)-2=3-2=1.11.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程log a x+log a y=3,求实数a的取值范围.log a x+log a y=3,∴log a(xy)=3.∴xy=a3.∴y=a 3x.∵函数y=a 3x(a>1)在区间(0,+∞)上单调递减,又当x=a时,y=a2,当x=2a时,y=a 32a =a22,∴[a22,a2]⊆[a,a2].∴a 22≥a.又a>1,∴a≥2.∴实数a的取值范围为[2,+∞).。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案
2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。
高一数学(必修一)《第四章 对数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 对数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．求下列各式的值： (1)2log 32-； (2)2lg310； (3)3ln 7e ； (4)23log 9； (5)2lg100； (6)2lg 0.001． 2．求下列各式的值：（1）2log 32-；（2）2lg310；（3）3ln 7e ；（4）23log 9；（5）2lg100；（6）2lg 0.001. 3．化简下列各式(1)1223321()4(0.1)()a b ---．4．已知()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=⋅，求()2log xy 的值． 5．对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果0a >，且1a ≠，0M >那么()log log n a a M n M n =∈R ；(2)因为()10342102410,10=∈，所以102的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断220219的位数；（注：lg 219 2.34≈）(3)中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为3613=M ．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为8010=N ，甲、乙两个同学都估算了MN的近似值，甲认为是7310，乙认为是9310．现有一种定义：若实数x 、y 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ，试判断哪个同学的近似值更接近MN，并说明理由．（注：lg 20.3010≈和lg30.4771≈）6．计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+(2)lg232log 9lg lg 4105+--7．计算求值(1)()362189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．8．计算：(1)7lg142lg lg 7lg183-+-；(2)()2lg53lg 22lg5lg 2lg5+++⨯；(3)()()22666661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭．9．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）．其中0v （单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：kg ）是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s ． 参考数据：ln 230 5.4≈和0.51.648 1.649e <<．(1)当总质比为230时，则利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度增加500 m/s ，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T ，求不小于T 的最小整数？ 10．(1)()()2293777log 49log 7log 3log 3log 3+--；(2)2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++11．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-. (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)求函数()f x 的零点.12．已知集合{}54log 2,log 25,2A =，集合231log 5,log 9B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．记集合A 中最小元素为a ，集合B 中最大元素为b ． (1)求A B 及a ，b 的值； (2)证明：函数()1f x x x =+在[)2,+∞上单调递增；并用上述结论比较a b +与52的大小． 13．某公司为了实现2019年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y (万元)随销售利润x (万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元.现有三个奖励模型：y =0.025x ，y =1.003x ，y =12ln x +1，其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由.(参考数据：1.003538≈5，e ≈2.71828…，e 8≈2981)14．已知2x ＝3y ＝a ，若112x y+=，求a 的值．15．将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝1128； (2)12log 325=-；(3)lg1000＝3； (4)ln 2x =二、单选题16．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1lg (110)lg y x x x=+<< C ．222(1)1x x y x x -+=>-D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭17．已知集合{}|2x A x x N *=≤∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,2参考答案与解析1．(1)13；(2)9；(3)343； (4)4； (5)4； (6)6-.【分析】根据指对数的关系及对数的运算性质求值. (1)由2log 3a =-，则1232aa -==，即123a=，故2log 33212a -==. (2)由22lg 3lg 3lg 9a ===，则109a =，故2lg309110a ==. (3)由33ln 7ln 7a ==，则3e 7343a ==，故3ln733e 4a e ==. (4)223333log 9log 9log 34log 2234====.(5)2222lg100lg100lg104lg104====.(6)23lg 0.001lg 0.001lg106lg10622-==-=-=. 2．（1）13（2）9（3）343（4）4（5）4（6）6-【解析】（1）根据log a b a b =,即可求得2log 32-; （2）根据log a b a b =,即可求得2lg310; （3）根据log a b a b =,即可求得3ln 7e ;（4）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得23log 9;（5）根据log log Ma ab M b =和log 1a a =,即可求得2lg100;（6）根据log log M a a b M b =和,log 1a a =,即可求得2lg 0.001.【详解】（1） log a b a b =∴ 22log 3log 31112(2)33---===;（2） log a b a b = ∴2lg3lg32210(10)39===;（3） log a b a b = ∴3ln 7ln 33e (e 7)7343===;（4） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴2433log 9log 34==;（5） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴24lg100lg104==;（6） log log Ma ab M b =和log 1a a =∴26lg 0.001lg106-==-.【点睛】本题考查了对数的化简求值,解题关键是掌握log log Ma ab M b =和log 1a a =,考查了计算能力,属于基础题. 3．(1)425(2)-4【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解即可得到结果； （2）利用对数的性质和运算法则求解即可得到结果． （1） ()1原式3312233221824222525100a ba b---⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭； （2） 原式()()lg 812525100241111222lg ⨯÷÷====-⨯---． 4．()2log 0xy =【分析】对原式化简，得()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，由对数的运算性质求解xy 的值，再代入即可. 【详解】由()2lg lg lg lg lg 0lg lg lg lg x y x y x y x y x y-⎡⎤++⎣⎦++=，去分母可得 ()()22lg lg lg 0x y x y ++-=⎡⎤⎣⎦，所以()lg lg lg 01lg 01x y xy xy x y x y +===⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩所以()2log 0xy =. 5．(1)答案见解析 (2)515(3)甲同学的近似值更接近MN，理由见解析【分析】（1）利用对数的恒等式结合指数的运算性质可证得结论成立； （2）利用对数运算性质计算出220lg 219的近似值，即可得出220219的位数；（3）由题意可得出36180310=M N ，比较7310M N -与9310M N -的大小关系，即可得出结论. （1）解：若0a >，且1a ≠，0M >和n ∈R ，则()log log a a nn M M n a a M ==化为对数式得log log na a M n M =．（2）解：令220219t =，所以lg 220lg 219t = 因为lg 219 2.34≈，所以lg 220lg 219514.8t =≈ 所以()514.85145151010,10t ≈∈，所以220219的位数为515．（3）解：根据题意，得36180310=M N 所以36136180803lg lg lg3lg10361lg38092.233110M N ==-=⋅-≈ 所以()92.233192931010,10MN≈∈ 因为()361173lg 23lg 2361lg3172.5341173lg10⨯=+⋅≈<=所以36117317315323101010⨯<<+，所以36193738023101010⨯<+ 所以361361739380803310101010-<-，所以甲同学的近似值更接近M N ．6．(1)4736- (2)1-【分析】(1)根据指数幂运算性质计算即可; (2)根据对数的运算性质计算即可. （1）解：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+=212329273()1()()482=23233321[()]()223=22132()()223=194249=4736-； （2）解：lg232log 9lg lg 4105+--=2lg 2lg52lg 22=lg 2(1lg 2)2lg 21.7．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算 （2）由对数的运算法则计算 （3）将指数式转化为对数式后计算 (1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lglg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+- 2239log 33log 322=++-=； (3)6log 3a = 2log 3b =则31log 6a = 31log 2b=； 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==．8．(1)0 (2)3 (3)1【分析】（1）利用对数相加相减的运算法则求解即可； （2）提公因式，逐步化简即可求解； （3）逐步将原式化成只含6log 2和6log 3形式. （1）方法一：（直接运算）原式227147lg14lg lg 7lg18lg lg1037183⎛⨯⎛⎫=-+-==⎫⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⨯． 方法二：（拆项后运算）原式()()()2lg 272lg7lg3lg7lg 32=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=．（2）原式()()lg5lg5lg22lg2lg5lg2=⨯++++()lg5lg102lg10lg22lg5lg23=⨯++=++=．（3）原式()()226666log 2log 33log 2log =++⨯ ()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯ ()626log 2log 31=+=．9．(1)10800 m/s (2)45【分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）根据题意列出不等式，结合对数的运算性质和已知题中所给的参考数据进行求解即可. (1)当总质比为230时，则2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯= 即A 型火箭的最大速度为10800m /s . (2)A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A 型火箭的喷流相对速度为2000 1.53000/m s ⨯=，总质比为3Mm由题意得：3000ln2000ln 5003M M m m-≥ 0.50.5ln 0.5272727M M M e e m m m⇒≥⇒≥⇒≥因为0.51.648 1.649e <<，所以0.544.4962744.523e << 即44.49644.523T <<，所以不小于T 的最小整数为45． 10．(1)2；(2)4.【分析】(1)将()237log 7log 3+展开再根据对数的运算求解； (2)根据对数的运算求解即可.【详解】解:(1)原式()()()2223373777log 7log 7log 32log 7log 3log 3log 3=++⨯-- ()()2233log 72log 72=+-=．(2)原式2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg5lg 2log 33log 222=++-⨯++ ()4lg 52324114=+⨯-+=+-=．11．(1)证明见解析；(2)-【分析】（1）先证明函数()f x 的定义域关于原点对称，再证明()()f x f x -=即可；（2）利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简，求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. （1）证明：由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<∴函数的定义域为{}33x x -<<，且定义域关于原点对称 又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=，∴()f x 是偶函数. （2）解：()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-，令()()2ln 90f x x =-=∴291x -=，解得x =±∴函数()f x的零点为-和12．(1){}2log 5⋂=A B ，5log 2a =和2log 5b =； (2)证明见解析52+>a b【分析】（1）根据对数的运算性质以及对数函数的单调性即可解出； （2）根据单调性的定义即可证明函数()1f x x x=+在[)2,+∞上单调递增，再根据单调性以及对数的性质1log log a b b a=即可比较出大小． （1）因为42log 25log 5=，所以{}52log 2,log 5,2A =，{}2log 5,2B =-即{}2log 5⋂=A B ．因为5522log 2log 252log 4log 5<==<，所以5log 2a = 2log 5b =．（2）设12,x x 为[)2,+∞上任意两个实数，且122x x ≤<，则120x x -< 121x x >()()()1212121212121212111110x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)2,+∞上单调递增．所以()()522f x f >=，所以()5222215log 2log 5log 5log 5log 52f +=+=>． 13．奖励模型1ln 12y x =+能完全符合公司的要求，答案见解析.【分析】由题意得模型需满足①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y ≤x ·25%，依次判断三个模型是否满足上述条件即可.【详解】解：由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1000]时，则①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%. （1）对于y=0.025x，易知满足①，但当x>200时，则y>5，不满足公司的要求；（2）对于y=1.003x，易知满足①，但当x>538时，则不满足公司的要求；（3）对于1ln12y x=+，易知满足①.当x∈[10，1000]时，则y≤12ln1000+1.下面证明12ln1000+1<5.因为12ln1000+1-5=12ln1000-4=12(ln1000-8)=12(ln1000-ln2981)<0，满足②.再证明12ln x+1≤x·25%，即2ln x+4-x≤0.设F(x)=2ln x+4-x，则F′(x)= 2x-1=2xx-<0，x∈[10，1000]所以F(x)在[10，1000]上为减函数F(x)max=F(10)=2ln10+4-10=2ln10-6=2(ln10-3)<0，满足③.综上，奖励模型1ln12y x=+能完全符合公司的要求.【点睛】本题主要考查函数的模型应用，属于简单题.14．a.【分析】利用对指互化得到x＝log2a，y＝log3a，再利用对数的运算化简求值. 【详解】因为2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a所以1x＋1y＝2311log loga a+＝log a2＋log a3＝log a6＝2所以a2＝6，解得a＝又因为a>0，所以a15．(1)log217 128=-(2)511 232-⎛⎫=⎪⎝⎭(3)103＝1 000(4)2e x=【分析】根据对数和指数互化公式得到相应结果即可.(1)由2－7＝1128，可得log 21128＝－7. (2) 由12log 325=-，可得512-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.(4)由ln 2x =，可得e 2＝x .16．C【分析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，1x =-时，则y 为负数，A 错误.以D 错误.故选：C17．B【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈= {}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.。
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2.2.1 对数与对数的运算
练习一
一、选择题
1、 2
5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a
2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x
等于（ ） A 、
31 B 、321 C 、221 D 、331
3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）
A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、 23a a -
5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N M 的值为（ ） A 、
41 B 、4 C 、1 D 、4或1
6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）
A 、m>n>1
B 、n>m>1
C 、0<n<m<1
D 、0<m<n<1
7、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）
A 、a<b<c
B 、 a<c<b
C 、c<b<a
D 、c<a<b
二、填空题
8、 若log a x ＝log b y ＝－
2
1log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________
9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________
10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________
11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________
12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=
三、解答题
13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+
-+
14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2
)(lg )lg(b a ab ⋅的值。
15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.
练习一答案：
一、选择题
1、C ；
2、C ；
3、B ；
4、A ；
5、B ；
6、C ；
7、D
二、填空题8、
219、a
b a －＋1210、a －211、1212、2 二、解答题
13、解：原式2)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++= =++-=+-=lg (lg lg )|lg |
lg lg 225212121
14、解: ⎪⎩
⎪⎨⎧=⋅=+21lg lg 2lg lg b a b a , 2)(lg )lg(b a ab ⋅=(lga+lgb)(lga －lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2 =2(4－4×2
1)=4 15、解: f(x)－g(x)=log x (4
3x). (1) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>--≠>0)143)(1(10x x x x , 即0<x<1或x>34时, f(x)>g(x) (2) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<--≠>0)143)(1(10x x x x , 即1<x<34时, f(x)<g(x) (3) x=3
4时, f(x)=g(x).
2.2.1 对数与对数的运算
练习二
一、选择题
1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
A 、 a >5或a <2
B 、 25<<a
C 、 23<<a 或35<<a
D 、 34<<a
2、 若log [log (log )]4320x =，则x -1
2等于（ ）
A 、 1
42 B 、 1
22 C 、 8 D 、 4
3、334log 的值是（ ）
A 、 16
B 、 2
C 、 3
D 、 4
4、 已知b a ==4log 3log 55，，则log 2512是（ ）
A 、 a b +
B 、 )(21
b a + C 、 ab D 、 1
2ab
5、 已知21366log log x =-，则x 的值是（ ）
A 、 3
B 、 2
C 、 2或-2
D 、 3或2
6、 计算=++5lg 2lg 35lg 2lg 33（ ）
A 、 1
B 、 3
C 、 2
D 、 0
7、 已知238
34x y ==，log ，则x y +2的值为（ ）
A 、 3
B 、 8
C 、 4
D 、 log 48
8、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ）
A 、 1
1
1
c a b =+ B 、 2
2
1c a b =+ C 、 122
c a b =+
D 、 212c a b =+
二、填空题
9、 若1)12(log -=+x ，则x=________，若log
28=y ，则y=___________。
10、 若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=_____________
11、 已知log log log a b c x x x ===214，，，则log abc x =_________
12、 2
342923232log ()log ()+-+=___________
三、解答题
13、计算：(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258) 14、已知b a ==5log 7log 1414，
，用a 、b 表示log 3528。
15、设M N a a a a
==-{}{lg }01112，，，，，，是否存在实数a ，使得M N ={}1？
练习二答案：
一、选择题
1、 C ；
2、A ；
3、A ；
4、B ；
5、B ；
6、A ；
7、A ；
8、B
二、填空题9、216-，10、1011、
4712、4 三、解答题13、解：原式=)125
log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5log 4log 25log 5(log 55555222232++++ =)5
log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++ = 2log 35log )3113(52⋅++
=2log 2
log 5log 13555⋅⋅=13、 14、解：log log log 351414282835==++=++=++=+-+=+-+=-+log log log log log log (log )()141414141414147475222147217212a a b
a a
b a a b a a a b a a b
15、解： M N a a a a ==-{}{lg }01112，，，，，
要使M N ={}1，只需1∈N 且0∉N
若111-=a ，则a =10，这时lg a =1，这与集合中元素的互异性矛盾，∴≠a 10 若lg a =1，则a =10，与a ≠10矛盾
若21a
=，则a =0，这时lg a 无意义，∴≠a 0
若a =1，则1110-=a ，lg lg a a ===1022， 此时}10{}12010{，，，，，
==N M N ，这与已知条件矛盾 因此不存在a 的值，使M N ={}1。