大学概率论与数理统计试题库及答案

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概率论与数理统计练习题(含答案)

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章 随机事件及其概率练习: 1. 判断正误(1)必然事件在一次试验中一定发生,小概率事件在一次试验中一定不发生。

(B )(2)事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

(B )(3)事件的对立与互不相容是等价的。

(B ) (4)若()0,P A = 则A =∅。

(B )(5)()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

(B ) (6)A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃(A ) (7)考察有两个孩子的家庭孩子的性别,{()Ω=两个男孩(,两个女孩),(一个男孩,}一个女孩),则P{}1=3两个女孩。

(B )(8)若P(A)P(B)≤,则⊂A B 。

(B ) (9)n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=,则n 个事件相互独立。

(B )(10)只有当A B ⊂时,有P(B-A)=P(B)-P(A)。

(A ) 2. 选择题(1)设A, B 两事件满足P(AB)=0,则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 (2)设A, B 为两事件,则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) (3)以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销,乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”(4)若A, B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) (5)设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===,则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -(6)假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ (7)设0<P(A)<1,0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有(C )若则一定独立;若则一定独立;若则有可能独立;若则一定不独立;已知则的值分别为:(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率:解:由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次,命中率分别是0.6和0.5,现已知目标被命中,求它是甲射击命中的概率。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。

参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。

参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。

大学概率论与数理统计习题及参考答案

大学概率论与数理统计习题及参考答案

Ω 0 ,1,2. Ω 10,11,12.
(4)
3
五、电话号码由7个数字组成,每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个 (但第一个数字不能为0),求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解:
9 P96 P ( A) 0.0605. 6 9 10
六、把十本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率。 解:
P( AB) 0.4; P( A B) 0.7.
5. 设 P( AB) P( AB), 且 P ( A) p, 则 P( B) 1 p.
8
二、
设P (A) > 0, P (B) > 0 ,将下列四个数: P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们,并指出在什么情况下等号成立.

P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B) P ( A) P ( B)
十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个 邮筒内只有一封信的概率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”,设事件 B 表示“及第一个邮筒 内只有一封信”,则
22 P ( A) 2 0.25; 4 1 1 C2 C3 P( B) 0.375. 2 4
P( AB) P( BC ) 0, 则:
(1)A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625 (2)A、B、C中都发生的概率为 0 ; 。 (3)A、B、C都不发生的概率为 0.375 ;

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分,共 30分)在显著性检验中,若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差,则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数,则概率= 0 . 设的分布律为,,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书,其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设,则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则= . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N (3,4)14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本,,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解:用,分别表示三人译出该份密码,所求概率为 (2分)由概率公式 (4分)(2分) 2、(8分) 设随机变量,求数学期望与方差.解:(1) = (3分) (2) (3分) (2分)(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只,它们的寿命相互独立,记,用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C ()P A B C P ABC P A P B P C ()=1-()=1-()()()1-1-1-p q r =1-()()()()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y ()+()=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解: (3分) (5分)(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度; (2) 求概率.解: (1) (1分)A 卷第2页共4页(2分)(2分)概率密度函数 (2分)(2) . (3分) (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2()=100,()=100,()=1600,()=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ(0.8)X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩,,其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时()=0,时()=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=()=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<()=0,其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311()-(-1)=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数; (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) (2分)由(2分) 可得 (1分)(2), , (3分) (2分) 由可知与不独立 (1分) 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立(4分) ,(4分),p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=,即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+,,1p q ==EX 1()=2E Y 1()=-3E XY 1()=-6,-CovX Y E XY E X E Y ()=()()()=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解:似然函数 (4分)由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量,为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解: (2分)检验统计量,拒绝域 (2分)而 (1分)因而拒绝域,即不认为总体的均值仍为4.55 (2分)A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

概率论与数理统计总习题及答案

概率论与数理统计总习题及答案

试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容,则P(B)=0.3 解:由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解:定义:二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个,黑球2个,白球2个;乙盒中有红球5个,黑球3个;丙盒中有黑球2个,白球2个。

从这3个盒子中任取1个盒子,再从中任取1球,他是红球的概率0.375解:设甲为A1,乙为A2,丙为A3,红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解:分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设(X1,X2,…X n)为取自正态分布,总体X~N(μ,σ2),的样本,则X的分布为N(μ,σ2n )解:定义6、设ABC表示三个随机变量事件,ABC至少有一个发生,可表示为AUBUC解:至少;如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量,C是一个常数,则P{X=C}=0 解:取常数,取一个点时,恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击,若至少命中1次的概率为80/81,则该射击的命中率为2/3解:射击,即伯努利试验。

求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1,2),Y~N(1,3)且X与Y相互独立,则X+ 2Y~N(1,14)解:因为X与Y相互独立,再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D(Y)=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5,利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解:由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0,1,2,…9中任意取出3个不同的数字,求下列的概率。

概率论与数理统计练习题附答案详解

概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件A 与B 互不相容,且P (A )>0,P (B )>0,则一定有( )(A )()1()P A P B =-; (B )(|)()P A B P A =;(C )(|)1P A B =; (D )(|)1P A B =。

2、设事件A 与B 相互独立,且P (A )>0,P (B )>0,则( )一定成立 (A )(|)1()P A B P A =-; (B )(|)0P A B =;(C )()1()P A P B =-; (D )(|)()P A B P B =。

3、设事件A 与B 满足P (A )>0,P (B )>0,下面条件( )成立时,事件A 与B 一定独立(A )()()()P AB P A P B =; (B )()()()P A B P A P B =;(C )(|)()P A B P B =; (D )(|)()P A B P A =。

4、设事件A 和B 有关系B A ⊂,则下列等式中正确的是( )(A )()()P AB P A =; (B )()()P AB P A =;(C )(|)()P B A P B =; (D )()()()P B A P B P A -=-。

5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列结论中肯定正确的是( ) (A )A 与B 互不相容; (B )A 与B 相容;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()P A B P A -=。

6、设A 、B 为两个对立事件,且P (A )≠0,P (B ) ≠0,则下面关系成立的是( ) (A )()()()P AB P A P B =+; (B )()()()P A B P A P B ≠+;(C )()()()P AB P A P B =; (D )()()()P AB P A P B =。

7、对于任意两个事件A 与B ,()P A B -等于( )(A )()()P A P B - (B )()()()P A P B P AB -+; (C )()()P A P AB -; (D )()()()P A P B P AB +-。

大学概率论与数理统计试题库及答案

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大学概率论与数理统计试题库及答案a(总32页)-本页仅作为预览文档封面,使用时请删除本页-<概率论>试题一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1)A 、B 、C 至少有一个发生2)A 、B 、C 中恰有一个发生3)A 、B 、C 不多于一个发生2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。

则P(B )A =3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分) 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X 2+Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立,X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ,E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。

把答案填在题中横线上) 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量,设E (X )=33, D (X )=4,10个这种动物的平均体重记作Y ,则D (Y )=_____________________ _______三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。

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<概率论>试题一、填空题1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1)A 、B 、C 至少有一个发生2)A 、B 、C 中恰有一个发生3)A 、B 、C 不多于一个发生2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。

则P(B)A = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

15.已知)4.0,2(~2-N X ,则2(3)E X +=16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则(3)D X Y -= 17.设X的概率密度为2()x f x -=,则()D X = 18.设随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,其中X 1在[0,6]上服从均匀分布,X 2服从正态分布N (0,22),X 3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X 1-2X 2+3X 3,则D (Y )= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===,则()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ~ 或X ~ 。

特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有X ~ 或X ~ .21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=,2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅ 那么211n i i X n =∑依概率收敛于 . 22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++-则当C = 时CY ~2(2)χ。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本,则样本均值11ni i n =X =X ∑服从二、选择题1. 设A,B 为两随机事件,且B A ⊂,则下列式子正确的是(A )P (A+B) = P (A); (B )()P(A);P AB =(C )(|A)P(B);P B = (D )(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为(A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”(C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是(A )1/5 (B )2/5 (C )3/5 (D )4/54. 对于事件A ,B ,下列命题正确的是(A )若A ,B 互不相容,则A 与B 也互不相容。

(B )若A ,B 相容,那么A 与B 也相容。

(C )若A ,B 互不相容,且概率都大于零,则A ,B 也相互独立。

(D )若A ,B 相互独立,那么A 与B 也相互独立。

5. 若()1P B A =,那么下列命题中正确的是(A )A B ⊂ (B )B A ⊂ (C )A B -=∅ (D )()0P A B -=6. 设X ~2(,)N μσ,那么当σ增大时,{}P X μσ-<=A )增大B )减少C )不变D )增减不定。

7.设X 的密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,且)()(x f x f -=。

那么对任意给定的a 都有A )0()1()af a f x dx -=-⎰ B ) 01()()2a F a f x dx -=-⎰ C ))()(a F a F -= D ) 1)(2)(-=-a F a F8.下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是 A )21()1F x x =+ B ) x x F arctan 121)(π+= C )=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D ) ()()x F x f t dt -∞=⎰,其中()1f t dt +∞-∞=⎰ 9. 假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是A )F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数),则概率P{X<+a λλ<}(a>0)的值A )与a 无关,随λ的增大而增大B )与a 无关,随λ的增大而减小C )与λ无关,随a 的增大而增大D )与λ无关,随a 的增大而减小 11.1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是A )21X X = B)1}{21==X X P C )21}{21==X X P D)以上都不正确12.设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 且Y X ,相互独立,则 A ) 9/1,9/2==βα B ) 9/2,9/1==βαC ) 6/1,6/1==βαD ) 18/1,15/8==βα13.若X ~211(,)μσ,Y ~222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ) 二维正态,且0=ρB )二维正态,且ρ不定C ) 未必是二维正态D )以上都不对14.设X ,Y 是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A )F Z (z )= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z (z )= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβC) F Z (z )= F X (x )·F Y (y) D)都不是15.下列二无函数中, 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A )f(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩x ,0y 122ππ-≤≤≤≤其他B) g(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤其他C) ϕ(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩0x ,0y 1π≤≤≤≤其他 D) h(x,y)=cos x,0,⎧⎨⎩10x ,0y 2π≤≤≤≤其他16.掷一颗均匀的骰子600次,那么出现“一点”次数的均值为A ) 50B ) 100C )120D ) 15017. 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布,令1231()3Y X X X =++,则 2()E Y =A )1.B )9.C )10.D )6.18.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =⋅,则A )()()()D XY D X D Y =⋅B )()()()D X Y D X D Y +=+C )X 和Y 独立D )X 和Y 不独立19.设()(P Poission λX 分布),且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦,则λ=A )1,B )2,C )3,D )020. 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的A )不相关的充分条件,但不是必要条件;B )独立的必要条件,但不是充分条件;C )不相关的充分必要条件;D )独立的充分必要条件21.设X ~2(,)N μσ其中μ已知,2σ未知,123,,X X X 样本,则下列选项中不是统计量的是A )123X X X ++B )123max{,,}X X XC )2321i i X σ=∑D )1X μ-22.设X ~(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本,那么下列选项中不正确的是A )当n 充分大时,近似有X ~(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ){}(1),k k n k n P X kC p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅C ){}(1),k k n k n kP X C p p n -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅D ){}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤23.若X ~()t n 那么2χ~A )(1,)F nB )(,1)F nC )2()n χD )()t n24.设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本,X 是样本均值,记2121)(11X X n S n i i --=∑=,2122)(1X X n S n i i -=∑=,2123)(11μ--=∑=n i i X n S , 22411()ni i S X n μ==-∑,则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 A) 1/1--=n S X t μ B) 1/2--=n S X t μ C) n S X t /3μ-= D) n S X t /4μ-=25.设X 1,X 2,…X n ,X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本,则统计量2121n i i n m i i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n --三、解答题1.10把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门的概率。

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