matlab 矩阵与数组解析

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3.3.1 多项式表示法
多项式表示：
行向量——其中元素按多项式降 幂排列。
例如： f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0 行向量： [ an an-1 …… a0 ]
函数 poly2str() 将多项式系 数向量转换为完整形式。
[f,len]=poly2str(A,’x’);
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3.1 矩阵运算
3.1.1 矩阵加、减（＋，－）运算 3.1.2 矩阵乘（*）运算 3.1.3 矩阵除（/，\）运算 3.1.4 矩阵乘方—— A^n，a^p 3.1.5 矩阵关系运算符 3.1.6 矩阵逻辑运算符
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3.1.1 矩阵加、减（＋，－）运算
两矩阵对应元素相加减。 标量可以和任意矩阵相加减，且与所有元素分
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3.2.1 数组加减（+，-）
对应元素相加减（与矩阵加减等效）
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3.2.2 数组乘除（*，./，.\）
数组乘（.*）点乘
数组对应元素相乘 数组必须有相同的行和列
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3.2.2 数组乘除（，./，.\）
A./B =B.\A —— A的元素被B的对应元素除 B./A =A.\B —— B的元素被A的对应元素除
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3.1.6 矩阵逻辑运算符
比特方式逻辑运算符只接受逻辑和非负 整数类型的输入变量，它是针对输入变 量的二进制表示进行逻辑运算。
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3.2 数组运算 数组运算指矩阵元素和元素之间
的算术运算 3.2.1 数组加减（+，-） 3.2.2 数组乘除（，/，\） 3.2.3 数组乘方（^） 3.2.4 运算优先级
矩阵与标量关系：标量与矩阵的所有元素进行 运算。
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3.1.5 矩阵关系运算符
关系运算的运算 结果只有0和1两 种情况：
0 ：不满足条件 1 ：满足条件
不能进行运算时 MATLAB将报 错
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3.1.6 矩阵逻辑运算符
MATLAB提供元素方式和比特方 式逻辑运算符。
元素方式逻辑运算符：
多项式 a/b 微分的系数向量， q为分子，d为分母。
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3.3.4 多项式微积分
多项式积分函数：
函数polyint()计算 多项式的不定积分。
s=polyint(p,k) %返 回多项式 p 不定积 分的系数向量。
integral
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3.4 线性方程组求解
3.4.1 矩阵求逆与线性代数 方程组求解
[q,r] = deconv(u, v) %q为u除v后的整数， r为余数。
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3.3.4 多项式微积分
多项式的微分函数：
函数polyder() k = polyder(p) %返回多项
式 p 微分的系数向量。 k = polyder(a,b) %返回多项
式 a*b 微分的系数向量。 [q,d] = polyder(a,b) %返回
对于线性方程组Ax = b，还可以利用左除运算符“\” 求解： x = A \ b。
3x1x12xx22
3x3 5x3
1 2
0 0
2x1 x2 5x3 3 0
左除法要比求逆法耗时略多
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3.5 特殊矩阵生成
3.5.1 通用的特殊矩阵 3.5.2 面向特定应用的特 殊矩阵
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3.5.1 通用的特殊矩阵
3.4.2 利用左除运算符求解 线性方程组
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3.4.1 矩阵求逆及线性代数方程组求解
矩阵求逆函数：
inv(A) %计算方阵A的 逆矩阵
利用矩阵求逆方法 解线性方程组Ax=b
3x1x12xx22
3x3 5x3
1 2
0 0
2x1 x2 5x3 3 0
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3.4.2 利用左除运算符求解线性方程组
别进行加减操作。
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3.1.2 矩阵乘（*）运算
* A B：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数
标量则与任意矩阵的所有元素相乘
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3.1.3 矩阵除（/，\）运算
矩阵右除法（A / B=A*B-1）——结果等效于(B'\A')'
矩阵左除法（A \ B=A-1*B）
如果除法中有一
个是标量 a ，
A/a
第三讲 矩阵与数组
介绍MATLAB中的矩阵和数组常规运算 法则，多项式的相关运算，矩阵的特征 分析和分解。
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主要内容
3.1 矩阵运算 3.2 数组运算 3.3 多项式运算 3.4 线性方程组求解 3.5 特殊矩阵生成 3.6 矩阵分析 3.7 矩阵分解 3.8 矩阵的特征值和特征向量 3.9 矩阵相似变换
a \A
A \ B的结果是AX = B解
a/A
Error
A\a
是否等价？
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3.1.4 矩阵乘方（A^n，a^p）
A^n：表示A自 乘n次幂；
如果p是矩阵， a是标量，a^p 使用特征值和
乘方运算 比较费时间
特征向量自乘
到p各元素次幂。
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3.1.5 矩阵关系运算符
矩阵关系运算符
矩阵与矩阵关系：两个矩阵长度相同，对应元 素比较，返回具有相同长度的矩阵；
给出A，B对应元素间的商
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3.2.3 数组乘方（^）
元素对元素的幂
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3.2.4 运算优先级
运算符的优先级决定表达式求值顺序
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3.2.4 运算优先级
优先级不同——先进 行优先高的运算
优先级相同——从左 到右依次进行运算
可以用括号来改变默
认的运算顺序
推荐利用括号来保 证运算顺序正确
ห้องสมุดไป่ตู้18
3.3 多项式运算 3.3.1 多项式表示法 3.3.2 多项式求值 3.3.3 多项式求根 3.3.4 多项式乘法和除法 3.3.4 多项式微积分
函数zeros—全0矩阵。 函数ones—全1矩阵。 函数eye—单位矩阵。 函数rand—产生0～1
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3.3.2 多项式求值
函数polyval()用来计算 多项式的值：
y = polyval(p,x) %p为多 项式系数行向量，x为代 入多项式的值。
Y = polyvalm(p,X) %把 矩阵X代入多项式p中进 行计算。
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3.3.3 多项式求根
求根函数roots：
r=roots(a) %结果以 列向量形式显示所 有根。
x3 6x2 72x 27 0
函数poly()实现由根 创建多项式：
p=poly(r) %输入r是 多项式所有根，返 回值为多项式的系 数向量。
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3.3.4 多项式乘法和除法
函数命令 conv() 和 deconv() 进行多项式 乘法和除法。
w = conv(u,v) %返回 结果多项式相乘后的 系数行向量。