八年级上册数学易错题和典型题
八上数学易错题
八年级上册数学易错题可能涵盖多个知识点，以下是一些典型的易错题及其详细解析，旨在帮助学生更好地理解和避免这些错误。
1 平面直角坐标系
题目：点 A(2,−3) 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 _______。
易错点：混淆关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标变化规则。
解析：点 A(2,−3) 关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标取反。
因此，点 B 的坐标为 (2,3)。
2. 一元一次不等式
题目：解不等式 2x−1>3x+2。
易错点：移项时符号处理不当。
解析：首先将不等式两边合并同类项，得−x>3。
然后，两边同时乘以−1，注意不等号方向要反转，得到 x<−3。
3. 函数的图像与性质
题目：函数 y=2x 的图像经过哪几个象限？
易错点：未正确分析函数图像的性质。
解析：函数 y=2x 是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线。
由于斜率 k=2>0，图像将从第三象限经过原点进入第一象限。
因此，它经过第一、三象限。
4. 数据的集中趋势与离散程度
题目：一组数据 3,5,5,4,2 的众数是 _______。
易错点：混淆众数与中位数、平均数的概念。
解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。
在这组数据中，数字 5 出现了两次，而其他数字只出现了一次。
因此，众数是 5。
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案人教版数学八年级上册易错题整理一、选择题3、正确说法的个数有（C）3个。
改写：在一组数据中，中位数只有一个；中位数可能是这组数据中的数，也可能不是；一组数据的众数可能有多个；众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；众数一定是这组数据中的数。
5、正确说法的个数有（D）4个。
改写：数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数；实数a的倒数是1/a；带根号a的数都是无理数；两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。
6、答案为（B）m2+1.改写：设自然数为n，则n的算术平方根为m，即m^2≤n<(m+1)^2，因此n的范围为m^2≤n≤m^2+2m，与n相邻的下一个自然数为m^2+2m+1=(m+1)^2.二、填空题11、样本容量为（240÷100）×=7500，正常视力的初中生人数为（0.16÷100）×=48.12、b（10+a）的值为（根号10-3）×（根号10+3）=10-9=1.13、-.36-1/2=-1.86.14、该图形的面积为∆ABC的面积减去∆ADC的面积，即（1/2）×12×5-（1/2）×3×4=21.15、根据勾股定理，BD=5，所以该图形的面积为（1/2）×12×5=30.16、解方程可得x=2.17、由不等式组得x>a且x>b，所以a<b。
18、甲管的注水速率为1/6，乙管的注水速率为1/x，两管同时开的注水速率为1/3，因此1/6+1/x=1/3，解方程可得x=9.三、解答题20、计算：1）因式分解题略。
2）已知$\frac{a-b}{a+b}=9$，$\frac{a-b}{a+b}=49$，求$a+b$和$ab$的值。
由$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{9}$，得$a+b+2ab=9$（1）。
(完整版)八年级上册数学易错题和典型题
如图,△ AOB 中,/ AOB=90°, AO=3, BO=6,△ AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△ A OB 处，此时线段 A ' B '与 BO 的交点E 为BO 的中点，则线段 B ' E 的长度为在等腰△ ABC 中，/ A=30°, AB=8，贝U AB 边上的高 CD 的长是在三角形 ABC 中,<BAC=150 ° ,AB=20m,AC=30m,vBAC 的角平分线交 之间的距离是多少BC 与点D,则点D 到AB如果直角三角形中有一条直角边长市11，另两边的长也是自然数,府前沿 那么它的周长是多少 (天P 13 ) 如图， 边作/ P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA , PB, PC,以BP 为PBQ=60°,且 BQ=BP ,连接 ( ( (3) 1) 2) 角 CQ .观察并猜想 AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；一若PA : PB: PC=3: 4: 5,连接PQ ,试判断△ PQC 的形状，并说明理由. BQC=?(2012北京)19 .如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点E ，/ BAC=90° , / CED=45 / DCE=30 ,DE= 严BE= .求CD 的长和四边形 ABCD 的面积.|4x-8|+-m=0, 当^ - > 0时，m 的取值范围是 1、 ( 9)2的算术平方根是4、已知y 1 x 2 2 x 1 4 ,则(3 2) x yx 1文案_ __ a、x、5、设等式a( x a) a( y a) x a a y在实数范围内成立，其中y 是2 -- 2两两不相等的实数，3X Xy—— ____________则 2 - 2的值是> >.一厂-=—x&已知实数a,b, c 满足1a-b2b c c 半 才1 0,则 的算术平方根是24ab9、已知 x_、y 是有理数，一「• 厂72y 满足2x 3y且 x y 2233 2，贝V15、若 0 a 1,1且a 6,则的值为Ijpll5的整数部分 是■ f冃曲已知 是实数的整数部分1«3遐餌，小数部分是 + 02 与乔 a ，小数部分是5 -1 I 2；ob ，求a — b 的值.4、已知 A 、KVrviBSV45 a, 14 b,贝» 0.063)、3ab 1010 -100100V1 V寸一「V3,则 A 、 12、B 中数值较小的是 围是214、使式子 5x 的取值范Cab3ab、abB6、如果a 0,那么 a 3等于 ()_A 、a aB 、a aC 、a aD 、a - a3y的值。
人教版八年级上册数学易错题(含解析)
八年级数学上册易错题1、下列图形中对称轴最少的是 ( )A 圆B 正方形C 等腰梯形D 线段【错解】D ．【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。
【正确答案】C ．2、如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【错解】选D ．【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C ．3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C /的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对．【错解】A ．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】C ．4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△M F E D C B A【错解】A ．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【错解】B ．【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了．【正确答案】D ．6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）【错解】A ．【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错．【正确答案】C ．7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个．A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个ABC【错解】A ．【错解剖析】解：（1）、如图一，当AB ，BC ，CD ，DA 分别为等腰三角形ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 的底边时，P 点为正方形ABCD 对角线AC ，BD 的交点P 1 ．（2）、如图二，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且A 与D 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 2和P 3 ．（3）、如图三，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且B 与C 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以B 为圆心，以BA 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 4和P 5 ．与（2）和（3）同理如图三、四、五得到以当AD ，BC 分别为ΔPAD 和ΔPBC 的腰而AB 和CD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的另外四个位置为P 6，P 7 ，P 8 和P 9 ．【正确答案】D ．8、计算()4323b a --的结果是( )A .12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -【错解】： 选A 或B 或C ．【错解剖析】： 幂的乘方运算运算错误和符号错误．【正确答案】：选D ．9、下列运算结果正确的是（ ）.A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷．【错解】：D【错解剖析】：本题考查整式乘除运算，其基础是幂的运算。
部编数学八年级上册期末真题必刷易错60题(32个考点专练)(解析版)含答案
期末真题必刷易错60题（32个考点专练）一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）1．（2022秋•孝昌县期末）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．同底数幂的乘法（共1小题）2．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．三．同底数幂的除法（共2小题）3．（2022秋•榆树市校级期末）已知2x＝3，则22x﹣3＝ ．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2x＝3时，22x﹣3＝22x÷23＝（2x）2÷23＝32÷8＝．故答案为：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．4．（2022秋•花都区期末）计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a6÷a2＝a4﹣a4＝0．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．四．单项式乘单项式（共2小题）5．（2022秋•龙江县校级期末）下列运算正确的是（ ）A．3a+a＝4a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（a3）2÷a5＝1D．3a3•2a2＝6a6【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：A、3a+a＝4a，本选项计算错误，不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算正确，符合题意；C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，本选项计算错误，不符合题意；D、3a3•2a2＝6a5，本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（2022秋•南阳期末）下列计算中，正确的是（ ）A．x•（﹣x）＝x2B．（﹣x）2＝x2C．（2x）3＝6x3D．x4÷x＝x4【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法及合并同类项的法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x•（﹣x）＝﹣x2，故本选项错误；B、（﹣x）2＝x2，故本选项正确；C、（2x）3＝8x3，故本选项错误；D、x4÷x＝x3，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．五．完全平方公式（共3小题）7．（2022秋•长沙期末）已知（a﹣b）2＝13，ab＝6，则a2+b2＝ 25 ．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵（a﹣b）2＝13，ab＝6，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝13+12＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2022秋•西山区期末）下列运算正确的是（ ）A．a2•a5＝a10B．（3a2）2＝6a4C．a3÷a＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝9a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝a2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解本题的关键．9．（2022秋•大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）将原式展开后，再将m﹣n，mn代入即可求出答案．【解答】解：（1）因为m﹣n＝6，mn＝4，所以m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝62+2×4＝36+8＝44；（2）因为m﹣n＝6，mn＝4，所以（m+2）（n﹣2）＝mn﹣2m+2n﹣4＝mn﹣2（m﹣n）﹣4＝4﹣2×6﹣4＝﹣12．【点评】本题考查了整式的运算．熟练掌握完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．六．完全平方公式的几何背景（共1小题）10．（2022秋•湖里区期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 16 cm2．【分析】先分别求得a+b，a和b的值，再分别代入求解．【解答】解：由题意得，解得或（舍去），∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为：4×2×2＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能结合几何图形进行准确列式、运算．七．完全平方式（共3小题）11．（2022秋•内江期末）已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，则实数k的值为 4或﹣4 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，∴k＝4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．12．（2022秋•三河市校级期末）多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝ 16 ．如果x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ±8 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得解．【解答】解：∵多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，∴k＝（）2＝16，∵x2+mx+16是完全平方式，∴，即m2＝64，又∵（±8）2＝64，∴m＝±8．故答案为：16，±8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ±1 ；（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3代入B﹣2A计算即可；（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，整理后利用非负数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴x2+2x+n2＝（x+1）2，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：±1；（2）猜测不正确，理由：∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，∵结果含字母n，∴B﹣2A的结果不是定值；（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，∴x2+2x+n2+1＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∴x+1＝0，n＝0，∴x＝﹣1．【点评】本题考查了完全平方式以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．八．平方差公式（共2小题）14．（2022秋•河北区期末）计算982﹣99×97＝ 1 ．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：982﹣99×97＝982﹣（98+1）（98﹣1）＝982﹣（982﹣1）＝982﹣982+1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．15．（2022秋•舒兰市期末）计算：（a+1）2+（3﹣a）（3+a）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1+9﹣a2＝2a+10．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式．能够灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．九．整式的除法（共1小题）16．（2022秋•内乡县期末）下列计算正确的是（ ）A．12a2÷3a＝4B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】利用单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、12a2÷3a＝4a，故A不符合题意；B、a3•a3＝a6，故B不符合题意；C、（a3）2＝a6，故C符合题意；D、（ab）2＝a2b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十．因式分解的意义（共2小题）17．（2022秋•渝北区校级期末）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xD．x2+3x+1＝x（x+3+）【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．18．（2022秋•临县校级期末）若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，设4x2+5x+m＝（x+2）（4x+b）＝4x2+（b+8）x+2b，可得答案．【解答】解：设4x2+5x+m＝（x+2）（4x+b）＝4x2+（b+8）x+2b，则b+8＝5，m＝2b，解得：b＝﹣3，m＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m的值．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）19．（2022秋•内乡县期末）把多项式2x2﹣8分解因式，正确的是（ ）A．2（x2﹣4）B．（x+2）（x﹣2）C．2（x+2）（x﹣2）D．（2x+4）（x﹣2）【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．20．（2022秋•离石区期末）因式分解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝ ﹣3a2（x﹣4）2 ．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝﹣3a2（x2﹣8x+16）＝﹣3a2（x﹣4）2，故答案为：﹣3a2（x﹣4）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21．（2022秋•嘉峪关期末）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 （x+1）4 ；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【分析】（1）利用完全平方公式继续分解，即可解答；（2）按照例题的解题思路，进行计算即可解答．【解答】解：（1）该同学没有完成因式分解，设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4，故答案为：（x+1）4；（2）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，理解例题的解题思路是解题的关键．一十二．分式有意义的条件（共1小题）22．（2022秋•射阳县校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．一十三．分式的值为零的条件（共1小题）23．（2022秋•和硕县校级期末）如果分式的值为0，那么x的值为 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件解决此题．【解答】解：如果分式的值为0，则，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键．一十四．分式的加减法（共1小题）24．（2022秋•磁县期末）阅读下面的材料，并解答问题：分式的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是 5 ．【分析】按照例题的解题思路，进行计算即可解答．【解答】解：＝＝＝2+，∵x2≥0，∴x2+2的最小值为2，∴的最大值为3，∴2+的最大值为5，∴分式的最大值是5，故答案为：5．【点评】本题考查了分式的加减法，理解例题的解题思路是解题的关键．一十五．分式的混合运算（共1小题）25．（2022秋•高邑县期末）下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ）①+＝；②a÷b×＝a③；④A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据分式的加减法，乘除法，分式的约分法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：①+＝，故①不正确；②a÷b×＝a••＝，故②不正确；③，故③正确；④＝＝a+b，故④不正确；所以，上列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有1个，故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十六．分式的化简求值（共2小题）26．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．27．（2022秋•龙亭区校级期末）化简并求值：，其中a﹣2023＝0．【分析】先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：＝•＝a+1，∵a﹣2023＝0，∴a＝2023，∴当a＝2023时，原式＝2023+1＝2024．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十七．分式方程的解（共1小题）28．（2022秋•龙江县校级期末）已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞3且m≠9 ．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴x＝＞0且x≠3，∴m＞3且m≠9；故答案为：m＞3且m≠9．【点评】此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．一十八．解分式方程（共2小题）29．（2022秋•济宁期末）解方程：．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，3﹣x＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．30．（2022秋•东昌府区校级期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），x2+x﹣1＝x（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，∴x＝是原方程的根；（2），2（x﹣2）+x+2＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．一十九．分式方程的增根（共1小题）31．（2022秋•莱州市期末）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 2 ．【分析】根据题意可得x＝2，然后把x＝2代入整式方程中进行计算，即可解答．【解答】解：，＝﹣﹣2，m＝﹣2（1﹣x）﹣4（x﹣2），解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入x＝中得：2＝，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．二十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）32．（2022秋•天山区校级期末）在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【解答】解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．二十一．三角形三边关系（共1小题）33．（2022秋•宁明县期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cmC．1cm，4cm，6cm D．2cm，5cm，7cm【分析】根据三角形三边关系定理（①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边）逐个判断即可．【解答】解：A、2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、1+4＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、2+5＝7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二十二．全等三角形的性质（共1小题）34．（2022秋•南关区校级期末）如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝ 70° ．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二十三．全等三角形的判定（共1小题）35．（2022秋•忻府区期末）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意；C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．二十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）36．（2022秋•无为市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为10和4．（1）过点D作DH⊥AC于H，则DF ＝ DH（填“＜、＝、＞”）；（2）△EDF的面积为 3 ．【分析】（1）利用角平分线的性质，即可解答；（2）利用（1）的结论，可证Rt△DFE≌△DHG，从而可得Rt△DFE的面积＝Rt△DHG的面积，再利用HL证明Rt△AFD≌Rt△AHD（HL），从而可得Rt△AFD的面积＝Rt△AHD的面积，然后结合图形利用面积的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF＝DH，故答案为：＝；（2）在Rt△DFE和△DHG中，，∴Rt△DFE≌△DHG（HL），∴Rt△DFE的面积＝Rt△DHG的面积，在Rt△AFD和Rt△AHD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AHD（HL），∴Rt△AFD的面积＝Rt△AHD的面积，∵△ADG和△AED的面积分别为10和4，∴△ADH的面积+△DHG的面积＝10，∴△ADF的面积+△DHG的面积＝10，∴△AED的面积+△DFE的面积+△DHG的面积＝10，∴2△DFE的面积＝6，∴△EDF的面积＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．37．（2022秋•和平区校级期末）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．求证：AB＝AE．【分析】根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形，即可得出结论．【解答】证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．二十五．角平分线的性质（共5小题）38．（2022秋•昆明期末）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A．PD＞3B．PD≥3C．PD＜3D．PD≤3【分析】利用角平分线的性质可得点P到BC边的距离等于3，然后再根据垂线段最短，即可解答．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，∴点P到BC边的距离等于3，∵点D是BC边上的任意一点，∴PD≥3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．39．（2022秋•昆明期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S＝30，DE＝4，BC＝△ABC10，则AC的长是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝4，然后利用面积法，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，＝30，BC＝10，∵S△ABC∴△ADC的面积+△CDB的面积＝30，∴AC•DF+BC•DE＝30，∴AC•4+×10×4＝30，∴AC＝5，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．40．（2022秋•长沙期末）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】先利用三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝110°，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，从而利用角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝110°，由题意得：OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∵OF＝OE＝OD，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣55°＝125°，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．41．（2022秋•宛城区校级期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝15，△ABC DE＝3，AB＝6，则AC的长是（ ）A．4B．4.5C．5D．6【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得DE＝DF＝3，然后利用△ABD的面积+△ADC的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3，∵S＝15，AB＝6，△ABC∴△ABD的面积+△ADC的面积＝15，∴AB•DE+AC•DF＝15，∴×6×3+AC•3＝15，∴AC＝4，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．42．（2022秋•和平区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）A．1B．6C．3D．12【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD＝∠CBD，角平分线的性质定理得AD＝DH，垂线段定义证明DH最短，求出DP长的最小值为3．【解答】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3．故选：C．【点评】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．二十六．线段垂直平分线的性质（共2小题）43．（2022秋•安次区期末）如图，BC＝4，△BCE的周长为9，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则AC＝（ ）A．6B．5C．4D．9【分析】根据三角形的周长可得BE+CE＝5，然后利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EA，从而可得AC＝EB+EC＝5，即可解答，【解答】解：∵BC＝4，△BCE的周长为9，∴BE+CE＝9﹣4＝5，∵ED是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴AC＝EA+EC＝EB+EC＝5，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．44．（2023春•定边县校级期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（ ）A．56°B．58°C．60°D．63°【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EC，从而可得∠EBC＝∠ECB，再根据已知可得CE＝AC，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A＝∠AEC＝80°，然后利用三角形的外角性质可得∠EBC＝∠ECB＝40°，再利用角平分线的定义∠FBC＝20°，最后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵BE＝AC，∴CE＝AC，∵∠ACE＝20°，∴∠A＝∠AEC＝（180°﹣∠ACE）＝80°，∵∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝80°，∴∠EBC＝∠ECB＝40°，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠EBC＝20°，∴∠EFB＝∠FBC+∠ECB＝60°，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二十七．等腰三角形的性质（共3小题）45．（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是（ ）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm，底边长为5cm时，当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为2cm时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm，底边长为5cm时，∵2+2＝4＜5，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为2cm时，∴等腰三角形的三边长分别为5cm，5cm，2cm，综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．46．（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（ ）A．26B．26或34C．34D．20【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为14时；当等腰三角形的腰长为14，底边长为6时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为14时，∵6+6＝12＜14，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为14，底边长为6时，∴它的周长＝14+14+6＝34；综上所述：它的周长为34，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．47．（2022秋•南宫市期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k等于（ ）A．B．C．或D．或【分析】分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°；当等腰三角形的一个底角为50°时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°，∴等腰三角形的两个底角都＝×（180°﹣50°）＝65°，∴这个等腰三角形的“特征值”k＝＝；当等腰三角形的一个底角为50°时，那么另一个底角也是50°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣2×50°＝80°，∴这个等腰三角形的“特征值”k＝＝；综上所述：或，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．二十八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）48．（2023春•南明区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）A．4B．6C．7D．8【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质可证△MEB和△NEC是等腰三角形，从而可得MB＝ME，NE＝NC，然后利用等量代换可得△AMN的周长＝AB+AC，进行计算即可解答．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABE＝∠EBC，∠ACE＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠MEB，∠ACE＝∠NEC，∴MB＝ME，NE＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+ME+EN+AN。
八年级数学上册 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.故答案为：40°.4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．9．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C的面积为（）A．20176B．20186C．20187D．20188【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
八年级数学上期中易错题精选习题及解析
一．选择题(共16 小题)1.如图,要测量河两岸相对两点A、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D,使CD=BC,再作BF 的垂线DE,且使A、C、E 在同一条直线上,可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是( )A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2.如图,点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是( )A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB3.如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC 于E,DF⊥AB 交BA 的延长线于F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有( )个B．2 个C．3 个D．4 个4.在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等,且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7 C．5 D．35.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,若∠ B=28°, 则∠AEC=( )A．28° B．59° C．60° D．62°6.下列语句中,正确的有( )（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD 交于点O,则图中全等三角形共有( )A．五对B．四对C．三对D．二对8．如图,已知:AD∥BC,AB∥DC,AC 与BD 交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,那么图中全等的三角形有( )A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对9.在如图所示的5×5 方格中,每个小方格都是边长为1 的正方形,△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410.如图,△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC全等,则这样的格点三角形能画( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．12．不能用尺规作出唯一三角形的是( )A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角13.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点 ,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS14.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜1915．已知△ABC 与△DEF 全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E 的度数是( ) A．37° B．53° C．37°或63°D．37°或53°16．如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C 在一条直线上．下列结论: ①BD 是∠ABE 的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE 是△BDC 的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案与试题解析一．选择题(共16 小题)1.如图,要测量河两岸相对两点A、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D,使CD=BC,再作BF 的垂线DE,且使A、C、E 在同一条直线上,可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是( )A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS[解答]解:在△ABC 和△EDC 中,∴△ABC≌△EDC(ASA),她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选:A．2.如图,点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是( )A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB[解答]解:∵EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC,∴∠MEB=∠ABE,∠ABC=∠EMC,∠ABE=∠MBE,∠EMN=∠NMC,∴∠MEB=∠MBE(故A 正确),∠EBM=∠NMC,∴MN ∥BE (故 B 正确),∴MN 和 BE 之间的距离处处相等,∴S △BEM =S △BEN (故 C 正确),∵∠MNB=∠EBN ,而∠EBN 和∠MBN 的关系不知,∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定,故 D 错误,故选:D ．3. 如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD ,∠DBC=∠DCB ,过 D 作 DE ⊥AC 于 E ,DF ⊥AB 交 BA 的延长线于 F ,则下列结论:①△CDE ≌△BDF ;②CE=AB +AE ;③∠BDC=∠BAC ;④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有( )个B ．2 个C ．3 个D ．4 个[解答]解:∵AD 平分∠CAF ,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,∴DE=DF ,在 Rt △CDE 和 Rt △BDF 中,,∴Rt △CDE ≌Rt △BDF (HL ),故①正确;∴CE=AF ,在 Rt △ADE 和 Rt △ADF 中,,∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL ),∴AE=AF ,∴CE=AB +AF=AB +AE ,故②正确;∵Rt△CDE≌Rt△BDF,∴∠DBF=∠DCE,∴A、B、C、D 四点共圆,∴∠BDC=∠BAC,故③正确;∠DAE=∠CBD,∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠DAE=∠DAF,∴∠DAF=∠CBD,故④正确;综上所述,正确的结论有①②③④共 4个．故选:D．4.在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等,且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7 C．5 D．3[解答]解:如图:分别以OA、OB、AB 为边作与Rt△ABO 全等的三角形各有3 个,则所有符合条件的三角形个数为9．故选:A．5.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,若∠B=28°, 则∠AEC=( )A．28° B．59° C．60° D．62°[解答]解:∵在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,∴△CAE≌△DAE,∴∠CAE=∠DAE= ∠CAB,∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°,∴∠CAB=90°﹣28°=62°,∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故选:B．6.下列语句中,正确的有( )（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个[解答]解:①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,正确; 有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等,所以②错误;③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等,错误;故选:A．7.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD 交于点O,则图中全等三角形共有( )A．五对B．四对C．三对D．二对[解答]解:∵AB=AC,AD=AE,∴∠ABC=∠ACB,BD=EC．∵在△BDC 和△CEB 中, ,∴△BDC≌△CEB．∴∠EBC=∠DCB,∴∠ABO=∠ACO．在△DBO 和△ECO 中, ,∴△DBO≌△ECO．∵∠EBC=∠DCB,∴OB=OC．∵在△ABO 和△ACO 中, ,∴△ABO≌△ACO．∴∠DAO=∠EAO．∵在△DAO 和△EAO 中, ,∴△DAO≌△EAO．∵在△DAC 和△EAB 中, ,∴△DAC≌△EAB．故选:A．8.如图,已知:AD∥BC,AB∥DC,AC 与BD 交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,那么图中全等的三角形有( )A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对[解答]解:由平行四边形的性质可知:△ABD≌△CDB,△ABO≌△CDO,△ADE≌△CBF,△AOE≌△CFO,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABE 和△CDF故选:B．9.在如图所示的5×5 方格中,每个小方格都是边长为1 的正方形,△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解:以BC 为公共边的三角形有3 个,以AB 为公共边的三角形有0 个, 以AC 为公共边的三角形有1 个,共3+0+1=4 个,故选:D．10.如图,△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC全等,则这样的格点三角形能画( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个[解答]解:如图所示可作 3 个全等的三角形．故选:C．11.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．[解答]解:A、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等, 故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE 和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意; D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=FC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选:C．12.不能用尺规作出唯一三角形的是( )A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角[解答]解:A、已知两角和夹边,满足ASA,可知该三角形是唯一的; B、已知两边和夹角,满足SAS,可知该三角形是唯一的;C、已知两角和其中一角的对边,满足AAS,可知该三角形是唯一的;D、已知两边和其中一边的对角,满足SSA,不能确定三角形是唯一的．故选:D．13.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点 ,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS[解答]解:在△ADC 和△ABC 中,,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选:A．14.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19[解答]解:如图,延长AD 至E,使DE=AD,∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD,在△ABD 和△ECD 中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,∵AD=7,∴AE=7+7=14,∵14+5=19,14﹣5=9,∴9＜CE＜19,即9＜AB＜19．故选:D．15．已知△ABC 与△DEF 全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E 的度数是( ) A．37° B．53° C．37°或63°D．37°或53°[解答]解:在△ABC 中,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=53°．∵△ABC 与△DEF 全等,∴当△ABC≌△DEF 时,∠E=∠B=37°,当△ABC≌△DFE 时,∠E=∠C=53°．∠E 的度数是37 度或53度．故选:D．16．如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C 在一条直线上．下列结论: ①BD 是∠ABE 的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE 是△BDC 的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5[解答]解:①∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD,∴BD 是∠ABE 的平分线,故①正确;②∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,BE=CE,∴DE⊥BC,∴∠BED=90°,∵△ADB≌△EDB,∴∠A=∠BED=90°,∴AB⊥AD,∵A、D、C 可能不在同一直线上∴AB 可能不垂直于AC,故②不正确;③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,∵∠A=90°若A、D、C 不在同一直线上,则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°, ∴∠C≠30°,故③不正确;④∵△BDE≌△CDE,∴BE=CE,∴线段DE 是△BDC 的中线,故④正确;⑤∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,若A、D、C 不在同一直线上,则AD+CD＞AC,∴AD+BD＞AC,故⑤不正确．故选:A．。
八年级上册数学错题
八年级上册数学错题八年级上册数学错题集一、三角形错题 1：一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程x^2 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 12B. 16C. 12 或 16D. 不能确定解析：解方程x^2 10x + 21 = 0，即(x 3)(x 7) = 0，解得x = 3或x = 7。
当第三边长为 3 时，因为 3 + 3 = 6，不满足三角形两边之和大于第三边，所以舍去。
当第三边长为 7 时，三角形的周长为 3 + 6 + 7 = 16。
故选 B。
错题 2：在\triangle ABC中，\angle A = 50^{\circ}，\angle B = \angle C，则\angle B的度数为（）A. 65°B. 50°C. 80°D. 40°解析：因为\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}，且\angle B = \angle C，所以\angle B = (180^{\circ}50^{\circ})÷ 2 = 65^{\circ}故选 A。
二、全等三角形错题 3：如图，已知AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC的是（）A. CB = CDB. ∠BAC = ∠DACC. ∠B = ∠D = 90°D.∠BCA = ∠DCA解析：A 选项，因为AB = AD，CB = CD，AC = AC，根据 SSS 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。
B 选项，因为AB = AD，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，根据 SAS 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。
C 选项，因为AB = AD，∠B = ∠D = 90°，AC = AC，根据 HL 可判定\triangle ABC ≌ \triangle ADC。
八年级数学上册全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=21°.故答案为21°.2．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)，故②正确；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正确；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=12(∠BAC-∠C)；故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键3．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°，∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．4．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.5．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝12∠BAC．【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCE＝12∠ACE，∴12（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+12∠ABC，∴∠BOC＝12∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．6．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
八年级数学上册复习(易错难题)
八年级数学 难题、易错题汇编乘法公式及因式分解易错题1、（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2)2、试探究817-279-913能否被45整除3、已知a,b,c 是△ABC 的三边，且满足a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断△ABC 的形状。
4、计算（2+1）（22+1）（24+1）·……（22n +1）5、因式分解（1）222265x y x y x -- （2）2634422++-+-n m n mn m6、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +的值．7、2、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x分式方程易错题1、当x= ＿＿＿ 时，分式的值为0.2、计算（1）2222a 93a 6a 3a 2a 3a 1--+---- （2）4214121111x x x x ++++++-3、已知51=+x x ，求①、221xx +；②、44-+x x ；③、1242++x x x .4、已知3b 1a 1=-，求bab 2a b2ab 3a 2---+的值5、如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =16、已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a等于多少？3、 如图5—19，已知CE 、CB 分别是△ABC 和△ADC 的中线，且AB=AC ．求证：CD=2CE ．4、如图5—22，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF ．求证：BE ＋CF ＞EF ．5、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．6、如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD.ABEODC10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=2∠C ，∠1=∠C ， 点E 在AC 上． 求证：AC =AB +BD ．7、△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=900,D 、E 在BC 上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4 求DE 的长。
八年级上册数学易错题
八年级上册数学易错题一、三角形相关1. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）错解：11或13。
正解：11或13。
解析：当腰长为3时，三边长为3，3，5，因为3 + 3>5，满足三角形三边关系，此时周长为3+3 + 5 = 11；当腰长为5时，三边长为5，5，3，因为5+3>5，也满足三角形三边关系，此时周长为5 + 5+3 = 13。
2. 在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在直线相交于点O，则∠BOC的度数为（）错解：130°。
正解：130°或50°。
解析：当△ABC是锐角三角形时，因为∠A = 50°，∠AEB = 90°，∠AFC = 90°，在四边形AFOE中，根据四边形内角和为360°，可得∠EOF=360° 90°-90°50° = 130°，即∠BOC = 130°；当△ABC是钝角三角形时，∠A=50°，∠ABE = 40°，在Rt△BOE中，∠BOC = 50°。
二、全等三角形相关1. 如图，已知AB = AD，∠1 = ∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）。
错解：AC = AE。
正解：AC = AE或∠B=∠D或∠C = ∠E。
解析：已知AB = AD，∠1 = ∠2，所以∠BAC = ∠DAE。
如果添加AC = AE，根据SAS（边角边）可证△ABC≌△ADE；如果添加∠B = ∠D，根据ASA（角边角）可证全等；如果添加∠C=∠E，根据AAS（角角边）可证全等。
2. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF 交AD于G。
求证：AD垂直平分EF。
错解：只证明了DE = DF，就得出AD垂直平分EF。
正解：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可知DE = DF。
八年级上册数学 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级上册数学 全册全套试卷易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．2．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0，∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ．故答案为2b ﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．【答案】85°【解析】【分析】根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．【详解】解：∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，∴∠1-∠2=15°；∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，∴∠1-∠2+∠P =100°，∴∠P =85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．4．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________..【答案】516【解析】【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】解：根据三角形的外角得：∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256⨯=516 故答案为516. 【点睛】 本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..5．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．【答案】135【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．6．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、八年级数学三角形选择题（难）7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【解析】【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．8．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
数学八年级上册全册全套试卷易错题(Word版含答案)
数学八年级上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF = 40。
, 则NE=度.【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA二! NCPE=NF+N1, 2ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA, HPZE=2ZF=2x40o=80°.故答案为80.2.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分NABC , /BAC=64° , NBCD+NDCA=180°, 那么NBDC为度.【答案】32【解析】【分析】过C点作NACE=NCBD,根据三角形内角和为180。
，以及等量关系可得NECD=/BDC,根据角平分线的定义可得NABD=NCBD,再根据三角形内角和为180。
，以及等量关系可得 ZBDC的度数.【详解】过 C 点作NACE=NCBD ,B CVZBCD+ZDCA=180° r ZBCD+ZCBD+ZBDC=180° zAZECD=ZBDC r对角线BD平分NABC ,AZABD=ZCBD ,AZABD=ZACE , AZBAC=ZCEB=64° .1AZBDC=-ZCEB=32° . 2 故答案为：32 .【点睛】此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和.3.如图，在△48C中，N8和NC的平分线交于点O,若N4=50。
，则N8OC=.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出NA8C+NAC8=130。
，然后根据角平分线的概念得出NO8C+NOCB,再根据三角形的内角和定理即可得出N8OC的度数.【详解】解：V ZA = 50\：.NA8C+N4C8=180°- 50° = 130°,VZB和NC的平分线交于点O，A ZOBC= - ZABC. ZOCB=- ZACB.2 2•・.NO8C+/OCB=L X (ZABC+ZACB) =-X1300=65%2 2A ZBOC=180° - (NO8C+NOCB) =115%故答案为：115。
数学八年级上册全册全套试卷易错题(版含答案)
数学八年级上册全册全套试卷易错题(版含答案)数学八年级上册全册全套试卷易错题(版含答案)第一部分：选择题（每小题2分，共60分）1. 题干：已知正方形ABCD的边长为4cm，如图所示，询问以下哪一个是该正方形的对角线。
A) AC B) BD C) CE D) AF题解：正方形ABCD的对角线是连结对立的顶点的线段。
所以正确答案是B) BD。
2. 题干：小明骑自行车行驶20分钟，速度为15 km/h。
求小明骑行的距离是多少？A) 5km B) 10km C) 15km D) 20km题解：速度等于距离除以时间。
距离 = 速度 ×时间。
小明行驶的距离 = 15 km/h × 20 min = 5 km。
所以正确答案是A) 5km。
3. 题干：已知下一个月的日历如图所示，若27日是星期四，则1日是星期几？A) 星期一 B) 星期二 C) 星期三 D) 星期四题解：由题意可知，27日是星期四，而一周共7天，所以下一个月的1日是27日后的第4天，即星期一。
所以正确答案是A) 星期一。
...第二部分：填空题（每小题3分，共30分）1. 题干：小明家里总共有____只红花猫和____只黑花猫。
题解：设小明家里有x只红花猫，则有x只黑花猫。
所以空格应分别填入x和x，答案是x和x。
2. 题干：在45°的角周围，补角是____°。
题解：补角定义为两角的度数相加等于180°。
所以45°的补角是180° - 45°= 135°。
所以答案是135°。
3. 题干：一年有____季，一季有____个月。
题解：一年有4季，所以第一个空格填入4。
每个季度有3个月，所以第二个空格填入3。
所以答案是4和3。
...第三部分：解答题（共10题，每题5分，共50分）1. 题干：已知正方形ABCD的边长为6cm，求它的面积。
题解：正方形的面积等于边长的平方。
人教版八年级数学上册期末易错精选30题
人教版八年级数学上学期期末易错精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.【答案】332+(1--【分析】以M为直角顶点，@（）V V，接着得到当NMB AMPSAS形的性质解答即可．【详解】解：如图，以M为直角顶点，【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、利用了等量代换及转化的思想等知识点，熟练掌握相关判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共14小题）17．（2022·山东德州·八年级期中）如图，在ABC V 中，AB AC =，AD (1)若42C Ð=°，求BAD Ð(2)若点E 在边AB 上，EF 【答案】(1)48BAD Ð=а(2)AEF △为等腰三角形【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）根据三线合一得出BAD CAD Ð=Ð，根据平行线的性质得出F CAD Ð=Ð，等量代换可得BAD F Ð=Ð，根据等角对等边即可求解．【详解】（1）解：∵AB AC =，AD BC ^于点D ，∴BAD CAD Ð=Ð，90ADC Ð=°，又42C Ð=°，∴904248BAD CAD Ð=Ð=°-°=°．（2）证明：∵AB AC =，AD BC ^于点D ，∴BAD CAD Ð=Ð，∵EF AC ∥，∴F CAD Ð=Ð，∴BAD F Ð=Ð，∴AE FE =，∴AEF △为等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．（2022·江苏·仪征市第三中学八年级期中）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD Ð=Ð，BAC D Ð=Ð，BC CE =．(1)求证：AC CD =；(2)若AC AE =，=90ACD а，求DEC Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)112.5Ð=°DEC 【分析】（1）证明()AAS ABC DHC @V V ，即可得到结论；（2）由=90ACD а，AC CD =，得到45CAD D Ð=Ð=°，由AE AC =，得到67.5ACE AEC Ð=Ð=°，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵BCE ACD Ð=Ð，∴BCE ACE ACD ACE Ð-Ð=Ð-Ð，∴ACB DCE Ð=Ð，在ABC V 和DEC V 中，BAC D ACB DCE BC CE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC DEC @V V ，∴AC CD =；（2）解：∵=90ACD а，AC CD =，∴45CAD D Ð=Ð=°，∵AE AC =，∴67.5ACE AEC Ð=Ð=°，∴180112.5DEC ADC °Ð=-Ð=°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，四边形ABCD ，分别延长AD 、AB(1)求证：FDC CBE A C Ð+Ð=Ð+Ð(2)如图2，FDC Ð与CBE Ð的角平分线相交于G 点，若6040A G Ð=°Ð=°，，求C Ð．【答案】(1)见解析；(2)140°【分析】（1）连接AC ，根据三角形的外角性质可得FDC FAC DCA Ð=Ð+Ð，CBE CAB BCA Ð=Ð+Ð，进而得出FDC CBE FAB DCB Ð+Ð=Ð+Ð，即FDC CBE A C Ð+Ð=Ð+Ð．（2）根据360ADC ABC A C Ð+Ð+Ð+Ð=°，得出300ADC ABC C Ð+Ð=°-Ð，进而得出2260CDG CBG C Ð+Ð=°+Ð，根据360ADG ABG A G Ð+Ð+Ð+Ð=°，得出40CDG CBG C Ð+Ð=Ð-°，联立方程即可得出答案．【详解】（1）连接AC ，∵FDC FAC DCA Ð=Ð+Ð∴FDC CBE FAC Ð+Ð=Ð∴FDC CBE FAB Ð+Ð=Ð（2）∵ADC ABC Ð+Ð∴300ADC ABC Ð+Ð=【答案】（1）115；140；（2）1()2P A B Ð=Ð+Ð；（3）1(2P A B Ð=Ð+Ð+Ð(1)若点D 是BC 的中点，则:ABD ACD S S =△△_____；(1)若=60B а，求出发几秒后，(2)若=60B а，求出发几秒后，(3)若AB AC =，点Q 与点动，当a 为何值时，BPD △【答案】(1)5秒(2)2.5秒或10秒∴=30BDP а，∵20cm AB =，点D 为线段AB 的中点，∴10cm BD =，∴210cm BP BD ==，∴5cm BP =，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∴25x =，解得， 2.5x =；②当=90BDP а时，∵=60B а，∴=30BPD а，∵20cm AB =，点D 为线段AB 的中点，∴10cm BD =，∴220cm BP BD ==，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∴220x =，解得，10x =；∴当P 出发2.5秒或10秒后，BPD △为直角三角形；（3）解：设运动时间为t 秒，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵20cm AB =，D 是AB 的中点，∴10cm BD =，①当BD QC =，BP CP =时，BDP CQP △≌△，则有，BP CP =，∵16cm BC =，∴8cm BP CP ==，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∴2BP t =，∴4t =，∵点Q 以cm/s a 的速度从C 点出发在线段CA 上运动，∴4CQ at a ==．∵CQ BD =，∵20cm AB =，D 是AB 的中点，(1)由已知和作图能得到ADC EDB V V ≌的理由是______．(2)求得AD 的取值范围是______．(3)如图2，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点BM CN MN +>．【答案】(1)SAS ；(2)17AD <<；(3)证明见解析．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）延长MD 到E ，使MD DE =，连接NE ，CE ，证明()DMN DEN SAS △≌△，得到MN EN =，证明()≌DMB DEC SAS △△，得到MB EC =，再利用EC NC NE +>即可证明BM NC MN +>．【详解】（1）解：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =，在ADC △和EDB △中，BD DC BDE ADCDE AD =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADC EDB SAS ≌△△，故答案为：SAS（2）解：∵()ADC EDB SAS ≌△△，∴6AC EB ==，∵8AB =，∴在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+，即214AE <<，∵2AE AD =，∴17AD <<，故答案为：17AD <<（3）解：延长MD 到E ，使MD DE =，连接NE ，CE ，∵MD DN ^，∴MDN EDN Ð=Ð，在DMN V 和DEN V 中，MD DE MDN EDNDN DN =ìïÐ=Ðíï=î∴()DMN EDN SAS V V ≌，∴MN EN =，在DMB V 和DEC V 中，MD DE MDB EDCBD DC =ìïÐ=Ðíï=î∴()≌DMB DEC SAS △△，∴MB EC =，∵在NCE △中，EC NC NE +>，∴BM NC MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．26．（2022·江苏盐城·七年级期中）（1）在下列横线上用含有a b ，的代数式表示相应图形的面积．_________________________________①②③④___________（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：___________．（3）利用（2）的结论计算2210.2320.469.779.77+´+的值．【答案】（1）①2a ，②2ab ，③2b ，④()2a b +；（2）2222()aab b a b ++=+；（3）400【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于（2）中的结论解答即可．【详解】解：（1）①2a ，②2ab ，③2b ，④()2a b +；（2）画出的拼图为：观察图形可知，a （3）210.2320.46+2102321023..=+´()21023977..=+(1)求证：ADC △≌CEB V ；(2)若5AD =，13DE =，求BE 的长；(3)如图2，延长AD 至F ，连接CF ，过点C 作CG CF ^，且CG CF =，连接BG 交直线l 于点H ，若30CGH S =V ，10CD =，则AF =______．【答案】(1)见解析(2)8(3)12【分析】（1）先根据互余角性质得DAC ECB Ð=Ð，再根据AAS 得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质求得AD CE =，再由线段和差求得结果；（3）过点G 作GM l ^于M ，先证明CDF V ≌GMC △，得10CD GM ==，再已知三角形的面积求得CH ，再证明BEH ≌GMH V 得EH MH =，最后由线段和差得结果．【详解】（1）证明：AD DE ^Q ，BE DE ^，∴90ADC CEB ACB Ð=Ð=Ð=°，∵90DAC DCA ECB DCA Ð+Ð=Ð+Ð=°，DAC ECB \Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ADC CEB DAC ECB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，ADC \V ≌()CEB AAS △；（2）解：ADC Q V ≌CEB V ，5AD =，∴5AD CE ==，CD BE =．∵13DE =，∴1358BE CD ==-=；（3）解：过点G 作GM l ^于M ，则另两个角分别为60°，90°，60230°=´°Q ，\有一个30°的直角三角形是“倍角三角形”，故答案为：②③；（2）①证明：AB AC =Q ，ABC ACB \Ð=Ð，Q 将ABC V 沿边AB 所在的直线翻折180°得到ABD △，ABC ABD \Ð=Ð，ACB ADB Ð=Ð，BC BD =，ADB ABD \Ð=Ð，2BAE ADB ABD ADB \Ð=Ð+Ð=Ð，BE BC =Q ，BD BE \=，E ADB \Ð=Ð，2BAE E \Ð=Ð，ABE \V 是“倍角三角形”；②解：由①可得2260BAE BDA C Ð=Ð=Ð=°，如图，若ABP V 是等腰三角形，则BPE V 是“倍角三角形”，ABP \V 是等边三角形，60APB \Ð=°，120BPE \Ð=°，60E EBP \Ð+Ð=°，BPE Q V 是“倍角三角形”，2EBP E \Ð=Ð或2E EBP Ð=Ð，于点P CE ，交BD 于点Q，连接BF ，请问BF 是否会平分CBD Ð？如果是，求出a ，如果不是，请说明理由；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段AF BF ，和CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)不会BF 平分CBD Ð，理由见解析(3)AF CF BF +＝，理由见解析【分析】（1）由边角边即可证明三角形全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．（2）由边角边即可证明三角形全等，再由面积法即可求出60AFB EFB Ð=Ð=°，再由三角形内角和定理可求得角相等，即可得AB DB =，与题干矛盾，即可求解．（3）由边角边即可证明三角形全等，可得AM CF =，即可得结论．【详解】（1）证明：∵ABC DBE ，V V 都是等边三角形，60AB BC BD BE ABC DBE \Ðа＝，＝，＝＝，ABD CBE \ÐÐ＝，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBEBD BE =ìïÐ=Ðíï=îABD CBE SAS \≌（）V V ，AD CE \＝；（2）解：不是，理由如下：如图3，过点B 作BN AD ^于N ，过点B 作BH CE ^于H ，ABC DBE ，Q V V 都是等边三角形，60AB BC BD BE ABC DBE \Ðа＝，＝，＝＝，ABD CBE \ÐÐ＝，在ABD △和CBE △中，ABM CBFBM BF ïÐ=Ðíï=îABM CBF SAS \≌（）V V ，AM CF \＝，AF AM MF +＝Q ，AF CF BF \+＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助性构造全等三角形是解题关键．。
八年级数学上册全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD（Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+12BC+CD.【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS证明△ABE≌AFE即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF，BE=EF，再证明△DEF≌△DEC（SAS），得出DF=DC，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE≌△AFE（SAS），△DGE≌△DCE（SAS），由全等三角形的性质得出BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=GE，∠CED=∠GED，进而证明△EFG是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG 是等边三角形，（2）∵△EFG 是等边三角形，∴GF=EF=BE=12BC ， ∵AD=AF+FG+GD ，∴AD=AB+CD+12BC ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．2．如图①，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AE 是过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E .（1）求证：BD DE CE =+.（2）若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时（BD CE <），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明.【答案】（1）见解析；（2）BD=DE-CE ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AE=AD+DE ，所以BD=DE+CE ；（2）根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ，AD=CE ，因为AD+AE=BD+CE ，所以BD=DE-CE ．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE=AD+DE ，∴BD=DE+CE ；（2）BD 与DE 、CE 的数量关系是BD=DE-CE ，理由如下：∵∠BAC=90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE ，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB=AC ，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∴AD+AE=BD+CE ，∵DE=BD+CE ，∴BD=DE-CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，HL 等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．3．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD ，并利用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE ，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE 和△ADF 中，∠DAF=∠DBE ，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE ≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．4．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，BF CD BF BG GF AE ∴+=+==故BF AE CD =-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.【详解】解：（1）证明：如图1，AD BC ⊥，BD CD =AB AC ∴=BAD CAD ∴∠=∠；图1（2）解：在图2中，连接CEED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=图2（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴==AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=-同理12FN EF m ==，2124CF FG m ==- 在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆ BM CN ∴=BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+解得1m = 8CF ∴=图3故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =.【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.7．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且AD ＝BD ＝BC ，求∠A 的大小； （2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是△ABC 的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．【答案】（1）∠A＝36°；（2）如图所示：见解析；（3）如图所示：见解析；∠C为20°或40°的角．【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝180?-x2，可得2x＝180?-x2，解得：x＝36°，则∠A＝36°；（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线，如图1；由45°自然想到等腰直角三角形，有两种情况，①如图2，过底角一顶点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；②如图3，以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）如图4所示：①当AD＝AE时，∵2x+x＝30°+30°，∴x＝20°；②当AD＝DE时，∵30°+30°+2x+x＝180°，∴x＝40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC∴∠CBE=90°∴△ABC和△DEB都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.9．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.2．线段垂直平分线.我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA＝PB．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n的交点为O．过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH＝BH．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线l交AC于点D，边BC的垂直平分线k交AC于点E．若∠ABC＝120°，AC＝15，则DE的长为．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】定理证明：先证明△PAC≌△PBC，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可；（1）连结AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答；（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可解答.【详解】解：定理证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）如图2，连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵直线n是边AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB∵OH⊥AB，∴AH＝BH；（2）如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15＝AD+DE+EC＝3DE，∴DE ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.10．如图，在 ABC 中，已知 AB AC =，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AB 边上一动点，点 P 是 AD 上的一个动点．（1）若 37BAD ∠=，求 ACB ∠ 的度数；（2）若 6BC =，4AD =，5AB =，且 CE AB ⊥ 时，求 CE 的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出 BP EP + 的最小值．【答案】（1）53ACB ∠=．（2）245CE =．（3） 245. 【解析】【分析】（1）由已知得出三角形ABC 是等腰三角形，ACB ABC ∠∠=,AD 是BC 边的中线，有AD BC ⊥，求出ABC ∠的度数，即可得出ACB ∠的度数.（2）根据三角形ABC 的面积可得出CE 的长（3）连接CP ，有BP=CP ，BP+EP=EP+CP ，当点E ，P ，C 在同一条直线上时BP+EP 有最小值，即CE 的长度.【详解】解：（1） AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AD 是 BC 边上的中线， 90ADB ∴∠=， 37BAD ∠=，903753ABC ∴∠=-=，53ACB ∴∠=．（2）CE AB ⊥，1122ABC S BC AD AB CE ∴=⋅=⋅， 6BC =，4=AD ，5AB =，245CE ∴=． （3） 245【点睛】本题考查的知识点主要有等腰三角形的“三线合一”，三角形的面积公式等，充分利用等腰三角形的“三线合一”是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．（1）填空： ①()242221144x x x x ⎡⎤+=++-=⎢⎥⎣⎦（ ）22x -=（ ）（ ） ②()()242116=644⎡⎤+++-⎢⎥⎣⎦=（ ）（ ）=（ ）⨯ （ ） （2）解决问题，计算：4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，②26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，42.530.5，；（2）14541 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算可得；（2）利用前面所得规律变形即可．【详解】（1）()242221144x x x x ⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦ 22212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221122x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2422211666624⎡⎤+=++-⎢⎥⎣⎦ 2211666622⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭42.530.5=⨯ 故答案为：①212x +，221122x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，②26，26，2211666622⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，42.530.5，； （2）4444116844115744⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2222222211116666888822221111555577772222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-+ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 42.530.372.556.530.520.556.542.5⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 14541= 【点睛】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．12．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++【答案】（1）1n x -；（2）311-5；（3）2020213-- 【解析】【分析】 （1）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；（2）根据一般性结果，将n=31，x=5代入（1）中即可；（3）将代数式适当变形为（1）的形式，根据前面总结的规律即可计算出结果.【详解】（1）根据上述规律可得()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=1n x -，故填：1n x -；（2）由（1）可知()3029282(51)555551-+++++=311-5()3 201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋅+-+-+-+ =201920182011732[(2)1](2)(2)(2)(2)(2)(2)13⎡⎤---+-+-+⋯+-+--+⎣⎦-+ =2020(2)13--- =2020213-- 【点睛】本题考查整式的乘法，能根据题例归纳总结出一般性规律是解题关键，（3）中能对整式适当变形是解题关键，但需注意变形时要为等量变形.13．观察以下等式：（x+1)(x 2-x+1)=x 3＋1（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216．．．．．． ．．．．．．(1)按以上等式的规律，填空：（a+b ）（___________________）=a 3+b 3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）【答案】（1）a 2-ab+b 2；（2）详见解析；（3）2y 3．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．【详解】（1）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3；（3）（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）=x 3+y 3-（x 3-y 3）=2y 3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n ． 【答案】(1)23；(2) 1n . 【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可. 详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝46＝23. (2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n(n ＋1)2，其中n(n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n(n ＋1)，∴F(n 3＋2n 2＋n)＝()n 1n n 1++＝1n . 点睛： 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.17．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。
人教版数学八年级上册 期末试卷易错题(Word版 含答案)
人教版数学八年级上册期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值． 【答案】（1）42m n =-⎧⎨=⎩（2）详见解析；（3）NB ﹣FB ＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化． 【解析】 【分析】（1）由点D ，点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12，可列方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，AD ＝OA ＝4，OB ＝2，并可求出AB ＝BD ＝25，利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ，并可得∠AEC ＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，证明△ABH ≌△CAN ，即可得到结论. 【详解】解：（1）由题意()()218122m n n m m --=⎧⎪⎨++-=⎪⎩解得42m n =-⎧⎨=⎩；（2）如图2中，由（1）可知，A （﹣4，0），B （0，2），D （﹣4，4），∴AD＝OA ＝4，OB ＝2，∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25， ∵AC ＝OC ＝2， ∴AC ＝OB ，∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ， ∴△DAC ≌△AOB （SAS ）， ∴∠ADC ＝∠BAO ， ∵∠ADC +∠ACD ＝90°， ∴∠EAC +∠ACE ＝90°， ∴∠AEC ＝90°， ∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ， ∴S △ADB ＝12•AB •AE ＝12•BD •AF ， ∵AB ＝BD ， ∴DE ＝AF ．（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ，∵AG ＝BG ， ∴∠GAB ＝∠GBA ， ∵G 为射线AD 上的一点， ∴AG ∥y 轴， ∴∠GAB ＝∠ABC ， ∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ， 即∠ABG ＝∠ACN ， ∵∠GAN ＝∠GBO ， ∴∠AGB ＝∠ANC ， 在△ABG 与△ACN 中，ABH ACNAHB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ）， ∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB＝2∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．【点睛】本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．2．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．3．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．4．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≅CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．5．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）， ∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， ∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直. （2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912tt xt =-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xtt t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等.（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点； ∴EB=EA=18cm. 当V Q =1时， 依题意得3x=x+2×9， 解得x=9； 当V Q =32时， 依题意得3x=32x+2×9， 解得x=12.故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在ABC△中，已知AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE AC=，延长BE交AC于点F，求证：AF EF=．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G，使得ADDG=，连接BG，结合D是BC的中点，易证△ADC和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF 中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG．∵AD是BC边上的中线，∴DC DB=．在ADC和GDB△中，AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），∴ADC≌GDB△（SAS）．∴CAD G∠=∠，BG AC=．又BE AC=，∴BE BG=．∴BED G ∠=∠． ∵BED AEF ∠=∠∴AEF CAD ∠=∠，即AEF FAE ∠=∠ ∴AF EF =． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.7．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO，'FAE FAE ∴'EAG EAO则有：'OPG EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．8．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC 为边长为4的等边三角形，E 是边AB 边上任意一动点，点D 在CB 的延长线上，且满足AE ＝BD ．（1）如图①，当点E 为AB 的中点时，DE ＝ ；（2）如图②，点E 在运动过程中，DE 与EC 满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F 是AC 的中点，连接EF ．在AB 边上是否存在点E ，使得DE +EF 值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）【答案】（1）32）DE ＝CE ，理由见解析；（3）这个最小值为7；【解析】【分析】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由等边三角形的性质可得BE =DB =AE =2，由直角三角形的性质可求BH =1，EH 3=（2）如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，可证△AEF 是等边三角形，AE =EF =AF =BD ，由“SAS ”可证△DBE ≌△EFC ，可得DE =CE ；（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H ，由“SAS ”可证△ACE '≌△AC 'E '，可得C 'E '=CE '，可得当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=BH 3=，∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE 2293DH EH =+=+=23.故答案为：23；（2）DE =CE.理由如下：如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，AB =AC =BC.∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，∴∠AEF =∠AFE =∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE =EF =AF ，∴AB ﹣AE =AC ﹣AF ，∴BE =CF.∵∠ABC =∠ACB =∠AFE =60°，∴∠DBE =∠EFC =120°，且AE =EF =DB ，BE =CF ，∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DE =CE ，（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H.∵将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，∴AC =AC '=BC =BC '=4，∠BAC =∠BAC '=60°，且AE '=AE '，∴△ACE '≌△AC 'E '(SAS)，∴C 'E '=CE '，由（2）可知：DE '=CE '，∴C 'E '=CE '=DE '.∵DE +EF =C 'E +EF =C 'E '+EF ，∴当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小.∵F 是AC 的中点，∴AF =CF =2，且HF ⊥AC '，∠FAH =180°﹣∠CAB ﹣∠C 'AB =60°，∴AH =1，HF 3=AH 3=，∴C 'H =4+1=5，∴C 'F 22'253C H HF =+=+=27，∴DE +EF 的最小值为27.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，添加恰当辅助线是解答本题的关键.9．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线．．．段．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠DAE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30+2x+x=180，解得：x=40.③当AE=DE 时，则∠EAD=∠EDA=1802(90)2x x -=-， ∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°又∵∠ADC=30+30=60°，∴这种情况不存在.∴x 所有可能的值为20或40.故答案是：20或40图4 图5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.10．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【解析】【分析】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质及外角的性质求出各角度数即可；（2）分别作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC可得三角形OAB、OAC、OBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质及外角性质求出各角度数即可；（3）分PB=PA、AB=AP、BA=BP时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP，PQ=QC、PC=QC、PQ=PC等10种情况，根据等腰三角形的性质分别求出∠C的度数即可.【详解】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，如图1，∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，∴∠C=90°-23°=67°，∵MN垂直平分AB，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴∠BAD=∠ABC=23°，∴∠ADC=2∠ABC=46°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，∴∠DAC=∠C，∴△DAC是等腰三角形，同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，∵点O是三角形垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，∴∠OBC=∠OCB=45°.（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，∵∠A=30°，PB=PQ，∴∠ABP=∠A=30°，∴∠APB=120°，∵PB=PQ，PQ=CQ，∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，∴∠PBQ=2∠C，∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，解得：∠C=40°.②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，∴180°-4∠C+∠C=120°，解得：∠C=20°，③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBQ=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=120°，解得：∠C=100°.④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，∵∠PQC=∠C=2∠PBQ,又∵∠C+∠PBQ=120°，∴∠C=80°；⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，∵∠A=30°，∴∠APB=12（180°-30°）=75°，∵BP=BQ，PQ=CQ，∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，∴∠BQP=2∠C，∴∠PBQ=180°-4∠C，∴∠C+180°-4∠C=75°，解得：∠C=35°.⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBC=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=75°，解得：∠C=40°.⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，∴∠C=50°；⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∠A=30°，∴∠ABP=∠APB=75°，又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，∴3∠C=75°，∴∠C=25°；⑨当AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∴∠BPA=∠A=30°，∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，∴2∠C+∠C=30°，解得：∠C=10°.⑩当AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ时，∴∠PQC=∠C=2∠PBQ，∴12∠C+∠C=30°，解得：∠C=20°.综上所述：∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【点睛】本题考查复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值. 【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3【解析】 【分析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可. （3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解. 【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，大正方形的面积2()4a b ab =-+， ∴22()()4a b a b ab +=-+，（2）∵22()()4x y x y xy +=-+，∴229()()4254164x y x y xy -=+-=-⨯=， ∴4x y -=或－4，（3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=，又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+-- ∴(2019)(2020)3m m --=-故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3【点睛】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.12．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712yy ；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）． 【解析】 【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案； （2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果. 【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）； （2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）. 【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.13．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．. 【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数 【解析】 【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值 （3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”； 【详解】 (1)22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数 (3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a b c d ac bd ad bc =++=++-即mn 也是完美数. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．14．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： 方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a ﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b ）2的值；【答案】（1）（m-n ）2；（m+n ）2-4mn ；（2）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（3）1. 【解析】 【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式； 方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形， ∴阴影部分的面积=（m-n ）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积 ∴阴影部分的面积=（m+n ）2-4mn ；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ； （3）由（2）可知（a+b ）2=（a-b ）2+4ab ，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．15．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的3 7 .（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km；（2）小王步行的速度为每小时6km.【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.17．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。
苏教版八年级上数学好题易错题
八上好题易错题（ 1）1.如图所示，四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，△ ABC≌△ BAD．求证：（ 1） OA=OB；（2） AB∥CD．第 1题图2.已知：在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．（1）直线 BF 垂直于直线 CE，交 CE于点 F，交 CD于点 G（如图①），求证： AE=CG；（2）直线 AH垂直于直线 CE，交 CE的延长线于点 H，交 CD的延长线于点 M（如图②），找出图中与 BE相等的线段，并证明．第2题图3.如上图， BD为△ ABC的的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD延长线上的一点， BE=BA，过 E 作EF⊥ AB于 F．下列结论：①△ABD≌△ EBC；②∠ BCE+∠ BCD=180°；③ AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A ．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第3题图4.如图， BD是△ ABC的角平分线， DE⊥AB，垂足为 E. △ ABC的面积为 70，AB=16， BC=12。
求 DE的长 .第4题图5．如图的2× 4 的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第 5题图6. 如图， AD平分∠ BAC， EG⊥AD于 H，则下列等式中成立的是（）A．∠α =（∠β +∠γ）B．∠α =（∠β﹣∠γ）C．∠ G= （∠β +∠γ）D．∠ G=∠α第 6题图7．如图，有一个直角三角形ABC，∠ C=90°， AC=10， BC=5，一条线段PO=AB，P、 O两点分别在 AC和过点 A 且垂直于 AC的射线 AX 上运动，问 P 点运动到 AP= 时，才能使△ ABC与△POA全等 .第7题图8.如图，在△ ABC中，AD是角平分线， DF⊥ AB，DM⊥ AC，AF=10cm， AC=14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G以 1cm/s 的速度从 C点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t(1) 求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S AED 2S DGC；(2) 当 t 取何值时，△ DFE与△ DMG全等AEF MGB DC 第8题图9. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ ABC是等腰三角形，点 C 的个数为（）A．5B ． 6C ．7D．8AB第9题图10. 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和 12cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是.11. 如图所示，在△ ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥ AB于 R，PS⊥ AC于 S，则三个结论：① AS=AR;②QP∥ AR;③△ BPR≌△ QPS中一定正确的是____________.（填序号）．．．．第 11题图12. 如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l 1、 l 2的距离也相等。
八年级数学上册全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.2．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则（n-2）×180°=2005°-α，当n=13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．4．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______.【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．【答案】22cm,26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，所以其周长是22cm或26cm．故答案为：22，26．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．【答案】30【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210， 12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，1234510∠∠∠∠∴+++=，五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，BOD 54051030∠∴=-=．故答案为：30【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm【答案】D【解析】试题分析：①当A ，B ，C 三点在一条直线上时，分点B 在A 、C 之间和点C 在A 、B 之间两种情况讨论；②当A ，B ，C 三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.解：当点A 、B 、C 在同一条直线上时，①点B 在A 、C 之间时：AC =AB +BC =3+1=4；②点C 在A 、B 之间时：AC =AB -BC =3-1=2，当点A 、B 、C 不在同一条直线上时，A 、B 、C 三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB -BC ＜AC ＜AB +BC ，即2＜AC ＜4，综上所述，选D.故选D.点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B【解析】【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.9．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a ∥b ，∴∠2=∠4=45°．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【答案】C【解析】【分析】 先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．【详解】设直线n 与AB 的交点为E 。
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标准如图，△ AOB 中，∠ AOB=90°， AO=3， BO=6，△ AOB绕顶点 O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段 A′B′与BO的交点 E为 BO的中点，则线段 B′E的长度为在等腰△ABC中，∠A=30°， AB=8，则 AB边上的高 CD的长是在三角形 ABC中 ,<BAC=150° ,AB=20m,AC=30m,<BAC的角平分线交 BC与点 D,则点 D到 AB之间的距离是多少如果直角三角形中有一条直角边长市 11，另两边的长也是自然数，那么它的周长是多少（天府前沿 P 13）如图， P 是等边三角形 ABC内的一点，连接 PA，PB，PC，以 BP为边作∠ PBQ=60°，且 BQ=BP，连接 CQ．（1）观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断△ PQC的形状，并说明理由．（3）角 BQC=?(2012 北京 )19 ．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC,BD交于点 E，∠ BAC=90°, ∠CED=45°, ∠DCE=30°,DE=BE= ．求 CD的长和四边形 ABCD的面积．x- y方程|4x-8|+-m=0，当 y ＞ 0 时， m 的取值范围是m＜ 2．1、 ( 9)2的算术平方根是。
4、已知 y 1 x2x2 1 4 ,则 ( 3 2) x y = 。
x 1文案标准5、设等式a( x a)a( y a) x a a y 在实数范围内成立，其中a、 x、y 是两两不相等的实数，则3x2xy y2的值是。
2xy2x y8、已知实数 a,b, c满足1a-b 2b c c2 c 1 0,则c的算术平方根是。
2 4 ab9、已知 x、 y 是有理数，且x、y 满足 2x23y y 2233 2 ，则 x+y= 。
12、设 A 62, B 5 3, 则 A、 B 中数值较小的是。
14、使式子5x2有意义的 x 的取值范围是。
x 215、若 016,则a1。
a 1,且 a 的值为a a5 的整数部分是，小数部分是。
已知的整数部分 a，小数部分是b，求 a－b 的值 .4、已知 5 a, 14 b,则0.063 ( )A、ab B、 3ab C 、 ab D 、 3ab10 101001006、如果 a 0,那么a3等于（）A、 a a B 、 a a C 、 a a D 、 a a8、已知 x 0, y 0,且 x 2 xy15 y0, 求2x+xy 3y 的值。
x xy y9设x, y, z适合关系式3x yz 22x y z x y 20022002 xy, 试求 x,y,z 的值。
11、已知 x、 y 是实数，且(x y 1)2与 5x 3y 3互为相反数，求x2y 2的值。
x 3y x 29 ，求x 1的值。
已知x 2 0 y 13 文案标准已知 x32, y 3 2 ，则 x3 y xy 3_________ 。
计算及化简a b a b 2 aba b a b若方程 m 4 x n nx m 2 有无穷多个解，则 m=n=第 2 章《实数》试题( )班姓名一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1. 0.36的平方根是；1算术平方根是；27 的立方根是．42. 计算：25 ；49 ；364 ．3. 3 的倒数是；的绝对值是； 5 的相反数是．24.用计算器计算（保留 2 个有效数字）：12；3 9 ；3 11．85.用“＞或＜或＝”填空： 0 ；3 4 4 ； 3.16 10 ．6.请你写出三个在 1 和 4 之间的无理数：、、．7.若某数的一个平方根是 4 ，则这个数的另一个平方根的立方等于．8.若一个正方形桌面的面积为0.64m2，则这个桌面的边长为m ．9.若102.01，则0.010201．10.110.借助计算器可以求得：4232； 44233255 ； 44423332；⋯⋯观察上面几道题的计算结果，试猜想： 44 4233 32．个2008 个2008二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11.“ 9 的平方根是 3”，用式子表示就是（）A．9 3 B．9 3 C．9 3 D．9 3文案标准12.立方根等于 8的数是（）A． 512 B． 64C． 2 D． 213.在数轴上点 A 表示3，点B表示 3 2 ，则 A、B 两点之间的距离等于（）A．2 32 B．22 3 C． 2 D． 214.在下列各对数中，互为相反数的是（）A． 1与 3 ．3 与 3 C．39与39 D．38与 (2)23B15.81 的平方根是（）A． 9 B． 9 C． 3D． 316.算术平方根等于它本身的数是（）A． 0 B．1或 1 C．1或 0 D．1或0或 1 17.在下列说法中，正确的是（）A． 1的平方根是 1 B． 3 是 ( 3)2的平方根C． 102能进行开平方运算．2是8的立方根18.D在下列说法中，错误的是（）A．无限小数都是无理数B．实数与数轴上的点一一对应C．无理数都是无限小数D．带有根号的数不都是无理数19.若底面为正方形的蓄水池容积是 4.86m3，水池的深为 1.5m，则水池底面边长是（）A． 3.24m B． 1.8m C． 0.324m D． 0.18m 20．若 a 1 (b 2)2 c 3 0 ，则 a b2c3的值等于（）A． 0 B． 6 C． 24 D． 32例 4 （ 1）已知 x 2 ( y 4)2x y 2z 0, 求(xz) y的平方根。
文案标准（2）设 2的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 -16ab-8b 2的立方根。
x, y, m 适合于关系式 3x 5y 3 m2x 3y m （3）若x y 20042004 x y, 试求 m 4的算术平方根。
（4）设 a 、 b 是两个不相等的有理数，试判断实数 a3是有理数还是无理数，并说明理 b 3由。
例 5 （ 1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。
（2）已知 m ， n 是有理数，且 ( 5 2)m (3 2 5) n 7 0，求 m ，n 的值。
（3）△ ABC 的三边长为 a 、 b 、 c ， a 和 b 满足 a 1 b 24b 4 0 ，求 c 的取值范围。
2aa 33a1993 ，求 x 的个位数字。
（4）已知 x (3 )4 a a文案标准训练题：一、填空题1、 ( 9)2的算术平方根是。
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为米。
3、已知a 1(b1)20,则3ab。
4、已知 y 1x2x2 1 4 , 则 ( 3 2) x y= 。
x 15、设等式a( x a)a( y a)x aa y 在实数范围内成立，其中a、 x、 y 是两两不相等的实数，则3x2xy y2。
x2xy的值是y26、已知 a、 b 为正数，则下列命题成立的：若 a b 2, 则ab 1; 若 a b 3,则 ab 3；若 a b 6,则 ab 3.2根据以上3 个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab 。
7、已知实数 a 满足1999a a 2000 a,则a 19992。
8、已知实数 a,b, c满足1a-b 2b c c2 c 10,则c的算术平方根是。
2 4ab9、已知 x、 y 是有理数，且x、y 满足 2x23y y 2 23 3 2 ，则 x+y= 。
10、由下列等式：3 2223 2,33333 3,34 4 43 4,⋯⋯7 7 26 26 63 63所揭示的规律，可得出一般的结论是。
11、已知实数 a 满足 a a23 a30, 那么 a 1 a 1 。
12、设 A 6 2, B 53, 则 A、 B 中数值较小的是。
文案标准13、在实数范围内解方程x x 1 2 y 5.28,则 x=,y=.14、使式子5 x2。
x有意义的 x 的取值范围是215、若 0 a 1,且 a 1 1。
6,则 a 的值为a a16、一个正数 x 的两个平方根分别是a+1 和 a-3 ，则a= ,x= .17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（ 1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。
二、选择题：1、( 6)3的平方根是( )A 、-6 B 、6 C 、±6 D 、± 62、下列命题：①（-3 ）2的平方根是-3；② -8的立方根是 -2 ；③9 的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）A、1个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个3、若 3 5的小数部分是 a， 3- 5的小数部分是 b, 则a b的值为（）A、 0 B 、 1 C 、 -1 D 、 24、已知5 a, 14 b, 则 0.063( ) A 、ab B 、3ab C 、 ab D 、10 10 1003ab 1005、使等式( x )2x 成立的 x 的值（） A 、是正数 B 、是负数 C 、是 0 D 、不能确定6、如果a0,那么a3等于（） A 、 a a B 、 a a C 、 a a D 、a a7、下面 5 个数： 3.1416,1 , ,3.14, 1 ，其中是有理数的有（）A、0个 B 、1个 C、2个 D 、3个8、已知 x 0, y 0, 且 x2 xy 15 y 0, 求2x+xy3y 的值。
x xy y文案标准9 、已知：x, y, z适合关系式3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y , 试求 x,y,z 的值。
10、在实数范围内，设4x x 2 2 x2006，求 a 的个位数字是什么？a (2)x 1 x11、已知 x、 y 是实数，且(x y 1)2与 5x 3y 3互为相反数，求x2y 2的值。
文案。