中国古代的运筹学案例
运筹学的发展历史和现实应用
运筹学的发展历史和现实应用摘要运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，以及运筹学的内容和研究方法，最后对现在运筹学界最为关注的问题——运筹学的未来发展作了分析。
从“运筹帷幄”引入运筹学，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键词：运筹学，历史，特点，内容和方法，应用一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] , 直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也成立了军事数学小组，研究并解决战争提出的运筹学课题，例如，组织适当的护航编队使运输船队损失最小，改进搜索方法，及时发现敌军潜艇；改进深水炸弹的起爆深度，提高了毁伤率；合理安排飞机维修，提高了飞机的利用率等。
古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学
古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学1古代中国的运筹典故古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学及近代世界的运筹学第六节第六节2在尚未学习在尚未学习运筹运筹的情况下的情况下请凭自己对请凭自己对运筹运筹的了解的了解举出一个举出一个中国古代或世界史中中国古代或世界史中采用采用运筹运筹思想思想的例子的例子3一、古代中国的运筹典故一、古代中国的运筹典故 1. 1.孙膑与齐王赛马孙膑与齐王赛马孙膑孙膑(约公元前约公元前380-432),孙武的后世子孙孙武的后世子孙,战国中期著战国中期著名军事家名军事家,担任齐国将领田忌的军师担任齐国将领田忌的军师. 孙膑的孙膑的“斗马术斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例优的脍炙人口的著名范例. 齐将田忌与齐王赛马齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策孙膑献策:以下马对齐王上马以下马对齐王上马,以以上马对齐王中马上马对齐王中马,以中马对齐王下马以中马对齐王下马. 结果田忌以结果田忌以一负两胜一负两胜而获胜而获胜.45 这个故事后来被传为千古佳话这个故事后来被传为千古佳话,成为军事成为军事上一条重要的用兵规律上一条重要的用兵规律,即要善于即要善于用局部的牺牲用局部的牺牲去换取全局的胜利去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强的目的从而达到以弱胜强的目的.他他的基本思想是不强求一局的得失的基本思想是不强求一局的得失,而争取全盘的而争取全盘的胜利胜利. 这是一个典型的博弈问题这是一个典型的博弈问题.62. 2.围魏救赵围魏救赵公元前公元前354年年,魏国将军庞涓发兵魏国将军庞涓发兵8万万,以突袭的办法将赵国以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住赵国抵挡不住,求救于齐求救于齐.齐威王拜田忌为大将齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师孙膑为军师,发兵发兵8万万,前往救赵前往救赵. 田忌打算直奔邯郸田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围速解赵国之围.孙膑提孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁发兵直取魏都大梁(今河南开今河南开封封),迫使魏军弃赵回救迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军于又致使魏军于奔波被动之中奔波被动之中,立即为田忌采纳立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城大梁率领齐军杀往魏国都城大梁. 78 庞涓得知大梁告急的消息庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援忙率大军驰援大梁大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南今河南长垣南长垣南),占据有利地形占据有利地形,以逸待劳以逸待劳,打败了魏军打败了魏军. 这就是历史上有名的这就是历史上有名的围魏救赵围魏救赵之战之战. 围魏救赵围魏救赵之妙之妙,妙在善于调动敌人妙在善于调动敌人.调动调动敌人的要诀敌人的要诀,则在则在攻其所必救攻其所必救.这在近代战争这在近代战争中的许多场合也是适用的中的许多场合也是适用的.93.3.减灶之法减灶之法公元前公元前342年年,庞涓带领庞涓带领10万大军进攻韩国万大军进攻韩国.韩国向齐韩国向齐国求救国求救.齐威王召集群臣商讨对策齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张齐国的成侯邹忌主张不不救救,田忌主张田忌主张早救早救.孙膑建议孙膑建议先答应先答应韩国的请求韩国的请求,致使韩国必致使韩国必倾力抗敌倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵再出兵拯救危拯救危难之中的韩国难之中的韩国,就可以用力少而见功多就可以用力少而见功多,取胜易而受益大取胜易而受益大.韩韩国仗恃有齐国相援国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏倾全力抗魏,五战皆败五战皆败,只得于公元前只得于公元前341 年年再次向齐求助再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为仍以田忌为主将主将,孙膑为军师孙膑为军师. 10 战役之初战役之初,按照孙膑的计策按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击齐军长驱直入，把攻击的的矛头指向矛头指向魏国的都城魏国的都城大梁大梁.魏将庞涓听到消息魏将庞涓听到消息,立即回援立即回援,但齐军已经进入魏国境内但齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说孙膑对田忌说:魏国军队素来彪魏国军队素来彪悍勇武而看不起齐国悍勇武而看不起齐国,善于作战的人只能善于作战的人只能因势利导因势利导.兵法上兵法上说说,行军百里与敌争利会损失上将军行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到利只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉为了让魏军以为齐军后退时大量掉队队,应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万过一天设五万个灶个灶,再过一天设三万个灶再过一天设三万个灶.11 庞涓行军三天庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹见到齐军所留灶迹,判断齐军在后退过程判断齐军在后退过程中士兵已经逃跑一大半中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马日暮时必然赶到马陵陵(今河南范县西南今河南范县西南).马陵道路狭窄马陵道路狭窄,两旁地形险阻两旁地形险阻.孙膑预孙膑预先布置好伏兵先布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏并集中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马庞涓日暮追至马陵陵,进入齐军伏击阵地进入齐军伏击阵地.齐军万弩齐发齐军万弩齐发,魏军大乱魏军大乱,庞涓兵败自庞涓兵败自刎刎.齐军乘胜全歼十万魏军齐军乘胜全歼十万魏军. 马陵之战马陵之战,孙膑的因势利导、调孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想,是颇有参考价值的是颇有参考价值的.其其退军设伏退军设伏的战法的战法,也给了后人不少的也给了后人不少的启示启示.12 围魏救赵围魏救赵与与减灶之法减灶之法都充分体现都充分体现了如何筹划兵力了如何筹划兵力,选择最佳时间、地点选择最佳时间、地点,趋趋利避害利避害,集中优势兵力以弱克强的集中优势兵力以弱克强的运筹运筹思思想想.134.4.丁谓修皇宫丁谓修皇宫宋真宗大中祥符年间宋真宗大中祥符年间(公元公元1008一一1017年年),都城都城开封开封里的里的皇宫失火皇宫失火,需要重建需要重建.右谏议大夫、权三司右谏议大夫、权三司使使丁渭丁渭受命负责限期受命负责限期重新营造重新营造皇宫皇宫.建造皇宫需要很建造皇宫需要很多土多土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远太远,费工费力费工费力.丁渭便下令将城中丁渭便下令将城中街道挖开取土街道挖开取土,节节省了不省了不少工时少工时.14 挖了不久挖了不久,街道便成了大沟街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤丁渭又命人挖开官堤,引汴河水进入大沟引汴河水进入大沟之中之中,然后调来各地的竹筏木船经然后调来各地的竹筏木船经这条大沟这条大沟运送运送建造皇宫所用的各种建造皇宫所用的各种物材物材,十分便利十分便利(见图见图.等到皇宫营建完毕等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水丁渭命人将大沟中的水排尽排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的丢弃的砖头瓦砾添入大沟砖头瓦砾添入大沟中中,大沟又变成了平地大沟又变成了平地,重新成为重新成为街道街道.这样这样,丁渭一举三得丁渭一举三得,挖土、运挖土、运送物材、处理废送物材、处理废弃瓦砾等三件工程弃瓦砾等三件工程一蹴而成一蹴而成,节省的工费数以亿万计节省的工费数以亿万计. 这是我国古代大规模工程这是我国古代大规模工程施工组织施工组织方面方面运筹运筹思想思想的典型例子的典型例子.15165.5.沈括运粮沈括运粮沈括沈括(1031-1095年年),北宋时期大科学家、军事北宋时期大科学家、军事家家.在率兵在率兵抗击西夏侵扰抗击西夏侵扰的征途中的征途中,曾经从行军中各曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发类人员可以背负粮食的基本数据出发,分析计算分析计算了后了后勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关勤人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关系系,同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的间的利弊利弊,最后做出了最后做出了从敌国就地征粮从敌国就地征粮,保障前方供保障前方供应的重要决策应的重要决策.从而减少了后勤人员的比例从而减少了后勤人员的比例,增强了增强了前方作战的兵力前方作战的兵力. 1718当时沈括的分析计算过程当时沈括的分析计算过程（梦溪笔谈梦溪笔谈译文）译文）凡是行军作战凡是行军作战,如何从敌方取得粮食如何从敌方取得粮食,是最急迫的是最急迫的事情事情.自己运粮不仅耗费大自己运粮不仅耗费大,而而且势必难以远行且势必难以远行. 假设一个民夫可以背六斗米假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮士兵自带五天的干粮. 如果一个民如果一个民夫供应一个士兵夫供应一个士兵,单程只能进军十八天单程只能进军十八天六斗米六斗米,每人每天吃二升每人每天吃二升,二人吃十八天二人吃十八天*).如果要计回程的话如果要计回程的话,只能进军九天只能进军九天. 如果两个民夫供应一个士兵如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二十单程可进军二十六天六天.(两个民夫背一石二斗米两个民夫背一石二斗米,三个人三个人每天要吃六升每天要吃六升.八天以后八天以后,其中一个民夫背的其中一个民夫背的米已经吃光米已经吃光,给他六天的口粮让他先返回给他六天的口粮让他先返回,以后的十八天以后的十八天,二人每天吃四升米二人每天吃四升米,)如果如果要计回程的话要计回程的话,只能前进十三天的路程只能前进十三天的路程(前八天每天吃六升前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃后五天及回程每天吃四升米四升米,能够进军十八天能够进军十八天).若考虑回程若考虑回程,只能进军十三天只能进军十三天. 如果三个民夫供应一个士如果三个民夫供应一个士兵兵,单程可进军三十一天单程可进军三十一天(三人背米一石八斗三人背米一石八斗,前六天半四个人前六天半四个人,每天吃八升米每天吃八升米,遣返遣返一个民夫一个民夫,给他四天口粮给他四天口粮.中间的七天三个人同吃中间的七天三个人同吃,每天吃六升每天吃六升, 再遣返一个民夫再遣返一个民夫,给给他九天口粮他九天口粮,最后的十八天两个人吃最后的十八天两个人吃,每天四升每天四升.如果要计回程的话如果要计回程的话, 只可以前进只可以前进十六天十六天的路程的路程(开始六天半每天吃八升开始六天半每天吃八升,中间七天中间七天,每天吃六升每天吃六升,最后两天半以及十最后两天半以及十六天回程每天吃四升）六天回程每天吃四升） .而三个民夫供应一个士兵而三个民夫供应一个士兵,已经到极限了已经到极限了. *士兵干粮相当于十升米士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升每天吃四升,实际上只能维持十七天半实际上只能维持十七天半.十八天是十八天是以整数来说的以整数来说的.以下计算类同以下计算类同.19 如果要出动十万军队如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不能够上阵打仗的士兵不足七万人足七万人.这就要用三十万民夫运粮这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了再要扩大规模很困难了.每人背六斗每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背因为其中的队长不背,伙夫减伙夫减半半,他们所减少的要摊在众人头上他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人更何况还会有患病和死亡的人,他们所他们所背的米又要由众人分担背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队所以军队中不容许饮食无度中不容许饮食无度,如果有一个人暴食如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够二、三个人供应他还不够. 如果用如果用牲畜运输牲畜运输,骆驼可以驮三石骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石驴子可以驮一石.与人与人工工相比相比,虽然能驮的多虽然能驮的多,花费也少花费也少,但如果不能及时放牧或喂食但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会瘦牲口就会瘦弱而死弱而死.一头牲口死了一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比所以与人工相比,实实际上是利害相当际上是利害相当. 利弊分析后的结论是：利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮从敌国就地征粮。
古代算筹ppt课件
1980年从河北石家庄出土30根东汉骨算筹，此外在 陕西旬阳汉墓中出土象牙筹27根。
1983-1984，湖北江陵张家山西汉古墓中出土竹算筹。 1973年9月，湖北省江陵县凤凰山出土的十号汉代古 木木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中 最早出现以筹码代替文字记数例子之一。
据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法， 先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百 相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六 不积算，五不单张。
6
算筹加法
7
算筹减法运算(上而下减，答数在左方) 被减数
答数
减数
8
古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数 在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可 以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算 49乘36的步骤，结果是1764。
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹 实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长 为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成， 也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大 约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰 部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取 出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
4
算筹的法则
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位 数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的 算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算 筹来表示。
5
如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右 横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式 表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千 位、十万位用横式。以此类推，遇零则置空。这种 计数法遵循十进位制。
孙子兵法与运筹学中的数学思想(田忌赛马)ppt课件
3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐 国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不 救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必 倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危 难之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩 国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前 341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为 主将,孙膑为军师.
（含评课意见）
201___学年___学期
题 目 __________ 选 修 班 __________ 系 别 __________ 专 业 __________ 学 号 __________ 姓 名 __________ 2.要求：1）选题：要与数学文化相关，要有新意（视角独特）、范围适当（切入口小），一事一议。 2）课程结业论文包括两部分： 第一部分课程论文：2000-3000字左右 第二部分评课意见：500字以内。 3)论文应按照学术论文规范要求：由题目、摘要、关键词、正文（引用应标出处）、 参 考文献组成。 4）一律用A4纸打印。 5）实话实说。严禁抄袭，一旦发现，作不及格处理。
这是一个典型的博弈问题.
9
2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国 的都城邯郸包围.
赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师, 发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提 出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
24
司马迁--- 《史记》
司马迁
25
刘邦赞誉张良"运筹帷幄中,决胜千里 外".
运筹学案例
运筹学案例丁谓的皇宫修复工程北宋年间，丁谓负责修复火毁的开封皇宫。
他的施工方案是：先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟与汴水相通。
使用挖出的土就地制，令与汴水相连形成的河道承担繁重的运输任务；修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填，修复成原来的大街。
丁谓将取材、生产、运输及废墟物的处理用“一沟三用”巧妙地解决了。
案例详述艺术加工版火海满天横流，吞噬了雄伟巍峨的宫室楼台，吞噬了金碧辉煌的殿阁亭树..几天几夜之后，那里变成了一片断垣残壁。
这是公元1015年发生在北宋皇宫里的一场罕见的大火。
在废墟上，宋真宗皇帝叹息道：“没有皇宫，如何上朝，如何议政，如何安居呢？”他叫来宰相丁谓（公元962—1033 年），令他负责皇宫的修建工作。
丁谓接受任务后，在废墟上走来走去。
他为遇到的三件难办的事而感到苦恼：一是盖皇宫要很多泥土，可是京城中空地很少，取土要到郊外去挖，路很远，得花很多的劳力；二是修建皇宫还需要大批建筑材料，都需要从外地运来，而汴河在郊外，离皇宫很远，从码头运到皇宫还得找很多人搬运；三是清理废墟后，很多碎砖破瓦等垃圾运出京城同样很费事。
路过临时搭的一个小木棚，丁谓见有个小姑娘在煮饭，趁饭还没煮熟，她又缝补起被火烧坏的衣服。
丁谓想：“她倒真会利用时间呀！”忽然他灵机一动：办事情要达到高效率，就要时时处处统筹兼顾，巧妙安排好财力、物力、人力和时间。
经过周密思考，他提出了一个科学的方案：先叫工人们在皇官前的大街上挖深沟，挖出来的泥土即作施工用的土，这样就不必再到郊外去挖了。
过了一些时候，施工用土充足了，而大街上出现了宽阔的深沟。
“哗哗哗”，忽然一股汹涌的河水，从汴河河堤的缺口中奔将出来，涌向深沟之中，等汴河的水和深沟中的水一样齐后，一只只竹排，木筏及装运建筑材料的小船缓缓地撑到皇宫前。
丁谓站在深沟前捋着胡子笑了。
是的，没费多大力气，就一举解决了两道难题。
一年后，宏伟的宫殿和玲珑的亭台楼阁修建一新。
1000年前，这个中国人用运筹学解决了一个复杂工程施工难题
1000年前，这个中国人用运筹学解决了一个复杂工程施工难题中国古代有一个丁谓施工的故事，蕴含着运筹学解决工程问题的思想。
丁谓（966-1037），字谓之，后更字公言，两浙路苏州府长洲县人。
宋真宗大中祥符五年至九年（1012--1016）任参知政事（次相），天禧三年至乾兴元年（1019-1022）再任参知政事、枢密使、同中书门下平章事（正相），前后共在相位七年。
丁谓凡事能动脑筋，办事都有谋略，巧造玉清昭应宫便是一例。
大中祥符二年（1009年）四月，丁谓负责修建玉清昭应宫。
工程规模宏大，规制宏丽，建筑分为2610区，共计有3600余楹。
工程除了钱外有3个难题：一是盖皇宫要很多泥土，可是京城中空地很少，取土要到郊外去挖，路很远，得花很多的劳力；二是修建皇宫还需要大批建筑材料，都需要从外地运来，而汴河在郊外，离皇宫很远，从码头运到皇宫还得找很多人搬运；三是工程上原有很多碎砖破瓦等垃圾清运出京城，同样很费事。
经过周密思考，丁谓制订出科学施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。
第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。
最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。
简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。
一举三得，不仅节约了时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响。
工程原先估计用15年时间建成，而丁谓征集动用数万工匠，严令日夜不得停歇，结果只用了7年时间便建成，深得皇帝赞赏。
“丁谓造宫”成为工程理论的一个典型实例。
——THE END——。
中国古代的运筹学案例
中国古代优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图1.1 丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*）. 若要计回程的话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天是以整数来说的. 以下计算类同.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.11。
中国古代的运筹学案例
中国古代优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图1.1 丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*）. 若要计回程的话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天是以整数来说的. 以下计算类同.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.11。
孙子兵法与运筹学中的数学思想(田忌赛马)ppt课件
第一次世界大战与第二次世界大战期间
这期间最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国 防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究.
美国人爱迪生用博弈论和统计分析方法研究出了商船避免德国潜艇 袭击的航行策略, 也对以后运筹学的发展有所影响.
1935年,英国科学家沃森一瓦特(R.Watson-Wart〉发明了雷达. 但在 一次空防演习中发现,由这些雷达送来的常常是互相矛盾的信息, 需要加 以协调和关联,才能改进作战效能,于是提出了"运筹"的课题.1939年, 组 建了一个代号为"Blackett马戏团"的研究小组,专门就改进防空系统进行 研究.
这是一个典型的博弈问题.
9
2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国 的都城邯郸包围.
赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师, 发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提 出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救.
这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运 筹"已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中摘取 “运筹” 一词作为OR(Operations Research)的意译,就是运用筹划、以智取胜的 含义.
从《史记》对"运筹"的记述表明,我国运筹思想源远流长,至今对运筹 学的发展仍有 重要影响.
*士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升,实际上只能维持十
七天半.十八天是以整数来说的.以下计算类同.
我国传统的运筹学故事
我国传统的运筹学故事在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。
比如：数学规划（又包含线性规划：非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
中国运筹学史大事概览
公元前4世纪
公元前4世纪，战国时期的孙膑“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》）。齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策：以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌以一负两胜而获胜。他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利。
中国运筹学史大事概览（从公元前6世纪到现在）
公元前6世纪
公元前6世纪春秋时期，著名的军事家孙武所著的《孙子兵法》13篇是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍。他总结了战争的规律，考察了各种依存、制约关系，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利。
公元前6世纪，我国就创造了绿肥轮作制、间作制等先进的耕种技术，其中合理筹划农事的经验富于运筹思想，后由北魏时期的科学家贾思勰（公元5世纪末-6世纪中）总结为《齐民要术》一书。
公元前54年
公元前54年汉宣帝时，对当时都城长安的供粮运输与存储问题作了调查研究和调整。改远地供应为就近调运，节省了一半以上的劳力；并开始设置常平仓储备粮食。这完全符合现代运筹学合理运输与选址问题的基本思想。 来自公元前206一公元8年
从对西汉(公元前206一公元8年)首都长安的都市规划和修建的勘察和发掘资料中可以看出，我国历代在城市规划方面都重视市址的选择、地形的优势、水陆枢纽的便捷，及对宫殿、街道、市井等的统筹布局。其设计原则还体现了我国古代最常用的，早在《管子》一书中就提出的“高毋近旱而水用足，下毋近水而沟防省”的城市选址的运筹思想。
另外，当时著名的“围魏救赵”与“减灶之法”也都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想。
公元前3世纪
在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
中国在古代运筹学上的成就
挖了不久,街道便成了大沟 丁渭又命人挖开官堤 挖了不久 街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤 街道便成了大沟 丁渭又命人挖开官堤, 引汴河水进入大沟之中 然后调来各地的竹筏木船经 引汴河水进入大沟之中,然后调来各地的竹筏木船经 之中 这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材 十分便利 这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材,十分便利 运送建造皇宫所用的各种物材 (见图〉.等到皇宫营建完毕 丁渭命人将大沟中的水 见图〉 等到皇宫营建完毕 见图 等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水 排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的 排尽 再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的 再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所 砖头瓦砾添入大沟中 大沟又变成了平地 大沟又变成了平地,重新成为 砖头瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地 重新成为 街道.这样 丁渭一举三得 挖土、 送物材、 街道 这样,丁渭一举三得 挖土、运 送物材、处理废 这样 丁渭一举三得,挖土 弃瓦砾等三件工程一蹴而成 节省的工费数以亿万计. 弃瓦砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计 一蹴而成 节省的工费数以亿万计 这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想 这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想 施工组织方面运筹 的典型例子. 的典型例子
8
战役之初,按照孙膑的计策 齐军长驱直入 战役之初 按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击 按照孙膑的计策 齐军长驱直入， 的矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息 立即回援 矛头指向魏国的都城大梁 魏将庞涓听到消息 立即回援, 魏国的都城大梁 魏将庞涓听到消息,立即回援 但齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说 魏国军队素来彪 但齐军已经进入魏国境内 孙膑对田忌说:魏国军队素来彪 孙膑对田忌说 悍勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上 悍勇武而看不起齐国 善于作战的人只能因势利导 兵法上 善于作战的人只能因势利导 行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 说,行军百里与敌争利会损失上将军 行军五十里而与敌争 行军百里与敌争利会损失上将军 利只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉 利只有一半人能赶到 为了让魏军以为齐军后退时大量掉 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万 队,应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶 过一天设五万 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶 个灶,再过一天设三万个灶 个灶 再过一天设三万个灶. 再过一天设三万个灶
129312-运筹学-华罗庚
129312-运筹学-华罗庚Hua Luogeng: An Outstanding Chinese MathematicianHua Luogeng (1910-1985) was a famous Chinese mathematician, and an academician of China Academy of Sciences. He was born on December 11, 1910 in Jintan, Jiangsu Province. After graduation from Jintan Junior High School, Hua Lougeng taught himself diligently. He began to teach in Tsinghua University from 1930. In 1936, Hua Luogeng visited and studied in Cambridge University in England. Back home, he continued teaching in the Southwest Associated University. In 1946, He went to the United States, beginning research work in universities such as Princeton. He went back to China in 1950. In the following years, he served as a professor in Tsinghua University, CAS Institute of Mathematics.Hua was the founder and pioneer of many fields in new China's mathematics research. He wrote more than 200 thesis and monographs, many of which have become classic documents of immortal value.Besides pure mathematics research, Hua also did a lot of work in the fields of mathematics applications. He made the mathematics serve the national economy and became the first Chinese scientist who closely combined the mathematics theoretic studies and practical production, and obtainedenormous economic results in many fields.华罗庚和统筹法华罗庚（1910～1985）数学家，中国科学院院士。
中国古代高深数学故事
中国古代高深数学故事？
答：中国古代高深数学故事有很多，其中一个著名的故事是“丁渭修皇宫”。
北宋年间，丁渭主持修筑皇宫，为精确计算工程进度，他发明了一种工程进度表，里面使用的是当时世界上最先进的“统筹法”。
丁渭不仅是北宋的“统筹法”专家，还是著名的水利专家。
当时，开封城外有一座木兰院石桥，年久失修，河水经常泛滥成灾。
丁渭设计了一个方案：在开封城外的黄河上修筑一条水渠，把黄河水引向木兰院。
为保证水渠的位置准确，丁渭使用了一种叫做“浮锥”的测量工具。
浮锥是一种漂浮在水面上的木锥，可以随着水面的波动而移动，非常适合用于测量水渠的位置。
丁渭将浮锥固定在测量船上，让船沿着预定的线路行驶，同时用水尺测量船与水面的高度。
当船行驶到木兰院时，浮锥在水面上留下的痕迹就是水渠的准确位置。
这个故事展示了中国古代数学和工程技术的融合，以及丁渭作为一位杰出科学家的才华和智慧。
我国古代运用筹划的几个事例
我国古代运用筹划的几个事例
一、《史记》中记载的“投筹之计”
《史记》中记载，秦始皇在攻打赵国时，利用投筹之计，发表宣言，让赵国的各诸侯投筹，以求和平。
秦始皇的投筹之计，让赵国的各诸侯投筹，以求和平，被认为是筹划的一个成功案例。
二、《论语》中记载的“筹划”
《论语》中记载，孔子曾经说过：“人无远虑，必有近忧。
”这句话提醒人们，在处理事情时，应该长远考虑，筹划周密。
孔子用这句话来强调长远筹划的重要性，是筹划的一个成功案例。
三、《汉书》中记载的“筹划”
《汉书》中记载，汉武帝曾经说过：“大丈夫当以长远筹划，以求永久之利。
”汉武帝用这句话来强调长远筹划的重要性，是筹划的一个成功案例。
古代策划案例
古代策划案例在古代，策划案例是指通过细致的计划和策略来解决问题或达到特定目标的实例。
古代策划案例涵盖了政治、军事、经济、文化等各个领域，这些案例不仅在当时具有重要影响力，而且对后世也产生了深远的影响。
下面将介绍两个具有代表性的古代策划案例，分别是《孙子兵法》中的“孙子布阵”和唐代王珪的“安史之乱应对策略”。
孙子布阵《孙子兵法》是中国古代军事著作的代表作之一，被誉为古代兵法的经典之作。
其中，孙武详细讲述了各种作战策略和布阵原则，这些策略在古代战争中被广泛运用，并取得了巨大的成就。
孙子布阵的核心原则是“始于变化，因势利导”。
孙子强调了根据敌情和地势的不同，采取不同的作战策略和布阵方法。
在《孙子兵法》中，孙武列举了许多不同的布阵形式，比如“方水淹之”、“大草荒之”等。
这些布阵形式的选择是基于对敌方实力、地形和其他因素的准确判断，以期达到以少胜多、以弱胜强的效果。
孙子布阵的成功案例之一是赤壁之战。
刘备和孙权率领联军，面对曹操的强大势力，采取了火烧赤壁的作战策略。
联军在布阵时充分考虑到对方的实力和地势，选择了适合的阵形，并利用火攻成功击退了曹操的追兵，从而获得了关键的胜利。
唐代王珪的应对策略唐代是中国历史上繁荣富强的时代之一。
然而，安史之乱的爆发给唐朝带来了严重的威胁。
面对叛军的猛烈进攻，唐朝政府需要采取明智的应对策略来稳定局势。
王珪是唐朝末年的重要官员，他在应对安史之乱中发挥了重要作用。
王珪充分意识到军事力量不足以解决问题，他主张采取政治和外交手段来化解危机。
他建议皇帝采取调动官员、推行改革等措施，以便减轻人民的负担，增加士兵的士气。
此外，他还利用外交手段，争取到了突厥可汗的帮助，增强了唐朝对叛军的打击力度。
在王珪的带领下，唐朝政府成功地防止了叛军的侵略，并最终平定了安史之乱。
他的明智决策和灵活运用各种策略，为唐朝保住了疆土和统一大业作出了巨大贡献。
结语古代策划案例的成功与否取决于策略和执行的高效性。
《孙子兵法》中的孙子布阵和唐代王珪的应对策略都是古代策划案例的经典代表，它们对于古代的政治、军事发展产生了重要的推动作用。
运筹规划问题
运筹规划问题战国的时候，齐国有个叫田忌的将军，同齐威王赛马。
他们把马分成上、中、下三等。
由于就同等马来说，田忌的马都不如齐威王的马，因而他连输3局。
后来，田忌请教了当时著名的军事家孙膑，孙膑向田忌献策，重新规划了三种马出场的先后顺序：第一场，用下等马跟齐威王的上等马比，田忌输了一场；第二场，用上等马跟齐威王的中等马比，田忌赢了一场；第三场，用中等马跟齐威王的下等马比，田忌又赢了一场；结果，田忌以二比一获胜，这就是历史上有名的“田忌赛马”的故事。
故事中怎样巧妙地安排上、中、下三种马的出场参赛的顺序，就是个运筹规划问题。
完成一件事情，怎样规划安排，才能做到所用的时间最少，或者运费最省，或者效果最佳，或者路线最近，诸如此类的问题，称为运筹规划问题。
运筹规划在生产、生活、科研和军事上都有重要的应用。
我国著名数学家华罗庚教授，在这方面作出卓越的贡献。
运筹规划问题包含的内容极广，排队、规划、物资调运、对策等形式相当广泛，每一类问题都有自己特定的解法。
我这里所介绍的，只是几类最简单的问题，并且凭经验和思考就能解决的。
例1 甲乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。
水龙头注满甲的水桶要8分，注满乙的水桶要5分。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排甲、乙的先后顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？解：应先安排乙接水，后安排甲接水。
事实上，先安排乙，那么乙接水用5分，甲等水用5分，接水用8分，总时间为：5+5+8=18（分）。
如果先安排甲接水，那么甲接水用8分，乙等水用8分，接水用5分，总时间为8+8+5=21（分）。
所以先安排乙接水，所用总时间最省，最省时间是18分。
答：乙先接水、甲后接水，这样所花的时间最少，最少时间是18分。
例2 甲、乙、丙、丁四人去某单位办公室洽谈事情，甲谈完要20分，乙谈完要12分，丙谈完要25分，丁谈完要3分。
问办公室人员怎样安排甲、乙、丙、丁四人的谈话顺序，使四人所花的总时间最少？最少时间是多少？解：应该让谈话时间短的人在前面谈，这样后面的人等的时间短，所花的总时间就少。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国古代优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535 年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求；《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张不救，田忌主张早救. 孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*）. 若要计回程的话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米. 八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米）.若要计回程的话，只能前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天是以整数来说的. 以下计算类同.个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.” 郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.。