lingo联系试题

Lingo 模型

Lingo 是较好的最优化建模工具（详细使用说明见Lingo模型参考），Lingo 模型由两部分组成：(一) 目标（objective）：最优化目标。（二）限制条件（constraint）. （下载网址：）

1.我的食谱由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司

〔讲评〕

师：该问题的目标是什么？

生：食谱中饮食的成本最低

师：限制条件？

生：满足每天卡路里，巧克力，糖，脂肪的最低需求

师：选择哪些变量?

生：果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪的数量

( 参考模型:lingo-LP1.lg4)

讨论：如果巧克力冰淇淋的价格变为原来的两倍，食谱将如何改动？

练习：

1.1.你决意生产两种糖果:硬糖和软糖,糖果仅由糖,坚果,和巧克力制成.你现在有100盎司糖,20盎司坚果,30盎司巧克力.软糖须含有至少20%的坚果.硬糖须含有至少10%的坚果和10%的巧克力.一盎司的软糖售价为25美分, 一盎司的硬糖售价为20美分. 试安排生产计划

( 参考模型:lingo-LP1－1.lg4)

1.2.某公司生产 A, B, C 三种产品,售价分别为: A, $10;B,$56;C,$100.生产一单位A,需1小时的劳力; 生产一单位 B,需2小时的劳力加上2单位的A; 生产一单位 C,需3小时的劳力加上1单位的B.现有40小时的劳力, 试安排生产计划.

( 参考模型:lingo-LP1－2.lg4)

2.Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1,4000件; 季度2,2000件; 季度3,3000件; 季度4,10000件;公司员工每年有一个季度休假,每个员工年薪为$30,000,每季度最多可生产500件产品.每个季度末公司须为每件存货付存储费$30.公司现有600件产品,如何安排明年的生产?

〔讲评〕

师：该问题的目标是什么？

生：员工年薪与存储费总和最低

师：限制条件？

生：每季度初的库存与该季度生产量的和须满足该季度的需求

师：如何表示员工总数?

生甲：各季度上班的员工x(1),x(2)，x(3),x(4)总和

生乙：甲的总和是员工总数的3倍，因为每个员工工作3个季度。

师：如何表示存储费?

生：设计每季度末的库存变量

师：如何表示每季度的产量?

生：设计每季度每个员工的实际产量变量

( 参考模型:lingo-LP2.lg4)

讨论：若每个季度上班员工数目相同，员工年薪与存储费总和将如何变化？

练习：

2.1.某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产?

( 参考模型:lingo-LP2－1.lg4)

3.某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,17; 星期二,13; 星期三,15; 星期四,19; 星期五,14; 星期六,16; 星期日,11. 全职员工连续工作5天后休息2天.

邮局须雇用多少全职员工?

〔讲评〕

师：问题中如何设置变量？

生甲：该问题跟模型2有点相似，将员工分为7种，分别为星期一开始上班（休假结束），星期二开始上班，．．．星期日上班，对应人数分别为x(1),x(2),…x(7),这样星期一来上班的人数为：x(1)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7).

( 参考模型:lingo-LP3(1).lg4)

讨论：假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划.

( 参考模型:lingo-LP3(2).lg4)

练习：

3.1. Gotham City National Bank 每周一至周五的9:00—17:00营业.银行对信

12:00—13:00的中餐时间),时薪为$8(含中餐时间);兼职信贷员,工作时间为连续3小时,时薪为$5.试定一最省钱的信贷员雇用计划. 每天兼职信贷员总数不超过5个.

( 参考模型:lingo-LP3－1.lg4)

4.Alexis Cornby 靠买卖谷子为生.年初,他有50吨谷子和$10000,每月初他可以以下价格买进谷子:一月, $300; 二月, $350; 三月, $400; 四月, $500; 每月

末他可以以下价格卖出谷子:一月, $350; 二月, $450; 三月, $350; 四月

,

$550;Alexis 的谷子存放于它的仓库内(仓库容量为100吨).他买谷子时须付现金.试设计买卖计划.

讨论：若买谷子的钱可延期一个月付款，买卖计划将发生何种变化？

( 参考模型:lingo-LP4.lg4)

5.有一块长为120厘米,宽为90厘米的矩形薄铁皮材料,现要剪一个长方体的展开图,做一个长方体模型.求长方体体积的最大值.

〔讲评〕

师：设a,b,c分别是长方体的长，宽，高，a,b,c须满足什么条件?

生甲：2a+b<120 及 2a+2c<90

生乙：也可以是2a+b<90 及 2a+2c<120。

师：试试看哪种情况体积大?

讨论：在体积最大的前提下，哪种情况铁皮利用率大？

( 参考模型:lingo-LP5.lg4)

练习

5.1. 如图, P, Q到河岸的距离分别为10,8,试选一点R,使得R到河岸的距离及RP,RQ的和最小.

( 参考模型:lingo-LP5－1.lg4)

6.某工厂在计划内拟生产I,II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗如下表: