扰动作用产生的误差称为系统的扰动误差-自动控制原理
自动控制原理--控制系统的稳态误差
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为:
其中K为开环增益,v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型,Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关,而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为:
稳态误差计算
误差的定义:
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
(1)系统是稳定的; (2)所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ,1干t扰信 号 n时t,求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解:⑴对于本例,只要参数 K1, K均2大于零,则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下(此时令 n)t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出,稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关,而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零,或者是常数,
或者是无穷大,反映不出它随时间的变化过程。另外,
对于有些输入信号,例如正弦函数,是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
自动控制原理(3-4)
式中Φn(s)——系统的扰动误差传递函数。
Φn
(s)
=
1+
Gc
Go (s) (s)Go (s)H
(s)
=
Go (s) 1+ G(s)
五、给定稳态误差终值的计算
Er
(s)
1
1 G(
s)
R(s)
esr
lim e(t)
t
lim
s0
sEr
(s)
lim s s0 1 G(s)
R(s)
esr为给定稳态误差的终值;G(s)为开环传递函数。
Er
(
s)
1
1 G(s)
R(s)
e
(s)R(s)
假定输入信号r(t)是任意分段连续函数,则可以利用
卷积公式计算给定误差:
式中
t
er (t) 0e (t) r(t ) d
er
(t)
1
2
j
c j
E c j r
(
s)
e
st
ds
e
(t)
1
2
j
c j
3.对于给定输入为抛物线函数时
r(t) Rt 2 2
R R(s) s3
则
esr
lim
s0
1
s G(s)
R(s)
lim
s0
s2
R s2G(s)
R Ka
式中
Ka
lim s2 G(s) s0
Ka为加速度误差系数,或称抛物线误差常数。
自动控制原理八套习题集_(含答案),科
自动控制原理1一、单项选择题(每小题1分,共20分)9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(,当频率T=ω时,则相频特性)(ωj G ∠为( ) A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大,其( )A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ,则此系统 ( ) A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为:())5)(1(++=s s s ks G ,当k =( )时,闭环系统临界稳定。
A.10B.20C.30D.4013.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ,则此系统中包含正实部特征的个数有( ) A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()ss s s G ++=652,当输入为单位阶跃时,则其位置误差为( ) A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 15.若已知某串联校正装置的传递函数为1101)(++=s s s G c ,则它是一种( )A.反馈校正B.相位超前校正C.相位滞后—超前校正D.相位滞后校正 16.稳态误差e ss 与误差信号E (s )的函数关系为( )A.)(lim 0s E e s ss →= B.)(lim 0s sE e s ss →=C.)(lim s E e s ss ∞→= D.)(lim s sE e s ss ∞→=17.在对控制系统稳态精度无明确要求时,为提高系统的稳定性,最方便的是( ) A.减小增益 B.超前校正 C.滞后校正 D.滞后-超前 18.相位超前校正装置的奈氏曲线为( )A.圆B.上半圆C.下半圆D.45°弧线 19.开环传递函数为G (s )H (s )=)3(3s s K,则实轴上的根轨迹为( )三、名词解释(每小题3分,共15分) 31.稳定性32.理想微分环节 33.调整时间 34.正穿越 35.根轨迹四、简答题(每小题5分,共25分)36.为什么说物理性质不同的系统,其传递函数可能相同 ? 举例说明。
自动控制原理扰动误差
一般具有比较复杂的形式,故全补偿条件(3-84)的 物理实现相当困难。
在工程实践中,大多采用在满足跟踪精度要求的前提
下,实现部分补偿。
或者在对系统性能起主要影响的频段内,实现近
似全补偿,以使
的形式简单并易于实现
。
本章小结:
线性系统的时域分析法 引言
系统的第三种组合具有0型系统的功能,其阶跃扰动产
生的稳态误差为
,斜坡扰动引起的误差为
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
提高系统的开环增益和增加系统的类型 其他条件不变 是减小和消除系统稳态误差的有效方法
影响系统的 动态性能和
顺馈控制(属复合控制)作用,既能实现减小系 稳定性
统的稳态误差,又能保证系统稳定性不变的目的
自动控制原理扰动误差
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
已学内容 本讲内容
静态位置 误差系数
静态速度 误差系数
静态加速度 误差系数
误差系 数
类型
0型
K
0
0
Ⅰ型已学内∞容回顾 K
0
Ⅱ型
2.按参考输入进行补偿
?
图3-28 按输入补偿的复合控制系统
2.按参考输入进行补偿
?
(381)
(3-82)
(3-83)
(3-85)
须
(3-84)
输入信号的误差全补偿条件
系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地 复现输入量,具有理想的时间响应特性
完全消除误差的物理意义
自动控制原理第三章课后习题 答案()
3-1 设系统的微分方程式如下:(1) )(2)(2.0t r t c= (2) )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解:(1) 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应:s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c(2))()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应:124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ,用其测量容器内的水温,1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意,温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知:o o T c 98)4(=,因此有 min 14=T ,得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK !用静态误差系数法,当t t r ⋅=10)( 时,C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意,系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=,应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ%、峰值时间tp 和调节时间ts 。
自动控制原理概念最全整理要点
自动控制原理概念最全整理要点1.在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比,定义为线性定常系统的传递函数。
传递函数表达了系统内在特性,只与系统的结构、参数有关,而与输入量或输入函数的形式无关。
2.一个一般控制系统由若干个典型环节构成,常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。
3.构成方框图的基本符号有四种,即信号线、比较点、方框和引出点。
4.环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。
环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。
5.在使用梅森增益公式时,注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。
6.上升时间tr、峰值时间tp和调整时间t反应系统的快速性;而最大超调量Mp和振荡次数则反应系统的平稳性。
7.稳定性是控制系统的重要性能,使系统正常工作的首要条件。
控制理论用于判别一个线性定常系统是否稳定提供了多种稳定判据有:代数判据(Routh与Hurwitz判据)和Nyquit稳定判据。
8.系统稳定的充分必要条件是系统特征根的实部均小于零,或系统的特征根均在跟平面的左半平面。
9.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关,与系统的结构及参数有关。
10.系统只有在稳定的条件下计算稳态误差才有意义,所以应先判别系统的稳定性。
11.Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力,Kp越大,稳态误差越小;Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力,Kv越大,系统稳态误差越小;Ka的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力,Ka越大,系统跟踪精度越高12.扰动信号作用下产生的稳态误差en除了与扰动信号的形式有关外,还与扰动作用点之前(扰动点与误差点之间)的传递函数的结构及参数有关,但与扰动作用点之后的传递函数无关。
13.超调量仅与阻尼比ξ有关,ξ越大,Mp则越小,相应的平稳性越好。
反之,阻尼比ξ越小,振荡越强,平稳性越差。
当ξ=0,系统为具有频率为Wn的等幅震荡。
自动控制原理_南京工程学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理_南京工程学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.复合控制有两种基本形式:即按给定补偿的复合控制和按补偿的复合控制。
参考答案:扰动2.自动控制系统中用()代替了人工控制中人的大脑参考答案:控制器3.下列微分方程描述的系统为()系统【图片】参考答案:线性时变4.对自动控制系统要求在时域中一般归纳三大性能指标,以下哪种不属于这三大指标()。
参考答案:平衡性5.经典控制理论的研究对象是线性系统参考答案:正确6.一系统微分方程如下,该系统为线性系统【图片】参考答案:错误7.自动控制和人工控制的主要区别是用自动化装置代替了人的操作参考答案:正确8.系统输出量对系统控制作用没有影响的系统是开环控制参考答案:正确9.发电机端电压控制系统中系统的被控对象是放大器参考答案:错误10.若一个系统阶跃响应为等幅振荡曲线,该系统稳定参考答案:错误11.经典控制理论研究限于线性定常系统参考答案:正确12.水箱水位控制系统中,受控对象为。
参考答案:水箱13.连续系统的运动状态用方程来描述参考答案:微分14.有一线性系统,其输入分别为u1(t)和u2(t)时,输出分别为y1(t)和y2(t)。
当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数),输出应为()参考答案:a1y1(t)+a2y2(t)15.离散系统的运动状态用方程来描述参考答案:差分16.对自动控制系统的性能的要求在时域中归纳为三大性能指标:即、瞬态质量和稳态精度。
参考答案:稳定性17.专家系统是()理论研究范畴参考答案:智能控制18.采用负反馈形式连接后,则()参考答案:需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能。
19.反馈控制系统又称为()参考答案:闭环控制系统20.早期的自动控制装置属于自动控制技术,还没有上升到理论。
参考答案:正确21.系统开环传递函数中某一参数由0~∞变化时,系统的闭环极点在s平面上移动的轨迹叫____________参考答案:根轨迹22.一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点,则响应速度越。
自动控制原理课后习题答案解析
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成,并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答:自动控制系统一般都是反馈控制系统,主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的,按其职能分,主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用,而没有反向联系的控制过程。
此时,系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是:输出不影响输入,结构简单,通常容易实现;系统的精度与组成的元器件精度密切相关;系统的稳定性不是主要问题;系统的控制精度取决于系统事先的调整精度,对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是:输出影响输入,即通过传感器检测输出信号,然后将此信号与输入信号比较,再将其偏差送入控制器,所以能削弱或抑制干扰;可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键,是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答:自动控制系统的基本要求概括来讲,就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求,不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统,要求当系统受到扰动后,经过一定时间的调整能够回到原来的期望值(例如恒温控制系统)。
对随动系统,被控制量始终跟踪参量的变化(例如炮轰飞机装置)。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求,因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下,希望过渡过程进行得越快越好,但如果要求过渡过程时间很短,可能使动态误差过大,合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下,当系统达到稳态后,其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然,这种误差越小,表示系统的精度越高,准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时,应兼顾这两方面的要求。
自动控制原理-第3章
响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4<ζ<0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制:是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象,是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2、被控制量:在控制系统中.按规定的任务需要加以控制的物理量.3、控制量:作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星.也称控制输入。
4、扰动量:干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入.5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较.反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈:反馈信号与输人信号相减,其差为偏差信号.7、负反馈控制原理:检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端,与输入信号相减,形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制:控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点:开环控制实施起来简单,但抗扰动能力较差,控制精度也不高。
10、闭环控制:控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用,而且还有反向联系,既有被控量对被控过程的影响。
主要特点:抗扰动能力强,控制精度高,但存在能否正常工作,即稳定与否的问题。
11、控制系统的性能指标主要表现在:(1)、稳定性:系统的工作基础. (2)、快速性:动态过程时间要短,振荡要轻。
(3)、准确性:稳态精度要高,误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有:主反馈原则、补偿原则、复合控制原则。
第二章1、控制系统的数学模型有: 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性。
2、传递函数:在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法:对系统的微分方程取拉氏变换,或化简系统的动态方框图.对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络,一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法。
自动控制原理选择填空(含答案)
[标签:标题]篇一:自动控制原理试题库(有答案的)自动控制理论试卷(A/B卷闭卷)一、填空题(每空1 分,共15分)1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过值进行的。
2、复合控制有两种基本形式:即按前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为G(s),则G(s)为(用G1(s)与G2(s) 表示)。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示,则无阻尼自然频率?n?,阻尼比??,该系统的特征方程为,该系统的单位阶跃响应曲线为。
5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t,则该系统的传递函数G(s)为。
6、根轨迹起始于终止于7、设某最小相位系统的相频特性为?(?)?tg?1(??)?900?tg?1(T?),则该系统的开环传递函数为。
8、PI控制器的输入-输出关系的时域表达式是其相应的传递函数为,由于积分环节的引入,可以改善系统的性能。
二、选择题(每题2 分,共20分)1、采用负反馈形式连接后,则( )A、一定能使闭环系统稳定;B、系统动态性能一定会提高;C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除;D、需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果()。
A、增加开环极点;B、在积分环节外加单位负反馈;C、增加开环零点;D、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为D(s)?s3?2s2?3s?6?0,则系统()A、稳定;B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升;C、临界稳定;D、右半平面闭环极点数Z?2。
4、系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess??,说明()A、型别v?2;B、系统不稳定;C、输入幅值过大;D、闭环传递函数中有一个积分环节。
5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是()A、主反馈口符号为“-”;B、除Kr外的其他参数变化时;C、非单位反馈系统;D、根轨迹方程(标准形式)为G(s)H(s)??1。
自动控制原理第8章 误差分析
G( s)H (s)
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
式中,K为开环增益;τi和Tj为时间常数 ;υ为开环系统在s平面坐标原点上的极 点的重数。也是系统积分环节的个数。
2017/6/16
第8章 误差分析
3
引 言
误差的分类 给定稳态误差(由给定输入引起的稳态 误差) 对于随动系统,给定输入变化,要 求系统输出量以一定的精度跟随输入量的 变化,因而用给定稳态误差来衡量系统的 稳态性能。 扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态 误差) 对恒值系统,给定输入通常是不变 的,需要分析输出量在扰动作用下所受到 的影响,因而用扰动稳态误差来衡量系统 的稳态性能。
2 t /T e ( t ) T e 其中, ts
随时间增长逐渐衰减至 ess (t) T( t T) 表明稳态误差 ess 零; (2)当 r(t ) sin t 时, R( s) / ( s2 2 ) s T 1 由于 E(s)
1 ( s )( s 2 2 ) T T 2 2 1 s 1 T
s T 2 3 1 2 2 T 1 s2 2 T 2 2 1 )
T T 2 2 cos t 2 2 sin t 2 2 T 1 T 1
2017/6/16
第8章 误差分析
11
8.1 稳态误差的基本概念
2017/6/16
第8章 误差分析
9
8.1 稳态误差的基本概念
【例8-1】设单位反馈系统的开环传递函 数为 G( s) 1 / Ts ,输入信号分别为 r(t ) t 2 / 2以及 r (t ) sin t ,试求控制 系统的稳态误差。 2 r ( t ) t / 2 时, R( s) 1/ s3 ,求得 解:(1)当
《自动控制原理》名词解释
1.控制概念(1)开环控制:开环控制是最简单的一种控制方式。
它的特点是,按照控制信息传递的路径,控制量与被控制量之间只有前向通路而没有反馈通路。
闭环控制:凡是将系统的输出量反送至输入端,对系统的控制作用产生直接的影响,都称为闭环控制系统或反馈控制系统。
复合控制:是开、闭环控制相结合的一种控制方式。
(2)反馈:指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入,进而影响系统功能的过程,即将输出量通过恰当的检测装置返回到输入端并与输入量进行比较的过程。
(3)传递函数:在零初始条件下,系统输出信号的拉手变换与输出信号的拉氏变换的比。
(4)被控对象:指需要给以控制的机器、设备或生产过程。
执行机构:一种能提供直线或旋转运动的驱动装置,它利用某种驱动能源并在某种控制信号作用下工作。
(5)线性化:a条件:连续且各阶导数存在 b方法:工作点附近泰勒级数展开。
2.时域指标(1)上升时间tr:响应从终值10%上升到终值90%所需时间;对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。
上升时间是响应速度的度量。
峰值时间tp:响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。
调节时间ts:响应到达并保持在终值内所需时间。
(2)超调量σ%:响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比。
振荡次数:是在阶跃信号作用下,系统在达到指定deta范围下,系统所震荡的总次数。
(3)动态降落:系统稳定运行时,突然加一个扰动量N,在过度过程中引起输出量的最大降落值Cmax称为动态降落。
恢复时间:系统从波动回复到稳态时候所需要的时间。
(4)稳态误差:对单位负反馈系统,当时间t趋于无穷大时,系统对输入信号响应的实际值与期望值(即输入量)之差的极限值,称为稳态误差,它反映系统复现输入信号的(稳态)精度。
3.频域特性(1)频率特性:对于线性系统来说,当输入信号为正弦信号时,稳态时的输出信号是一个与输入信号同频率的正弦信号,不同的只是其幅值与相位,且幅值与相位随输入信号的频率不同而不同。
自动控制原理-扰动误差
影响系统的动态性能和稳定性
提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法
其他条件不变
按扰动进行补偿
06
分析 :
化简图3-26,得扰动输出: 引入前(顺)馈后,系统的闭环特征多项式没有发生任何变化,即:不会影响系统的稳定性 。
由于 中分母的s阶次一般比分子的s阶次高,故式(3-80) 的条件在工程实践中只能近似地得到满足。
扰动作用点后的 ,其增益 的大小和是否有积分环节,它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差不起作用。
结论:
如 中的 时,相应系统的阶跃扰动稳态误差为零;斜坡稳态误差只与 中的增益 成反比。系统为Ⅰ型系统。
三种可能的组合 :
结论:
第一种组合的系统具有II型系统的功能,即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零 。
前馈补偿装置系统中增加了一个输入信号
完全消除误差的物理意义
其产生的误差信号与原输入信号
产生的误差信号相比,大小相等而方向相反.
须
*
1
一般具有比较复杂的形式,故全补偿条件(3-84)的物理实现相当困难。
2
在工程实践中,大多采用在满足跟踪精度要求的前提下,实现部分补偿。 或者在对系统性能起主要影响的频段内,实现近似全补偿,以使
K
0
0
Ⅰ型
∞
K
0
Ⅱ型
∞
∞
K
在参考输入信号作用下,系统的稳态误差 : 静态误差系数 系统稳态误差
输入类型
0型
∞
∞
Ⅰ型
0
∞
Ⅱ型
0
0
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免
扰动作用下的稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
河南自考自动控制原理真题
河南自考自动控制原理真题1、什么是开环控制:只有正向通道而无反馈,即输出量对控置量无影响的控制方式。
2、家庭常用的卫生间马桶的水位控制系统是开环控制还是闭环控制?试说明其工作原理:该系统是闭环控制;水箱原来处于平衡状态,q1(t)=q2(t)=0.如果打开阀门放水,完毕后关上阀门,h(t)发生变化,水位下降,Δh变大,通过浮子反馈到执行机构。
机械杠杆带动活塞打开,q1(t)变大,使Δh变小,浮子上浮,活塞也上升,直至达到新的平衡状态。
3、若某系统开环稳定,则闭环稳定的充要条件是什么?开环Nyquist曲线不包围(-1,j0)点。
4、若系统开环传递函数为G(s)H(s), 试写出绘制其根轨迹的幅角条件和幅值条件。
GH幅值=1,GH相位=180(2q+1).5、自动控制系统的数学模型有哪几种?微分方程、传递函数、差分方程、状态方程等 .6、试写出PID 控制器的传递函数:Kp+Ki/s+Kd*s7、试写出积分环节的幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性:A(w)=1/w,phi(w)=-90,X(w)=1/w,Y(w)=0 .8、根轨迹的若干条分支相交于一点时,交点表示特征方程有何性质?根轨迹的若干条分支相交于一点时,交点表示特征方程在增益K为某一数值时有重根.9、对自动控制系统的性能主要有哪几方面的要求?稳定性、快速性和准确性10、为什么在控制系统分析中,常采用阶跃函数作为典型输入信号?由于阶跃函数输入信号在起始时变化非常迅速,对系统来说是一种最不利的输入信号形式。
如果系统在阶跃函数输入下的性能满足要求,则可以说,系统在实际输入信号下的性能也一定能令人满意。
故常采用其作为典型输入信号. 11、试写出微分环节的幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性:A(w)=w,phi(w)=90,X(w)=w,Y(w)=0.12、在用劳斯判据判断系统的稳定性时,如果劳斯表的某行所有元素均为0,说明什么问题?应该如何处理?如果劳斯表的某行所有元素均为0,说明存在共轭虚根或共轭复数根。
03 自动控制原理—第三章(2)
一,稳态误差的定义
1. 系统误差ε(t)定义为:系统响应的期望值c0(t)与实际值c (t)之差,即: ε (t ) = co (t ) c (t ) ε (s ) = co (s ) c(s ) 通常以偏差信号 R ( s ) H ( s ) C ( s ) 为零来确定希望值,即:
R (s ) H (s )CO (s ) = 0
3.6 系统稳态性能分析
评价一个控制系统的性能时,应在系统稳定的前提 下,对系统的动态性能与稳态性能进行分析.如前所 述,系统的动态性能用相对稳定性能和快速性能指标 来评价.而系统的稳态性能用稳态误差指标来评价, 即根据系统响应某些典型输入信号的稳态误差来评价. 稳态误差反映自动控制系统跟踪输入控制信号或抑 制扰动信号的能力和准确度.稳态误差主要与系统的 结构,参数和输入信号的形式有关.
上述三种误差系数定量地描述了系统在稳态误差与给定信号 种类和大小之间的关系,统称为系统静态误差系数. 4.控制系统的型别与无差度阶数 系统的开环传递函数可以看成由一些典型环节组成,即:
G K (s) = K sν
∏ (τ s + 1)∏ (τ
i =1 n1 i k =1 n2 j j =1 l =1
2.传递函数: Gc(s)=Kp(1+τds) 若偏差正处于下降状态,则 d τ d e (t ) < 0 dt 说明比例微分控制器预见到偏差在减小,将产生一个适当大小的控制 信号,在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值. 因此,利用微分控制反映信号的变化率(即变化趋势)的"预报"作 用,在偏差信号变化前给出校正信号,防止系统过大地偏离期望值和 出现剧烈振荡的倾向,有效地增强系统的相对稳定性,而比例部分则 保证了在偏差恒定时的控制作用. 可见,比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点,可以根 据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用. PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相 对稳定性,改善系统的动态性能.
自动控制原理第三章答案
K 1 s(0.1s 1) K 10K 0.1s s K s 10s 10K
2 2
对应二阶系统标准形式,取ζ=1,得
问题
1、没有求调节时间 2、临界阻尼,调节时间 计算错误
2 10 5
n n
5 10K K 2.5 10
10K 0 10 10K 0 1 10K H (s) K 0 0.2s 1 10KH 0.2 0.2s 1 10K H 1 s 1 0.2s 1 1 10K H
10
G(s)
10 0.2s 1
据题意
10K 10 (放大倍数不变) 1 10K
0 H
4 3 2
s4
3 10 4.7
5 1 2
2 0 0
劳斯表第一列系数符号改变,系统不稳定。 符号改变两次,在右半s平面根的个数为2
s3 s2
s1
s0
-3.3
2
0
11
(2)D(s) s 2s 24s 48s 25s 50 0
5 4 3 2
1、劳斯表第一列系数符号改变, s4 系统不稳定。 2、符号改变1次,在右半s平面 s3 根的个数为1
根据已知条件一阶系统ts3t60s则t20s输入为速度信号温度计对应的开环传递函数温度计的稳态指示误差ts21317单位反馈系统开环传递函数为1试写出系统的静态位置误差系数静态速度误差系数和静态加速度误差系数2当输入求系统的稳态误差型系统开环增益k2静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数k22当输入系统的稳态误差8k22318系统结构图如题318图所示
(s)
1 20s 1
(典型系统
自动控制原理第三章
K S v2 (3 70)
(3 69)
K a 静态加速度误差系数
Static acceleration error constant
(3-70)
0 K a = K ∞
ν = 0,1 ν =2 ν ≥3
控制 对象
C(s) (s) G2 (s)
N (s) R(s) E(s) (s) G1 (s) H (s)
控制器
N (s) R(s) E(s) G1(ss) () H (s)
G2 (s)
C(s) G2 (s) (s)
输出对扰动 的传递函数
N(s) C(s)
图3-23 控制系统
G1 (s)
H (s)
G2 ( s ) C (s) = M N (s) = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
!
系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别
令
G0 ( s ) H 0 ( s ) = Π (Ts S + 1) Π (T j S + 1)
i =1 j =1
m
n ν
G ( s) H ( s) =
K Π (τ i s + 1) sν
m
Π (T j s + 1) j =1
i =1 n ν
, n≥m
s →0
令
K p = lim H ( s ) R ( s )
s →0
(3 66)
K p : 静态位置误差系数
Static position error constant
由式(3 63)知:
自动控制原理中的扰动量
自动控制原理中的扰动量自动控制原理涉及到控制对象的建模和控制器的设计,其目的是实现对控制对象的精确控制。
然而,现实世界中的控制对象常常受到各种干扰的影响,这些干扰往往会导致控制系统的性能下降甚至失效。
因此,考虑和处理扰动量是自动控制中的一个重要问题。
扰动量可以从不同的角度来理解。
一方面,扰动量可以指控制对象自身的参数变化、外部环境的变化等因素带来的干扰;另一方面,扰动量还可以指控制器本身的设计不完善等因素引入的干扰。
在自动控制中,对扰动的处理可以通过多种方式来实现。
首先,可以通过控制对象的建模来分析扰动的影响。
这个过程需要从系统的动力学特性入手,通过数学建模的方式描述系统的行为。
根据系统的模型,可以分析系统对扰动的响应,进而设计相应的控制策略来抵抗扰动的影响。
其次,可以通过反馈控制的方式来减小扰动的影响。
反馈控制的基本原理是通过测量系统的输出量,并将其与期望的输出量进行比较,从而产生控制信号来调整系统的输入量,以实现期望的控制效果。
在这个过程中,系统的输出量往往包含了扰动对系统性能的影响,通过适当地选择控制策略和参数,可以抵消或减小扰动对系统的影响。
此外,还可以通过鲁棒控制的方式来增强系统对扰动的鲁棒性。
鲁棒控制是一种能够保证控制系统稳定性和性能的控制设计方法,其主要思想是通过设计控制器的鲁棒性,使得系统对于模型不准确性和扰动具有一定的容忍度。
鲁棒控制主要包括H∞控制、H2控制等方法,这些方法能够以较小的性能代价来抵抗扰动的影响。
另外,还可以通过观测器来估计扰动的大小和影响,从而进行相应的补偿。
观测器是一种通过量测系统的输出和输入信号,来估计系统状态的方法。
通过观测器估计出的系统状态,可以作为反馈控制器的输入,从而实现对系统的控制。
在这个过程中,可以将扰动的影响放在观测误差中进行估计和补偿,从而减小扰动的影响。
总结起来,自动控制原理中的扰动量是指控制对象受到的各种干扰的大小和影响。
为了减小扰动的影响,可以通过控制对象的建模、反馈控制、鲁棒控制和观测器等方法来处理。
自动控制原理选择题有答案汇总
自动控制原理选择题(48学时)学时)1.开环控制方式是按.开环控制方式是按 进行控制的,反馈控制方式是按进行控制的,反馈控制方式是按 进行控制的。
进行控制的。
(A )偏差;给定量)偏差;给定量 (B )给定量;偏差)给定量;偏差(C )给定量;扰动)给定量;扰动 (D )扰动;给定量)扰动;给定量( B ) 2.自动控制系统的.自动控制系统的 是系统正常工作的先决条件。
是系统正常工作的先决条件。
(A )稳定性)稳定性 (B )动态特性)动态特性(C )稳态特性)稳态特性 (D )精确度)精确度( A ) 3.系统的微分方程为.系统的微分方程为 222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=,则系统属于则系统属于 。
(A )离散系统)离散系统 (B )线性定常系统)线性定常系统(C )线性时变系统)线性时变系统 (D )非线性系统)非线性系统( D ) 4.系统的微分方程为)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++,则系统属于则系统属于。
(A )离散系统)离散系统 (B )线性定常系统)线性定常系统(C )线性时变系统)线性时变系统 (D )非线性系统)非线性系统( B ) 5.系统的微分方程为()()()()3dc t dr t t c t r t dt dt +=+,则系统属于则系统属于。
(A )离散系统)离散系统 (B )线性定常系统)线性定常系统(C )线性时变系统)线性时变系统 (D )非线性系统)非线性系统( C ) 6.系统的微分方程为()()cos 5c t r t t ω=+,则系统属于则系统属于。
(A )离散系统)离散系统 (B )线性定常系统)线性定常系统(C )线性时变系统)线性时变系统 (D )非线性系统)非线性系统( D ) 7.系统的微分方程为.系统的微分方程为 ττd r dt t dr t r t c t ⎰∞-++=)(5)(6)(3)(,则系统属于则系统属于。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一.误差与稳态误差的定义
1.误差与偏 差 系统输出量的期望值c0(t)与实际输出c(t)之差定义为反馈系统响应r(t)的误差信号,
即
(t)=c (t) c(t) 0
对于单位反馈系统,其输入量r(t)的值即为输出
量期望值,即
R(s)
c0 (t) r(t)
(3)
R(s)
s2
2
E(s)
e
(s)R(s)
(s
1
s
T ) (s2
2
)
T 1 T s T 2 3 1 T 2 2 1 s 1 T T 2 2 1 s2 2 T 2 2 1 s2 2
e(t) T et T T cost T 2 2 sin t
1 1 Kp
定义
Kp
lim
s0
GK (s)
1)对于0型系统,ν=0,则
位 置 误 差系数
m
K (is 1)
K p
lim
s0
GK
(
s)
lim
s0
sv
i1 nv
(Tjs 1)
K
故
1
1j 1
e ss
1 Kp
1 K
0型系统静态位置误差的大小近似与开环增益成反比,K越大,稳态误差越小,
1 Ts
,
试求当输入信号分别为r(t) 1 t 2和r(t) sin wt时, 2
控制系统的稳态误差值。
解 : e(s)
1 1GK (S)
S S 1/T
当
r(t)
1 2
t
2时
R(s)
1 S3
(1)
E(s)
(s)R(s)
1 S2 (S1/T)
T S2
-
T2 S
T 2 2 1
T 2 2 1
T 2 2 1
e ss
(t)
T
T 2 2
1
c ost
T 2 T 2 2
2
sin 1
t
这里, ess () 0, 应当注意正弦函数在虚轴上不解析,所以此时
不能采用终值定理来计算稳态误差值, 否则得出
ess ()
lim sE(s)
二、给定输入信号作用下系统的误差分析
对于非单位反馈系统而言,有
E(s)
1
R(s) 1 R(s)
1 G(s)H(s)
1 GK (s)
令
e(s)
E(s) R(s)
1
1 GK (s)
-系统的误差传递函数
对于稳定的系统,根据拉氏变换的终值定理和稳态误差的定义,系统的稳态误 差为
sR(s)
2.系统阶数m,n的大小与系统型别无关,且
不影响稳态误差的数值。
2.利用终值定理计算
lim s E(s) lim s (s)R(s)
ss
s0
s0
e
应用终值定理的条件是sE(s)在s右半平面及虚 轴上解析,或者说sE(s)的极点位于左半平面(包括 坐标原点)。
例.
设单位反馈系统的开环传递函数为GK (s)
sv (T1s 1)(T2s 1)(Tnvs 1)
K sv
i1 nv
(is 1)
(Tjs 1)
系统的型别以 来划分
j 1
0
1
2
称为零型系统
称为 I 型系统 称为 II 型系统
优点:1.可以根据已知的输入信号形式,迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。
2.稳态误差
稳态误差:反馈系统误差信号ε(t)的稳态分量,记作εss(t)。 动态误差:反馈系统误差信号ε(t)的暂态分量,记作εts(t)。
对稳定系统,
(t) (t) (0 ts
说明:
1)误差是从系统输出端来定义的,它是输出的希望值与实际值之差,这种方法定 义的误差在性能指标提法中经常使用,但在实际系统中有时无法测量,因而一般只 具有数学意义。
稳态精度越高。所以,增加系统的开环增益可以减小稳态误差。
2)对于Ⅰ型和Ⅱ型系统,ν=1或ν=2,则
m
K (is 1)
偏差为零时的输出量即为期望值,即
0 R(s)- H(s)C0 (s) R(s) H(s)C0 (s) 因而 E(s) H(s)C0 (s)-H(s)C(s)
H(s)C0 (s)-C(s)
H (s) (s)
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
H (s)
非单位反馈系统的偏差和误差之间并不相等,但具有确定的关系。
E (s)
G(s)
C(s)
代入上式得
(t) c0 (t) c(t) r(t) c(t) e(t)
e(t ) -偏差
单位反馈系统的偏差和误差是相等的,偏差的稳态值ess就是系统的稳态误差 εss ,即
ss ess
对于非单位反馈系统
E(s) R(s) H (s)C(s)
T2 S1/T
e(t)
T e2
-
t T
T(t- T)
t 时 ess (2) 由 终 值 定 理
e ss
lim
s0
sE(s)
lim
s0
1 s(s1/T)
尽 管 在 数 学 上sE(s)在 坐 标 原 点 不 解 析,
但 与 实际 所 求 一 致,因 而 是 允 许 的 。
2)偏差是从系统的输入端来定义的,它是系统输入信号与主反馈信号之差,这种 方法定义的误差,在实际系统中是可以测量的,因而具有一定的物理意义。
3)对单位反馈系统而言,误差与偏差是一致的。
4)有些书上对误差、偏差不加区分,只是从不同的着眼点(输入、输出点)来定 义。
5)影响系统稳态误差的因素有很多,如系统的机构、参数以及输入量的形式等。
e lim e(t) lim sE(s) lim
ss
t
s0
s0 1 G (s)
K
稳态误差的大小与系统开环传递函数GK(s)以及输入信号R(s)的形式有关。
1、稳态误差终值的计算
(1)系统型
别 设系统的开环传函为
m
G K(S)
K(1s 1)( 2s 1)( ms 1)
s0
lim
s0
(s
1
s 2
T ) (s2
2)
0
的错误结论.
3.静态误差系数
已知
ess
lim
s0
sE ( s)
lim
s0
s1 1 GK
(s)
R(s)
(a) r(t) 1(t) R(s) 1 s
e ss
lim
s0
1 s
1 GK (s)
R(s)
lim
1
s0 1 GK (s)